山東省濟寧市2023年中考數(shù)學試卷（含答案）

山東省濟寧市2023年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.實數(shù)兀，0,一上，1.5中無理數(shù)是（）

A.7TB.0

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.下列各式運算正確的是（）

A.X2-x3=x6B.%124-x2=%6C.(%4-y)2=x2+y2D.(x2y)3=x6y3

4.若代數(shù)式自有意義，則實數(shù)》的取值范圍是)

X-L

A.%H2B.x>0C.x>2D.且x￥:2

5.如圖，a,b是直尺的兩邊，allb,把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若41=35。，則42的度數(shù)

6.為檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數(shù)統(tǒng)計如

圖所示.對于這10名學生的定時定點投籃進球數(shù)，下列說法中錯誤的是（）

A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是5C.平均數(shù)是5.2D.方差是2

7.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.(a+3)2=*+6。+9B."—4a+4=a(a—4)+4

C.5ax2—5ay2=5a(x+y)(x—y)D.次—2a—8=(Q—2)(a+4)

1

8.一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（）

D.547r

9.如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度,點兒B,C,D,E均在小正方形方

格的頂點上，線段力B,CD交于點F,若/CFB=a,貝此ABE等于（）

A.1800-aB.180°—2aC.90°+aD.90°+2a

10.已知一列均不為1的數(shù)cii，a2,a3,?-?,a”滿足如下關(guān)系：a?=，a?=&4=正成，…，

怎+1=若=2,貝心2023的值是（）

A.B.jC.-3D.2

二、填空題

11.一個函數(shù)過點（1,3）,且y隨%增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式

12.已知一個多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個多邊形是邊形.

13.某數(shù)學活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點4在點2和建筑

物之間選擇一點B,測得AB=30m.用高lmQ4c=lzn）的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為30。,

在B處測得仰角為60°,則該建筑物的高是m.

14.已知實數(shù)m滿足Hi?—m-1=0,則2m3—3m2—m4-9=.

15.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D,E在邊BC上，若4D4E=30。，tan/EAC=與貝U

第13題圖第15題圖

2

三、解答題

16.計算：V12-2cos30°+IV3-2I+2-1.

17.某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核.學校隨機抽取了部分學生的勞

動積分（積分用x表示）進行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

等級勞動積分人數(shù)

A%>904

B80<%<90m

C70<x<8020

D60<%<708

E%<603

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題:

（1）統(tǒng)計表中小=，C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為

（2）學校規(guī)定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”.若該學校共有學生2000人，請估計該學?！皠趧?/p>

之星''大約有多少人;

（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫

樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率.

18.如圖，8。是矩形的對角線.

（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）;

（2）設(shè)BD的垂直平分線交力。于點E,交BC于點F,連接BE,DF.

①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由;

②若4B=5,BC=10,求四邊形BEDF的周長.

19.如圖，正比例函數(shù)%=4%和反比例函數(shù)丫2=5。>0)的圖像交于點4(6，2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線04向上平移3個單位后，與y軸交于點B,與y2=[(%>0)的圖像交于點C,連接4B,AC,

求△ABC的面積.

20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A,B兩種型號的充電樁.已知A型充電樁比B

型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.

(1)A,B兩種型號充電樁的單價各是多少？

(2)該停車場計劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不

少于A型充電樁購買數(shù)量的4.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

4

21.如圖，已知ZB是。0的直徑,CC=切。。于點B,過點C作CF10E交BE于點F,若EF=2BF.

(1)如圖1,連接BD,求證：ZiADBmZkOBE；

圖1

(2)如圖2,N是40上一點，在力B上取一點M,使NMCN=60。,連接MN.請問：三條線段MN,BM,DN

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

22.如圖，直線y=-x+4交x軸于點B,交y軸于點C,對稱軸為久=|的拋物線經(jīng)過B,C兩點，交x

軸負半軸于點A.P為拋物線上一動點，點P的橫坐標為m,過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M,

作X軸的垂線PN,垂足為N,直線MN交y軸于點D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若0＜巾＜|,當m為何值時，四邊形CD/VP是平行四邊形？

(3)若血＜|,設(shè)直線MN交直線8C于點E,是否存在這樣的m值，使MN=2ME?若存在，求出此時

m的值；若不存在，請說明理由.

5

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】y=3%（答案不唯一）

6

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】5

【解析】【解答】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，

（n-2）*180。=540。,解之得，n=5.

【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80。及多邊形的內(nèi)角和等于540。即可建立

方程，求解即可。

13.【答案】（158+1）

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】8

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】3-V3

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】解：原式=26—2X亭+2—8+/

LL5

=V3—V3+?=■

乙

5

=T

【解析】【分析】

17.【答案】（1）15；144°

（2）解：由題意得：

2000X^=760（人），

答：該學?！皠趧又恰贝蠹s有760人

（3）解：由題意可列表如下：

男1男2女1女2

男1/男1男2男1女2男1女2

男2男1男2/男2女1男2女2

女1男1女1男2女1/女1女2

7

女2男1女2男2女2女1女2/

從A等級兩名男同學和兩名女同學中隨機選取2人進行經(jīng)驗分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學和

一名女同學共有8種情況，所以抽取一名男同學和一名女同學的概率為P=卷=|?

【解析】【解答】

【分析】

18.【答案】(1)解：所作線段BD的垂直平分線如圖所示：

(2)解：①四邊形BEDF是菱形，理由如下：如圖,

?.?四邊形ABCO是矩形，

：.AD||BC,

工乙EDO=乙FBO,

■:乙EOD=乙FOB,

：.LEOD=LFOB{ASA),

:?ED=FB,

???四邊形BEDF是平行四邊形,

???￡F是8。的垂直平分線，

:?BE=ED,

8

四邊形BEDF是菱形；

②?.?四邊形ABC。是矩形，BC=10,

：.z.A=90°,AD=BC=10,

由①可設(shè)BE=ED=x,則4E=10-x,

'：AB=5,

：.AB2+AE2=BE2,即25+(10-x)2=，，

解得：x=6.25,

四邊形BEDF的周長為6.25x4=25.

【解析】【分析】

19.【答案】(1)解：把4(ni,2)代入yi=B%中，=2>

解得m=4,

.,A(4,2),

把4(4,2)代入y2=[(x>0)中，1=2,

解得k=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y2=*

(2)解：將直線04向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為y=*x+3,

當x=0時，y=3,

...點B的坐標為(0,3),

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y^c=mx+n,

將4(4,2),B(0,3)代入可得｛4*普；2,

解得(m=T,

I九=3

二直線AB的函數(shù)解析式為ysc=-1%+3,

聯(lián)立方程組R,解得聯(lián)二工；：

(y一歹

，C點坐標為(2,4),

過點C作CM_Lx軸，交AB于點N,

9

在打6=-]%+3中,當％=2時，y=

??GV=4-尹京

,?SXABC=2、2、4=3?

【解析】【分析】

20.【答案】（1）解：設(shè)B型充電樁的單價為％萬元，則A型充電樁的單價為。-0.3）萬元，由題意可得:

15=20

%—0.3—~x~f

解得x=1.2,

經(jīng)檢驗：％=1.2是原分式方程的解，

x—0.3=0.9,

答：A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元；

（2）解：設(shè)購買A型充電樁。個，則購買B型充電樁（25-。）個，由題意可得:

0.9a+1.2(25-a)<26

解得挈wa滑,

25-a2；a

須為非負整數(shù),

，a可取14,15,16,

.,.共有三種方案：

方案一：購買A型充電樁14個，購買B型充電樁11個，購買費用為0.9x14+1.2x11=25.8（萬元）;

方案二：購買A型充電樁15個，購買B型充電樁10個，購買費用為0.9x15+1.2x10=25.5（萬元）;

方案三：購買A型充電樁16個，購買B型充電樁9個，購買費用為0.9x16+1.2x9=25.2（萬元），

V25.2<25.5<25.8

二方案三總費用最少.

【解析】【分析】

21.【答案】（1）證明：?.?CFJ.OE,OC是半徑,

：.CF是。。的切線，

,：BE是。。的切線，

：.BF=CF,

10

VEF=2BF

：.EF=2CF,

.?口_CF_1

..smE=-^=2

???△￡=30。，Z-EOB=60°,

■:CD=CB

：.CD=CB,

：.OCLBD,

???AB是直徑，

???4ADB=90°=4EBO,

VzE+zEBD=90°,4ABD+匕EBD=90。

:,乙E=Z.ABD=30°,

1

：.AD=BO=^AB,

???△4BD"0EB(44S)；

(2)解：MN=BM+DN,理由如下，

延長NO至H使得小7=BM,連接CH,BD,如圖所示

VzCBM+z/VDC=180°,乙HDC+乙NDC=180°

:?乙HDC=(MBC,

VCD=CB,DH=BM

:?AHDC三AMBC(SAS),

:?(BCM=Z.DCH,CM=CH

由(1)可得4ABD=30。，

又ZB是直徑，貝ij乙4OB=90。,

/.乙4=60°,

：.Z.DCB=180°-z?l=120°,

11

■:乙MCN=60。,

，乙BCM+乙NCD=120°一乙NCM=120°-60°=60°,

J.Z-DCH+NCD=乙NCH=60°,

:.乙NCH=cNCM,

VNC=NC,

：.^CNH=^CNM(SASy

:?NH=MN,

:?MN=DN+DH=DN+BM.

即MN=BM+DN.

【解析】【分析】

22.【答案】(1)解：在直線y=-%+4中，當％=0時?，y=4,當丫=0時.，%=4,

，點8(4,0),點C(0,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)2+k,

3

-X2+kO

-27I=

3