2023-2024學年甘肅省定西市臨洮縣高二（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省定西市臨洮縣高二（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.家住廣州的小明同學準備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有(

)A.240種 B.180種 C.120種 D.90種2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+A.3 B.6 C.2 D.43.等比數(shù)列{an}中，a4=2，aA.12 B.32 C.1 4.現(xiàn)有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相間的排法共有(

)A.A?44+A?55 5.雙曲線的虛軸長為4，離心率e=62，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|A.82 B.42 C.6.已知圓C：(x?3)2+(yA.(x+32)2+(y7.如圖為一個拋物線形拱橋，當水面經(jīng)過拋物線的焦點時，水面的寬度為36m，則此時欲經(jīng)過橋洞的一艘寬12m的貨船，其船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度應不超過(

)A.6m

B.6.5m

C.7.5m8.在(x2?x?2A.80 B.240 C.?80 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知圓(x?1)2+A.圓的圓心坐標為(1,1) B.直線過定點(?2,10.已知直線l：y=2x+3被橢圓C：x2a2A.y=2x?3 B.y=11.某師范大學5名畢業(yè)生到某山區(qū)的鄉(xiāng)村小學工作.將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的A，B，C三所小學，每所學校至少分配1人.(

)A.若甲不去A小學，則共有100種分配方法

B.若甲、乙去同一所小學，則共有36種分配方法

C.若有一所小學分配了3人，則共有90種分配方法

D.共有120種分配方法三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在如圖所示的四個區(qū)域中，有5種不同的花卉可選，每個區(qū)域只能種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法共有______種.(用數(shù)字作答)

13.已知點P(1,1)是橢圓x14.若雙曲線x2?y2a2=1(a>0)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(?1,2)，B(?3,4)16.(本小題15分)

若(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+?17.(本小題15分)

已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測度，直至找到所有4件次品為止．

(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？

(2)若至多測試6次就能找到所有18.(本小題17分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5(1)求an(2)令bn=1an219.(本小題17分)

已知橢圓G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，右焦點為(22,0)，斜率為1的直線l與橢圓G交與答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得方法種數(shù)為30+20+40=90．

故選：2.【答案】D

【解析】解：等差數(shù)列{an}滿足a2+a3+a7+a8=4a53.【答案】C

【解析】解：因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，

所以a42=a2a6即4=4.【答案】D

【解析】解：可分為兩種，(1)男生在排頭，(2)女生在排頭，

所以結(jié)果為2A44A44種．

5.【答案】A

【解析】解：由題意可知2b=4,e=ca=62，于是a=22，

∵2|AB|=|AF2|+|BF26.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，圓C：(x?3)2+(y?4)2=25，其圓心C(3,4)，半徑|OC|=5，7.【答案】D

【解析】解：由題意如圖所示，設(shè)拋物線的方程為：x2=?2py，p>0

設(shè)直線CD過焦點F(0,?p2)，由題意可得CD=36，則C(18,?p2)，

代入拋物線的方程可得：182=?2p?(?p2)8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二項式定理的通項，求解指定項的系數(shù)，屬于中檔題．

由題意利用二項式定理的通項，求得展開式中含x的項，可得結(jié)論．【解答】

解：根據(jù)題意x2?x?25=x?25x+15，

9.【答案】AC【解析】解：對于A選項，由題意可得圓的圓心坐標為(1,1)，故A正確；

對于B選項，直線方程即為(x?2)+m(y?1)=0，由x?2=0y?1=0，可得x=2y=1，

所以直線過定點(2,1)，故B錯誤；

對于C選項，記圓心為C(1,1)，定點A(2,1)，則|AC|=10.【答案】AC【解析】解：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓是關(guān)于原點成中心對稱圖形，也是關(guān)于坐標軸成軸對稱圖形，故：

對于A，直線y=2x?3與直線l：y=2x+3平行，且關(guān)于原點對稱，

所以兩直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)截得的弦長一樣，都是7，故A正確；

對于B，直線y=2x+1與直線l：y=2x+3平行，但不關(guān)于原點對稱，

所以兩直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)截得的弦長不一樣，故11.【答案】AB【解析】解：對于A，5名畢業(yè)生分配到三所小學可以分成{3,1,1}或{2,2,1}兩種情況，

若A小學安排1人，除甲外的4人任選1人安排到A小學，再把余下4人按{3,1}或{2,2}分兩組安排到B、C小學，

則有C41(C43×A22+C42)=56種分配方法；

若A小學安排2人，除甲外的4人任選2人安排到A小學，再把余下3人分兩組安排到B、C小學，則有C42C31A22=36種分配方法，

若A小學安排3人，除甲外的4人任選3人安排到A小學，再把余下2人分兩組安排到B、C小學，則有C43A22=8種分配方法，

所以甲不去A小學共有56+36+8=100種分配方法，故A正確；

對于B，若甲、乙同去一所小學，則將甲、乙捆綁看作一個人，與其它三人一起看作4人，

按{2,1,1}形式分組，再分派到3個學校中，共有C42A33=36種，所以甲、乙去同一所小學共有36種分配方法，故B正確；

對于C，若有一所小學分配了3人，先將5人按{12.【答案】240

【解析】解：由分步乘法計數(shù)原理得5×4×3×4=240種，13.【答案】3x【解析】解：設(shè)過P的直線與橢圓的交點為A(x1,y1)，B(x2,y2)，由題意可得x1+x22=1，y1+y22=1，

代入橢圓的方程：14.【答案】2

【解析】解：由雙曲線x2?y2a2=1，

得其漸近線為y=±ax，

∴a=4．

∴拋物線方程為y2=15.【答案】解：(1)直線BC的斜率kBC=6?40?(?3)=23，則BC邊上高所在直線斜率k=?32，

則BC邊上的高所在的直線方程為y?2=【解析】(1)直線BC的斜率kBC=6?40?(?3)=23，可得BC邊上高所在直線斜率k=?316.【答案】解：(1)令x=0，則a0=(0?1)10=1；

(2)令x=1，則a0【解析】(1)令x=0即可求解；(2)令x=1建立方程即可求解；(317.【答案】解：(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個抽取測試，

第2次測到第一件次品有4種方法；第8次測到最后一件次品有3種方法；

第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A52種方法；剩余4次抽到的是正品，共有A42A52A64=86400種抽法．

(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A44種，

檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4【解析】(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個抽取測試，第2次測到第一件次品有4種方法；第8次測到最后一件次品有3種方法；第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A52種方法；剩余4次抽到的是正品，分類計數(shù)原理共有A42A52A64種抽法．

(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A44種，檢測5次可測出18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d．

∵a3=7，a5+a7=26，

∴a1+3d=72a1+10d=26，解得a1=3，【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.由a3=7，a5+a7=26，可得a19.【答案】解：(Ⅰ)由已知得，c=22，ca=63，

解得a=23，又b2=a2?c2