2022-2023學(xué)年福建省南平市司前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市司前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B2.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，，，則（

）A. B. C.12 D.24參考答案：D【分析】由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選：D．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法。所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，求出圓周率的方法。若在單位圓內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)圓的半徑為，得到圓的面積，再得到正八邊形的面積，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則；故圓內(nèi)接正八邊形可分成八個全等的小三角形，且三角形為等腰三角形，腰長為，頂角為；所以，圓內(nèi)接正八邊形的面積為，因此，此點取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是.故選B【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于?？碱}型.5.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略6.己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．當(dāng)時，．若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)參考答案：D【分析】通過給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運算法則，再結(jié)合問題所給的形式，構(gòu)造新函數(shù)，這樣可以知道當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當(dāng)時，是增函數(shù)，因為是奇函數(shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.【點睛】本題考查通過構(gòu)造函數(shù)解不等式問題.考查了奇偶函數(shù)的性質(zhì).7.下列程序運行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C8.已知實數(shù)x、y滿足2x+y+5=0，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_____.參考答案：12.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【詳解】由題可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。13.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）則實數(shù)x的值為

．參考答案：－414.設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，即可求解【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示直線z=2x﹣y在y軸上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此時z最大為4，故答案為：4【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想15.已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列結(jié)論：①x+y的最小值為；②對任意實數(shù)m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數(shù)解；③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．以上結(jié)論正確的有（用序號表示）參考答案：①③④【考點】圓的一般方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判斷①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷②不正確；由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱，求出點M到AB的距離為15，故AB的方程為y=18﹣15=3，判斷③正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），從而得到x，y∈N*時xy的值，判斷④正確．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）為圓心，以10為半徑的圓．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示過x﹣2y+16=0與2x+y﹣8=0交點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個交點，有的直線和圓有一個交點，故②不正確；過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱．而切線MA=，MA與y軸的夾角為30°，點M到AB的距離為MA?cos30°=15，故AB的方程為y=18﹣15=3，故③正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，則xy的值為36或32，故④正確．綜上，①③④正確，故答案為：①③④．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，直線系方程，切線長的計算方法，判斷②不正確是解題的難點，是中檔題．16.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s的值，當(dāng)n=4時滿足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值，利用裂項法求和即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=0，s=0，n=1，s=，不滿足條件n≥4，n=2，s=+，不滿足條件n≥4，n=3，s=++，不滿足條件n≥4，n=4，s=+++=（1）=，滿足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為．故答案為：．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項法求和，屬于基礎(chǔ)題．17.在長方體

中,,點、、分別是棱、

與

的中點,那么四面體

的體積是_______.

參考答案：解析：在

的延長線上取一點，使.易證，，平面．故．而，G到平面的距離為．故

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出如圖算法：試問：當(dāng)循環(huán)次數(shù)為n（n∈N*）時，若S＜M對一切n（n∈N*）都恒成立，求M的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；數(shù)列的求和；設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】由循環(huán)語句知，程序的功能是計算并輸出，利用裂項相消法，求出S的表達(dá)式，并分析其單調(diào)性，可得S＜2，進(jìn)而得到滿足條件的M的最小值．【解答】解：由循環(huán)語句知，程序的功能是計算并輸出…所以=…記，易知f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，所以

f（x）＜2，所以對一切n（n∈N*），都有S＜2，…所以M≥2，即M的最小值為2．…19.若參考答案：20.（本小題滿分12）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F

為棱AD、AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1參考答案：

EF∥平面CB1D1.

（2）

在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

21.對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴補(bǔ)充頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶根據(jù)頻率分布直方圖，求這種電子元件的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù).參考答案：（1）略

（2）分組頻數(shù)頻率200.1300.15800.4400.2300.15合計2001.00（3）眾數(shù)為350，中位數(shù)為。平均分=150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15=365略22.在中，內(nèi)角對