2023年河南省駐馬店市泌陽縣中考數學一模試卷（含答案）

2023年河南省駐馬店市泌陽縣中考數學一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）數”的相反數為-2023,則α的值為（）

A.2023B.-2023C.--L_D.—L-

20232023

2.（3分）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則

下列序號中不應剪去的是（）

3.（3分）已知直線小〃小將一塊含30°角的直角三角板ABG按如圖所示方式放置，其

中A、B兩點分別落在直線相、”上，若/1=35°,則/2的度數是（）

A.45°B.35oC.30°D.25°

4.（3分）2022年10月16日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕.開

幕式中一組組亮眼的數據，展示了新時代十年發(fā)展的新成就.其中，國內生產總值從

540000億元增長到1140000億元.把“1140000”用科學記數法表示為（）

A.0.114×IO7B.1.14×106C.11.4×105D.IMXlO4

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.Ca-?）2=a2-b2B.o2?a3=α6

C.3a+c^=3aiD.（-2ai）2=4a6

6.（3分）一元二次方程7-5χ-8=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

7.（3分）如圖，菱形ABC。的對角線AC、8。相交于點0,過點D作DHlAB于點”,

連接。〃，若OA=8,S菱形ABa）=64,則0"的長為（)

A.4√5B.8C.4

8.（3分）某校八年級（3）班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了

統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整）.根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數

C.30元D.50元

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點8（0,6）,點4在第一象限內，AB=OA,

NOAB=I20°,將aABO繞點。逆時針旋轉，每次旋轉90°,則第2023次旋轉結束時,

點A的坐標為（）

(-√3,3)C.(√3,-3)D.(3,-√3)

10.（3分）如圖1中，RtZ?ABC,NC=90°,點。為AB的中點，動點P從A點出發(fā)沿

ACfC8運動到點8,設點尸的運動路程為X,AAPO的面積為》y與X的函數圖象如

圖2所示，則AB的長為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）若代數式」一有意義，則實數X的取值范圍是.

χ-l

12.（3分）請寫出一個圖象經過第一、第三象限的一次函數關系式.（寫出一個即

可）.

13.（3分）如圖，電路上有編號①②③④共4個開關和1個小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率為.

14.（3分）如圖，以AB為直徑作半圓O,C為標的中點，連接BC,以為直徑作半圓

P,交BC于點O.若AB=4,則圖中陰影部分的面積為.

15.（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,Ne4B=30°,A8=6,點、E、F分別是

AB.BC上的動點，沿EF所在直線折疊aEBF,使點8落在AC上的點。處，當AAED

是以OE為腰的等腰三角形時，AO的長為.

C

2

A/EB

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(10分)(1)計算:(-4)?-?—??g+(?y)+(-1)0-

2

(2)化簡：(11)4?工2紅也_.

XX

17.(9分)“校園安全”受到全社會的廣泛關注.某學校為了解全校學生校園安全教育系列

活動的成效，以便于今后更好地開展安全教育，隨機抽了部分學生進行問卷調查，調查

問卷如下：

為建設校園安全，在下面四個方面，你認為自己做的最好的是()(單選)

(A)自覺遵守校紀校規(guī)；

(B)有較強的自我安全意識；

(C)面對突發(fā)情況有良好的應對能力；

(D)能提供同學幫助.根據調查結果，繪制條形圖和扇形圖如圖所示.

請結合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調查的人數為人；

(2)請將條形圖中缺少的部分補充完整；

(3)如果該校有IoOO名學生，那么估計其中選擇O的約有人;

(4)請你根據題中的信息，給該校的安全教育提出一個合理的建議.

十人數

20-20

ABCD

18.(9分)如圖，在平面直角坐標系Xoy中，函數y=K(χ<0)的圖象經過點A(-1,6),

直線y="tr-2與X軸交于點B(-1,0).

(1)求A,m的值；

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出過點P(-1,2)且行于X軸的直線(要求：不

寫作法，保留作圖痕跡)

(3)設直線MN交直線)>=wu?-2于點C,交函數y=K(x<0)的圖象于點D請判斷

X

19.(9分)春天是放風箏的好季節(jié)，如圖，小張同學在花雨廣場B處放風箏，風箏位于A

處，風箏線AB長為150切，從B處看風箏的仰角為37°,小張的父母從C處看風箏的仰

角為為°.

(1)風箏離地面多少米？

(2)小張和父母的直線距離BC是多少米？(結果精確到0.1,參考數據：sin37o=

0.6.cos37°≈?0.8,tan370s?≈0.75,√2≈≈l?4b√3≡s=l?73)

20.(9分)某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優(yōu)秀征文予以評獎，并頒發(fā)

獎品，獎品有甲、乙、丙三種類型.已知1個丙種獎品的價格是1個甲種獎品價格的2

倍，1個乙種獎品的價格比1個甲種獎品的價格多10元.用120元分別去購買甲、乙、

丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數量是乙種獎品數量的2倍.

(1)求1個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元？

(2)該校計劃：購買甲、乙、丙三種獎品共300個，其中購買甲種獎品的數量是丙種獎

品的3倍，且甲種獎品的數量不少于乙、丙兩種獎品的數量之和.求該校完成購買計劃

最多要花費多少元？

21.（9分）擲實心球是南寧市中考體育考試的項目.如圖是一名女生擲實心球，實心球行

進路線是一條拋物線，行進高度ym與水平距離xm之間的函數關系如圖2所示，擲出時

起點處高度為旦ιr,當水平距離為3根時，實心球行進至最高點，此時距離地面3n

3

（1）求y關于X的函數表達式；

（2）南寧市體育中考評分標準（女生）如下表所示：

成績?2345678910

（分）

距離1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

（米）

成績11121314151617181920

（分）

距離4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

（米）

該女生在此項考試中獲得多少分，請說明理由.

圖1圖2

22.（10分）如圖，OO與aABC的AC邊相交于點C,與AB相切于點。、與BC邊交于點

E,DE//0A,CE是。。的直徑.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若BO=2,AC=3,求。。的半徑長.

23.（10分）如圖1,在RtZ?ABC中，NB4C=90°,AB=AC上，AD=AE,連接。C,BE,

點尸為。C的中點.

（1）【觀察猜想】圖1中，線段A尸與BE的數量關系是,位置關系是；

（2）【探究證明】把AAOE繞點A逆時針旋轉到圖2的位置，（1）中的猜想是否仍然成

立？若成立請證明，否請說明理由；（提示：延長AP到F,使得PF=鞏，連接尸C.延

長外交BE于G.）

（3）【拓展延伸】把△/!￡>￡繞點A在平面內自由旋轉，若AO=4,AB=IO,請直接寫出

線段AP長度的最大值和最小值.

BC

圖1圖2

2023年河南省駐馬店市泌陽縣中考數學一模試卷

（參考答案與詳解）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）數。的相反數為-2023,則“的值為（）

A.2023B.-2023C.-?D.—?-

20232023

【解答】解：；數α的相反數為-2023,

."=2023.

故選：A.

2.（3分）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則

下列序號中不應剪去的是（）

【解答】解：根據有“田”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知應剪去I或2或6,

故不應剪去的是3,

故選：B.

3.（3分）已知直線小〃”，將一塊含30°角的直角三角板A3C,按如圖所示方式放置，其

中A、B兩點分別落在直線，小"上，若Nl=35°,則N2的度數是（）

A.45oB.35oC.30°D.25°

【解答】解:

C

?.?m//n

ΛZ3=Zl=35o,

VZ2+Z3=60o,

.?.N2=60°-35o=25o.

故選：D.

4?（3分）2022年IO月16日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕.開

幕式中一組組亮眼的數據，展示了新時代十年發(fā)展的新成就.其中，國內生產總值從

540000億元增長到1140000億元.把“1140000”用科學記數法表示為（）

A.0.114×IO7B.1.MXlO6C.11.4×IO5D.IMXlO4

【解答】解：1140000=1.14X1（）6.

故選：B.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.（a-?）2=a2-h2B.a2?a3=a6

C.3a+a1-3aiD.（-2a3）2-4ab

【解答】解：?.?（0-G）2=/-2加入2,

，選項A不符合題意；

"."a1?ai=a5,

???選項8不符合題意；

?.?3〃和/不是同類項，不能加減，

???選項C不符合題意；

（-2ai）2=4.6,

.?.選項。符合題意；

故選：D.

6.（3分）一元二次方程/-5χ-8=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B,有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

【解答】解：：A=（-5）2-4X1X（-8）

=57>0,

???方程有兩個不相等的實數根.

故選:B.

7.（3分）如圖，菱形ABC。的對角線AC、BO相交于點O,過點￡>作。HJMB于點H,

連接OH,若0A=8,S基形ABCD=64,則OH的長為（）

A.4√5B.8C.4D.2√5

【解答】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

.".OA=OC=6,OB=OD,ACYBD,

ΛAC=16,

,JDHlAB,

ΛZB77D=90o,

；?OH?∣BD>

：菱形ABCQ的面積=/XACXBDVX16XBD=64，

.?.8D=8,

0H=^-BD=4?

故選：C.

8.（3分）某校八年級（3）班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了

統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整）.根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數

是（）

捐款人數

25

20

15------13

10203050100金額/元

A.10元B.20元C.30元D.50元

【解答】解：捐款30元的人數為50-6-13-8-3=20人,

；30出現的次數最多，出現了20次,

捐款金額的眾數是30元.

故選：C.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點8（0,6）,點A在第一象限內，AB=OA,

ZOAB=UOo,將AABO繞點。逆時針旋轉，每次旋轉90°,則第2023次旋轉結束時,

點A的坐標為（）

【解答】解：由題可知，將aABO繞點。逆時針旋轉，每次旋轉90°,

每旋轉4次則回到原位置，

V2023÷4=505……3,

.?.第2023次旋轉結束后,圖形順時針旋轉了90。，

如圖所示，旋轉后的圖形為AOAiBi,作44,X軸于4,

'：AB=OA,ZOAB=120o,B(0,6),

???OHVoB=3'

：.AiOH=ZAOB=30o,

設AIH=JG則OAι=2x,

在RtZ?Q4”中，

;（2x）2=X2+32,

，x=√3（負值舍去），

???點4在第四象限，

λ,

A1（3,-χ∕3）

故選：D.

YA

’>

_____/__斗_____

AI

10.（3分）如圖1中，RtΔAβC,ZC=90o,點D為AB的中點，動點P從A點出發(fā)沿

AC^CB運動到點B,設點P的運動路程為X,AAPO的面積為y,），與X的函數圖象如

圖2所示，則AB的長為（)

圖①圖②

A.10B.12C.14D.16

【解答】解：由圖象可知：當X=I4時，AC+BC=14,

.?.BC=14-AC；

面積最大時，

S=SMCD

=-S^ABC

2

=^AC×BC

4

=12,

.?.LcX（14-AC）=12,

4

解得AC=6或4C=8,

由圖象可知AC>BC,故AC=8,BC=6,

在RtZ?ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V82+62=10?

故選：A.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）若代數式」一有意義，則實數尤的取值范圍是x≠l.

χ-l

【解答】解：依題意得：X-l≠0,

解得xWl,

故答案為：x≠l.

12.（3分）請寫出一個圖象經過第一、第三象限的一次函數關系式y(tǒng)=x.（寫出一個即

可）.

【解答】解：Y一次函數的圖象經過第一、三象限，

所填函數X的系數大于0,常數項為0?

如:y-x（答案不唯一）.

13.（3分）如圖，電路上有編號①②③④共4個開關和1個小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率為?.

一3一

【解答】解列表如下：

①②③④

①（①，②）(Φ,③)（①，④）

②（②，①）(②,(3))（②，④）

③（③，①）（③，②）（③，④）

④（④，①）（④，②）（④，③）

一共有12種情況，能使小燈泡發(fā)光的有4種情況，

二小燈泡發(fā)光的的概率為：A=I.

123

故答案為：1.

3

14.（3分）如圖，以AB為直徑作半圓O,C為篇的中點，連接BC,以OB為直徑作半圓

P,交BC于點。.若AB=4,則圖中陰影部分的面積為ττ+l.

VAC=BC.

：.OCLAB,

〈OB是小圓的直徑，

.?.NOOB=90°,

：?OD工BC,

ICD=BD,

9COA=OB=OC=I,

.?.BC=2√2,

?OD=CD=DB=√2,

2

πxπ

"-SW=Sa?AOC+Sc^CDO—θθ..+^-×y∣2Xv^=+l'

3602

故答案為：7l÷l.

15.（3分）如圖，在RtC中，NACB=90°,NCAB=30°,48=6,點、E、F分別是

AB、8C上的動點，沿E尸所在直線折疊AEBR使點8落在AC上的點。處，當AAED

是以。E為腰的等腰三角形時，AO的長為3√^-3aR3√^.

【解答】解：'.'ZACB=90°,ZCAB=30a,AB=6,

ΛZB=60°,8C=ΛAB=3,

2

?*?^C≈VAB2-BC2=√62-32???，

由折疊得∕EQF=∕B=60°,DF=BF,

當。E=A。時，如圖1,則/。E4=∕A=30°,

ΛZADE=120°,

'：ZADE+ZEDF=?S0Q,

QF與Z)C重合，點F與點C重合，

DF=BF=OC=BC=3,

ΛAD=3√3-3；

當QE=AE時，如圖2,則NED4=∕A=30°,

：.ZBED=ZEDA+ZA=60°,

ΛZDEF=ZBEF=AZBED=30O,

2

：.NEFD=NEFB=90°,

?'ZEFD+ZEFB=?S0a,

.?.OF與CF重合，點。與點C重合，

ΛAD=AC=3√3,

故答案為：3√E-3或3代.

圖2

Cl(F)

圖1

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（IO分）（1）計算：（-4）+/）+（-1）°.

2

（2）化簡：（IU）÷H?±L?

XX

【解答】解：（1）原式=-4X2-3+9+1

=-8-3+9+1

=-L

（2）原式=W∑λ?----------

X（X-I）2

=1

χ-l

17.（9分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注.某學校為了解全校學生校園安全教育系列

活動的成效，以便于今后更好地開展安全教育，隨機抽了部分學生進行問卷調查，調查

問卷如下：

為建設校園安全，在下面四個方面，你認為自己做的最好的是（）（單選）

（A）自覺遵守校紀校規(guī)；

（B）有較強的自我安全意識；

（C）面對突發(fā)情況有良好的應對能力；

（D）能提供同學幫助.根據調查結果，繪制條形圖和扇形圖如圖所示.

請結合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次調查的人數為50人:

（2）請將條形圖中缺少的部分補充完整；

（3）如果該校有IoOO名學生，那么估計其中選擇。的約有180人:

（4）請你根據題中的信息，給該校的安全教育提出一個合理的建議.

故答案為：50；

(2)C選項對應人數為50-(20+15+9)=6(人),

補全圖形如下:

(3)估計其中選擇。的約有1000×A=180(人),

50

故答案為：180；

K(Λ<0)的圖象經過點A(-1,6),

X

直線y=mx-2與X軸交于點B(-1,0).

(1)求A,m的值;

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出過點P(-1,2)且行于X軸的直線MN；(要求：不

寫作法，保留作圖痕跡)

(3)設直線MN交直線y=〃?x-2于點C,交函數y=K(x<O)的圖象于點D請判斷

X

線段PO與PC的數量關系，并說明理由.

y

T

【解答】解：(1)；函數y=K(x<0)的圖象經過點A(-1,6),直線y=mr-2與X

X

軸交于點8(-1,0),

.?.6=-?-,O=-/77-2,

-1

解得k=-6?m--2；

(2)用直尺和圓規(guī)作出過點尸(-1,2)且行于X軸的直線MN如圖：

X

把y=2代入y=-2,得2=-0，解得X=-3,

XX

：.D(-3,2),

把y=2代入y=-Zr-2,得2=-2χ-2,解得X=-2,

：.C(-2,2),

:?PC=-1÷2=1,PD=-1+3=2,

???PD=IPC.

19.(9分)春天是放風箏的好季節(jié)，如圖，小張同學在花雨廣場8處放風箏，風箏位于A

處，風箏線AB長為150加，從8處看風箏的仰角為37°,小張的父母從C處看風箏的仰

角為60°?

（1）風箏離地面多少米？

（2）小張和父母的直線距離BC是多少米？（結果精確到0.1,參考數據：sin37°=

0.6.cos37o≈0.8,tan37oQO.乃，√2≈1.41,√3≈1.73）

【解答】解：（1）作ADLBC于點

Λsin37o=坦=0.6,

AB

ΛAD=AB×0.6=150×0.6=90（〃?），

即風箏離地面90，〃；

（2）'JADLAC,AB=?50m,AO=90機，ZC=60o,

22

ΛBD=VAB-AD=√1502-902=?20（加，cd==-?-=30√3^5l.9

tanbθ√3

（W,

ΛBC=BD+CD=120+51.9=171.9（加，

即BC是171.9m.

20.（9分）某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優(yōu)秀征文予以評獎，并頒發(fā)

獎品，獎品有甲、乙、丙三種類型.已知1個丙種獎品的價格是1個甲種獎品價格的2

倍，1個乙種獎品的價格比1個甲種獎品的價格多10元.用120元分別去購買甲、乙、

丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數量是乙種獎品數量的2倍.

（1）求1個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元？

（2）該校計劃：購買甲、乙、丙三種獎品共300個，其中購買甲種獎品的數量是丙種獎

品的3倍，且甲種獎品的數量不少于乙、丙兩種獎品的數量之和.求該校完成購買計劃

最多要花費多少元？

【解答】解：（I）設1個甲種獎品的價格為X元，則I個乙種獎品的價格為（X+10）元,

1個丙種獎品的價格為Zr元，

依題意得：儂+?1=2義」型，

X2xx+10

解得：X=30,

經檢驗，X=30是原方程的解，且符合題意，

Λx+10=40,2x=60.

答：1個甲種獎品的價格為30元，1個乙種獎品的價格為40元，1個丙種獎品的價格為

60元.

（2）設購買丙種獎品機個，則購買甲種獎品3,”個，乙種獎品（300-4/M）個，

依題意得：3機）（300-4m）+m,

.?.∕n250.

設該校購買獎品的總費用為W元，則W=30X3∕M+40（300-4∕n）+60，/=-IOw+12000.

?：k=-10<0,

隨"?的增大而減小，

/.當m=50時,W取得最大值,最大值=-10X50+12000=11500.

答：該校完成購買計劃最多要花費11500元.

21.（9分）擲實心球是南寧市中考體育考試的項目.如圖是一名女生擲實心球，實心球行

進路線是一條拋物線，行進高度沖I與水平距離X，”之間的函數關系如圖2所示，擲出時

起點處高度為旦ιr,當水平距離為時，實心球行進至最高點，此時距離地面3%

3

（1）求），關于X的函數表達式；

（2）南寧市體育中考評分標準（女生）如下表所示：

成績12345678910

（分）

距離1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

（米）

成績11121314151617181920

（分）

距離4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

（米）

該女生在此項考試中獲得多少分，請說明理由.

【解答】解：（1）設y關于尤的函數表達式為y="（χ-3）2+3,

把（0,1）代入解析式,得）=a（0-3）2+3,

OO

解得a=一￡,

27

?4/、2

,?y=-^^（χ-3）+3；

（2）解：令y=O,即告（χ-3）2+3=0,

解得XI=7.5,X2—-1.5（舍去），

該女生投擲實心球從起點到落地點的水平距離為7.5m，

,該女生獲得18分.

22.（10分）如圖，G）O與BC的AC邊相交于點C,與AB相切于點。、與5C邊交于點

E,DE//OA,CE是。。的直徑.

（1）求證：AC是Oo的切線；

（2）若8D=2,AC=3,求。。的半徑長.

【解答】（1）證明：連接0。,

A

"：OD=OE,

：.AOED=ZODE,

?'DE∕∕OA,

：.NODE=ZAO