安徽省池州市名校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024年池州名校開學(xué)考九年級

數(shù)學(xué)試題（滬科版）

注意事項：

L數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時間共120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,B,C,D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的）

1.若J二有意義，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a≥（）B.a≤0C.a>0D.a<0

2.若一個多邊形的每一個外角都是40。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

3.用配方法將方程一一6χ+5=O化成（x+α）2=b的形式，則b的值是（）

A.lB.-lC.4D.-4

4.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.6+?=3B.4A∕3-73=4

c.T3×√6=3√2D.√8÷√2=4

5.在AABC中，NA,ZB,NC的對邊分別是α,b,c.下列條件中，不能判定AABC是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=2:3:4-B.ZA+ZB=90°

C.a:b:c=3:4:5D.c2=a2-b2

6.關(guān)于X的一元二次方程/+丘+4一1=0的根的情況，下列說法中正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.無實數(shù)根

7.如圖，在矩形ABCz）中，AB=6,BC=S,對角線AC,3。相交于點O,E為。。的中點，連接AE,則

的面積為（）

A.6B.8C.12D.24

8.“多讀書，讀好書”是提升學(xué)生閱讀能力的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家多讀一些教育部推薦的中外名著，王

老師為了解學(xué)生每周在家閱讀中外名著的時間，隨機調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：

時間（小時）65432

人數(shù)（人）26462

關(guān)于每周在家閱讀中外名著的時間的描述，正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4

C,中位數(shù)是3D.方差是1

9.如圖，在平面直角坐標系中，點A,M的坐標分別為（一1,0）,（-2,3）.以點A為圓心，以AM的長為半徑

畫弧，交X軸的負半軸于點N,則點N的坐標為（）

A.（-3,0）B.（T,0）C.（-√1O-I,θ）D.（-√iδ+ι,o）

10.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，點E,尸分別是邊BC,C。上的動點，且BE=C尸，連接BF,DE,

則呼+OE的最小值為（）

A.√3B,√5C,2√3D,2√5

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.一元二次方程χ2-3x-5=0的兩根之和為.

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=S,E為AD上一動點,M,N分別為BE,CE的中點，則MN的長

為.

13.如圖，點E,尸分別在A8,CDh,AFLCE,垂足為O,ZBFD=NC.若AF=4,BF=3,則點尸到

直線AB的距離為.

EB

14.已知三個均不為O且互不相等的實數(shù)〃?，n,p,滿足'=m+6，Z="+6?請解決下列問題:

mn

(1)當〃=2時，m+n=；

m2+ιr-36

(2)當〃>0時,

P

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：_(3_a)(3+五).

16.已知代數(shù)式M=+(?—3)(261+1).

ci—2a一2,

(1)化簡M；

(2)若“是方程V-2χ=0的根，求例的值.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在用AABC中，已知NA=90°,。是斜邊BC的中點，DEJ.BC交AB于點E,連接CE

(1)求證：BE2-AE2=AC2；

(2)若AC=6,BD=5,求aACE的周長.

18.觀察下列等式：

第1個等式：√1×3+1=√4=2；

第2個等式：√2×4+l=λ∕9=3;

第3個等式：λ∕3×5+l=716=4；

(I)請你根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個等式：

（2）請你猜想第n個等式，并說明理由.（用含字母口的式子表示，〃為正整數(shù)）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，在四邊形ABCZ）中，BC=CD=2AB,BO是乙鉆C的平分線，E為邊BC的中點，F(xiàn)為對角線

BO的中點，連接A凡EF.

（1）求證：四邊形ABE尸為菱形；

（2）連接AE交BO于點G,若A￡=6,AB=5,求四邊形ABEF的面積.

20.把形如分2+?r+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式

是完全平方公式的逆寫，即。2±2。6+6=（?！?2,例如：龍2-21+4=（%-1）2+3的形式.

我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成蘇+〃2我，〃是整數(shù)）的形式,則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”.例如,25是“和諧數(shù)”,

理由：因為25=3Z+42,所以25是“和諧數(shù)”。

解決問題：

（1）下列各數(shù)中，是“和諧數(shù)''的是；（填序號）

①20②23③38@52

探究問題：

（2）^x2-6X+13=（Λ-Λ）2+b2（α,b為常數(shù)），求“。的值；拓展應(yīng)用：

（3）已知實數(shù)〃3〃滿足一帆2+5∕n+"―12=0,求W1+/2的最小值.

六、（本題滿分12分）

21.2023年4月24日中國航天日主場活動暨中國航天大會在合肥市開幕,今年中國航天日的主題是“格物致知，

叩問蒼穹某學(xué)校為了解八年級學(xué)生對航空航天知識的了解情況，組織了一次知識競賽活動，從兩班各隨機抽

取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用X表示，共分成四組：A.80≤x<85,B,85≤x<90,C.

90≤x<95,D.95≤x≤l（X））

八年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,84.

八年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

八年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級（1）班92_b____C43.4

八年級（2）班9293IOO50.4

八仔級（2）班抽取的學(xué)生

競賽成績崩形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）學(xué)校欲選派成績比較穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個班級?請說

明理由；

（3）已知八年級兩個班共120人參加了此次競賽活動，估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（X290）的學(xué)生

總?cè)藬?shù)是多少？

七、（本題滿分12分）

22.近年來振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，助農(nóng)直播帶貨發(fā)展迅猛.一種農(nóng)副產(chǎn)品每盒進價為80元，當銷售價為120元時，每天

可售出20盒，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價1元，那么每天可多售

出2盒.設(shè)每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價，I?元.

（1）每天銷售量增加盒，每盒農(nóng)副產(chǎn)品盈利元（用含X的代數(shù)式表示）；

（2）在讓利于顧客的情況下，每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價多少元時，商家每天能盈利1200元？

（3）商家能達到每天盈利1500元的目標嗎?請說明你的理由，

八、（本題滿分14分）

23.如圖，在平行四邊形ABCO中，NAcB=45°,AELJBC于點E,過點C作Cr_LAB于點F,交AE于

點M,點N在邊BC上，且AM=CN,連接。N,延長AD到點G,使DG=NC,連接CG.

（1）求證：AB=CM-,

（2）試判斷AACG的形狀，并說明理由.

（3）若At>=3√∑,AM=√2,求ON的長.

2023-2024年池州名校開學(xué)考九年級

數(shù)學(xué)（滬科版）參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.C

10.D【解析】如圖1,連接AE.?.?四邊形ABCo是正方形，.?.A3=BC,ZABE=/BCF=9。。.又，；BE=CF,

：.?ABE^?BCF（SAS）,：.AE=BF,：.BF+DE的最小值等于AE+DE的最小值.如圖2,作點A

關(guān)于BC的對稱點“，連接B”，貝∣JA,B,〃三點共線，連接DH與BC的交點即為所求的點E.根據(jù)對稱

性可知AE=HE,HB=AB=2,.??AE+DE=DH.在RfZ?ADH中,AH=4,AD=2,由勾股定理

得DH=√AH2+AD2=√42+22=2√5,二BF+DE的最小值為2^.

AI）

.__.EZl

BECH

圖1圖2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

12

11.312.413.—

5

14.（1）-6（2分）（2）2（3分）

【解析】（i）?.?K=m+6,K="+6,.?.加？+6加-p=0,/+6"-p=0.

mn

,:p^2,ΛΔ=62-4×l×（-2）=44>0.

：加≠”,.?.m,〃可以看作是一元二次方程χ2+6x-2=0的兩個實數(shù)根，；.m+/=-6.

（2）?.?e=m+6,K="+6,加？+6加-p=0,n2+βn-p=0.

mn

丁p>0,，△=36—4X1X（―p）=36+4p>0,

???〃?，〃是一元二次方程9+6X-P=O的兩個實數(shù)根，且優(yōu)≠∕2,

Λm+n=-6,mn=-p,

...>+/=（加+〃『_2mn=36+2〃,.?.Z?=^2p-36=2

PP

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=1+2-2&-（9-2）=3-20-7=-2逝一4.

16.解：(1)M=-^-^^p(α-3)(20+l)=^-^+(a-3)(2a+l)

a(a-2]/一、??

=------——h(α-3)(2α+1)=α+2a~+α-6α—3=2a~—4α—3.

(2)是方程Y-2x=0的根，

/.a2—2a——O,

ΛΛ∕=2(β2-2α)-3=2×0-3=-3.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(1)證明：?.?。是斜邊BC的中點，DELBC,

：.DE是線段BC的垂直平分線，

/.BE=CE.

在MAACE中，由勾股定理得C￡2=AC2+AE?,

BE2=AC2+AE2,

即BE2-AE2=AC2.

(2)解：：￡＞是斜邊BC的中點，BD=5,

：.BC=IBD=U).

在RtAABC中，由勾股定理得AB=7BC2-AC2=Λ∕102-62=8,

：.AB=BE+AE=8.

又,；BE=CE,：.CE+AE=8,

：.AACE的周長為CE+AE+AC=8+6=14.

18.解：(D,5x7+1=屈=6.

(2)第〃個等式：A∕Π?(∕J+2)+1=/7+1.

理由：左邊={〃?(〃+2)+1=J〃2+2/7+1=J(〃+Ij=∣∕2+1∣.

?.F為正整數(shù)，

，左邊=〃+1.

又?.?右邊=〃+1,

...左邊=右邊，即等式成立.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(1)證明：:E為邊BC的中點，尸為對角線BO的中點，

.?.EF是aBCO的中位線，

?EF=-CD,EF//CD,BE=-BC.

22

?：BC=CD=2AB,；./BDC=NCBD,EF=BE=AB.

?.?BD是NABC的平分線，

ΛZABD=ZCBD,：.ZABD^ZBDC,.?.AB∕∕CD,：.AB//CD//EF,

.?.四邊形ABE尸是平行四邊形.

又?.?EF=BE,；.四邊形ABEF為菱形.

(2)解：四邊形ABM為菱形，A￡=6,

.?.AElBF,AG=LAE=3，F(xiàn)G=BG.

2

在MZ?A8G中，BG=y∣AB2-AG2=√52-32=4,

.?.BF=2BG=8,

四邊形ABEF的面積為LAE?3b='x6x8=24.

22

20.解:(1)①④

(2)Y%2-6x+13=(x-3)2+4=(x-α)2+b2,

??α=3,h=±2,:?ah=±6.

(3)—∕n2÷5m÷H-12=O,

.?.n=m2—5m+12,/.m+n=m2—4m+12=(m-2)+8.

?..（加―2）2≥0,...（加一2）2+8的最小值為8,

即加+”的最小值為8.

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）409496

【解析】Y八年級（2）班C組占的百分比為：-l×100%=30%，

10

...α%=100%-20%—1（）%—3（）%=40%,Λα=40≡

?.?八年級（1）班10名學(xué)生測試成績中，第5和6位置的數(shù)是92和96,.?“=經(jīng)史=94;

2

?.?八年級（1）班10名學(xué)生測試成績中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)C=96.

（2）學(xué)校會選派八年級（1）班參加下一階段的活動.

理由：?；在平均數(shù)相同的情況下，八年級（2）班的方差50.4大于八年級（1）班的方差43.4,

.?.八年級（1）班學(xué)生的競賽成績比較穩(wěn)定，

學(xué)校會選派八年級（1）班參加下一階段的活動.

（3）120X6+7=78（人）.

10+10

答：估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（X290）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是78人.

七、（本題滿分12分）

22.解：⑴2x（40-x）

(2)由題意，W(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得χ2-30x+200=0,

解得X=I0,X2=20.

又；需要讓利于顧客，

X=2().

答：每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價20元時，能讓利于顧客并且商家每天能贏利1200元.

(3)商家不能達到每天盈利1500元的目標.

理由：由題意，得(40-力(20+2x)=1500,整理,Wx2-3Ox+