吉林省長春市第103中學2023-2024學年數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

吉林省長春市第103中學2023-2024學年數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若的度數為50°，則∠ADC的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．50°2．有一組數據：2，﹣2，2，4，6，7這組數據的中位數為（）A．2 B．3 C．4 D．63．方程的解是（）A． B．， C．， D．4．已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．215．兩個相鄰自然數的積是1．則這兩個數中，較大的數是（）A．11 B．12 C．13 D．146．如圖，△ABC中，點D為邊BC的點，點E、F分別是邊AB、AC上兩點，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD7．在實數|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π8．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨10．已知點都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）12．在下列函數圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，內接于，于點，，若的半徑，則的長為______．14．如圖，是半圓的直徑，四邊形內接于圓，連接，，則_________度．15．如果關于的方程有兩個相等的實數根，那么的值為________，此時方程的根為_______．16．如圖，AB是⊙C的直徑，點C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，則∠BOD＝_____．17．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數分別是75°、45°，則∠1的度數為_____.18．計算若，那么a2019＋b2020=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，兩個轉盤中指針落在每個數字上的機會相等，現同時轉動、兩個轉盤，停止后，指針各指向一個數字.小力和小明利用這兩個轉盤做游戲，若兩數之積為非負數則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個游戲公平嗎？說說你的理由20．（8分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值．21．（8分）為了估計魚塘中的魚數，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數．請寫出魚塘中魚的條數，并說明理由．22．（10分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點為．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）求兩個函數圖像的另一個交點的坐標；并根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集．

24．（10分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣125．（12分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問如果有根號，結果請保留根號)(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測點處100海里范圍內有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數據:)26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象交于，兩點，且點的坐標為．（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數的圖象于點．①當時，求線段的長；②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據圓周角定理計算∠ADC的度數．【詳解】∵的度數為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．2、B【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．【詳解】解：將這組數據排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數的平均數為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點睛】考查中位數的意義和求法，找一組數據的中位數需要將這組數據從小到大排列后，處在中間位置的一個數或兩個數的平均數即為中位數．3、B【分析】用因式分解法求解即可得到結論．【詳解】∵x2﹣3x=0，∴x(x﹣3)=0，則x=0或x﹣3=0，解得：，．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關鍵．4、A【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標，利用待定系數法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數圖形上點的坐標特征，待定系數法等知識，解題的關鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標是解決問題的關鍵．5、B【分析】設這兩個數中較大的數為x，則較小的數為（x﹣1），根據兩數之積為1，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這兩個數中較大的數為x，則較小的數為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．6、D【分析】根據相似三角形的判定與性質，得出，，從而建立等式關系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案.【詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當m=1，n=1，即當E為AB中點，D為BC中點時，，A.當m＞1，n＞1時，S△AEF與S△ABD同時增大，則或，即2或2＞，故A錯誤；B.當m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時減小，則或，即2或2＜，故C錯誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵.7、B【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數是：-1．故選B．【點睛】此題主要考查了實數大小比較以及絕對值，正確掌握實數比較大小的方法是解題關鍵．8、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.9、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【分析】根據反比例函數的性質即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，∵點，且3<6，∴，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確掌握函數圖象的增減性是解題的關鍵.11、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．12、D【分析】據各函數的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數、反比例函數圖象的性質以及二次函數圖象的性質，掌握二次函數及反比例函數的圖象性質是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OC，先證出△ADB為等腰直角三角形，從而得出∠ABD=45°，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出∠AOC，然后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】解：連接OC∵，，∴△ADB為等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵的半徑∴OC=OA=2在Rt△OAC中，AC=故答案為：．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質、圓周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性質、同弧所對的圓周角是圓心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．14、1【分析】首先根據圓周角定理求得∠ADB的度數，從而求得∠BAD的度數，然后利用圓內接四邊形的性質求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．【點睛】考查了圓內接四邊形的性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是根據圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．15、1【分析】根據題意，討論當k=0時，符合題意，當時，一元二次方程有兩個相等的實數根即，據此代入系數，結合完全平方公式解題即可．【詳解】當k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個實數根，故關于的方程有兩個相等的實數根，即即故答案為：1；．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．16、114°．【分析】利用圓周角定理求出∠AOD即可解決問題．【詳解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案為114°．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理.17、15°【分析】根據圓周角和圓心角的關系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．18、0【分析】根據二次根式和絕對值的非負數性質可求出a、b的值，進而可得答案.【詳解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【點睛】本題考查二次根式和絕對值的非負數性質，如果幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數分別為0；熟練掌握非負數性質是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）根據題意列出表格，由表格可求出所有等可能結果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【詳解】解：（1）列表得：轉盤兩個數字之積轉盤02110212010∵由兩個轉盤各轉出一數字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現的可能性相同，其中兩個數字之積為非負數有7個，負數有5個，∴，.（2）.∴這個游戲對雙方不公平.【點睛】本題考查了概率在游戲公平性中的應用，熟練掌握列表格或樹狀圖法求概率是解題的關鍵.20、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍中的整數解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴．解得：k＜．（1）∵k為k＜的正整數，∴k=1或1．當k=1時，方程為，兩根為，非整數，不合題意；當k=1時，方程為，兩根為或，都是整數，符合題意．∴k的值為1．21、．【分析】設魚塘中魚的條數為x，根據兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得．【詳解】設魚塘中魚的條數為x由題意和簡單事件的概率計算可得：解得：經檢驗，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數為．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的實際應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．22、1200cm2【解析】先利用勾股定理計算AC，然后根據平行四邊形的面積求解.【詳解】解如圖，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以該平行四邊形的面積＝30×40＝1200(cm2)．【點睛】本題主要考查了利用勾股定理求直角三角形邊長和求平行四邊形面積，熟練掌握方法即可求解.23、（1）（2）或【分析】（1）把A坐標代入一次函數解析式求出a的值，確定出A的坐標，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯立求得B的坐標，然后根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點在一次函數圖象上，∴∴∴∵點在反比例函數的圖象上，∴．∴（2）由或∴由圖象可知，的解集是或．

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關鍵．24、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案