2022年中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)：命題與證明（含解析）

2022年中考備考專題復(fù)習(xí)：命題與證明

一、單選題

1、下列命題

①方程X?=x的解是X=1

②4的平方根是2

③有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等

④連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

其中真命題有：()

A、4個(gè)

B、3個(gè)

C、2個(gè)

D、1個(gè)

2、已知四個(gè)命題：

(1)如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0；

(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；

(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0；

(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù).

其中真命題有()

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

3、下列命題中，正確的命題是()

A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B、兩條角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C、兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

D、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4、下列命題的逆命題為真命題的是()

A、如果a=b,那么？

B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

D、內(nèi)錯(cuò)角相等

5、下列定理中，有逆定理的是()

A、對(duì)頂角相等

B、同角的余角相等

C、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

D、在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角

6、下列語句中，不是命題的是（）

A、若兩角之和為90°,則這兩個(gè)角互補(bǔ)

B、同角的余角相等

C、作線段的垂直平分線

D、相等的角是對(duì)頂角

7、下列語句：①同一平面上，三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則三條直線中必有兩條直線互相平行；②如果兩

條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直

線與已知直線平行，其中（）

A、①、②是正確的命題

B、②、③是正確命題

C、①、③是正確命題

D、以上結(jié)論皆錯(cuò)

8、七年級(jí)（1）班的四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測(cè)誰得第幾

名時(shí)，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁

得第三”.名次公布后，他們每人只猜對(duì)一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)椋ǎ?/p>

A、甲、乙、丙、丁

B、甲、丙、乙、丁

C、甲、丁、乙、丙

D、甲、丙、丁、乙

9、在同一平面內(nèi)，直線a、b相交于0,b〃c,則a與c的位置關(guān)系是（）

A、平行

B、相交

C、重合

D、平行或重合

10、（2016?深圳）下列命題正確的是（）

A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B、兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等

C、16的平方根是4

D、一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6

11、（2016?婁底）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D、內(nèi)錯(cuò)角相等

12、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）

①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為xWl且xWO.

X-X

②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302600000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記

數(shù)法表示為3.03X10'元.

③若反比例函數(shù)「一■?（m為常數(shù)），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y=-2x+m的圖象一定

不經(jīng)過第一象限.

④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y=3,y=2x+l,y=x?中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為

2個(gè).

A、1

B、2

C、3

D、4

二、填空題

13、命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是,結(jié)論是.

14、把命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果,那么.

15、對(duì)頂角相等的逆命題是命題（填寫“真”或“假”）.

16、命題“相等的角是對(duì)頂角”是命題（填“真”或“假”）

17、（2016?遵義）字母a,b,c,d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個(gè)圖形中的一種，將它們兩兩

組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對(duì)應(yīng)表，由此可推斷圖形合的連接方式為.

組合百□

a十b匕十dd十c

三、解答題

18、如圖所示，a//b,a與c相交，那么b與c相交嗎？為什么？

b

19、我們知道任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條

件，那么所得的命題是不是一個(gè)真命題？試舉例說明.

20、嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖

1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.

已知：如圖1,在四邊形ABCD中，BC=AD,

我的想法是：利用三角形

全等，依據(jù);?兩組對(duì)邊分

別平行的四邊形是平行四

邊形”來證明

嘉淇

（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證;

(2)按嘉淇的想法寫出證明;

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等

21、已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB〃DE.”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命

題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

使它成為真命題’并加以證明.一

四、綜合題

22、如圖，已知AD〃CB,Z1=Z2,ZBAE=ZDCFO試說明:

⑴AE〃CF；

(2)AB〃CD。

23、判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例.

(1)等角的余角相等；

(2)平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直；

(3)和為180。的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

答案解析部分

一、單選題

1、【答案】D

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位線定理，中點(diǎn)四邊形，命題與定

理

【解析】

【解答】①方程d=x的解是刈=0,xz=l,故錯(cuò)誤；

②4的平方根是土2,故錯(cuò)誤；

③有兩邊和夾角相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤；

④連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正確.

故正確的個(gè)數(shù)有1個(gè).

故選：D.

【分析】①運(yùn)用因式分解法求出方程的解即可判斷；

②根據(jù)平方根的定義即可判斷；

③根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷；

④根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷.

2、【答案】B

【考點(diǎn)】相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，算術(shù)平方根，命題與定理

【解析】【解答】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷結(jié)論。

(1)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0,本小題正確；

(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是±1,本小題錯(cuò)誤；

(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0,本小題正確；

(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)和0,本小題錯(cuò)誤.

則正確的有2個(gè)，故選B.

【分析】解答本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是土1,算術(shù)平方根等

于它本身的數(shù)是1或0,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0.

3、【答案】D

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命題與定理

【解析】【解答】A.兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩條角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.兩條對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)正確；

故選D.

【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握通過對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，必需具備互

相平分的前提。

4、【答案】C

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，命題與定理，中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假即可。

A、逆命題是如果aJb?,那么a=b,是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、逆命題是中心對(duì)稱圖形是平行四邊形，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、逆命題是平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，是真命題，本選項(xiàng)正確；

D、逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真。

5、【答案】D

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假即可。

A、逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、逆命題是余角相等的兩個(gè)角是同一個(gè)角，是假命題，所以沒有逆定理；

C、逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，所以沒有逆定理；

D、逆命題是在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，是真命題，所以有逆定理；

故選D

【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真。

6、【答案】C

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】命題的定義：判斷某一件事情的句子叫做命題。

A.若兩角之和為90°,則這兩個(gè)角互補(bǔ)，B.同角的余角相等，D.相等的角是對(duì)頂角，均為命題，不符題意;

C.作線段的垂直平分線，不是命題，本選項(xiàng)符合題意。

【分析】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握命題的定義，即可完成。

7、【答案】A

【考點(diǎn)】平行公理及推論，命題與定理，平面中直線位置關(guān)系

【解析】【解答】③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤，欠缺前提條件：過已知直線外一點(diǎn)。

【分析】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)直線線段位置關(guān)系的掌握與學(xué)習(xí)。

8、【答案】B

【考點(diǎn)】推理與論證

【解析】【解答】因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半，

可以先假設(shè)明明說‘'甲得第一”是正確的，由此推導(dǎo)：

明明：甲得第一一文文：丁得第四一凡凡：丙得第二一乙得第三，成立；

若假設(shè)明明說“乙得第二”是正確的，由此進(jìn)行推導(dǎo)：

明明：乙得第二一文文：丁得第四一凡凡：丙得第二，矛盾.

所以甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)榧?、丙、乙、?

故選B.

，分析7因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半，可以先假設(shè)明明說“甲得第一”是正確的，由此推導(dǎo)：分別分析得出

所有的可能即可.

9、【答案】B

【考點(diǎn)】平行公理及推論，反證法

【解析】【解答】因?yàn)閎〃c,若a與c平行或重合，則2〃卜與題設(shè)a、b相交矛盾，故a與C相交，故

選B.

【分析】利用反證法推出與已知或公理、定理的矛盾，從而否定假設(shè)，是一個(gè)常用的推理方法.

10、【答案】D

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，全等三角形的判定，平行四邊形的判定，命題與定理，中位數(shù)、眾數(shù)

【解析】【解答】解：A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤;

B.兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；

C.16的平方根是土4,故錯(cuò)誤，

D.一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6,故正確，

故選：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行

判斷即可.本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

11、【答案】D

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命題與定理

【解析】【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確.

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確.

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確.

D、內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，缺少條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

故選D.

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷A、B、c正確.本題考查命題與定理、平行四

邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考

常考題型.

12、【答案】C

【考點(diǎn)】分式有意義的條件，反比例函數(shù)的性質(zhì)，命題與定理，軸對(duì)稱圖形，科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較

大的數(shù)，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】①根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為。的條件，要使更三在實(shí)數(shù)范

X-x

圍內(nèi)有意義，必須-_：且xWO。原命題錯(cuò)誤。

1x2.限￥0./1

②根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字的概念，302600000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03X108

元，原命題正確。

③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)r-F齒為常數(shù)），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則m<0,根

據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)「=：I+3的圖象有四種情況：

當(dāng)》>0,b>。時(shí)，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當(dāng)卜>0,■一時(shí)，函數(shù)'r=H+的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

當(dāng)卜<0,b>0時(shí)，函數(shù)v=的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

當(dāng)b<C時(shí)，函數(shù)r=的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。

因此，一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，一定不經(jīng)過第一象限。原命題正確。

④根據(jù)定義，三個(gè)函數(shù)中y=3,y=x?是偶函數(shù)，原命題正確。

綜上所述，命題正確的個(gè)數(shù)是3。故選C。

【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案.

二、填空題

13、【答案】?jī)蓷l直線垂直于同一條直線；這兩條直線互相平行

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這

兩條直線互相平行.

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

14、【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，

命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”.故

答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等.

【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式.

15、【答案】假

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】解：“對(duì)頂角相等”的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，它是假命題.

故答案為：假.

【分析】先根據(jù)互逆命題的定義寫出對(duì)頂角相等的逆命題，再判斷真假.

16、【答案】假

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】根據(jù)“所有30°的角都相等，但不一定是對(duì)頂角”可知命題“相等的角是對(duì)頂角”是假

命題.

【分析】嚴(yán)格把握定義，列舉反例，是說明假命題的一個(gè)有效方法.

17、【答案】a十c

【考點(diǎn)】推理與論證

【解析】【解答】解：結(jié)合前兩個(gè)圖可以看出：b代表正方形；

結(jié)合后兩個(gè)圖可以看出：d代表圓；

因此a代表線段，c代表三角形，

圖形咨的連接方式為a十c

故答案為：a十c.

【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個(gè)圖形中共同含有的圖形，就可以判斷每個(gè)符號(hào)所代表的圖形，即可得出

結(jié)論.本題主要考查推理與論證，觀察、分析識(shí)別圖形的能力；解決此題的關(guān)鍵是通過觀察圖形確定a,b,

c,d各代表什么圖形.

三、解答題

18、【答案】b與c相交,

假設(shè)b與c不相交，

則b//c,

：a〃b

；.a〃c,與已知a與c?相交-矛盾.

【考點(diǎn)】平行公理及推論，反證法

【解析】【分析】本題運(yùn)用了反證法，當(dāng)從正面證明不太方便時(shí)，從它的反面證明。

19、【答案】如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條件，那么所得的命題不一定是一個(gè)真命題，

如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對(duì)頂角相等的逆命題是相

等的角是對(duì)頂角，為假命題.

【考點(diǎn)】命題與定理

【解析】【解答】如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條件，那么所得的命題不一定是一個(gè)真命

題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對(duì)頂角相等的逆命題

是相等的角是對(duì)頂角，為假命題.【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論后變?yōu)槠淠婷}，然后判斷命題的真假

即可.

20、【答案】解：(1)已知：如圖1,在四邊形ABCD中，BC=AD,AB=CD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)證明：連接BD,

在4ABD和4CDB中

'BD=DB

AAABD^ACDB(SSS),

NADB=NDBC,ZABD=ZCDB,

；.AB〃CD,AD〃CB,

四邊形ABCD是平行四邊形；

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，命題與定理

【解析】【分析】(1)命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”，結(jié)