2023-2024學(xué)年貴州省高二年級下冊聯(lián)合考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省高二下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.函數(shù)/(x)=2x2+l在區(qū)間［1,5］上的平均變化率為()

A.2B.6C.12D.48

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平均變化率的計算公式，結(jié)合函數(shù)/(x)的解析式，準(zhǔn)確計算，即可求解.

【詳解】根據(jù)平均變化率的計算公式，可得函數(shù)/(x)=2f+l在區(qū)間［1,5］的平均變化率為:

f(5)-f(l)(2X52+1)-(2X∕+1)

5-1-4

故選：C.

?_3?__5_

2.已知數(shù)列,,則該數(shù)列的第100項為()

22'^84'^32

25,99C2599

A--------B?2>∞C.產(chǎn)D.

298

【正確答案】C

n

【分析】化簡數(shù)列，12345，得出數(shù)列的第〃項為4=(T)"號，進而求得第100項的

值，得到答案.

【詳解】由數(shù)列-：4，-紀,二,12345

,可化為數(shù)列,,

22o43224,-81632

Yl100_25

所以第100項為(-1)3?赤=

可得數(shù)列的第〃項為4=(-?r'—2?00-298?

故選：C.

3.現(xiàn)有甲部門的員工2人，乙部門的員工4人，丙部門的員工3人，從這三個部門的員工中任選1

人參加接待客戶的活動，不同的選法種數(shù)為()

A.9B.24C.16D.36

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合組合數(shù)公式和分類計算原理，即可求解.

【詳解】由現(xiàn)有甲部門的員工2人，乙部門的員工4人，丙部門的員工3人，

從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，

l

結(jié)合分類計數(shù)原理，可得共有C；+C；+Ci=9種不同的選法種數(shù).

故選：A.

4.已知等差數(shù)列｛4｝的前8項和為68,1=25,則“κx>=()

A.300B.298C.295D.296

【正確答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛”“｝的公差為d,根據(jù)題意列出方程組求得4=-2,4=3,結(jié)合等差數(shù)列的通項

公式，即看求解.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛叫的公差為d,

因為等差數(shù)列包｝的前8項和為68,可得8（4廣）=68,

即4+%=17,即201+7rf=17,

又由4。=25,可得q+9d=25,

[2α+7d=17

聯(lián)立方程組'n,”，解得4=-2,d=3,

[al+9a=25

所以q00=4+99d=—2+99×3=295.

故選：C.

5.一排有7個空座位，有3人各不相鄰而坐，則不同的坐法共有（）

A.120種B.60種C.40種D.20種

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意，由插空法即可得到結(jié)果.

【詳解】首先拿出4個空座位，則四個空座位之間一共有5個空位置，包括兩端，

從5個空位置中選出3個空位置，即C；,然后3人全排列為A；,

所以不同的坐法共有C》A；=10x6=60種，

故選:B

6.2023被4除的余數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】B

【分析】根據(jù)2024能被4整除，化簡2023.4=（2024-1嚴24,結(jié)合二項展開式，即可求解.

【詳解】?2024=506×4,即2024能被4整除，

又由

202420242o2402023

2O23=(2024-I)=C?o242O24(-l)+C^0242024(-l)'+

2023020242024

+C^2024?(-1)÷C^2024(-l)=Cθ0242024(-l)°++1,

所以202323被4除的余數(shù)為1

故選：B.

7.已知直線X=。與函數(shù)"x)=x+l,g(x)=ln(2x+l)的圖像分別交于A,B兩點,則IAM的最小

值為()

A.1-ln2

B.l-ln3C.--21n2D.--In2

222

【正確答案】D

【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)〃(X)=/O)-g。)，再求出函數(shù)的最小值即可求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)h(x)=f(x)一g(x)=X+1-ln(2x+1)(X〉一g)，

22x-?

貝M'(χ)=l—

2x+l2x÷l

當(dāng)—<?<—時，力'(工)V。，當(dāng)X>—,h?x)>0,

222

所以〃(X)=/(X)-g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增,

1113

所以當(dāng)X=：;時?，∕2(x)=Fa)-g(x)取得最小值二+l-ln(2x;7+I)=WTn2,

2222

所以IA目的最小值為:-In2,

故選：D.

8.為激發(fā)人們愛林、造林的熱情，促進國土綠化，保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境，每年的3月12

日是我國法定的植樹節(jié).某班6名男同學(xué)和3名女同學(xué)約定周末一起去植樹，現(xiàn)需將9人分成三組,

每組3人，各小組內(nèi)3人分別負責(zé)挖坑、填土、澆水三項工作，其中女同學(xué)只負責(zé)澆水，且男同學(xué)

甲與女同學(xué)乙不在同一個小組，則不同的安排方法種數(shù)為()

A.240B.360C.480D.540

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意得到每組中兩個男生和一個女生，先求得男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不在同一個小組，

有30分法，再求得將6個男生和3個女生，分為3組，結(jié)合平均分組的計算方法，求得有90分法，

進而得到男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不在同一個小組的不同分法為60種分法，再根據(jù)每組中的兩名男生有

2種不同的分配情況，即可求解.

【詳解】因為每組3人，各小組內(nèi)3人分別負責(zé)挖坑、填土、澆水三項工作，其中女同學(xué)只負責(zé)澆

水，

所以每組中男女分配只有一種可能，即兩個男生和一個女生,

若男同學(xué)甲與女同學(xué)乙在同一個小組，再從5個男生中抽取一個男生，有C[=5中,

C2C2C1

剩余的6分成兩組，共有卓x??xA]=6種分法，所以共有*=Q分法,

A?A2

若將6個男生和3個女生，分為3組，且每組中兩個男生和一個女生,

共有XA；=90分法,

所以男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不在同一個小組的不同分法，共有90-30=60種分法,

又因為每組中的兩名男生有2種不同的分配情況：

所以不同的安排方法種數(shù)為60x2x2x2=480種.

故選：B.

二、多選題

9.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)〃x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),/'(X)的圖象如圖所示，則()

A./(x)在(玉力)上單調(diào)遞增

B.曲線y="χ)在χ=%處的切線的斜率為0

c./(χ)≤∕(χ5)

D.“X)有1個極大值點

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為7&)的圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)/'(X)與函數(shù)f(x)的關(guān)系，以及函數(shù)的極值點的

概念，逐項判定，即可求解.

【詳解】根據(jù)定義在區(qū)間(。⑼上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù),(x)的圖象，

對于A中，當(dāng)x∈(%,b)時,f'(x)≥0,且僅當(dāng)X=X6時，/'(x)=0,所以F(X)在(項))上單調(diào)遞增，

所以A正確；

對于B中，當(dāng)χ=χ6時，可得/'(%)=0,所以曲線y=∕(χ)在X=Xe處的切線的斜率為0,所以B

正確；

對于C中，因為“X)在(王力)上單調(diào)遞增，所以/(當(dāng))不是函數(shù)/(x)的最大值，所以C不正確；

對于D中，由/'(X)的圖象，可得Xe(Gx2)時，∕<x)>0,“X)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(W,Z)時，∕,(x)<0,“X)單調(diào)遞減；當(dāng)Xe(Z⑼時，/'(x)≥0,單調(diào)遞增，

所以只有當(dāng)X=W時，函數(shù)f(x)取得極大值，所以/(x)有1個極大值點，所以D正確.

故選：ABD.

l2

10.已知(χ2+2x+2)(X2-2x+2)=旬+〃/+生/++αl2x>貝IJ()

A.%=64B.a2+ai+ai=0

C.ai+ab+a9=0D.a0+a4+as+al2=125

【正確答案】ACD

【分析】令X=0,求得%=64,可判定A正確；化簡二項式為12+2》+2『12-2》+2/=(4+/)3,

求得其展開式為(4+/)3=64+48/+12犬+』2,結(jié)合選項B、c、D,逐項判定，即可求解.

【詳解】由(X-+2x+2)(X-—2x+2)=α°+α∣x+a)?++?

令X=0,可得%=23χ23=64,所以A正確；

又由+2χ+2,-2χ+2『=[任+2x+2).一2x+2)[=[(x2+2)2-(2x)2]3≈(4+x4)3,

根據(jù)二項展開式可得：

(4+X4F=Cθ-43-(X4)0+C；-42?(√)'+Cj-42-(%4)2+e??40-(x4)3=64+48?+12Λ8+√2,

由%=0,%=°，&=12,可得%+%+4=12,所以B不正確；

由4=。,R=°，％=0，可得為+&+&>=0，所以C正確；

由%=64,%=48,4=12,α∣2=1，可得/+2+4+42=125,所以D正確.

故選：ACD.

11.某地準(zhǔn)備投入資金發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入IoOO萬，以后每年投入將比上年減少

?,本年度當(dāng)?shù)芈糜萎a(chǎn)業(yè)收入估計為500萬，由于該項建設(shè)對旅游有促進作用，預(yù)計今后每年的旅

游業(yè)收入會比上年增加100萬.記〃年內(nèi)(本年度為第1年)總投入為％萬元，旅游業(yè)總收入為a

萬元，則()

B.?n=IOOn+400

C.經(jīng)過4年后旅游業(yè)總收入就超過總投入

D.經(jīng)過5年后旅游業(yè)總收入就超過總投入

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)題意結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，可判定A正確，B不正確，分別求得04,見也力$

的值，結(jié)合%>%，可判定C錯誤；又由％<4，6<4，且"≥7,〃eN*時，2≥5600,結(jié)合<5000,

可判定D正確.

4

【詳解】由題意知，旅游產(chǎn)業(yè)的投入構(gòu)成首項為IooO萬元，公比為∣?的等比數(shù)列，

1000×[l-(?]

則〃年內(nèi)總投入為4=-----------=5000?l∣-(-Γ](萬元)，所以A正確；

1--5

5

又由旅游產(chǎn)業(yè)收入構(gòu)成首項為500萬元，公差為100萬元的等差數(shù)列，

則旅游業(yè)總收入為"=50‰+歿』XloO=50/+450”(萬元)，所以B不正確：

4

當(dāng)〃=4時，可得α=5(XX)?U-(不力=2952,4=2600,此時4>打，所以C錯誤；

當(dāng)〃=5時，可得％=5000?0-g)5]=3361.6,々=3500,此時心<仇，

當(dāng)〃=6時，可得牝=50<X)?U-,F]=3689.28,?=4500,止匕時％<4，

當(dāng)w=7時，用=5600,且d=50/+450"在〃≥7,"∈N'上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)"27,"eN?時，bn≥5600,

4

又因為勺=5000口—[)"]v50(X),所以當(dāng)〃≥7∕wN?時，an<bflf

所以經(jīng)過5年后旅游業(yè)總收入就超過總投入，所以D正確.

故選：AD.

12.已知e'〃=ln〃，且加一〃+ZvO恒成立，則&的值可以是()

A.-2B.0C.2D.4

【正確答案】ABC

【分析】先對不等式m-〃+Z<0變形得左<〃-/%,發(fā)現(xiàn)是人與雙變量上機之間的關(guān)系，然后再根據(jù)

己知的等式把雙變量轉(zhuǎn)化為單變量，從而構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最小值即可得出

結(jié)果.

【詳解】由M=In〃>O=lnl知”>1,加=In(In〃)

.?ιn-n+k=ln(lnn)-n+k<Of

k<π-ln(lnri)=elnz2-ln(?nn),

令如k=f(f>O),則IVeTn九

令f(r)=e'-lnf(f>O),則f'(f)=e'-；,導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，

且/'(；)=右-2<0J'⑴=e-l>0,

,,1

所以存在HJ使得∕?)=0,BPe'=pZy=-Inr0,

所以/⑺在(%,一)上單調(diào)遞增，在(0/。)上單調(diào)遞減，

'''/(r)≥∕(ro)=--+zoe^2>∣j>

所以人可取-2,0,2,

故選：ABC.

三、填空題

13.已知A與B獨立，且P(A)=O.7,則P(AIB)=.

【正確答案】和7

【分析】根據(jù)相互對立滿足的關(guān)系，結(jié)合條件概率的計算公式即可求解.

【詳解】由于A與B獨立，所以P(A3)=P(A)P(B),

P(AB)P(A)P(B)

所以P(AlB)=P(A)=O.7.

P(B)-P(B)

7

故答案為:歷

14.已知函數(shù)/(x)=e'-如在R上單調(diào)，則〃的取值范圍為

【正確答案】(9,。］

【分析】求得了'(x)=e*-α,根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為了'(x)≥0或f'(x)<0在R上恒成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由函數(shù)"x)=e'-ar,可得解(X)=e*-a,

要使得函數(shù)/(χ)在R上單調(diào)，則r(χ)≥o或r(χ)≤o在R上恒成立,

即α≤e*或α≥e*在R上恒成立，

當(dāng)α≤e'在R上恒成立，可得α40;

當(dāng)α≥e'在R上恒成立，此時不存在，舍去，

綜上可得，實數(shù)〃的取值范圍為(-∞,0]?

故答案為.(-∞,o]

四、雙空題

15.已知(岳+石『展開式的二項式系數(shù)和為512,則〃=；展開式中爐的系數(shù)為.

【正確答案】912600√2

【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，得的2"=512,求得”的值，再由二項展開式的通項，進而求得展

開式中犬的系數(shù).

【詳解】因為二項式(√∑x+石)”展開式的二項式系數(shù)和為512,

由二項展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得2"=512,解得〃=9,

又由(缶+不了展開式的通項為7；≈q(√2x)9^r?(√5),=(√2)9-r?(√5)r?q?x9-r,

令I(lǐng),可得7>(0)5?(√^)4?C?V=126OO0X5,

所以展開式中V的系數(shù)為12600匹.

故9；12600√2.

五、填空題

16.己知一個首項為1的數(shù)列｛”,,｝,從第二項起，每一項減去它前一項的差構(gòu)成等比數(shù)列，每一項

除以它前一項的商構(gòu)成等差數(shù)列.請寫出一個滿足題意的數(shù)列通項公式，即氏=.

【正確答案】a"=2"T,〃eN*(答案不唯一).

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛《“「a”｝的公比為9,等差數(shù)列如的公差為d,令〃=〃用-可，利用等比

a,,

數(shù)列的求和公式，求得q,="T')+4，取q=2,求得4=(2"T-I)A+1,不妨設(shè)等差數(shù)列]色.

1-414J

的公差為&=O,根據(jù)”=幺，求得",,=2"?得到答案.

qa2

【詳解】由首項為4=1的數(shù)列｛《,｝,從第二項起，每一項減去它前一項的差構(gòu)成等比數(shù)列，每一項

除以它前一項的商構(gòu)成等差數(shù)列，

可得數(shù)列｛?-?)為等比數(shù)列，數(shù)列［為等差數(shù)列，

設(shè)等比數(shù)列｛。向-叫的公比為4,等差數(shù)列］竽1的公差為d,

令a=%-%，則伉=。-4也=生一々也=%-%，,b"T=a.-a,τ,

各式相加得到偽+%++bn=a,,-al,可得為=JOJqT)+《,

ι-q

取g=2,可得“jt=(2"T-i)仇+1,

不妨設(shè)等差數(shù)列［聯(lián)］的公差為&=0,則&=幺，可得播=。0，

an\4?2

即［(2∣-1)偽+I］=］［(22-1)4+1］,解得4=1,此時α,,=2"?

所以滿足條件的一個通項公式可以為q=2"T,〃eN=

故4=2"\〃€用(答案不唯一).

六、解答題

17.已知等差數(shù)列｛4｝滿足α∣=1,%+。5=2(6+1).

(1)求｛q｝的通項公式；

⑵設(shè)｛?｝的前"項和為5“，求數(shù)列＜的前〃項和9.

【正確答案】(1)4=2"-1

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得d的值，進而即可求得｛%｝

的通項公式;

(2)先根據(jù)等差數(shù)列前〃項和的公式求得S,,,從而可得，」T的通項公式，再根據(jù)裂項相消即可

求得

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛叫的公差為d,

由4=1,%+%=2(%+1),得2+5d=2(1+2d+1),解得d=2?

所以a〃=al+(w-l)J=2π-l.

⑵由⑴得sj(q+%)∕(ι+2"T)=R

"22

、[]]1__1_

所以w+S“n+n2n(n+1)nn+?,

所以7；=(]」)+C+仕」]++jl--M=ι__!-=」-.

"I2)(23)(34)1?n+?)n+?〃+1

18.已知函數(shù)J,(x)=6e，-3x2-ox.

⑴若曲線y=∕(x)在點(OJ(O))處的切線方程為5x-y+6=0,求。；

(2)若函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)〃的取值范圍.

【正確答案】(1)1

(2)(-∞,6]

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得/'(0)=5,即可得到方程，解得即可；

(2)依題意可得/'(x)=6e'-6x-恒成立，參變分離可得α≤6e'-6x在R上恒成立，令

g(x)=6e-6x,XeR,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】(1)因為f(x)=6e<3χ2-0r,所以r(χ)=6e'-6x—a,

因為曲線y=∕(x)在點(OJ(O))處的切線方程為5x-y+6=0,

所以:'(0)=5,即6-。=5,解得α=L

(2)因為r(x)=6e'-6x-α,又函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，

所以r(x)=6e*-6x-α20恒成立，

即α≤6ev一6%在R上恒成立，

令g(x)=6e*-6x,χeR,則/(x)=6e*-6=6(e*-1),所以當(dāng)x>0時g'(x)>O,

當(dāng)x<0時J(X)<0,

所以g(X)在(y,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以g(χ)在X=O處取得極小值即最小值，BPg(χ)min=g(0)=6,

所以。46,即實數(shù)〃的取值范圍為(YO,6].

19.甲箱子中有4個黑球、3個白球，乙箱子中有.4個黑球、5個白球，各球除顏色外沒有其他差異.

(1)從甲、乙兩個箱子中各任取1個球，求至少有1個白球被取出的概率；

⑵從甲箱子中任取1個球放入乙箱子中，再從乙箱子中任取I個球，求取出的球是白球的概率.

47

【正確答案】(1)二

【分析】(1)根據(jù)題意分為：甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球、甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白

球、甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球三類情況，結(jié)合互斥事件的概率加法公式，即可求解；

(2)由題意分為：甲箱子中摸出的是黑球和甲箱子中摸出的是白球，兩種情況，結(jié)合古典概型的概

率計算公式，即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，可分為三類：

C1C'12

當(dāng)甲箱子摸出白球且乙箱子摸出黑球時,可得"

'C；C,63

C1C120

當(dāng)甲箱子摸出黑球且乙箱子摸出白球時，可得巴=不消

63

C1C1]5

當(dāng)甲箱子摸出白球且乙箱子摸出白球時，可得A=*=S,

C7C963

由互斥事件的概率加法公式，可得尸=A+E+A=12S+2U0+1S5=4S7?

^63636363

(2)解：由題意，可分為兩類：

C；C；_20

當(dāng)甲箱子中摸出的是黑球時,再從乙箱子中任取1個球是白球的概率為I=Er或=而;

當(dāng)甲箱子中摸出的是白球時，再從乙箱子中任取1個球是白球的概率為《=m-導(dǎo)=導(dǎo),

C7C10/0

由互斥事件的概率加法公式，可得P=4+2=2T0+與18=弓19?

20.已知(x—?^^?)I的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64.

（1）求（x-%J的展開式中所有項的系數(shù)和;

（2）求卜-2］的展開式中所有有理項.

【正確答案】（1）1

(2)f,60V240,與

【分析】（1）先利用條件求出〃，再利用賦值法即可求出結(jié)果;

（2）利用通項公式即可直接求出結(jié)果.

【詳解】（1）因為的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64,所以2"=64,得至1」〃=6,

656r6

所以(X—P=I=Cθx+CJ,Λ(—P=)++C(tx^(—J=)'+C^(—P=)(0≤r≤6,r∈N),

VNXJ√X√X?∣X

令x=l,得到CJ+C1-2)++q(-2)r+C^(-2)6=(1-2)6=1,

6

所以的展開式中所有項的系數(shù)和為1.

6

（2）因為二項展開式的通項公式為7；M=C［V(0≤r≤6,∕*∈N),

63r

rr

即Trtl=(-2)Cbx^^(0≤r≤6,r∈N)>

所以，當(dāng)r=O或r=2或r=4或r=6時，乙］為有理項,

當(dāng)r=O時，T]=χ6,當(dāng)廠=2時，7;=(-2)2C^3=6O√,

406364

當(dāng)z?=4時，η=(-2)φ=240,當(dāng)r=6時，7；=(-2)C^^=?^,

（X-ξ?）的展開式中所有有理項為/,60/,240,竽.

21.己知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,,,且S,,=2"l,-4.

⑴求｛見｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛"S,,｝的前〃項和T-

【正確答案】(1)%=2"∣

(2)7；,=(H-1)2,,+3-2n(n+1)+8

【分析】(1)根據(jù)條件，利用S“與。”的關(guān)系，得到“,,=2∕τ,再求出生,即可求出結(jié)果；

(2)利用(1)所求結(jié)果得到"S"="?2"2-4”,然后利用分組求和及錯位相減法即可求出結(jié)果.

【詳解】(1)因為S“=2%-4,所以當(dāng)j≥2時,ST=2%-4,

兩式相減,得S(I-SlT=2αn-4-(2^.,-4),整理得q=2%,

即“22時，a?=2a?_,,又當(dāng)〃=1時，S∣=q=2α∣-4,解得q=4,

所以數(shù)列｛4｝是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，

所以4,=4X2"T=2"M.

(2)由(1)知S.=2X2"∣-4=2"+2-4,所以"5"="?2"?-4〃，

令"=小2"2,%=-4〃，易知，cl+c2++?,=-4x〃("；D=-2〃(〃+1),

設(shè)數(shù)列出｝的前〃項和為K,,,則K.=1X23+2X24+3X25++n?2n+2φ,

2λT,,=1×24+2×25+3×26++n?2π+3(2),

由①-②，得-K“=1X23+2、25+26++2n+2-n?2n+?

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