2024年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)（一模）猜想卷(A)（含答案）

年度安徽省初中學(xué)業(yè)檢測(cè)（一模）猜想A卷數(shù)學(xué)試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息評(píng)卷人得分一、單選題1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，在2022卡塔爾世界杯承擔(dān)開、閉幕式等重要活動(dòng)的盧塞爾球場(chǎng)是由中國(guó)鐵建集團(tuán)承建，其建筑面積為195000平方米．把數(shù)字“195000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°6．某區(qū)有3位女教師和2位男教師參加省級(jí)“教壇新星”頒獎(jiǎng)典禮，要從這5位教師中隨機(jī)抽取一男一女兩位老師做獲獎(jiǎng)感言，女老師陶夢(mèng)和男老師張軍恰好來自同一所學(xué)校，則他倆同時(shí)被抽中的概率為（

）A． B． C． D．7．某產(chǎn)品的成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，現(xiàn)因庫(kù)存積壓，按銷售價(jià)的八折出售，那么該產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為（

）A．元B．元C．元D．元8．如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A,B,C在⊙O上,過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若⊙O的半徑為1,則BD的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C. D.若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之積為（

）A.0 B.-8 C.-16 D.810．如圖，P為矩形的邊的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，于H，點(diǎn)E在邊上，若，，，則線段的最大值為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題11．因式分解：12．如圖，在矩形中，連接，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，已知，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）13．如圖,C、D是關(guān)于x的函數(shù)圖象的兩點(diǎn),過C、D分別做x,y軸的垂線,垂足分別為A,B.過D點(diǎn)的直線交坐標(biāo)軸于E,F,且D點(diǎn)恰好為線段EF的中點(diǎn).S△ABF=1,S△DEG=3,則k的值為14．設(shè)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，若且y的最小值為．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．評(píng)卷人得分三、解答題15．解不等式組：并將解集表示在數(shù)軸上．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．(1)作關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的；(2)以為位似中心，在圖中畫出將面積放大4倍后的，計(jì)算的面積并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．某商店賣出甲、乙兩種商品，每件乙商品比每件甲商品多10元，用500元購(gòu)買乙商品的數(shù)量是用150元購(gòu)買甲商品數(shù)量的2倍．(1)每件甲、乙售價(jià)各為多少元？(2)從該商店購(gòu)買甲、乙兩種商品，經(jīng)協(xié)商乙商品每件打八折出售．要購(gòu)進(jìn)甲、乙共100件，且總費(fèi)用不大于1700元．求最多購(gòu)進(jìn)多少件乙商品？18．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……根據(jù)以上規(guī)律解答以下問題：(1)寫出第5個(gè)等式：______；寫出第n個(gè)等式：______﹔(2)由分式性質(zhì)可知：，試求的值．19．如圖，港口位于港口的南偏東30°方向，燈塔恰好在的中點(diǎn)處，一艘海輪從港口出發(fā)，沿正南方向航行到達(dá)處，測(cè)得燈塔在北偏東45°方向上．（1）到燈塔的距離為多少？（2）海輪還要行駛多遠(yuǎn)才能到達(dá)位于港口正西方向的處？（結(jié)果保留根號(hào)）20．如圖．是的外接圓，且．連接交延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接．使．

(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的半徑．21．在某校八（1）班組織了歡樂義工活動(dòng)，就該班同學(xué)參與公益活動(dòng)情況作了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)．如圖是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）該班共有名學(xué)生，其中經(jīng)常參加公益活動(dòng)的有名學(xué)生；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，試估計(jì)該年級(jí)從不參加的人數(shù)．若我市八年級(jí)有21000名學(xué)生，能否由此估計(jì)出我市八年級(jí)學(xué)生從不參加的人數(shù)，為什么？（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你想對(duì)你的同學(xué)們說些什么？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖1，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．(3)如圖2，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平行，則在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．問題提出：如圖1，E是菱形邊上一點(diǎn)，是等腰三角形，，，交于點(diǎn)G，探究與β的數(shù)量關(guān)系．問題探究：（1）先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）再探究一般情形，如圖1，求與β的數(shù)量關(guān)系；問題拓展：將圖1特殊化，如圖3，當(dāng)，，且時(shí)，求的值．參考答案：1．B2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．D11．12．13．414．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，二次函數(shù)的最小值為，∴圖像是開口向上的，則，∴當(dāng)時(shí)，，∴，整理得：，∵∴，∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，∴，即，故答案為：；（2）由（1）可知：，即，∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，∴，整理得：，∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，∴解得：，與矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為;當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：與矛盾，舍去綜上，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．15．解：由①得：，由②得：，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．16．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求，或的面積為；∴的面積為．17．（1）設(shè)：設(shè)甲售價(jià)為x元，乙售價(jià)為元，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴答：甲售價(jià)為15元，乙售價(jià)為25元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a件乙商品，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：最多購(gòu)進(jìn)40件商品．18．（1）解：；；（2）解：原式．19．解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示：∴∠AFC=∠CFE=90°，∵∠A=30°，∠CEA=45°，∴CF=EF，，∵，∴，即，∴，∴，；（2）如（1）圖，則由（1）得，，∵燈塔恰好在的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，即，∴，∴，答：海輪還要行駛才能到達(dá)位于港口正西方向的處．20．（1）直線是的切線，證明：連接，

∵，∴∴∵∴∵∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線．（2）如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，

∵，，∴，，∴∵∴，∴，∵∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴解得，．即的半徑為．21．（1）該班人數(shù)：15÷30%=50，經(jīng)常參加：50×（1-30%-50%）=10；（2）從不參加的有：50×50%=25人，經(jīng)常參加的有10人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）∵八（1）班從不參加的人數(shù)所占的比例為50%，∴該年級(jí)從不參加的人數(shù)為：600×50%=300人；不能由此估計(jì)出我市八年級(jí)學(xué)生從不參加的人數(shù)，因?yàn)榇藰颖静痪哂写硇?；?）建議同學(xué)們多參加一些社會(huì)公益活動(dòng)．22．（1）解：由題意得，；（2）解：如圖1，作于，作于，交于，，，，，拋物線的對(duì)稱軸是直線：，，，，，故只需的邊上的高最大時(shí)，的面積最大，設(shè)過點(diǎn)與平行的直線的解析式為：，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，的面積最大，由得，，由△得，得，，，，，，，，；（3）解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，交于，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，，設(shè)，由得，，，（舍去），，∵，，，四邊形是平行四邊形，，，∴；如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，由上可知：，同理可得：，綜上所述