2023年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷解析

第1頁〔共26頁〕2023年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷一.仔細選一選〔每題3分，共30分每題的四個選項中只有一個是正確的〕1．〔3分〕〔2023?黃石〕﹣5的倒數(shù)是〔〕A．5B．C．﹣5D．2．〔3分〕〔2023?黃石〕國家統(tǒng)計局數(shù)據顯示，截至2023年末全國商品房待售面積約為62200萬平方米，該數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為〔〕A．6.22×104B．6.22×107C．6.22×108D．6.22×1093．〔3分〕〔2023?黃石〕以下運算正確的選項是〔〕A．4m﹣m=3B．2m2?m3=2m5C．〔﹣m3〕2=m9D．﹣〔m+2n〕=﹣m+2n4．〔3分〕〔2023?黃石〕以下四個立體圖形中，左視圖為矩形的是〔〕A．①③B．①④C．②③D．③④5．〔3分〕〔2023?黃石〕某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內的讀書時間，他們一周內的讀書時間累計如表，那么這10名同學一周內累計讀書時間的中位數(shù)是〔〕一周內累計的讀書時間〔小時〕581014人數(shù)〔個〕1432A．8B．7C．9D．106．〔3分〕〔2023?黃石〕在以下藝術字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2023?黃石〕在長方形ABCD中AB=16，如以下列圖裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個圓錐〔AB和AE重合〕，那么此圓錐的底面半徑為〔〕A．4B．16C．4D．88．〔3分〕〔2023?黃石〕如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，那么∠ABD=〔〕A．36°B．54°C．18°D．64°9．〔3分〕〔2023?黃石〕當1≤x≤2時，ax+2＞0，那么a的取值范圍是〔〕A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠010．〔3分〕〔2023?黃石〕如圖是自行車騎行訓練場地的一局部，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運發(fā)動C從B點沿半圓周勻速運動到M〔最高點〕，此時由于自行車故障原地停留了一段時間，修理好繼續(xù)以相同的速度運動到A點停止．設運動時間為t，點B到直線OC的距離為d，那么以以下列圖象能大致刻畫d與t之間的關系是〔〕A．B．C．D．二.認真填一填〔每題3分，共18分〕11．〔3分〕〔2023?黃石〕分解因式：3x2﹣27=．12．〔3分〕〔2023?黃石〕反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，那么常數(shù)a的取值范圍是．13．〔3分〕〔2023?黃石〕九年級〔3〕班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖〔總分值為30分，成績均為整數(shù)〕．假設將不低于23分的成績評為合格，那么該班此次成績到達合格的同學占全班人數(shù)的百分比是．14．〔3分〕〔2023?黃石〕如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結MB，那么∠MBA的余弦值為．15．〔3分〕〔2023?黃石〕一食堂需要購置盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購置三個及三個以上可一次性返還現(xiàn)金4元，那么購置盒子所需要最少費用為元．型號AB單個盒子容量〔升〕23單價〔元〕5616．〔3分〕〔2023?黃石〕現(xiàn)有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．〔1〕假設取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，那么BP：PQ：QR：RS=〔2〕假設取五個直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，那么BP：PQ：QR：RS：ST=．三.解答題〔9個小題，共72分〕17．〔7分〕〔2023?黃石〕計算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+〔〕﹣1．18．〔7分〕〔2023?黃石〕先化簡，再求值：÷〔﹣1〕，其中x=2﹣．19．〔7分〕〔2023?黃石〕如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．〔1〕求BC的長；〔2〕過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．20．〔8分〕〔2023?黃石〕解方程組．21．〔8分〕〔2023?黃石〕父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同．〔1〕求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；〔2〕假設給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，那么爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大？請說明理由．22．〔8分〕〔2023?黃石〕如以下列圖，體育場內一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到最高點B的距離為10，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE．在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°〔仰角即視線與水平線的夾角〕〔1〕求AE的長；〔2〕旗桿上有一面旗在離地1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？23．〔8分〕〔2023?黃石〕大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)〞的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調整為60+x〔元/件〕〔x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降〕，每月飾品銷量為y〔件〕，月利潤為w〔元〕．〔1〕直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；〔2〕如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；〔3〕為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？24．〔9分〕〔2023?黃石〕在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點，將△OCD繞點O順時針旋轉到△OC′D′．〔1〕如圖1，假設∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點，證明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；〔2〕如圖2，假設△AOB為任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點E，猜想∠AEB=θ是否成立？請說明理由．25．〔10分〕〔2023?黃石〕雙曲線y=〔x＞0〕，直線l1：y﹣=k〔x﹣〕〔k＜0〕過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕〔x1＜x2〕，直線l2：y=﹣x+．〔1〕假設k=﹣1，求△OAB的面積S；〔2〕假設AB=，求k的值；〔3〕設N〔0，2〕，P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標．〔參考公式：在平面直角坐標系中，假設A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕那么A，B兩點間的距離為AB=〕

2023年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.仔細選一選〔每題3分，共30分每題的四個選項中只有一個是正確的〕1．〔3分〕〔2023?黃石〕﹣5的倒數(shù)是〔〕A．5B．C．﹣5D．考點：倒數(shù)．分析：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，所以﹣5的倒數(shù)是﹣．解答：解：﹣5與﹣的乘積是1，所以﹣5的倒數(shù)是﹣．應選D．點評：此題主要考查倒數(shù)的概念：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．〔3分〕〔2023?黃石〕國家統(tǒng)計局數(shù)據顯示，截至2023年末全國商品房待售面積約為62200萬平方米，該數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為〔〕A．6.22×104B．6.22×107C．6.22×108D．6.22×109考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將62200萬用科學記數(shù)法表示為6.22×108．應選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2023?黃石〕以下運算正確的選項是〔〕A．4m﹣m=3B．2m2?m3=2m5C．〔﹣m3〕2=m9D．﹣〔m+2n〕=﹣m+2n考點：單項式乘單項式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方．分析：分別利用合并同類項法那么以及單項式乘以單項式運算法那么和冪的乘方、去括號法那么化簡各式判斷即可．解答：解：A、4m﹣m=3m，故此選項錯誤；B、2m2?m3=2m5，正確；C、〔﹣m3〕2=m6，故此選項錯誤；D、﹣〔m+2n〕=﹣m﹣2n，故此選項錯誤；應選：B．點評：此題主要考查了合并同類項法那么以及單項式乘以單項式運算法那么和冪的乘方、去括號法那么等知識，正確掌握運算法那么是解題關鍵．4．〔3分〕〔2023?黃石〕以下四個立體圖形中，左視圖為矩形的是〔〕A．①③B．①④C．②③D．③④考點：簡單幾何體的三視圖．分析：根據左視圖是分別從物體左面看，所得到的圖形，即可解答．解答：解：長方體左視圖為矩形；球左視圖為圓；圓錐左視圖為三角形；圓柱左視圖為矩形；因此左視圖為矩形的有①④．應選：B．點評：此題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．5．〔3分〕〔2023?黃石〕某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內的讀書時間，他們一周內的讀書時間累計如表，那么這10名同學一周內累計讀書時間的中位數(shù)是〔〕一周內累計的讀書時間〔小時〕581014人數(shù)〔個〕1432A．8B．7C．9D．10考點：中位數(shù)．分析：根據中位數(shù)的概念求解．解答：解：∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，那么中位數(shù)為：=9．應選C．點評：此題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．6．〔3分〕〔2023?黃石〕在以下藝術字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．應選D．點評：此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7．〔3分〕〔2023?黃石〕在長方形ABCD中AB=16，如以下列圖裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個圓錐〔AB和AE重合〕，那么此圓錐的底面半徑為〔〕A．4B．16C．4D．8考點：圓錐的計算．分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．解答：解：設圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr=，解得r=4．故小圓錐的底面半徑為4；應選A．點評：此題考查了圓錐的計算．圓錐的側面展開圖為扇形，計算要表達兩個轉化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．8．〔3分〕〔2023?黃石〕如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，那么∠ABD=〔〕A．36°B．54°C．18°D．64°考點：等腰三角形的性質．分析：根據等腰三角形的性質由可求得∠A的度數(shù)，再根據垂直的定義和三角形內角和定理不難求得∠ABD的度數(shù)．解答：解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．應選：B．點評：此題主要考查等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般．9．〔3分〕〔2023?黃石〕當1≤x≤2時，ax+2＞0，那么a的取值范圍是〔〕A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0考點：不等式的性質．分析：當x=1時，a+2＞0；當x=2，2a+2＞0，解兩個不等式，得到a的范圍，最后綜合得到a的取值范圍．解答：解：當x=1時，a+2＞0解得：a＞﹣2；當x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．點評：此題考查了不等式的性質，解決此題的關鍵是熟記不等式的性質．10．〔3分〕〔2023?黃石〕如圖是自行車騎行訓練場地的一局部，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運發(fā)動C從B點沿半圓周勻速運動到M〔最高點〕，此時由于自行車故障原地停留了一段時間，修理好繼續(xù)以相同的速度運動到A點停止．設運動時間為t，點B到直線OC的距離為d，那么以以下列圖象能大致刻畫d與t之間的關系是〔〕A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：設運發(fā)動C的速度為v，那么運動了t的路程為vt，設∠BOC=α，當點C從運動到M時，當點C從M運動到A時，分別求出d與t之間的關系即可進行判斷．解答：解：設運發(fā)動C的速度為v，那么運動了t的路程為vt，設∠BOC=α，當點C從運動到M時，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d與t之間的關系d=50sint，當點C從M運動到A時，d與t之間的關系d=50sin〔180﹣t〕，應選C．點評：此題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，熟知圓的特點是解答此題的關鍵．二.認真填一填〔每題3分，共18分〕11．〔3分〕〔2023?黃石〕分解因式：3x2﹣27=3〔x+3〕〔x﹣3〕．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：觀察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：3x2﹣27，=3〔x2﹣9〕，=3〔x+3〕〔x﹣3〕．故答案為：3〔x+3〕〔x﹣3〕．點評：此題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式．12．〔3分〕〔2023?黃石〕反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，那么常數(shù)a的取值范圍是a．考點：反比例函數(shù)的性質．分析：根據反比例函數(shù)的性質：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案為：a．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)〔k≠0〕，〔1〕k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；〔2〕k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．13．〔3分〕〔2023?黃石〕九年級〔3〕班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖〔總分值為30分，成績均為整數(shù)〕．假設將不低于23分的成績評為合格，那么該班此次成績到達合格的同學占全班人數(shù)的百分比是92%．考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖．分析：利用合格的人數(shù)即50﹣4=46人，除以總人數(shù)即可求得．解答：解：該班此次成績到達合格的同學占全班人數(shù)的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．點評：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14．〔3分〕〔2023?黃石〕如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結MB，那么∠MBA的余弦值為．考點：垂徑定理；解直角三角形．分析：如圖，作輔助線；求出BC的長度；運用射影定理求出BM的長度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出∠MBA的余弦值，即可解決問題．解答：解：如圖，連接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB?CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案為．點評：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，構造直角三角形；解題的關鍵是靈巧運用圓周角定理及其推論、射影定理等知識點來分析、判斷、解答．15．〔3分〕〔2023?黃石〕一食堂需要購置盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購置三個及三個以上可一次性返還現(xiàn)金4元，那么購置盒子所需要最少費用為29元．型號AB單個盒子容量〔升〕23單價〔元〕56考點：一次函數(shù)的應用．分析：設購置A種型號盒子x個，購置盒子所需要費用為y元，那么購置B種盒子的個數(shù)為個，分兩種情況討論：①當0≤x＜3時；②當3≤x時，利用一次函數(shù)的性質即可解答．解答：解：設購置A種型號盒子x個，購置盒子所需要費用為y元，那么購置B種盒子的個數(shù)為個，①當0≤x＜3時，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y有最小值，最小值為30元；②當3≤x時，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=3時，y有最小值，最小值為29元；綜合①②可得，購置盒子所需要最少費用為29元．故答案為：29．點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，解決此題的關鍵是根據題意列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質解決最小值的問題，注意分類討論思想的應用．16．〔3分〕〔2023?黃石〕現(xiàn)有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．〔1〕假設取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，那么BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2〔2〕假設取五個直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，那么BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．考點：相似三角形的判定與性質．分析：〔1〕首先證明△BCQ∽△BES，從而可求得CQ=，DQ=EF，然后證明△BAP∽△QDR得到BP：QR=4：3從而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，從而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；〔2〕由AC∥DE∥GF，可知：△BPC∽△BER∽BTG，能夠求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再證明△BAP∽△QDR∽△SFT．，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因為∵BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．解答：解：〔1〕∵四個直角三角形是全等三角形，∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，∴BP：PR=BC：CE=1，∵CD∥EF，∴△BCQ∽△BES．又∵BC=CE∴CQ==，∴DQ=∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR．又∵∠BAP=∠QDR，∴△BAP∽△QDR．∴BP：QR=4：3．∴BP：PQ：QR=4：1：3，∵DQ∥SE，∴QR：RS=DQ：SE=3：2，∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案為：4：1：3：2；〔2〕∵五個直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，BC=CE=EG，∴BP=PR=RT，∵AC∥DE∥GF，∴△BPC∽△BER∽BTG，∴PC==，RE==FG，∴AP=，DR=，F(xiàn)T=∴AP：DR：FT=5：4：3．∵AC∥DE∥GF，∴∠BPA=∠QRD=∠STF．又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1，∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：〔5﹣4〕：4：〔5﹣3〕：3=5：1：4：2：3．故答案為：5：1：4：2：3．點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，找出圖中的相似三角形，求得相應線段之間的比例關系是解題的關鍵．三.解答題〔9個小題，共72分〕17．〔7分〕〔2023?黃石〕計算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+〔〕﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第四項利用零指數(shù)冪法那么計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法那么計算即可得到結果．解答：解：原式=﹣2++2×+1+2=3．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．18．〔7分〕〔2023?黃石〕先化簡，再求值：÷〔﹣1〕，其中x=2﹣．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣x+2，當x=2﹣時，原式=﹣2++2=．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．19．〔7分〕〔2023?黃石〕如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．〔1〕求BC的長；〔2〕過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．考點：切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理．分析：〔1〕根據圓周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，進而求得BC即可；〔2〕要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．解答：證明：〔1〕解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中點，∴BC=2BD=4；〔2〕證明：連接OD．∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，那么∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切線．點評：此題主要考查了切線的判定以及含30°角的直角三角形的性質．解題時要注意連接過切點的半徑是圓中的常見輔助線．20．〔8分〕〔2023?黃石〕解方程組．考點：高次方程．分析：由②得③，把③代入①解答即可．解答：解：，由②得③，把③代入①得：，解得：，當x1=0時，y1=1；當時，，所以方程組的解是．點評：此題考查高次方程問題，關鍵是把高次方程化為一般方程再解答．21．〔8分〕〔2023?黃石〕父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同．〔1〕求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；〔2〕假設給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，那么爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大？請說明理由．考點：列表法與樹狀圖法．分析：〔1〕首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，那么爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大．解答：解：〔1〕分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，∴爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率為：=；〔2〕會增大．理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的有6種情況，∴爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為：=＞；∴給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，那么爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性會增大．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔8分〕〔2023?黃石〕如以下列圖，體育場內一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點A到最高點B的距離為10，A，B兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE．在A，B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°〔仰角即視線與水平線的夾角〕〔1〕求AE的長；〔2〕旗桿上有一面旗在離地1米的F點處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：〔1〕先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；〔2〕在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的長，即可求得這面旗到達旗桿頂端需要的時間．解答：解：〔1〕∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的長為10米．〔2〕在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴時間t==28〔秒〕．故旗子到達旗桿頂端需要28秒．點評：此題考查了解直角三角形的應用，此類問題的解決關鍵是建立數(shù)學建模，把實際問題轉化成數(shù)學問題，利用數(shù)學知識解決．23．〔8分〕〔2023?黃石〕大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)〞的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調整為60+x〔元/件〕〔x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降〕，每月飾品銷量為y〔件〕，月利潤為w〔元〕．〔1〕直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；〔2〕如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；〔3〕為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？考點：二次函數(shù)的應用．分析：〔1〕直接根據題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；〔2〕利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；〔3〕利用函數(shù)圖象結合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．解答：解：〔1〕由題意可得：y=；〔2〕由題意可得：w=，化簡得：w=，即w=，由題意可知x應取整數(shù)，故當x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125＜6250，故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；〔3〕由題意w≥6000，如圖，令w=6000，即6000=﹣10〔x﹣5〕2+6250，6000=﹣20〔x+〕2+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間〔含55元和70元〕才能使每月利潤不少于6000元．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關鍵．24．〔9分〕〔2023?黃石〕在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點，將△OCD繞點O順時針旋轉到△OC′D′．〔1〕如圖1，假設∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點，證明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；〔2〕如圖2，假設△AOB為任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點E，猜想∠AEB=θ是否成立？請說明理由．考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質．分析：〔1〕①由旋轉的性質得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，證出OC′=OD′，由SAS證明△AOC′≌△BOD′，得出對應邊相等即可；②由全等三角形的性質得出∠OAC′=∠OBD′，又由對頂角相等和三角形內角和定理得出∠BEA=90°，即可得出結論；〔2〕由旋轉的性質得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行線得出比例式，得出，證明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由對頂角相等和三角形內角和定理即可得出∠AEB=θ．解答：〔1〕證明：①∵△OCD旋轉到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D為OA、OB的中點，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′〔SAS〕，∴AC′=BD′；②延長AC′交