高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修4：2-1同步試題（含詳解）

PAGEPAGE6高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修4同步試題1．下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析由物理知識(shí)知，質(zhì)量、路程、密度、功是標(biāo)量，而速度、位移、力、加速度是向量．答案D2．在下列命題中，正確的是()A．若|a|>|b|，則a>bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a與b共線D．若a≠b，則a一定不與b共線解析分析四個(gè)選項(xiàng)知，C正確．答案C3．設(shè)a，b為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是()A.a＝bB．若a∥b，則a＝bC.a＝b或a＝－bD．若a＝c，b＝c，則a＝b答案D4．設(shè)M是等邊△ABC的中心，則eq\o(AM,\s\up15(→))，eq\o(MB,\s\up15(→))，eq\o(MC,\s\up15(→))是()A．有相同起點(diǎn)的向量B．相等的向量C．模相等的向量D．平行向量解析由正三角形的性質(zhì)知，|MA|＝|MB|＝|MC|.∴|eq\o(MA,\s\up15(→))|＝|eq\o(MB,\s\up15(→))|＝|eq\o(MC,\s\up15(→))|.故選C.答案C5．如右圖，在四邊形ABCD中，其中eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(DC,\s\up15(→))，則相等的向量是()A.eq\o(AD,\s\up15(→))與eq\o(CB,\s\up15(→)) B.eq\o(OA,\s\up15(→))與eq\o(OC,\s\up15(→))C.eq\o(AC,\s\up15(→))與eq\o(DB,\s\up15(→)) D.eq\o(DO,\s\up15(→))與eq\o(OB,\s\up15(→))解析由eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(DC,\s\up15(→))知，四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，|eq\o(DO,\s\up15(→))|＝|eq\o(OB,\s\up15(→))|，且方向相同，故選D.答案D6．如圖，ABCD為邊長(zhǎng)為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個(gè)交點(diǎn)，從中選取兩個(gè)交點(diǎn)作為向量，則與eq\o(AC,\s\up15(→))平行且長(zhǎng)度為2eq\r(2)的向量個(gè)數(shù)是________．解析如圖所示，滿足條件的向量有eq\o(EF,\s\up15(→))，eq\o(FE,\s\up15(→))，eq\o(HG,\s\up15(→))，eq\o(GH,\s\up15(→))，eq\o(AQ,\s\up15(→))，eq\o(QA,\s\up15(→))，eq\o(PC,\s\up15(→))，eq\o(CP,\s\up15(→))共8個(gè)．答案8個(gè)7．把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是__________．解析這些向量的始點(diǎn)在同一直線，其終點(diǎn)構(gòu)成一條直線．答案一條直線8．給出以下5個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量，其中能使a∥b成立的是________．答案①③④9．如下圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)，分別指出圖中：(1)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))相等的向量；(2)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))平行的向量；(3)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))模相等的向量；(4)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))模相等、方向相反的向量．解(1)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))相等的向量有eq\o(EF,\s\up15(→)).(2)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))平行的向量有eq\o(EF,\s\up15(→))，eq\o(FE,\s\up15(→))，eq\o(AC,\s\up15(→))，eq\o(CA,\s\up15(→))，eq\o(GH,\s\up15(→)).(3)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))模相等的向量有eq\o(GH,\s\up15(→))，eq\o(EF,\s\up15(→))，eq\o(FE,\s\up15(→)).(4)與向量eq\o(HG,\s\up15(→))模相等、方向相反的向量有eq\o(GH,\s\up15(→))，eq\o(FE,\s\up15(→)).10．一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北45°走了200km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100km到達(dá)D點(diǎn)．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up15(→))|.解(1)如下圖所示．(2)由題意，易知eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))方向相反，故eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))平行．又|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝|eq\o(CD,\s\up15(→))|＝100km，∴在四邊形ABCD中，AB綊CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴|eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(BC,\s\up15(→))|＝200km.教師備課資源1.下列給出的命題正確的是()A．兩個(gè)相等的向量，起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須相同B．兩個(gè)共線的向量，其方向一定相同C．若兩個(gè)向量不共線，則這兩個(gè)向量都是非零向量D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的共線向量，其終邊一定相同答案C2．下列結(jié)論中正確的是()A．若|a|＝|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反B．若向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))滿足|eq\o(AB,\s\up15(→))|>|eq\o(CD,\s\up15(→))|，且eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))同向，則eq\o(AB,\s\up15(→))>eq\o(CD,\s\up15(→))C．若a＝b，則a∥bD．由于零向量方向不定，故零向量不能與任一向量平行解析由相等的向量是平行向量知，C正確．答案C3．若a為任一非零向量，b為單位向量，下列各式：①|(zhì)a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤eq\f(a,|a|)＝b其中正確的是________．答案③4．△ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(AC,\s\up15(→))的關(guān)系是________．答案|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝|eq\o(AC,\s\up15(→))|5．如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．(1)寫出與eq\o(EF,\s\up15(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(EF,\s\up15(→))模相等的向量．解(1)∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴EF綊eq\f(1,2)BC.又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴與eq\o(EF,\s\up15(→))相等的向量有eq\o(DB,\s\u