江西財(cái)經(jīng)大學(xué)10-11 線性代數(shù)C試卷及答案

第1頁，共3頁江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2010－2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043C授課課時(shí)：48 考試時(shí)長：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對(duì)象：選課班（本科）試卷命題人 試卷審核人一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空2分，共14分）1、設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí).2、在函數(shù)中，的系數(shù)是-3.3、已知3階可逆矩陣的特征值為，則的特征值為2，3/2,2/3__.4、設(shè)為矩陣，如果，則任意_n個(gè)線性無關(guān)的n維向量______都是的基礎(chǔ)解系.5、若向量組線性相關(guān)，則應(yīng)滿足__k=2______.6、設(shè)為同階方陣，且，，則_0_________.7、設(shè)矩陣與相似，則.二、選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分。每小題2分，共14分。）1.線性方程組有非零解，則必有(D)(A)(B)(C)(D)或2.設(shè)均為階方陣，且可逆，則(D)(A)(B)(C)(D)3.設(shè)為滿足的任意兩個(gè)非零矩陣，則必有(A).(A)的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)(B)的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；(C)的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；(D)的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān).4.下列命題中，錯(cuò)誤的是(B).(A)若，且線性無關(guān)，則常數(shù)必全為零.(B)若，且線性相關(guān)，則常數(shù)必不全為零.(C)若對(duì)任意不全為零的數(shù)，都有，則線性無關(guān).(D)若線性相關(guān)，則有無窮多組不全為零的數(shù)，有5、設(shè)矩陣為階方陣，，且，則(D)(A)(B)(C)(D)6、設(shè)階方陣具有個(gè)不同特征值是與對(duì)角陣相似的(B)(A)充分必要條件(B)充分而非必要條件(C)必要而非充分條件(D)既非充分也非必要條件.7、設(shè)為正交矩陣，且，則(B)(A)1(B)0(C)(D)以上都不對(duì).三、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，每小題6分，本題共12分）1.計(jì)算行列式的值.2.計(jì)算高階行列式；=四、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)矩陣，矩陣滿足，求.五、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)向量組，，，(1)問為何值時(shí)，線性相關(guān)？0或2(2)問為何值時(shí)，線性無關(guān)？不等于0且不等于2(3)當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，將表為的線性組合.六、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）已知方程組與方程組同解，求參數(shù).七、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）已知五階矩陣的特征值為，若(1)求的特征值，并證明可對(duì)角化.0,-1,17,44,174.單根，可對(duì)角化(2)求，.，八、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為1,2,3；的屬于特征值1,2的特征向量為，(1)求的屬于特征值3的特征向量.(2)求方陣.2.1667-0.33330.8333-0.33331.66670.33330.83330.