2022-2023學(xué)年北京延慶縣劉斌堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年北京延慶縣劉斌堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機(jī)變量ξ~N(-2,4),則ξ在區(qū)間(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪個區(qū)間上取值的概率

(

)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]參考答案：C此正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故選C.2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，則m的值為A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得：m2＝25－42＝9，因為m＞0，所以m＝3，故選C．考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)．3.關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論:P1:最大值為；P2:最小正周期為；P3:單調(diào)遞增區(qū)間為Z；P4:圖象的對稱中心為Z.其中正確的命題個數(shù)（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：B4.將兩個數(shù)交換，使得，下列語句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知、為實數(shù),則是的

(

)A.充要條件

B.充分非必要條件C.

必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.高考來臨之際，食堂的伙食進(jìn)行了全面升級．某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食，每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（

）

A、132

B、180

C、240

D、600參考答案：B

【考點(diǎn)】排列、組合的實際應(yīng)用

【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、先在5人中任選一人，選擇花卷，有C51=5種情況，

②、剩余4人選擇其余三種食物，先將4人分成3組，有=6種分組方法，

將分好的3組全排列，對應(yīng)三種食物，有A33=6種情況；

則不同的食物搭配方案有5×6×6=180種；

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在5人中任選一人，選擇花卷，②、剩余4人選擇其余三種食物，此時要先將4人分成3組，再將分好的3組全排列，對應(yīng)三種食物；分別求出每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

7.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為S==根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時取等號求得S的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準(zhǔn)線y=﹣1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時取等號）≥﹣1=2故選D．8.直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：B10.如圖，在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正切值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：解析:

C

如題圖，取MN的中點(diǎn)H，連結(jié)PH交BC于E，連結(jié)AE、AH，則AH是PE的垂直平分線.所以，PA=AE=，過P作PO⊥AE于O，則PO為棱錐的高，由OA=得高，∠PAO為PA與面ABC所成的角.∴tan∠PAO=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略12.已知I是虛數(shù)單位，若(2+i)(m﹣2i)是實數(shù)，則實數(shù)m=

.參考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是實數(shù)，則m﹣4=0，解得m=4．故答案為：4．

13.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時x的值為_______________．參考答案：14.已知數(shù)列的，則=

▲

．參考答案：100略15.設(shè)是兩條不同直線，是兩個不重合的平面，在下列條件，：①是內(nèi)一個三角形的兩條邊，且；②內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離都相等；③都垂直于同一條直線；④是兩條異面直線，，且．其中不能判定平面的條件是.________。參考答案：②16.已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動,則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.517.點(diǎn)P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過A即的交點(diǎn)（2，2）時取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時一共已打ξ局.（1）列出隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.參考答案：（1）證明：因為A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因為A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點(diǎn)A1為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設(shè)平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略19.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：20.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機(jī)的抽出5道題進(jìn)行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略21.已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問題.22.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（