廣東省潮州市2023-2024學年高一上學期期末教學質量檢測數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省潮州市2023-2024學年高一上學期期末教學質量檢測數學試題一、單項選擇題（本題共8道小題，每小題只有一個選項正確，每小題4分，共32分.）1.設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命題“”的否定是：.故選：D.3.“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自戰(zhàn)國時期荀子的《勸學》里的名言.此名言中“成江海”是“積小流”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由名言可知其意為如果不“積小流”，便不能“成江海”，即“積小流”是“成江海”的必要條件，而非充分條件，荀子的名言表明“成江?！币欢ㄊ菑摹胺e小流”開始的，而“積小流”未必一定能“成江?！?，故“成江海”是“積小流”的充分不必要條件.故選：A.4.若a，，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當a=1，b=-2時，滿足a>b，但，排除選項A；當時，，排除選項B；因>0，a>b，由不等式性質得，所以選項C正確；當c=0時，a|c|>b|c|不成立，排除選項D.故選：C.5.設，則函數的最小值為（）A.6 B.7 C.10 D.11〖答案〗D〖解析〗，，當且僅當，即時，等號成立，所以函數的最小值為.故選：D.6.設函數則等于（）A. B. C.4 D.10〖答案〗C〖解析〗由題意知，.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，故，，故.故選：B.8.已知函數，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為函數的定義域為，且，所以函數為偶函數，則不等式等價于，因為函數、在上均為增函數，當時，單調遞增，所以，，可得，解得，故原不等式的解集為.故選：A二、多項選擇題（本題共2小題，每小題4分，共8分，每小題有多個選項正確，每小題全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯得0分.）9.要得到函數的圖象，只要將函數圖象上所有的點（）A.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位B.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位C.向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）D.向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）〖答案〗BC〖解析〗要得到函數的圖象，只要將函數圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位；或者向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）.故選：BC.10.已知函數，令，則下列說法正確的是（）A.函數的單調遞增區(qū)間為B.當時，有3個零點C.當時，的所有零點之和為-1D.當時，有1個零點〖答案〗BD〖解析〗的圖象如下：由圖象可知，的增區(qū)間為，故A錯誤；當時，與有3個交點，即有3個零點，故B正確；當時，由可得，由可得，所以的所有零點之和為，故C錯誤；當時，與有1個交點，即有1個零點，故D正確.故選：BD.三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）11.函數的定義域是_____________________.〖答案〗且〖解析〗由題意得，解得且，所以定義域：且.故〖答案〗為：且.12._______________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.13.寫出一個滿足條件“函數的圖象與軸、軸沒有交點，且關于原點對稱”的冪函數:_________________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗根據函數的圖象與軸、軸沒有交點，且為奇函數，故可令.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.14.已知函數有兩個零點分別為和，則的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗不妨設，因為函數有兩個零點分別為、，所以，所以，即，即，所以，其中，所以，如圖，因為函數在上為減函數，當時，，所以，故的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共5小題，滿分44分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值：（1）；（2）.解：（1）由題意，.（2）由題意，.16.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因為，則，解得.（2）因為，又因為，則，，，所以，所以.17.已知函數，.（1）若，且，求的最小值；（2）若，求關于的不等式的解集.解：（1）因為，，，所以，，當且僅當時，等號成立，因此的最小值為.（2），可得，則，，則，解不等式可得或，因此，不等式的解集為.18.已知函數（，且）．（1）若函數的圖象過和兩點，求的〖解析〗式；（2）若函數在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值．解：（1），，又，解得，，所以.（2）當時，在區(qū)間上單調遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區(qū)間上單調遞增，此時，，，所以，解得：或0（舍去），綜上：或.19.已知函數為偶函數．（1）求實數的值；（2）設，若函數