山西省運城市稷山縣2023-2024學年八年級上學期期末數學模擬試卷

2023?2024學年山西省運城市稷山縣八年級（上）期末數學模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列式子錯誤的是（）

A.±V0?09=±0.3B.V025=±0.5

C.-7121=-11D.喂=

2.（3分）下列計算結果正確的為（）

,9

A.V16=±4B.-7=27=-9C.'(-3)2=-3D.

4

3.（3分）已知一次函數圖象上兩點A（xi,yi）B（x2,>2）,若xi〈x2,則有yi>y2,貝!J（

A.k>0B.k<0C.b>0D.b^O

4.（3分）如圖，直線〃〃4在中，點。在直線〃上，若Nl=58°,Z2=24°,則的度數

為（）

A.56°B.34°C.36°D.24°

5.（3分）如圖，在下列給出的條件中，能判定AC〃即的是（)

B.ZA+Z2=180°

C.Nl=/4D.Z1=ZA

6.（3分）已知A地、8地、醫(yī)院在同一直線上，甲從A地、乙從8地同時出發(fā)騎車去醫(yī)院注射新冠疫苗，

甲和乙出發(fā)2分鐘后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行車出現故障，甲立即改為步行（中間耽擱

時間忽略不計），甲比乙晚2分鐘到達該醫(yī)院，設甲、乙兩人與A地的距離為y米，甲行駛的時間為x

分鐘，y與尤之間的函數關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

A.甲騎車速度為250米/分，甲步行速度為100米/分

B.A,3兩地之間的距離為200米

C.甲和乙第二次相遇時，離醫(yī)院還有600米的路程

D.甲和乙第二次相遇的時間是出發(fā)后13分鐘

7.（3分）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術

作品征集活動，從八年級5個班收集到的作品數量（單位：件）分別為50、45、42、46、50,則這組

數據的眾數是（）

A.46B.45C.50D.42

8.（3分）下列是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

C.三角形的外角大于內角

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

9.（3分）已知關于x,y的方程組,黑匚3的解尤和y互為相反數，則機的值為（）

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如圖，已知平行四邊形OA8C的頂點O（0,0）,B（2,2）,C（1.6,0.8）.若將平行四邊形

先沿著y軸進行第一次軸對稱變換，所得圖形再沿著x軸進行第二次軸對稱變換，軸對稱變換的對稱軸

遵循y軸、無軸、y軸、x軸…的規(guī)律進行，則經過第2018次變換后，平行四邊形頂點A的坐標為（）

A.(-0.4,1.2)B.(-0.4,-1.2)

C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）如圖請表示出來觀察點。觀測到教堂的位置是

12.（3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽，經過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9,方

差分別是s甲2=2.25,s乙2=1.81,s丙2=3.42,你認為最適合參加決賽的選手是（填“甲”或

“乙”或“丙”）.

13.(3分)在△A8C中，已知NB=50°,ZC=60°,AE_LBC于E,平分則NZME的度數

14.（3分）如圖，將三角形紙片ABC折疊，使點8、C都與點A重合，折痕分別為QE、FG.已知/AC8

=15°，AE=EF,DE=V3,則BC的長為

15.（3分）如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形地磚，每塊大長方形地磚的長比寬多30cm

設小長方形的長為xcm,寬為yaw,則拼成的大長方形地磚面積是cm2.

(1)I-2I-V18+(TT-3.14)0；

產+2y=l

(4x-y=-6'

17.(10分)為了“天更藍，水更綠”，某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經過幾年的努力，空氣質

量明顯改善.現收集了該市連續(xù)30天的空氣質量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅如圖所

示不完整的條形統(tǒng)計圖：

空氣污染3040708090110120140

指數3

天數12a576b2

說明：環(huán)境空氣質量指數(A0/)技術規(guī)定：0W3W50時，空氣質量為優(yōu)；51W3W100時，空氣質量

為良；101W3W150時，空氣質量為輕度污染；151W3W200時，空氣質量為中度污染…

根據上述信息，解答下列問題：

(1)表格中。=,b=,空氣污染指數這組數據的眾數,中位數；

(2)請補全空氣質量天數條形統(tǒng)計圖；

(3)根據已完成的條形統(tǒng)計圖.制作相應的扇形統(tǒng)計圖，寫出必要的過程；

(4)健康專家溫馨提示：空氣污染指為在100以下適合做戶外運動.請根據以上信息，估計該市居民

一年(以365天計)中有多少天適合做戶外運動？

空氣質量天數條形統(tǒng)計圖空氣質量天數扇形統(tǒng)計圖

天數

八

優(yōu)良輕度污染空氣質量級別

18.(4分)如圖，AO是NEAC的平分線，AD//BC,ZB=64°,求NC的度數.

E

RC

19.（3分）如圖，在△ABC中，平分/8AC,P為線段AD上的一點，過點尸作PE_LA。交BC的延

長線于點E.若/B=34°,NE=30°,求NAC8的度數.

20.（3分）如圖，把△ABC沿直線AC翻折，使點B落到點。處.

（1）請將圖中兩個三角形的關系用數學符號表示出來.

（2）若NBCD=60。，ZB=40°,求/BAO的度數.

21.（4分）在△ABC中，/4=尤°,/B=（2x+18）°,NC的外角=（尤+72）°,求x的值.

22.（9分）按要求完成作圖：

（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A181C1；

（2）在y軸上找出點P,使得出+PB最小.

23.（8分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名

著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭,

小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小

和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？請你解決這個問題.

程大位

24.(10分)如圖，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C,點。在線段A8上，過點D作

OE〃BC交AC于點E,過點E作所〃AB交BC于點?若/ABC=70°,

求ND所的度數.

請將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數學式)

解：'：DE//BC,

：.ZDEF=,()

'JEF//AB,

：.^ZABC,()

ZDEF=ZABC.(等量代換)

VZABC=70°,

如圖，將含有45°的三角板的直角頂點放在直線/上，過兩個銳角頂點分別向直線/作垂線，這樣就得

到了兩個全等的直角三角形.這種三個直角的頂點都在同一條直線上的基礎圖形在數學解題中被廣泛使

用.

【探究遷移】

(1)如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=x-8與無軸，y軸分別交于A,8兩點.

①則ZOAB^；

②C,。是正比例函數圖象上的兩個動點，連接A。，BC,若BCLCD,BC=6,則的最小值

是;

(2)如圖2,一次函數y=-3x+6的圖象與y軸，x軸分別交于A,B兩點.將直線A8繞點A逆時針

旋轉45°得到直線/,求直線/對應的函數表達式；

【拓展應用】

(3)如圖3,點A在無軸負半軸上，0A=16,過點A作軸交直線y=-4x-6于點8,尸是直線

y=-4x-6上的動點，。是y軸上的動點,若△AP。是以動點。為直角頂點的等腰直角三角形，請直

接寫出所有符合條件的點Q的坐標.

2023-2024學年山西省運城市稷山縣八年級（上）期末數學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【解答】解：±—0.09=±0.3,A選項正確;

70^5=0.5,8選項錯誤；

-V121=-11,C選項正確；

.=息=?'D選項正確.

故選：B.

2.【解答】解：*/716=4,

選項的運算不正確，不符合題意；

V-V^27=-（-3）=3,

.?.2選項的運算不正確，不符合題意；

：J（-3尸=3,

；.C選項的運算不正確，不符合題意；

,?唱+,

???。選項的運算正確，符合題意.

故選：D.

3.【解答】解：?.?若xi<%2,則有yi>”,

隨x的增大而減小，

：.k<0.

故選：B.

4.【解答】解:如圖，

??"〃/?,Zl=58°,

.,.ZC￡)E=Z1=58°,

??,NCZ)E=N2+NA,Z2=24°,

：.ZA=ZCDE-Z2=34°,

：△ABC為直角三角形，

ZACB=90°,

.,.ZB=90°-ZA=90°-34°=56°,

故選：A.

5.【解答］解：VZA=Z3,：.AB//DF,不符合題意；

B、VZA+Z2=180°,C.AB//DF,不符合題意；

C、VZ1=Z4,：.AB//DF,不符合題意；

。、VZ1=ZA,：.AC//ED,符合題意.

故選：D.

6.【解答】解：由圖象可得，

乙騎車的速度為：(2900-200)4-18=150(米/分)，

甲騎車速度為：(200+150X2)4-2=250(米/分)，甲步行速度為：(2900-250X6)+(18+2-6)=

100(米/分)，故選項A不符合題意；

A、8兩地的距離為200米，故選項8不符合題意；

甲和乙第二次相遇的時間為尤分鐘，

250X6+(x-6)X100=200+150x,

解得x=14,故選項。符合題意，

.?.甲和乙第二次相遇時，離醫(yī)院的路程是：150X(18-14)=600(米)，故選項C不符合題意；

故選：D.

7.【解答】解：：50出現了2次，出現的次數最多，

這組數據的眾數是50.

故選：C.

8?【解答】解：A、對頂角相等，是真命題，符合題意；

2、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、三角形的外角不一定大于內角，故本選項命題是假命題，不符合題意；

。、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

故選：A.

9.【解答】解:解方程組六靠=一穿二3得:言孺7,

和y互為相反數，

，x+y=0,

則1m-12-4.5m+7=0,

解得：%=2,

故選：A.

10.【解答】解：?.?平行四邊形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).

AA(0.4,1,2),

將平行四邊形先沿著y軸進行第一次軸對稱變換，A(-0.4,1,2),

所得圖形再沿著無軸進行第二次軸對稱變換，A(-0.4,-1.2),

第三次軸對稱變換，A(0.4,-1.2),

第四次軸對稱變換，A(0.4,1.2),即A點回到原處，

即每4次軸對稱變換重復一輪，

V2018^-4=504-2,

經過第2018次變換后，平行四邊形頂點A的坐標為(-0.4,-1.2).

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

H.【解答】解：觀察點。觀測到教堂的位置為北偏東45°,距離。點100企根.

故答案為：北偏東45°,距離。點100或"z.

12.【解答】解：。甲2=2.25,s乙2=1.81,s丙2=3.42,

???S丙2＞\S甲2＞\S乙2，

最適合參加決賽的選手是乙.

故答案為：乙.

13.【解答】解：?在△ABC中，NB=50°,NC=60°,

.?.ZBAC=180°-50°-60°=70°.

,：AD平分/BAG

i

：.ZCAD=^ZBAC^35°.

'：AE.LBC^-E,

：.ZCAE^90°-60°=30°,

：.ZDAE=ZCAD-ZCAE=3＞5°-30°=5°.

故答案為：5°.

14.【解答】解：?.?把三角形紙片折疊，使點8、點C都與點A重合，折痕分別為。E,FG,

:.BE=AE,AF=FC,/曲C=NC=15°,

AZAF￡=30°,又AE=EF,

；./EAF=/AFE=30°,

???NAE3=60°,

???△ABE是等邊三角形，/AED=/BED=30°,

ZBAE=60°,

■;DE=V3,

np

：.AE=BE=AB=生。=2,

cos30

???BF=BE+EF=4,ZBAF=60°+30°=90°,

:.FC=AF=y/BF2-AB2=2百，

：.BC=BF+FC=4+243,

故答案為：4+2V3.

15.【解答】解：設大長方形地磚的長為（x+3y）CM或2xcm寬為（尤+y）cm,

解得：

...大長方形地磚的長為2r=90(cm),大長方形地磚的寬為x+y=60(cm).

...大長方形地磚的面積為90X60=5400(cm2),

故答案為：5400.

三.解答題(共10小題，滿分75分)

16.【解答】解：(1)|-2|-V18+(it-3.14)0

=2-3V2+1

=3-3/；

+2y=1

-y=-6，

（3%+2y=1①

整理得:

（8x-2y=-12②'

①+②得：llx=-11，

X=-1,

把x=-1代入①得：-3+2y=l,

y=2,

...方程組的解為：［二］L

17.【解答】解：(1)。=15-5-7=3(天)，6=30-1-2-3-5-7-6-2=4(天)，

這30天的空氣質量指數出現次數最多的是90,共出現7次，因此眾數是90,

將這30天的空氣質量指數從小到大排列，處在中間位置的兩個數的都是90,因此中位數是90,

故答案為：3,4,90,90；

（2）空氣質量為“優(yōu)”的天數為1+2=3（天），空氣質量為“輕度污染”的天數為6+4+2=12（天）,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

空氣質量天揪條形統(tǒng)計圖

天豹

3

（3）這30天中，空氣質量為“優(yōu)”的占茄x100%=10%,所對應的圓心角度數為360°X10%=36°,

15

空氣質量為“良”的占一x100%=50%,所對應的圓心角度數為360°X50%=180°,

30

12

空氣質量為“輕度污染”的占一X100%=40%,所對應的圓心角度數為360°X40%=144°,

30

制作扇形統(tǒng)計圖如下：

空氣質量天數扇形統(tǒng)計圖

（4）365x^1^=219（天），

答：估計該市居民一年（以365天計）中有219天適合做戶外運動.

18?【解答】W：SAD/ZBC,ZB=64°,

：.ZEAD=ZB=64°,ZCAD=ZEAD,

是NEAC的平分線,

：.ZCAD=ZEAD=64°,

.,.ZC=64°.

19.【解答】解：??,PE，A0,

：.ZDPE=90°,

：.ZPDE=180°-ZDPE-ZE=180°-90°-30°=60°.

,/ZADE是△ABO的外角，

NADE=NB+NBAD,

：.ZBAD=ZADE-ZB=60°-34°=26°,

???A0平分NBA。，

：.ZBAC=2ZBAD=2X26°=52°.

在△ABC中，ZB=34°,NA4c=52。,

ZACB=180°-ZB-ZBAC=180°-34°-52°=94°.

20.【解答】解：(1)根據題意得：△ABC也△A。。；

(2)由折疊的性質，可知：ZACB=ZACD,ZBAC=ZDAC.

VZBCZ)=60°,

11

AZACB=^ZBCD=1x60°=30°.

在△ABC中，ZACB=30°,ZB=40°,

.\ZBAC=180°-ZACB-ZB=180°-30°-40°=110°,

：.ZBAD=360°-ZBAC-ZDAC=360°-110°-110°=140°.

21.【解答】解：根據題意得，x+(2x+18)=x+72,

解得，x=27,

的值為27.

22.【解答】解：(1)如圖，△481。即為所求；

（2）如圖，點P即為所求.

23?【解答】解：設小和尚有工人，大和尚有y人,

rx+y-100

依題意,得飛x+3y=l。。,

解得:｛二窩

答：小和尚有75人，大和尚有25人.

24.【解答】解："JDE//BC,

...NQEF=/EPC（兩直線平行，內錯角相等），

,JEF//AB,

...NEFC=NA8C（兩直線平行，同位角相等），

/DEF=ZABC（等量代換）,

VZABC=50°,

:./DEF=50°；

故答案為：ZEFC；兩直線平行，內錯角相等；ZEFC；兩直線平行，同位角相等；70。.

25.【解答】解：（1）①在y=x-8中，令x=0得y=-8,令y=0得尤=8；

AA（8,0）,B（0,-8）,

04=8=08,

...△AOB是等腰直角三角形，

：.ZOAB=45°；

故答案為：45