二元一次方程組應(yīng)用題類型大全課件

二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用題類型大全路程=時間×速度時間=路程÷速度速度=路程÷時間（1）相遇問題：一、行程問題兩者所走的路程之和＝兩者原相距路程（2）追擊問題：快者所行路程－慢者所行路程=兩者原相距路程二元一次方程組應(yīng)用題類型大全 例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．行程之相遇、追及問題二元一次方程組應(yīng)用題類型大全若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km甲乙甲先行1小時的路程甲后行5小時的路程乙行5小時的路程甲先行30千米甲后行4小時的路程乙行4小時的路程（比甲行的全路程多10千米）10千米二元一次方程組應(yīng)用題類型大全 甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇.

相遇后，拖拉機繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機.

這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？甲乙汽車行駛1小時20分的路程拖拉機行駛1小時20分的路程汽車行駛半小時的路程拖拉機行駛1個半小時行駛的路程160千米練習(xí)二元一次方程組應(yīng)用題類型大全1、同時同地相向而行第一次相遇（相當(dāng)于相遇問題）：甲的路程+乙的路程＝跑道一圈長行程之環(huán)形跑道問題2、同時同地同向而行第一次相遇（相當(dāng)于追擊問題）：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈長二元一次方程組應(yīng)用題類型大全 例2．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地相向出發(fā)，每隔2.5分鐘相遇一次；如果同時同地同向出發(fā)，每隔10鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．二元一次方程組應(yīng)用題類型大全甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次。解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400

甲乙二元一次方程組應(yīng)用題類型大全解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地同向出發(fā)，每隔10min相遇一次。10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/min二元一次方程組應(yīng)用題類型大全小結(jié)：

環(huán)形跑道追及、相遇問題等同于直線追及、相遇問題二元一次方程組應(yīng)用題類型大全行程之航速、飛行問題二元一次方程組應(yīng)用題類型大全水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度二元一次方程組應(yīng)用題類型大全水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度二元一次方程組應(yīng)用題類型大全順流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速

逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度－水（風(fēng)）速二元一次方程組應(yīng)用題類型大全例3.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240

6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h二元一次方程組應(yīng)用題類型大全練習(xí).1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？2、已知A、B兩碼頭之間的距離為320km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需3.2小時;逆流航行時需5小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.二元一次方程組應(yīng)用題類型大全列方程組解應(yīng)用題的一般步驟審清題目中的數(shù)量關(guān)系,弄清已知與未知列出方程組找出兩個等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形作答（注意單位）小結(jié)審設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個未知數(shù)（注意單位）列解檢答二元一次方程組應(yīng)用題類型大全工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率二、工程問題一般把總工作量看作單位“1”.二元一次方程組應(yīng)用題類型大全例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設(shè)這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成二元一次方程組應(yīng)用題類型大全 例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12三、配套、分配問題二元一次方程組應(yīng)用題類型大全例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走?每天挖的土等于每天運的土解:設(shè)安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走二元一次方程組應(yīng)用題類型大全本息和＝利息+本金四、銀行存款問題利息＝本金×年利率×年數(shù)二元一次方程組應(yīng)用題類型大全解：設(shè)這兩種貸款的金額分別，由題意得，答：這兩種貸款的金額分別是15萬元，20萬元。例1：某企業(yè)向商業(yè)銀行申請了甲、乙丙種貸款，共計35萬元，每年需付出利息4.4萬元。甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款的利率是13％。求這兩種貸款的金額分別是多少？解之得二元一次方程組應(yīng)用題類型大全打折后的價格＝打折前價格×利潤＝售價－進(jìn)價利潤率＝利潤÷進(jìn)價＝（售價－進(jìn)價）÷進(jìn)價五、商品銷售問題二元一次方程組應(yīng)用題類型大全例1：某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠問：如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？二元一次方程組應(yīng)用題類型大全問：如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元①當(dāng)x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710二元一次方程組應(yīng)用題類型大全問：如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物②當(dāng)x低于500元但不低于200元,y≥500時,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.二元一次方程組應(yīng)用題類型大全五、數(shù)字問題二元一次方程組應(yīng)用題類型大全 例：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，由題意得，答：這個兩位數(shù)為16.解之得二元一次方程組應(yīng)用題類型大全 某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45輛客車？（2）若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？六、方案選擇設(shè)計問題二元一次方程組應(yīng)用題類型大全分析題意：1、原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；2、若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。問：（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45輛客車？解：設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)為人，原計劃租用輛45輛客車，由題意得，答：這批學(xué)生的人數(shù)是240人，原計劃租用5輛45輛客車.解之得二元一次方程組應(yīng)用題類型大全

某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？（2）若只租用45座客車需租（5+1）輛，則所需費用為：（5+1）×220＝1320（元）若只租用60座客車需租（5－1）輛，則所需費用為：（5－1）×300＝1200（元）∵1320元＞1200元答：若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該租用4輛60座客車才合算。∴應(yīng)該租用60座客車4輛才合算。二元一次方程組應(yīng)用題類型大全例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?二元一次方程組應(yīng)用題類型大全則其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)∴共獲利:8000+2500=10500(元)解：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000（元）分析題意：1、有鮮奶9