山東省濟(jì)寧市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省濟(jì)寧市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.實(shí)數(shù)兀，0,一上，1.5中無(wú)理數(shù)是（）

A.7TB.0

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.X2-x3=x6B.%124-x2=%6C.(%4-y)2=x2+y2D.(x2y)3=x6y3

4.若代數(shù)式自有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是)

X-L

A.%H2B.x>0C.x>2D.且x￥:2

5.如圖，a,b是直尺的兩邊，allb,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上，若41=35。，則42的度數(shù)

6.為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè)，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如

圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是5C.平均數(shù)是5.2D.方差是2

7.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.(a+3)2=*+6。+9B."—4a+4=a(a—4)+4

C.5ax2—5ay2=5a(x+y)(x—y)D.次—2a—8=(Q—2)(a+4)

1

8.一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（）

D.547r

9.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)兒B,C,D,E均在小正方形方

格的頂點(diǎn)上，線(xiàn)段力B,CD交于點(diǎn)F,若/CFB=a,貝此ABE等于（）

A.1800-aB.180°—2aC.90°+aD.90°+2a

10.已知一列均不為1的數(shù)cii，a2,a3,?-?,a”滿(mǎn)足如下關(guān)系：a?=，a?=&4=正成，…，

怎+1=若=2,貝心2023的值是（）

A.B.jC.-3D.2

二、填空題

11.一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,3）,且y隨%增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式

12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

13.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn)4在點(diǎn)2和建筑

物之間選擇一點(diǎn)B,測(cè)得AB=30m.用高lmQ4c=lzn）的測(cè)角儀在A處測(cè)得建筑物頂部E的仰角為30。,

在B處測(cè)得仰角為60°,則該建筑物的高是m.

14.已知實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足Hi?—m-1=0,則2m3—3m2—m4-9=.

15.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D,E在邊BC上，若4D4E=30。，tan/EAC=與貝U

第13題圖第15題圖

2

三、解答題

16.計(jì)算：V12-2cos30°+IV3-2I+2-1.

17.某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核.學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞

動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)

A%>904

B80<%<90m

C70<x<8020

D60<%<708

E%<603

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題:

（1）統(tǒng)計(jì)表中小=，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

（2）學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)

之星''大約有多少人;

（3）A等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫(huà)

樹(shù)狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

18.如圖，8。是矩形的對(duì)角線(xiàn).

（1）作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）;

（2）設(shè)BD的垂直平分線(xiàn)交力。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.

①判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由;

②若4B=5,BC=10,求四邊形BEDF的周長(zhǎng).

19.如圖，正比例函數(shù)%=4%和反比例函數(shù)丫2=5。>0)的圖像交于點(diǎn)4(6，2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線(xiàn)04向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)B,與y2=[(%>0)的圖像交于點(diǎn)C,連接4B,AC,

求△ABC的面積.

20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型充電樁比B

型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型充電樁的數(shù)量相等.

(1)A,B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買(mǎi)25個(gè)A,B型充電樁，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不

少于A型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的4.問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？

4

21.如圖，已知ZB是。0的直徑,CC=切。。于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C作CF10E交BE于點(diǎn)F,若EF=2BF.

(1)如圖1,連接BD,求證：ZiADBmZkOBE；

圖1

(2)如圖2,N是40上一點(diǎn)，在力B上取一點(diǎn)M,使NMCN=60。,連接MN.請(qǐng)問(wèn)：三條線(xiàn)段MN,BM,DN

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

22.如圖，直線(xiàn)y=-x+4交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為久=|的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)，交x

軸負(fù)半軸于點(diǎn)A.P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)M,

作X軸的垂線(xiàn)PN,垂足為N,直線(xiàn)MN交y軸于點(diǎn)D.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若0＜巾＜|,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形CD/VP是平行四邊形？

(3)若血＜|,設(shè)直線(xiàn)MN交直線(xiàn)8C于點(diǎn)E,是否存在這樣的m值，使MN=2ME?若存在，求出此時(shí)

m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】y=3%（答案不唯一）

6

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】5

【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，

（n-2）*180。=540。,解之得，n=5.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80。及多邊形的內(nèi)角和等于540。即可建立

方程，求解即可。

13.【答案】（158+1）

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】8

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】3-V3

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】解：原式=26—2X亭+2—8+/

LL5

=V3—V3+?=■

乙

5

=T

【解析】【分析】

17.【答案】（1）15；144°

（2）解：由題意得：

2000X^=760（人），

答：該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有760人

（3）解：由題意可列表如下：

男1男2女1女2

男1/男1男2男1女2男1女2

男2男1男2/男2女1男2女2

女1男1女1男2女1/女1女2

7

女2男1女2男2女2女1女2/

從A等級(jí)兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學(xué)和

一名女同學(xué)共有8種情況，所以抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為P=卷=|?

【解析】【解答】

【分析】

18.【答案】(1)解：所作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)如圖所示：

(2)解：①四邊形BEDF是菱形，理由如下：如圖,

?.?四邊形ABCO是矩形，

：.AD||BC,

工乙EDO=乙FBO,

■:乙EOD=乙FOB,

：.LEOD=LFOB{ASA),

:?ED=FB,

???四邊形BEDF是平行四邊形,

???￡F是8。的垂直平分線(xiàn)，

:?BE=ED,

8

四邊形BEDF是菱形；

②?.?四邊形ABC。是矩形，BC=10,

：.z.A=90°,AD=BC=10,

由①可設(shè)BE=ED=x,則4E=10-x,

'：AB=5,

：.AB2+AE2=BE2,即25+(10-x)2=，，

解得：x=6.25,

四邊形BEDF的周長(zhǎng)為6.25x4=25.

【解析】【分析】

19.【答案】(1)解：把4(ni,2)代入yi=B%中，=2>

解得m=4,

.,A(4,2),

把4(4,2)代入y2=[(x>0)中，1=2,

解得k=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y2=*

(2)解：將直線(xiàn)04向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為y=*x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),

設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y^c=mx+n,

將4(4,2),B(0,3)代入可得｛4*普；2,

解得(m=T,

I九=3

二直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為ysc=-1%+3,

聯(lián)立方程組R,解得聯(lián)二工；：

(y一歹

，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

過(guò)點(diǎn)C作CM_Lx軸，交AB于點(diǎn)N,

9

在打6=-]%+3中,當(dāng)％=2時(shí)，y=

??GV=4-尹京

,?SXABC=2、2、4=3?

【解析】【分析】

20.【答案】（1）解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為％萬(wàn)元，則A型充電樁的單價(jià)為。-0.3）萬(wàn)元，由題意可得:

15=20

%—0.3—~x~f

解得x=1.2,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=1.2是原分式方程的解，

x—0.3=0.9,

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型充電樁。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型充電樁（25-。）個(gè)，由題意可得:

0.9a+1.2(25-a)<26

解得挈wa滑,

25-a2；a

須為非負(fù)整數(shù),

，a可取14,15,16,

.,.共有三種方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁14個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁11個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為0.9x14+1.2x11=25.8（萬(wàn)元）;

方案二：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁15個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為0.9x15+1.2x10=25.5（萬(wàn)元）;

方案三：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁16個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁9個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為0.9x16+1.2x9=25.2（萬(wàn)元），

V25.2<25.5<25.8

二方案三總費(fèi)用最少.

【解析】【分析】

21.【答案】（1）證明：?.?CFJ.OE,OC是半徑,

：.CF是。。的切線(xiàn)，

,：BE是。。的切線(xiàn)，

：.BF=CF,

10

VEF=2BF

：.EF=2CF,

.?口_CF_1

..smE=-^=2

???△￡=30。，Z-EOB=60°,

■:CD=CB

：.CD=CB,

：.OCLBD,

???AB是直徑，

???4ADB=90°=4EBO,

VzE+zEBD=90°,4ABD+匕EBD=90。

:,乙E=Z.ABD=30°,

1

：.AD=BO=^AB,

???△4BD"0EB(44S)；

(2)解：MN=BM+DN,理由如下，

延長(zhǎng)NO至H使得小7=BM,連接CH,BD,如圖所示

VzCBM+z/VDC=180°,乙HDC+乙NDC=180°

:?乙HDC=(MBC,

VCD=CB,DH=BM

:?AHDC三AMBC(SAS),

:?(BCM=Z.DCH,CM=CH

由(1)可得4ABD=30。，

又ZB是直徑，貝ij乙4OB=90。,

/.乙4=60°,

：.Z.DCB=180°-z?l=120°,

11

■:乙MCN=60。,

，乙BCM+乙NCD=120°一乙NCM=120°-60°=60°,

J.Z-DCH+NCD=乙NCH=60°,

:.乙NCH=cNCM,

VNC=NC,

：.^CNH=^CNM(SASy

:?NH=MN,

:?MN=DN+DH=DN+BM.

即MN=BM+DN.

【解析】【分析】

22.【答案】(1)解：在直線(xiàn)y=-%+4中，當(dāng)％=0時(shí)?，y=4,當(dāng)丫=0時(shí).，%=4,

，點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)C(0,4),

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-l)2+k,

3

-X2+kO

-27I=

3