山東省東營市河口區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題

山東省東營市河口區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學

試題

學校：.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.要使二次根式H與有意義，則X的值可以為（）

A.-2B.4C.2D.0

2.下列計算結(jié)果，正確的是（）

A.—3)2=-3B.??∕2+Vs=V7C.2??∕3—?/?=1D.(逐P=5

3.下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）

A.x2+l=OB.X2-2X+1=0C.X2+2X+4=0D.X2-X-3=O

8（2,力）、C（3,%）在反比例函數(shù)y=-9的圖像上，則將%、%的大

4.若點4(-1,%)、

X

小關(guān)系為（）

3D.

A.必>%>，B.y2>y3>JiC.M>%>%

5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的有（).

①當AB=BC時，它是矩形;

②AC工時，它是菱形;

③當NABC=90。時，它是菱形;

④當AC=M時，它是矩形.

A.①②B.②C.②④D.③④

6.己知￡=§，則F的值是(

)

43b

A.?B,1C.3D.

433

7.一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共共握66次手.若

設(shè)這次會議到會的人數(shù)為X人，依題意可列方程（）

1,

A.??(X-I)=66B.—(1+x)~=66

2

C.X(l+x)=66D.%(x-I)=66

8.如圖，在平行四邊形ABCo中，E為BC邊上的點，若BE:￡C=1:2,AE交BO于產(chǎn)，

則S△由：S△麗等于（）

AD

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

9.如圖，。是矩形ABeQ的對角線交點，AE平分NBAD,ZAOD=120o,NAE。的度

C.30°D.35°

10.如圖，在正方形ABC。中，點。是對角線AC,8。的交點，過點。作射線分別交

OM,ON于點E,F,且/EOF=）。。，交OCEF于點G.給出下列結(jié)論：

①VCoE之Voo尸;②VOGESVFGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABa）面積的

?;（S）DF1+BE1=OG?OC.其中正確的是（）

A.①②③④B.①(D@C.φ(2)(4)D.③④

二、填空題

11.α與最簡二次根式是同類二次根式，則“=.

12.如果關(guān)于X的一元二次方程（帆+3）/+3X+∕M2-9=0有一個解是0,那么加的值

是—.

13.若點A（-2,3）,B（m,-6）都在反比例函數(shù)y=±（七0）的圖象上，則，〃的值是.

X

14.如圖，點M是反比例函數(shù)y=34wθ）的圖象上一點，過“點作X軸、）軸的平行

線，若4膨=3,則此反比例函數(shù)的解析式為.

試卷第2頁，共6頁

15.如圖，已知矩形ABCo和矩形BEFG是位似圖形，點0是位似中心，若點。的坐

標為（1,2）,點尸的坐標為（4,4）,則點G的坐標是一.

斗；

G/F/

/i?,

OABEX

16.如圖，是一個長為30m,寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，

剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為468m2,那么小道進出口的寬

17.如圖，菱形AfiS的對角線相交于點O,AC=12,3。=16,點尸為邊BC上一點,

且P不與寫5、C重合.過P作AC于E,PF上BD于F,連接EF,則E尸的最

小值?

18.如圖，在RtaABC中，NC=90。，47=2,3C=4.點M∣,Nt,1分別在AC、

BC、ABl.,且四邊形出是正方形，點N2,乙分別在《乂、BN1,上,

且四邊形區(qū)MM6是正方形，…，點M“，Nn,分別在KTN,1，BN,I,mI上,

且四邊形M,N.NP,是正方形，則線段M202iP2023的長度是

A

三、解答題

19.計算、解方程：

(1)√32-√I8-^;

(2)7+4√3)(7-4√3)-(√3-D2;

(3)3X2-6X-5=0;

(4)%(X-1)=2(1-X).

20.學完了《圖形的相似》這一章后，某中學數(shù)學實踐小組決定利用所學知識去測量一

棵大樹8的高度，如圖，直立在8處的標桿AB=2.9米，小愛站在F處，眼睛E處看

到標桿頂A,樹頂C在同一條直線上(人，標桿和樹在同一平面內(nèi)，且點F,B,。在

同一條直線上).己知3D=6米，F(xiàn)B=2米,EF=1.7米，請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助實

踐小組求出該樹的高度.

21.某商場以每件210元的價格購進一批商品，當每件商品售價為270元時，每天可售

出30件，為了迎接“雙十一購物節(jié)”，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

如果每件商品降價1元，那么商場每天就可以多售出3件.

(1)降價前商場每天銷售該商品的利潤是多少元？

(2)要使商場每天銷售這種商品的利潤達到降價前每天利潤的兩倍，且更有利于減少庫

存，則每件商品應(yīng)降價多少元？

22.如圖，矩形ABCz)的對角線AC、BO交于點O,KDE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCEz)是菱形；

試卷第4頁，共6頁

⑵若N8AC=30。，AC=4,求菱形OCE。的面積.

23.如圖，在C中，點E,F分別在AB,BC,AC邊上，DEHAC,EFHAB.

(1)求證：ABDEsEFC.

/_、.AF1

(2)設(shè)γl---=一，

FC2

①若BC=12,求線段BE的長;

②若二￡FC的面積是20,求ASC的面積.

24.如圖，一次函數(shù)y="+8的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象交于點A(l,3),3(3,”).

(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集是；

X

(3)若點尸為y軸上一點，ΔΛ4B的面積為4,求點P的坐標.

25.如圖，在RtZ?ABC中，?B90?,AC=60cm,ZA=60。，點。從點A出發(fā)沿AC

方向以4cm/s的速度向點C勻速運動，同時點E從點8出發(fā)沿54方向以2cm/s的速度

向點A勻速運動，設(shè)點。、E運動的時間是f秒(O<r<1S),過點。作091BC于點F,

連接。E,EF.

(1)求證：四邊形gD是平行四邊形；

(2)當r為何值時，四邊形AEED為菱形？說明理由;

(3)當f為何值時，VAZ)E與工43C相似？說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【詳解】若二次根式√Γ不有意義，則被開方數(shù)是非負數(shù)，

SPx-3>0,

解得x23,

所以B選項滿足條件，

故選B.

2.D

【分析】利用二次根式的性質(zhì)對A、。進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對8、C進行判斷.

【詳解】解：A、原式=3,所以A選項錯誤；

B、血與不不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=后，所以C選項錯誤；

D、原式=5,所以。選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次

根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3.D

【分析】分別計算四個方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】解：A.χ2+[=0中A=02-4X1X1=-4<0,沒有實數(shù)根；

B.x2-2x+l=0Φ?=(-2)M×l×l=0,有兩個相等實數(shù)根;

C.χ2+2x+4=0Φ?=22-4×1×4=-12<O,沒有實數(shù)根；

D.χ2-χ-3=O中A=(-1)2-4×l×(-3)=13>0,有兩個不相等的實數(shù)根；

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程aχ2+bx+c=O(a≠0)的根的判別式A=b2-4ac:當△>(),方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.掌

握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】直接把點A,B,C的坐標代入反比例函數(shù)y=-9,求出M、%、為，然后再比

X

答案第1頁，共16頁

較大小即可.

【詳解】解：.,點A(Tx),8(2,%)，C(3,%)在反比例函數(shù)y=-9的圖像上，

,666

??>,∣=--7=6,y=--=-^?y=--=-2>

—1Z2J3

--yl>yi>y2?

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，掌握函數(shù)圖像上的點，一定滿足函數(shù)解

析式是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)已知及各個特殊四邊形的判定方法對各個選項進行分析從而得到最后答案.

【詳解】解：①當AB=BC時，它是菱形，選項說法錯誤；

②AC/BD時，它是菱形，選項說法正確：

③當ZABC=90。時，它是矩形，選項說法錯誤；

④當AC=B。時，它是矩形，選項說法正確；

故選：C.

【點睛】此題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，對角線互相垂直平分且相等的四邊形

是正方形.

6.D

【分析】根據(jù)￡=二，可得“=半，然后代入，即可求解.

433

【詳解】解：???？=?,

43

.~4b

.?α=—,

3

竺/

a-b_37I.

~b~~h~3

故選：D.

【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，能夠用6表示出“是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】利用參會人員共握手次數(shù)=參會人數(shù)X(參會人數(shù)-1)÷2,即可得出關(guān)于X的一元

二次方程，此題得解.

答案第2頁，共16頁

【詳解】解：依題意得：；X(X-I)=66.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AO〃BC,AO=BC,則BE-.AD=I:3,再證明△BEFSADAF

EFBFBF11

WSiJ-≈-=—=,即可得出S/EF：SΔDFA=1:9.

AFDFAD3

【詳解】解：?；四邊形ABCD為平行四邊形，

.?AD∕∕BC,AD=BC,

VBE：EC=L2,

：.BE：BC=I:3,

：.BE：AD=?i3,

'：BE//AD,

：.ABEFsADAF,

.EFBFBE?

,^AF^DF-AD^3,

.S朝JIYl

,sdaf⑴9'

BPSΔBEF:SΔDAF^?:9,故。正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

得出BE與的比是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得08=0C,AD//BC,ZABC=ZBAD=WO,又由AE平分NBA。，

ZAOD=UOo,即可求得NoBC和NAEB的度數(shù)，以及AB=BE,AB=OA=OB,即可得08=8E,

NBOE=NBEO,即可求得NoEB的度數(shù)

【詳解】解：Y四邊形ABC。是矩形，

.".AD∕∕BC,NABC=NBAr>=90。，AC=BD,OB=BD,OC=IAC,

，OB=OC,

答案第3頁，共16頁

：.ZOBC=ZOCBf

'：ZBOC=ZAOD=UOO,

o

：.ZOBC=30f

TAE平分NBA。，

o

/.ZBAE=ZEAD=45f

：.NAEB=NEAD=NBAE=45。,

：.AB=BE1

?/ZAOD=120o,

/.NAO8=60。，

：.AB=OA=OB1

：.OB=BE,

：.ZBOE=ZBEOf

O

：.ZOEB=759

：.ZAEO=ZOEB-ZAEB=75o-45o=30o,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定,

熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定(ASA)即可得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定可得②

正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即

可得到答案.

【詳解】解：①Q(mào)四邊形ABCO是正方形，

.?.OC=OD,AC.LBD,NOD尸=NOCE=45。,

QZΛ∕O∕V=90o,

/.ZCOM=ZDOF9

.?.VCOE二VOO尸(ASA),

故①正確；

②QZEOF=ZECF=90o,

???點O,E,C,尸四點共圓,

.../EOG=/CFG,/OEG=NFCG,

答案第4頁，共16頁

：.OGEWFGC,

故②正確；

③QVCOE^VDOF,

,,SVCOE—SNDoF，

??S四邊形CEa==WS正方形ABCD，

rSVOCD

故③正確；

④QVCQEAzx?尸，

..OE=OF,又QNEw=90。，

.?VE8是等腰直角三角形，

.?.ZOEG=ZOCE=45o,

Q/EOG=/COE,

.?.VQEGSVOCE,

OE:OC=OG:OE,

.?OG?OC=OE2,

QOC=-AC,OE=芋EF,

:.OG?AC=EF2,

QCE=DF,BJCD,

：.BE=CF,

又QRtNCEF中，CF2+CE?=EF2,

:.BE2+DF2=EF2>

.-.OG-AC=BE2+DF2,

故④錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理,

解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.

II.3

【分析】首先化簡二次根式回=46,再根據(jù)同類二次根式定義可得2α-3=3,再解即可.

【詳解】√48=√16×3=4√3,

答案第5頁，共16頁

???√48與最簡二次根式是同類二次根式，

.?.2α-3=3,

解得：。=3,

故答案為：3.

【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把二次根式化為最簡二次根式后被開方

數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.

12.3

【分析】把X=O代入(m+3)/+3戶加2-9=0計算即可得到機的值，注意二次項系數(shù)不為

0.

【詳解】解：由題意，把X=O代入(m+3)/+3χ+"2-9=0,得"[2-9=0,

解得〃〃=3,m2=-3.

又∕n+3≠0,即m≠-3,

則m=3符合題意.

故答案是：3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義.已知方程的一個根，

解題時往往都是將其代入方程進行計算其它字母的值或是去求方程的另一根等.

13.1

【詳解】：點A(-2,3)在反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象上，

X

??k=-2×3=-6.

?；點B5,-6)在反比例函數(shù)y=4(?≠0)的圖象上，

X

??k=-6=-6m,解得：m=?.

故答案為I.

3

14.y=——

X

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)女的幾何意義可得同=3,再根據(jù)圖象在二、四象限可確定。=-3,

進而得到解析式.

【詳解】解：,5陰影=3,

.■.同=3,

圖象在二、四象限,

答案第6頁，共16頁

.,.a<0,

.*.a=-3f

3

??.反比例函數(shù)解析式為》二-二?

X

q?3

故答案為：y=—.

X

k

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握y=；(ZHO)圖象中任取一

點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值W.

15.(2,4)

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出OB,BG的長，即可得出答案.

【詳解】?；矩形48CZλ點。的坐標為(1,2),

ΛAD=BC=2,

Y矩形BEFG,點尸的坐標為(4,4),

：.EF=BG=4,

.ADOA21

??==-=一,

BGOB42

.?0B=2,

故點G的坐標是(2,4).

故答案為：(2,4).

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的長是解題關(guān)鍵.

16.2

【分析】設(shè)小道進出口的寬度應(yīng)為xm,則剩余部分可合成長為(30-2x)m,寬為(20-χ)

，”的矩形，根據(jù)矩形的面積計算公式，結(jié)合種植花草的面積為468/,即可得出關(guān)于X的一

元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小道進出口的寬度應(yīng)為x〃z,則剩余部分可合成長為(30-2x)m,寬為(20

-X)，〃的矩形，

依題意得：(30-2x)(20-%)=468,

整理得：N-35X+300=0,

解得：x∣=2,X2=35.

當x=2時，30-2x=26,符合題意；

當x=35時，30-Ix--40<0,不合題意，舍去.

答案第7頁，共16頁

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系列出方程.

17.4.8

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AClBBO=；BD=8,0C=3AC=6,再由勾股定理可求BC

的長，然后證四邊形QEpF是矩形，得EF=OP,OP_L8C時，OP有最小值，最后由面積

法可求解.

【詳解】解：連接0P，如圖所示：

四邊形ABa）是菱形，AC=12,BD=16,

AC?BD,BO=—BD=8,OC=—AC=6,

22

2

..BC=-JOB+OC-=√82+62=10.

PEA.AC,PFLBD,AClBD,

四邊形OEPF是矩形，

FE=OP,

當OPj.8C時，OP有最小值，

此時SAOBC=；OB*0C=；BCxoP,

.?.<9P=-=4.8,

10

二所的最小值為4.8,

故答案為：4.8.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積等知識：掌

握菱形的性質(zhì)好矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

)2024

l8

?尹F

【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出前幾個正方形的邊長，找出它們之間案的關(guān)系，再求

解.

答案第8頁，共16頁

【詳解】解：設(shè)正方形CN出的邊長為X,正方形加2乂乂￡的邊長為y,正方形M3N2N3P3

的邊長為Z,

由題意得：.ΛBCs/M出，

即：也二小，

ACBC

又?.?AMl=AC—MIC=2—X,

.2-xX

??----=—，

24

.?.x=2(2-x),

4422

解得：X=;,即：PM.=-=-,

333y

同理：AMtPlP1M2P2,

解得：J=1.即：M2P2=^=^

同理：P2MiP^.PtM2P2,

解得：z=∣,即：Mz卷專，

由此規(guī)律得：

92024

線段M20236023的長為：32023,

Q2024

故答案為：子y?

【點睛】本題考查了圖形的變化類，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4

⑵2√5-3

C'12底2√6

(3)X=Id-----,Λ?=1---------

33

(4)X=I,無2=-2

答案第9頁，共16頁

【分析】(1)先化簡二次根式，再合并即可得答案：

(2)利用平方差公式和完全平方公式去括號，再合并即可得答案；

⑶利用配方法解方程即可；

(4)先移項，再提公因式，即可解方程.

【詳解】(1)原式=40-3√Σ-正

4

3√2

=-----;

4

(2)原式=49-48-(3-26+1)

=l-4+2√3

=2√3-3;

(3)3X12-36X-5=0;

.*.X2-2x=-

31

Q

貝IJx?—2x÷1=—,

3

,8

即U-I)2=-,

2√6

..%—1=i±-----,

3

12√612√6

1323

(4)X(X-I)=2(1-x),

.?.x(x-l)+2(x-l)=0,

則(X-I)(X+2)=0,

.?.x-l=O或x+2=0,

解得再=1，χ2=-i.

【點睛】本題考查二次根式的計算和解一元二次方程，掌握二次根式的計算法則和配方法，

因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵.

20.樹高CD為6.5米

【分析】過E作交8于”點，交AB于點G,可證明四邊形EFr)H為長方形，可

答案第10頁，共16頁

得HZ)的長；可證明sACE”,故可求得CH的長，所以樹高CD的長即可知.

【詳解】解：過E作E"J?CD交8于“點，交A8于點G,

由已知得，EFFD,ABA,FD,CDLFD,

EHLCD,EHLAB,

四邊形EFoH為矩形，

：.EF=GB=DH=L7米,EG=FB=2米,GH=BD=6米,

.?.ΛG=Aβ-GB=2.9-1.7=1.2(^),

EHLCD,EHYAB,

AG//CH,

:.AEG^∕?CEH,

.AGEG

"^CH~~EH'

.1?22

"CH~2+6'

解得：CH=4.8,

.?.CO=CW+￡>”=4.8+1.7=6.5(米)，

答：樹高CD為6.5米.

【點睛】本題考查了相似三角形在實際問題中的運用，關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造出相似

三角形.

21.(1)降價前商場每天銷售該商品的利潤是1800元

(2)每件商品應(yīng)降價30元

【分析】(1)根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售數(shù)量解答；

(2)根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其較大值

即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)(270-210)x30=1800(元).

答案第??頁，共16頁

.?.降價前商場每天銷售該商品的利潤是1800元.

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價X元，

由題意，得(270-X-210)(30+3x)=3600,

解得x∣=20,X2=30.

：要更有利于減少庫存，

.?.x=30.

答：每件商品應(yīng)降價30元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

22.(1)證明見解析；(2)2√3.

【分析】(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCEo是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出

OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.

(2)解直角三角形求出BC=2,AB=DC=2連接OE,交CD于點、F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得

出F為Cz)中點，求出OF=^?BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面積即可.

【詳解】(1)證明：CE//OD,DE//OC,

四邊形OCED是平行四邊形，

矩形ABCD,

ACBD,OC=-AC,OD=LBD,

22

.,.OC=OD,

???平行四邊形OCEO是菱形；

(2)在矩形ABCC中，NABC=90,ZBAC=30.AC=4,

.?.BC=2,

:.AB=DC=26，

連接OE,交CC于點凡

B

答案第12頁，共16頁

四邊形OCED為菱形,

，）為8中點,

。為BD中點，

.-.OF=-BC=I,

2

.?OE=2OF=2,

SKiriCnzvrZpiZnx—2×OEXCD=-×2×2?∣3=2\/3.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理

是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半.

23.（1）見解析；（2）①BE=4；②45

【分析】（1）由平行線性質(zhì)可得到NBED=ZC,ZB=ZFEC,則△BDESAEFC；

（2）①由EF〃A2,根據(jù)平行線分線段對應(yīng)成比例求解即可；

②證明△EFCSABAC,利用三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：???￡＞《〃AC,

.'.ZBED=ZC,

又

INB=ZFEC,

LABDEsdEFC;

（2）解:φ?'EF∕∕AB,

.BEAF1

.?----=-----=一,

ECFC2

VBC=12,

?BE_1

**12-BE~2,

：.BE=4；

②..?竺=L

FC2

?CF2

??一，

AC3

EF//AB,

：./CEF=/B,

TNC=NC

Λ?EFC^?BAC,

答案第13頁，共16頁

.Si￡FC_(CF)2_4

,^‰?^AC^9,

".'SΔEFC=20,

4

Λ5z>ABC=20÷-=45.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段對應(yīng)成比例，平行線的性質(zhì),

熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)3,1；(2)x<O或l<x<3;(3)P(O,O)或(0,8).

【分析】(1)把點A(l,3)代入反比例函數(shù)解析式中，解得機的值，再把點8(3,〃)代入反比

例解析式中，得到〃的值；

(2)根據(jù)圖象解題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，據(jù)此寫出自變量的取值范

圍；

(3)先令X=O求得點C(0,4),再由S".8=S“BC—SiWC解題即可.

【詳解】解：(1)反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過A(l,3