北京興海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京興海學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若則

A．1

B．0

C．

D．參考答案：B試題分析：由將f（x）的圖象向右移一個(gè)單位得到函數(shù)f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)可知f（x）的圖象過點(diǎn)（-1，0）即f（-1）=0，同時(shí)f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函數(shù)，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，則f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函數(shù)為以4為周期的周期函數(shù)，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性與奇偶性2.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)參考答案：D3.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．

4.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－3，－1]

B．[－1,3]C．[－3,1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：C5.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)圓錐．∴幾何體＝π×126.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)，方差分別是()A．2，

B．2,1C．4，

D．4,3參考答案：D7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)(

)A.(1.5,4)

B.(2,2)

C.(1.5,0)

D.(1,2)參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，∵關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，其中一個(gè)為在（0，1）上，一個(gè)在（1，2）上；故，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3a+b取最大值11，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是（3，11）故選：D9.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是

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參考答案：平行略12.若成等差數(shù)列，則的值等于_____________.參考答案：略13.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：

3略14.設(shè)，則“”是“”的

條件．參考答案：充要條件因?yàn)?若則;若則;若則；綜上，“”是“”的充要條件.

15.f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．16.若半徑為1的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

．參考答案：17.已知橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離等于_______________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)p,q都滿足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=當(dāng)n時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；設(shè)=nf(n)(n)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：<設(shè)(n)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T，若<對(duì)n恒成立，求最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由題意可得當(dāng)時(shí)有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=即數(shù)列{f(n)}是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列(2)因?yàn)?nf(n)=兩式相減得

=所以=得證（3）=

所以=由題意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整數(shù)是2012略19.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅱ）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為＞0，得，即得························9分于是有，再由≤≤，解得≤x≤.所以的單調(diào)增區(qū)間為[，].··········12分

21.袋中有大小相同的紅