遼寧省盤錦市雙臺子區(qū)實驗中學2023-2024學年九年級上學期第三次月考數(shù)學試題（含答案）

—2024學年度第一學期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（滿分120分，考試時間120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定2．下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會下落是隨機事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對稱軸是 B．頂點坐標是C．函數(shù)最大值是 D．函數(shù)最小值是4．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了的人數(shù)為（）A．12人 B．11人 C．10人 D．9人5．如圖，四邊形是的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上任意一點（與點B不重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，點D、E分別在的邊、上，且，，，若使與相似，則的長為（）A．2 B． C．2或 D．3或7．如圖，正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于和B兩點，則不等式的解集為（）A．或 B． C．或 D．或8．如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖象過點，對稱軸為直線，且，則下列結論正確的是（）A． B．C．（m為任意實數(shù)） D．9．如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線勻速移動，動點Q同時從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿方向勻速移動，設的面積為，運動時間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，以為直徑的交于點D，點E為線段上的一點，，連接并延長交的延長線于點F，連接交于點G，若，則弧的長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．方程的兩個根是______12．若點和點在反比例函數(shù)的圖象上，則______（用“”“”或“”填空）13．如圖，為的直徑，點C、D是上的兩點，連接、、．若，則的度數(shù)是______14．如圖，在中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，設點的坐標是，則點B的坐標是______15．如圖，正方形的邊長為4，點E、F分別是、上的動點，且，連接、，兩線段相交于點P，連接，則的最小值是______三、解答題（共75分）16．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足．17．（9分）“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學生閱讀興趣，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每位學生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：（1）本次抽查的學生人數(shù)是______，統(tǒng)計表中的______；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；（4）學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團．若小文、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率．18．（8分）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于、兩點．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；（3）點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標．19．（8分）某校想將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型拱門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設計部門按要求給出了兩個設計方案．現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點在x軸上，，．要在拱門中設置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架的面積記為，點A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點、在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當時，，請你根據(jù)以上提供的相關信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達式；（2）在方案一中，當時，求矩形框架的面積，并比較，的大?。?0．（8分）某景區(qū)A、B兩個景點位于湖泊兩側，游客從景點A到景點B必須經(jīng)過C處才能到達．觀測得景點B在景點A的北偏東方向，從景點A出發(fā)向正北方向步行600米到達C處，測得景點B在C的北偏東方向．（1）求景點B和C處之間的距離；（結果保留根號）（2）當?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，計劃修建一條從景點A到景點B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走多少米？（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）21．（10分）如圖，是的直徑，點E在上，連接和，平分交于點C，過點C作，交的延長線于點D，連接CE．（1）請判斷直線CD與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的半徑．22．（12分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接，．求證：．（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．請直接寫出的值．（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接，．①求的值②延長交于點F，交于點G，求的值23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，其中，．（1）求該拋物線的表達式；（2）點P是直線下方拋物線上一動點，過點P作于點D，求PD的最大值及此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點E為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點F，點Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點Q的坐標，并把求其中一個點Q的坐標的過程寫出來．數(shù)學答案一、選擇題BDCCB CDDBC二、填空題11． 12． 13． 14．15．16．解：原式．，．原式.17．（1）8032 （2） （3）120 （4）18．【詳解】（1）解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：，理由如下：由（1）可知，，當時，，此時直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對應的x的取值范圍為，即滿足時，x的取值范圍為；（3）解：設點P的橫坐標為p，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當時，，當時，，點P的坐標為或．19．（1）由題意知，方案一中拋物線的頂點，設拋物線的函數(shù)表達式為，把代入得：，解得：，；方案一中拋物線的函數(shù)表達式為；（2）在中，令得：；解得或，，；，．20．（1）過點C作于點D，由題意得，，，在中，，，，，，，，，答：景點B和C處之間的距離為；（2）由題意得．，，，答：大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走約205m．21．（1）結論：是的切線．理由：連接．，，平分，，，，，，是半徑，是的切線；（2）設，設交于點J．是直徑，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，在中，，，的半徑為．22．（1）證明：和都是等邊三角形，，，，，，，；（2）和都是等腰直角三角形，，，，，，；（3）①，，，，，，，；②由①得：，，，，．23．（1）由題意得：