廣東2024屆高三新改革適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷三（九省聯(lián)考題型）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東2024屆高三數(shù)學(xué)新改革適應(yīng)性訓(xùn)練三（九省聯(lián)考題型）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，，即，由，得，故.故選：B2.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若則的值可以為（）A. B. C. D.或〖答案〗A〖解析〗由正弦定理得，即，故，因?yàn)椋?，?故選：A.3.若，則（

）A.6 B.16 C.26 D.36〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，展開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以.故選：D.4.集合，，，則集合中的元素個數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，可得，所以，整數(shù)的取值有、、，又因?yàn)榧?，，則，即集合中的元素個數(shù)為.故選：B.5.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（

）A. B. C. D.0〖答案〗B〖解析〗由題意知，關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)，在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖形可知函數(shù)，在區(qū)間上的交點(diǎn)為，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為.故選：B6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過且與一條漸近線平行的直線與的右支及另一條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗易知的漸近線方程為，不妨設(shè)直線，，聯(lián)立方程得，解得，，所以，又，而，，得到，解得，故，代入中，得，得到，又，得到，解得，故所求的漸近線方程為，故選：C.7.將六枚棋子A，B，C，D，E，F(xiàn)放置在2×3的棋盤中，并用紅、黃、藍(lán)三種顏色的油漆對其進(jìn)行上色（顏色不必全部選用），要求相鄰棋子的顏色不能相同，且棋子A，B的顏色必須相同，則一共有（）種不同的放置與上色方式A.11232 B.10483 C.10368 D.5616〖答案〗C〖解析〗①3個1，3個2，0個3如表：121212只用兩種顏色，并選取兩個位置放AB,此時(shí)有：種，②1個1，2個2，3個3如表：132323選用三種顏色（1+2+3，且只用一次的顏色放在拐角），并選取兩個位置放AB,此時(shí)有：種，或313232選用三種顏色（1+2+3，且只用一次的顏色放在中間），并選取兩個位置放AB,此時(shí)有：種，③2個1，2個2，2個3如表：3223選用三種顏色（2+2+2），并選取兩個位置放AB，此時(shí)有：種，或2323選用三種顏色（2+2+2）,并選取兩個位置放AB，此時(shí)有：種，所以不同的放置與上色方式有：.故選：C.8.已知正四棱錐的底面邊長為，高為3．以點(diǎn)為球心，為半徑的球與過點(diǎn)的球相交，相交圓的面積為，則球的半徑為（）A.或 B.或C.或 D.或〖答案〗B〖解析〗當(dāng)公共圓面在四棱錐內(nèi)部時(shí)，如下圖所示，設(shè)相交圓的圓心為，點(diǎn)為相交圓上的一點(diǎn)，也是兩球的公共點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，因?yàn)橄嘟粓A的面積為，所以相交圓的半徑為1，即底面正方形邊長為，所以，由勾股定理有，所以，設(shè)，則①，②，聯(lián)立①②解得．當(dāng)公共圓面在四棱錐外部時(shí)，如下圖所示，同上可求，，，則③，④，聯(lián)立③④解得．故選：B．二、選擇題9.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，，，所以，故D錯誤.故選：AC.10.如圖所示，在邊長為3的等邊三角形中，，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，若，則下列說法正確的有（

）A.B.C.存在最大值D.的最小值為〖答案〗ABC〖解析〗對A：因?yàn)?，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；對B：，則，故B正確；對C、D：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以點(diǎn)的軌跡方程為，且在軸的下半部分，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故C正確；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故D錯誤.

故選：ABC.11.已知，則（）A.對于任意的實(shí)數(shù)，存在，使得與有互相平行的切線B.對于給定的實(shí)數(shù)，存在，使得成立C.在上的最小值為0，則的最大值為D.存在，使得對于任意恒成立〖答案〗ABC〖解析〗對于A，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，，所以對于任意的實(shí)數(shù)，存在，使與有交集，所以對于任意的實(shí)數(shù)，存在，使得與有互相平行的切線，所以A正確，對于B，由于給定的實(shí)數(shù)，當(dāng)給定時(shí)，則為定值，由，得，，所以存在使上式成立，所以B正確，對于C，令，而，由題意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以，即，若在上遞增，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以，得，所以，則在上恒成立，即在上恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，若在上不單調(diào)，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以設(shè)為的極小值點(diǎn)，則，解得，所以令，則由，得，或，解得，或（舍去），或（舍去），或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以，綜上，所以C正確，對于D，，當(dāng)時(shí)，，所以D錯誤，故選：ABC.三、填空題12.已知是平面的法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，又是平面的法向量，則點(diǎn)到平面的距離為，故〖答案〗為：13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．〖答案〗－14〖解析〗由，即，又，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為－5，公差為1，∴，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．已知，，則最小值為．故〖答案〗為：－14．14.曲線上動點(diǎn)與構(gòu)成，若，則實(shí)數(shù)取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由對稱性，不妨考慮點(diǎn)在軸或其上方，即設(shè)，，，則，作軸于點(diǎn)，則，所以梯形，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，由得，無解，當(dāng)即時(shí)，時(shí)，，滿足題意，綜上，．四、解答題15.某企業(yè)在招聘員工時(shí)，應(yīng)聘者需要參加測試，測試分為初試和復(fù)試，初試從道題中隨機(jī)選擇道題回答，每答對題得分，答錯得分，初試得分大于或等于分才能參加復(fù)試，復(fù)試每人回答兩道題，每答對一題得分，答錯得分．已知在初試道題中甲有道題能答對，乙有道題能答對；在復(fù)試的兩道題中，甲每題能答對的概率都是，乙每題能答對的概率都是（1）求甲、乙兩人各自能通過初試的概率；（2）若測試總得分大于或等于分為合格，請問:在參加完測試后，甲、乙合格的概率誰更大?解：（1）由題意得，甲能通過初試概率，乙能通過初試的概率.（2）甲初試若得3分要合格復(fù)試答對1道或2道，初試若得2分要合格復(fù)試答對2道，故甲合格的概率.乙要合格，需初試合格且復(fù)試答對2道，故乙合格的概率.，所以甲合格的概率更大.16.在三棱臺中，平面，，且，，為的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且（）.（1）求證：平面；（2）已知，且直線與平面的所成角的正弦值為時(shí)，求平面與平面所成夾角的余弦值.（1）證明：∵，且是的中點(diǎn)，則.∵平面，平面，∴.又平面，∴平面，因?yàn)槠矫?，?①∵，∴，則.∵，∴，∴在平面中.②∵平面，∴由①②知平面.（2）解：由題意得，平面，∴平面.由（1）可知，故為坐標(biāo)原點(diǎn).如圖，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.∵，∴，.∴，，，∵，∴由棱臺的性質(zhì)得，.由（1）可知平面的一個法向量為，且.直線與平面的所成角的正弦值為，∴（），即，解得.∴平面的一個法向量為，且.平面的法向量為.∵，，，即，當(dāng)時(shí)，，.∴平面的一個法向量為..∴平面與平面所成夾角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）已知，證明：.（1）解：，，令，可得.令，可得，令，可得，或所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.所以的極大值為的極小值為.（2）證明：由，可得，所以.由對稱性，不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以.由（1）可知在上的最大值為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因?yàn)榈忍柌荒芡瑫r(shí)取到，所以.18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為、，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）過兩焦點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，若，求平行四邊形ABCD面積最大值．解：（1）由題意知，解得，則，則橢圓E的方程為；（2）易知直線AB斜率不為0，由（1）知，不妨設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立，消去x并整理得，此時(shí)恒成立，設(shè)，由韋達(dá)定理得，，所以，此時(shí)，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為，令，則.則，設(shè)，，則，則函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，S取最大值6，故平行四邊形的面積最大值為6．19.定義：對于任意大于零的自然數(shù)n，滿足條件且（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列．（1）若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，判斷數(shù)列是否是M數(shù)列，并說明理由；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，證明：數(shù)列是M數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的M數(shù)列，求證：．（1）解：由題意知，故，則