2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)筆試歷年真題薈萃含答案

2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)筆試歷年真題薈萃含答案（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.參考題庫(共30題)1.請以"三角函數(shù)的積化和差與和差化積"為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計。 （1）教學(xué)目標； （2）教學(xué)重點、難點； （3）教學(xué)過程（只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計意圖。2.下面是一位教師執(zhí)教函數(shù)奇偶性及課后交流時的實錄。閱讀下面材料，分析其中存在的問題。師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，它是非常重要的函數(shù)的性質(zhì)，在高考中經(jīng)常被考查，我先給出函數(shù)奇偶性的定義。（教師邊板書，邊講解定義）師：從定義可以得到判斷奇偶性的方法和步驟……下面我們講例題。（以上的分析講解不到6分鐘，教師接著講了三種類型的問題：判斷、證明函數(shù)的奇偶性以及簡單應(yīng)用。接著就是學(xué)生的練習(xí)，教師的點評。在例題講解、練習(xí)與分析的過程申，學(xué)生也積極地參與交流、踴躍發(fā)言）課后評課時，上課的老師自信地說，自己十分重視學(xué)生的活動，例題講解清楚，問題分析到位，過程書寫規(guī)范，充分保障練習(xí)，學(xué)生在考試時定能考出好成績。當(dāng)聽課老師提出教學(xué)中對函數(shù)奇偶性概念建立過程沒有很好地展開時，執(zhí)教教師說：概念就是規(guī)定，讓學(xué)生記住是主要的，沒有什么好講的，有時講與不講效果差不多，這樣也是為了節(jié)省出更多的時間來解題。上述觀點也得到了不少教師的贊同。3.請以"直線與平面平行的判定"為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計。 （1）教學(xué)目標 （2）本節(jié)課的教學(xué)重、難點 （3）寫出新課引入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等及設(shè)計意圖4.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個根x1，x2滿足。 （1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x； （2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明。5.x=0是的（）。A、連續(xù)點B、跳躍間斷點C、可去間斷點D、第二類間斷點6.教師為了引導(dǎo)學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，調(diào)動學(xué)生積極情感而采用的教學(xué)策略是（）。A、整體性策略B、問題性策略C、情境性策略D、過程性策略7.高中"方程的根與函數(shù)的零點"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標如下： ①通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程實數(shù)根之間的關(guān)系， ②理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。 ③通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點存在性的判斷。 完成下列任務(wù)： （1）根據(jù)教學(xué)目標，設(shè)計一個問題引入，并說明設(shè)計意圖； （2）根據(jù)教學(xué)目標①，設(shè)計問題鏈（至少包含三個問題），并說明設(shè)計意圖； （3）根據(jù)教學(xué)目標③，給出至少一個實例和三個問題，并說明設(shè)計意圖； （4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點； （5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點是什么？ （6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？8.n級復(fù)矩陣A的所有特征值的乘積等于（）。A、（-1）nB、（-1）n+1C、（-1）n-19.如圖，在二面角α-l-β中，，ABCD為矩形，，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點。 （1）求二面角α-l-β的大??； （2）求證：MN⊥AB； （3）求異面直線PA與MN所成角的大小。10.“大于”與“小于”這兩個概念屬于（）關(guān)系。A、矛盾關(guān)系B、對立關(guān)系C、從屬關(guān)系D、同一關(guān)系11.設(shè)a，b是兩個非零向量，則下面說法正確的是（）。A、若B、若a⊥b，則C、若D、若存在實數(shù)λ，使得a=λb，則12.以三角形為例，說明教學(xué)過程中設(shè)計開放性問題的作用。13.判斷下列命題是否正確。 （1）若z∈C，則z2≥0； （2）若z1，z2∈C，且z1-z2>0，則z1>z2； （3）若a>b，則a+i>b+i。14.如何處理面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系？15.閱讀以下“線面平行的判定定理”的教學(xué)過程設(shè)計，回答問題。 問題： （1）填寫教學(xué)過程中的設(shè)計意圖。 （2）分析本次教學(xué)的重難點。 （3）請根據(jù)此教學(xué)過程寫一個教學(xué)反思。16.已知，求x3的系數(shù)。17.設(shè)，則A-1B-1=（）。18.有四個三角函數(shù)命題： 其中假命題個數(shù)為（）。A、0B、1C、2D、319.已知平面向量，若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使。 （1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）； （2）求使f（t）>0的t的取值范圍。20.不能描述算法的是（）。A、流程圖B、偽代碼C、數(shù)據(jù)庫D、自然語言21.舉例說明高中數(shù)學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的原型。22.已知A，B均是n階矩陣，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，證明AB=0。23.下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段： 環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念 環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解 環(huán)節(jié)三：類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項公式 環(huán)節(jié)四：學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí) 環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘） 師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識就到這里，接下來給大家一分鐘的時間，請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么樣的收獲？同時還存在哪些疑問？ 師：我們來分享一下大家的收獲，請問有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@？ 生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)。 師：很好！這位同學(xué)收獲確實很大?。∵€有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎？ 生乙：我還學(xué)會了用等比數(shù)列的定義、通項公式去解決一些簡單的問題。 師：不錯。還有嗎？ 生丙：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，我學(xué)會了數(shù)學(xué)的類比思想，類比等差數(shù)列的知識來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識。 師：很好！從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認真總結(jié)過這節(jié)課的知識！最后，課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識來理解一下這位數(shù)學(xué)家所說的話是否有他的道理？為什么？ 請你結(jié)合上述教學(xué)過程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點或可改進的地方。24.已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R） （1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程； （2）求函數(shù)f（x）的極值。25.圓柱底面積為S，側(cè)面展開圖形為正方形，則這個圓柱的全面積是（）。A、4πSB、（1+4π）SC、（2+4π）SD、（3+4π）S26.請以人教版中的“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為課題寫一個完整的教學(xué)設(shè)計。27.請從“過程與方法”的角度，闡述為什么要在統(tǒng)計的教學(xué)中強調(diào)案例教學(xué)。28.試論述如何與時俱進地認識“雙基”。29.下列說法中不正確的是（）。A、選擇性是整個高中課程的基本理念B、在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣C、在教學(xué)過程中，結(jié)果是最重要的，老師要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績D、新課程標準強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用30.函數(shù)y=x2-2ax+1，若它的增區(qū)間是[2，+∞），則a的取值是多少？若它在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則a的取值范圍是什么？第1卷參考答案一.參考題庫1.參考答案: 一、教學(xué)分析三角函數(shù)的積化和差與和差化積這兩種轉(zhuǎn)化，對于求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式以及三角函數(shù)式的恒等變換，都有一定作用。在已學(xué)過的兩角和、兩角差的三角函數(shù)公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式較簡單，可引導(dǎo)學(xué)生自己導(dǎo)出三角函數(shù)的積化和差公式。1.教學(xué)目標（1）知識目標：了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過程，能初步運用公式進行和、積互化。（2）能力目標：能應(yīng)用公式進行三角函數(shù)的求值、化簡、證明。（3）情感目標：通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴謹規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點。2.教學(xué)重點、難點本節(jié)重點是公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；難點是公式的靈活應(yīng)用。二、教學(xué)過程設(shè)計1.復(fù)習(xí)引入教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式。師生互動：讓學(xué)生將兩角和與差的正弦、余弦公式寫出來。（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知識，同時為推導(dǎo)積化和差公式作準備。）2.積化和差公式的推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：推導(dǎo)積化和差公式。師生互動：教師：考查寫出來的兩角和與差的正弦、余弦這四個公式，你能否用sin（α+β），cos（α+β），sin（α-β），cos（α-β）來表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ？學(xué)生：兩邊分別相加和相減除以2可以得到。教師：這組公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將"積式"化為"和差"，有利于簡化計算。（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識分析問題和問題探究的能力，同時也使學(xué)生認識到了新公式產(chǎn)生的根源。）3.積化和差公式的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：例題練習(xí)。師生互動：學(xué)生做練習(xí)題教師巡視檢查。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用公式。）4.和差化積公式的推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：推導(dǎo)和差化積公式。師生互動：教師：從上面的積化和差公式變形可以得到新的公式。左邊是和差的形式，右邊是積的形式，設(shè)α+β=x，α-β=y，請同學(xué)自己將上面的四個公式加以整理，把α，β用x，y表示出來。學(xué)生整理后得到和差化積公式。教師：下面同學(xué)們討論一下如何運用向量的知識來推導(dǎo)和差化積的公式。組織學(xué)生討論。教師：這組公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差相輔相成，配合使用。（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生由積化和差公式推導(dǎo)和差化積公式，在推導(dǎo)過程中運用了代換法進行角的轉(zhuǎn)化。通過組織學(xué)生討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)，提高學(xué)生綜合運用知識思考問題解決問題的能力。）5.和差化積公式的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：例題練習(xí)師生互動：利用和差化積這四個公式和其他三角函數(shù)關(guān)系式，我們可以把某些三角函數(shù)的和差化成積的形式。教師指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，并檢查學(xué)生做的情況，在解題過程中注意引導(dǎo)學(xué)生思考。（設(shè)計意圖：通過例題練習(xí)，要讓學(xué)生明確化積問題對最后結(jié)果的要求。對于解題過程的深入探究，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。）6.小結(jié)教學(xué)內(nèi)容：從知識、方法兩個層面來對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)。師生互動：（1）本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了兩組公式，對于公式不要求記住，但要學(xué)會運用這些公式進行三角函數(shù)和差與積的互化，并能夠運用公式解決一些求值、化簡和證明問題。（2）把一個式子化為積的形式是一類重要題型，尤其是要注意其最后結(jié)果的形式是否符合題意要求。（3）在公式的推導(dǎo)過程中我們用到了換元法，要注意該方法在解題中的應(yīng)用。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點和要達到的要求。）2.參考答案: 第一，上述教學(xué)片段提出了一個關(guān)于有效教學(xué)的重要問題：既然有效教學(xué)把“學(xué)生所獲得的進步或發(fā)展”作為唯一指標，那么什么叫做學(xué)生的“進步”和“發(fā)展”呢？由此可見，有效教學(xué)的實施不得不涉及數(shù)學(xué)教育價值觀的問題。盡管高中數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)進行了幾年，盡管老師們知道甚至贊同數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了促進學(xué)生的終身發(fā)展，但面臨著高考的現(xiàn)實，在教師、家長和學(xué)生的眼中，真正重要的只是高考的成績。和高考相比，新的教育理念只能處于弱勢地位。沒有高考改革的配合，課程改革不可能取得真正地成功。第二，從執(zhí)教教師的發(fā)言中可以看出，他是把“高考成績”看做衡量學(xué)生“進步和發(fā)展”的唯一指標，但是即使對于高考而言，這種“只講結(jié)果，不講過程”的教學(xué)也未必有效。第三，執(zhí)教教師的發(fā)言也提醒廣大教師必須提高教學(xué)的效率，必須廢止教學(xué)中形形色色的花架子，認真地衡量每一個教學(xué)環(huán)節(jié)的價值，使教學(xué)確實是有效的。3.參考答案: （1）教學(xué)目標 通過直觀感知--觀察--操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。 （2）教學(xué)重點與難點 重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立體空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。 （3）教學(xué)過程設(shè)計 ①知識準備、新課引入 提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：（多媒體幻燈片演示） 我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為A。 提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行，你認為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。 （設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系而引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理做好準備。） ②判定定理的探求過程 1）直觀感知 提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？ 生1：日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。 生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫演示。 2）動手實踐 教師取出預(yù)先準備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置，給人以平行的感覺.而當(dāng)把直角所在的腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面，給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師與前、后墻面平行（老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示）。 （設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。） 3）探究思考 上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：第一，平面外一條線；第二，平面內(nèi)一條直線；第三，這兩條直線平行。如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？ 4）歸納確認：（多媒體幻燈片演示） 直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。 簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行 作用：判定或證明線面平行。 關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。 思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 ③定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示） 判斷下列命題的真假？說明理由： 1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行。（） 2）過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。（） 3）一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行。（） 設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？ 先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。 （設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴謹性。） ④總結(jié) 先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）： 1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。 2）定理的符號表示： 簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行。 3）定理運用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。4.參考答案: 5.參考答案:D6.參考答案:B7.參考答案: （1）問題引入：求方程3x2+6x-1=0的實數(shù)根。 變式：解方程3x5+6x-1=0的實數(shù)根。（一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的"閱讀與思考"，還有如lnx+2x-6=0的實數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度--函數(shù)來解決這個方程的問題。） 設(shè)計意圖：從學(xué)生的認知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。 （2）問題①：求方程x2-2x-3=0的實數(shù)根，并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象； 問題②：觀察形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。 問題③：由于形式上的聯(lián)系，則方程x2-2x-3=0的實數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中如何體現(xiàn)？ 設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。 （3）實例：如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略 一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（圖略），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？ 設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出的問題，讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。 問題①：將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸是怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？ 設(shè)計意圖：將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進行合情推理，將原來學(xué)生只認為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。 問題②：A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？ 設(shè)計意圖：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。 問題③：滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點一定在（a，B)內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點一定在（a，B)內(nèi)嗎？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。加強學(xué)生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進一步的理解。 （4）教學(xué)重點：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷。 （5）教學(xué)難點：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點。 （6）本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備。8.參考答案:A9.參考答案: （1）連接PD，由ABCD為矩形，則AD⊥DC，即AD⊥l。又PA⊥l，則PD⊥l。由P、D∈β，則∠PDA為二面角α-l-β的平面角。因PA⊥AD，PA=AD，則△PAD是等腰直角三角形，∠PDA=45°，即二面角α-l-β的大小為45°。 （2）過M作ME//AD，交CD于E，連結(jié)NE，則ME⊥CD，NE⊥CD，因此，CD⊥平面MNE，則CD⊥MN。由AB//CD，則MN⊥AB。 （3）過N作NF//CD，交PD于F，則F為PD的中點。連結(jié)AF，則AF為∠PAD的角平分線，故∠FAD=45°，而AF//MN，故異面直線PA與MN所成的角為45°。10.參考答案:B11.參考答案:C12.參考答案: 例如，在教學(xué)過程中可以設(shè)問：△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，由此可得哪些結(jié)果？這是一個結(jié)論開放的問題，由三邊成等差數(shù)列，聯(lián)系三角形的有關(guān)定理、公式如正弦定理、余弦定理、射影定理、面積公式以及其他三角、幾何定理公式，可得到許多結(jié)果，諸如等等。通過對這個問題的探討，不僅使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識，將多學(xué)科的許多不同思想方法都聯(lián)系到了一起，而且充分鍛煉了思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。13.參考答案: （1）錯，反例：設(shè)z=i則z2=i2=-10，但z1、z2不能比較大小。 （3）錯，因a>b，故a，b∈R，故a+i，b+i都是虛數(shù)，不能比較大小。14.參考答案: 教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而使他們增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。15.參考答案: （1） ①復(fù)習(xí)舊知識，為引出新問題做鋪墊； ②從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面平行的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從實例中抽象空間圖形的能力； ③引導(dǎo)學(xué)生用“降維”的思想來思考問題，即由證線面平行轉(zhuǎn)證線線平行，進一步感知直線與平面平行的本質(zhì)內(nèi)涵。辨析使學(xué)生明確對數(shù)學(xué)結(jié)論的探究，表達要嚴謹，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和良好的思維習(xí)慣： ④通過對問題的討論，加深對線面平行判定方法的理解，掌握線面平行的本質(zhì)屬性，明確平行問題以無公共點為基本特征： ⑤讓學(xué)生歸納出線面平行的判定定理，并能用符號語言、幾何圖形語言準確表示，使學(xué)生明白要判斷一條直線與一個平面平行只要在這個平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行。 （2）教學(xué)重點：線面平行的判定定理；教學(xué)難點：如何引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握由平行公理推出線面平行的判定定理，并掌握這些定理的應(yīng)用。 （3）教學(xué)反思：此教學(xué)過程設(shè)計首先用活動鐵門的照片易于學(xué)生觀察，加上教師問題串的引導(dǎo)，學(xué)生很自然想到“降維”處理，進而想到直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容。之后又讓學(xué)生親自動手實驗，觀察直線與平面的位置關(guān)系，從直觀上幫助學(xué)生確定猜想的正確性。整個過程中，線面平行判定的引入非常的自然貼切，能夠從學(xué)生熟悉的生活實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、實驗、猜想等合情推理的活動，進而對猜想進行思辨論證，抽象概括出直線與平面判定定理的結(jié)論，讓學(xué)生充分體驗幾何的研究方法和過程。16.參考答案: 由n級行列式定義，f（x）是一個x的多項式函數(shù)，且最高次冪為x。顯然含x的項有兩項： 即，即x與-2x?！鄁（x）中x的系數(shù)為-1。17.參考答案: 18.參考答案:D19.參考答案: 20.參考答案:C21.參考答案: 函數(shù)有豐富的實際背景，出租車的計價、郵局寄包裹的計費都是分段函數(shù)的實際應(yīng)用；考古學(xué)中也應(yīng)用到了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；簡諧振動的數(shù)學(xué)模型就是三角函數(shù)；平拋運動抽象為數(shù)學(xué)模型就是二次函數(shù)。又例如：儲蓄中的單利問題是等差數(shù)列模型，復(fù)利問題是等比數(shù)列模型。算法中的取最小值問題、排序問題都是實際中常見的。生活中的擲硬幣決勝負、抽簽決定出場次序都是概率模型在生活申的應(yīng)用。在研究力和速度時，向量就是很好的模型。宇宙天體的運行軌道、鉛球出手后的運動軌跡、汽車的廣角燈等，都是圓錐曲線模型在實際中的應(yīng)用。通過這些實際例子，可以幫助我們更深刻地理解數(shù)學(xué)中的重要概念，有了對于這些重要概念（模型）的本質(zhì)理解，就可以更好地利用這些模型采刻畫（描述）實際問題。22.參考答案: 由（A+B.2=A2+AB+BA+B2=A+B+AB+BA=A+B，得AB+BA=0①。對①式分別用A左乘和右乘，并把A2=A代入得AB+ABA=0，ABA+BA=0，兩式相減得AB-BA=0②。①+②得2AB=0，所以AB=0。23.參考答案: 從這位老師能夠留出5分鐘的時間來進行課堂小結(jié)，足見對課堂小結(jié)的重視程度。從小結(jié)內(nèi)容上看，一方面，這位老師讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲，同時還存在什么疑問。通過這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生反思所學(xué)的內(nèi)容，并口述出來。既培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力，又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，學(xué)生只有在腦海里思考整理所學(xué)內(nèi)容，才能清楚地意識到自己知道什么，不知道什么，學(xué)生對所學(xué)加深了印象的同時，又為老師提供了信息：哪些是學(xué)生不懂的知識點，哪些是這節(jié)課沒處理好的地方，都為課后或下節(jié)課的設(shè)計做好準備。另一方面，在課程最后讓學(xué)生思考一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過的話：“你如果能將一張報紙對折38次，我就能順著它在今晚上爬上月球。”以數(shù)學(xué)家的一句話結(jié)尾，可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過用所學(xué)知識理解這句話，也讓學(xué)生增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。同時又為后面等比數(shù)列求和埋下伏筆，起到了承上啟下的作用。本節(jié)課一個突出的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化與化歸中的類比數(shù)學(xué)思想。等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公項的推導(dǎo)都是類比等差數(shù)列得到的，那么在課堂小結(jié)時，也可以告訴學(xué)生，等比數(shù)列也有著與等差數(shù)列類似的性質(zhì)，請學(xué)生類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列會有什么性質(zhì)，讓他們舉例說明或者證明，為下一節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)做準備，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)不是數(shù)學(xué)家的任務(wù)，不是遙不可及的，學(xué)生也可通過觀察、歸納、猜想、證明，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。24.參考答案: 函數(shù)f（x）的定義域為。 （1）當(dāng)a=2時, 因而f（1）=1，f′（1）=-1， 所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y-1=-（x-1）， 即x+y-2=0。 （2）由知： ①當(dāng)a≤0時，f′（x）>0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值。 ②當(dāng)a>0時，由f′（x）=0，解得x=a。 又當(dāng)x∈（0，A.時，f′（x）0， 從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為fA.=a-alna，無極大值。 綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）無極值； 當(dāng)a>0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a-alna，無極大值。25.參考答案:C26.參考答案: 一、教材分析 本節(jié)課是人教版第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。指數(shù)函數(shù)的教學(xué)在《大綱》中共分兩課時完成。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后，學(xué)習(xí)的第一個重要的基本初等函數(shù)。它既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。 二、學(xué)情分析 指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。 三、教學(xué)目標 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象； 2.在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題； 3.在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要： 4.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。 四、教學(xué)理念 學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，因此本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。同時，在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式：在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法；通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。 五、教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 六、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題 師：如果讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備6粒米，4號同學(xué)準備8粒米，5號同學(xué)準備10粒米……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準備多少米？ 學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準備102粒米，大約5克重。 師：如果改成讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備8粒米，4號同學(xué)準備16粒米，5號同學(xué)準備32粒米……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準備多少米？ 師：大家能否估計一下，51號同學(xué)該準備的米有多重？ 教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準備的大米約重1.2億噸。 師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007~2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！ 【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！?在以上兩個問題中，每位同學(xué)所需準備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？ 學(xué)生很容易得出。 （二）師生互動、探究新知 1.指數(shù)函數(shù)的定義 師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y=2x類似的關(guān)系式。 （1）讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出） ①這兩個解析式有什么共同特征？ ②它們能否構(gòu)成函數(shù)？ ③是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿郑?【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=a的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 （2）讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義 根據(jù)對底數(shù)的分類，可將問題分解為： ①若a則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在） ②若a=0會有什么問題？（對于x≤0，a都無意義） ③若a=1又會怎么樣？（1無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要） 師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1。 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。 【設(shè)計意圖：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；②討論出a>0，且a≠1，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！?接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如。 【設(shè)計意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì) （1）提出兩個問題 ①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？ 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式（包括列表）不同的角度對函數(shù)進行研究；對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透。】 （2）分組活動，合作學(xué)習(xí) 師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。 讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議4人一個小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。 【設(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解?！?（3）交流、總結(jié) 師：下面我們開一個成果展示會。 教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。 教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？ 師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），y=a與的圖象關(guān)于y軸對稱） 師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。 教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤y=a的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。 （三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié) 例：已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a（a>0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，π），求f（0），f（1），f（-3）的值。 【設(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。】 師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？ 師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想?！?七、目標檢測作業(yè) 作業(yè)：課本59頁習(xí)題2.1A組第5題。 八、教學(xué)反思 1.本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度對函數(shù)進行一個全方位的研究，這不僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。 2.教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。 3.在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺地運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。27.參考答案: 與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同的是，新課程標準要求通過大量的實際案例來講授統(tǒng)計，希望學(xué)生通過實際問題的解決來理解統(tǒng)計的思想，而不是死背公式和概念。這就要求學(xué)生掌握解決統(tǒng)計問題的全過程，這也是整個中學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的一個指導(dǎo)思想。之所以如此，是因為處理統(tǒng)計問題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)更強調(diào)演繹推理，而統(tǒng)計是根據(jù)具體數(shù)據(jù)概括出來的，更強調(diào)歸納的過程。在統(tǒng)計教學(xué)中，通過收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進行統(tǒng)計推斷，這就是通過對數(shù)據(jù)的處理，歸納出數(shù)據(jù)特征的過程。在高中階段，學(xué)習(xí)統(tǒng)計不是從定義定理出發(fā)，而是從具體的實例出發(fā)，這有助于幫助學(xué)生了解和掌握解決一個統(tǒng)計問題的全過程：提出統(tǒng)計問題、收集信息、整理信息、從中提取信息并說明問題。因此，要特別注重統(tǒng)計的過程，即讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)一整理數(shù)據(jù)一分析數(shù)據(jù)一作出推斷”的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，運用所學(xué)的知識和方法去解決實際問題，并培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的能力。28.參考答案: 關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，課程目標提得非常明確。具體的課程目標是：第一，要獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)；第二，要了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，要求通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；第三，要體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。這里，既有我們過去所強調(diào)的“雙基”的要求，又有新的發(fā)展。 （1）強調(diào)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景新課程明確提出了要了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，希望通過數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，更好地理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的本質(zhì)，在反復(fù)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識過程中，提高個體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。之所以這么要求，是因為我們不僅要關(guān)注知識本身，而且要關(guān)注知識的發(fā)生、發(fā)展，即通常說的來龍去脈。只有這樣才能使學(xué)生更好地認識數(shù)學(xué)，認識數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)的教育價值，同時也是對學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的一種自然要求的體現(xiàn)，學(xué)生只有在一定的現(xiàn)實背景下才能有學(xué)習(xí)的欲望和興趣，在展現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展中才能感受數(shù)學(xué)的價值。 （2）強調(diào)經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展的過程強調(diào)對結(jié)論本質(zhì)的認識，這是教育的一個發(fā)展和進步，有深刻的教育價值，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者現(xiàn)實的學(xué)習(xí)過程、人的認識過程，也是對“雙基”內(nèi)涵更為豐富、更為深刻的認識和要求。學(xué)生只有經(jīng)歷實實在在的數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)過程，才能比較自然地去想一些問題，去認識一些問題，去思考一些問題，經(jīng)過同化、順應(yīng)等心理活動過程、心理變化過程，去理解概念和結(jié)論的本質(zhì)，也才能內(nèi)化為自己認知結(jié)構(gòu)中的東西，僅僅通過模仿和記憶是不會有這個結(jié)果的。 （3）強調(diào)體會概念和結(jié)論中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法對“雙基”的發(fā)展還體現(xiàn)在學(xué)習(xí)某個概念和結(jié)論時，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，而且過一段時間后，進一步體會它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。盡管在過去的教學(xué)中，教師也會關(guān)注這一問題，但是，現(xiàn)在這是一個明確提出的要求，這是對數(shù)學(xué)整體認識的需要，也是這次課程結(jié)構(gòu)上模塊和專題設(shè)計的一種需要。29.參考答案:C30.參考答案: a=2；a≤2。第2卷一.參考題庫(共30題)1.若方程有解，則a的取值范圍是（）。A、a>0或a≤-8B、a>0C、D、2.下面是一則統(tǒng)計教學(xué)中探究性課外學(xué)習(xí)活動的研究課題和學(xué)習(xí)目標，請根據(jù)此課題及目標，設(shè)計這個課外活動的具體步驟和學(xué)習(xí)要求。 統(tǒng)計教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí) 課題：以探求電子詞典的詞匯量為載體，模擬一個統(tǒng)計建模的過程。 學(xué)習(xí)目標： （1）經(jīng)歷統(tǒng)計建模的一個完整過程，實際解決“電子詞典的詞匯量估計”的問題，形成結(jié)題報告。 （2）體驗分工合作共同解決一個問題的過程，學(xué)會必要時的交流與互助。 （3）積累分工合作、選擇工具、挖掘信息、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的經(jīng)驗。3.教師在授課中遵循學(xué)生的認識規(guī)律，循序漸進，突出重點，分散難點，詳略恰當(dāng)。這體現(xiàn)了講授式教學(xué)的（）要求。A、科學(xué)性B、系統(tǒng)性C、藝術(shù)性D、量力性4.下面是“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)的引入過程，請閱讀材料，從新課標的角度對此進行簡要評析。 讓學(xué)生看材料： 材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了。那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù)； 材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù)。5.下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是（）。A、從10只編號的球（0號到9號）中任取一只，被取出的球的號碼ξB、拋擲兩個骰子，所得的最大點數(shù)ξC、［0，10］區(qū)間內(nèi)任一實數(shù)與它四舍五人取整后的整數(shù)的差值ξD、一電信局在未來某日內(nèi)接到電話呼叫次數(shù)ξ6.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）。A、28B、76C、123D、1997.設(shè)三次多項式函數(shù)f（x）=ax2+bx2+cx+d滿足，則f（x）的極大值點為（）。A、OB、1C、-1D、28.求經(jīng)過點A（-1，2，3），垂直于直線，且與平面Ⅱ：7x+8y+9z+10=0平行的直線方程。9.將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d℃，液體的溫度ξ（單位：℃）是一個隨機變量，且ξ~N（d，0.52）。 （1）若d=90℃，則ξ10.求與直線及直線都平行且經(jīng)過坐標原點的平面方程。11.已知AB為過拋物線y2=2px焦點F的弦，則以AB為直徑的圓與拋物線的準線（）。 A、相交B、相切C、相離D、與p的取值有關(guān)12.求證：.13.設(shè)，則supE=（）。A、-1B、0C、1D、+（x）14.高中"隨機抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標如下： ①通過對具體的案例分析，逐步學(xué)會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題； ②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性； ③以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。 完成下列任務(wù)： （1）根據(jù)教學(xué)目標①，設(shè)計至少兩個問題，并說明設(shè)計意圖； （2）根據(jù)教學(xué)目標②，給出至少兩個實例，并說明設(shè)計意圖； （3）根據(jù)教學(xué)目標③，設(shè)計問題鏈（至少包含兩個問題），并說明設(shè)計意圖； （4）相對義務(wù)教育階段的統(tǒng)計教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點是什么？ （5）作為高中階段的起始課，其難點是什么？ （6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？15.若，則=（）。 A、AB、BC、CD、D16.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓方程是（）。A、x2+y2-10x+9=0B、x2+y2-10x+16=0C、x2+y2+10x+16=0D、x2+y2+10x+9=017.若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-5，則n等于（）。A、4B、5C、6D、1018.如何理解高中數(shù)學(xué)課程的過程性目標？19.在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為，且點A在直線l上。 （1）求α的值及直線ι的直角坐標方程： （2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。20.設(shè)f（x），g（x）在[0，1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對任何a∈[O，1]，有21.下列命題正確的是（）。A、經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面B、經(jīng)過一條直線和一個點有且只有一個平面C、如果平面α與β有三個公共點，則兩個平面一定是重合平面D、兩個不重合的平面α、β有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線22.設(shè)函數(shù)f（x0）在x處可導(dǎo)，則（），A、-f′（x0）B、f′（-x0）C、f′（x0）D、2f′（x0）23.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）。A、2B、C、1D、24.袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為（）。 A、AB、BC、CD、D25.已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求： （1）BC邊上的高所在直線方程； （2）AB邊中垂線方程； （3）∠A平分線所在直線方程。 26.設(shè)，則（AB）-1=（）。 A、AB、BC、CD、D27.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對應(yīng)的邊，∠C=90°，則的取值范圍是（）。A、（1，2）B、（1，）C、（1，]D、[1，]28.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=36，若平面ABC外一點P與平面A，B，C三點等距離，且P到平面ABC的距離PH為80，M為AC的中點。 （1）求證：PM⊥AC； （2）求P到直線AC的距離； （3）求PM與平面ABC所成角的正切值。 29.為什么學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中，總感覺“消化不良”？30.設(shè)則必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B第2卷參考答案一.參考題庫1.參考答案:D2.參考答案: 具體步驟和學(xué)習(xí)要求： （1）組織課題小組、設(shè)立課題負責(zé)人，完成分工。 （2）真實課堂討論：“電子詞典的詞匯量估計”的建模過程，明確解決這個問題的統(tǒng)計原理--利用已知英文單詞首字母分布規(guī)律，用局部樣本（如V為首字母的單詞），估計總體。 （3）課下就不同的電子詞典，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。 （4）完成下面的專題作業(yè)： 高二研究性學(xué)習(xí)專題作業(yè) 專題：怎樣檢測電子詞典產(chǎn)品的實際詞匯量？ 市場上有很多英語的電子詞典產(chǎn)品，它們在介紹自己的功能時都強調(diào)自己的詞庫有多大，例如“含有10萬單詞”等。作為消費者怎樣簡捷地鑒別這類產(chǎn)品的標稱功能是否屬實呢？ 學(xué)生自主拓展課題：如何測定自己掌握的英語單詞量？3.參考答案:B4.參考答案: 新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點。5.參考答案:C6.參考答案:C7.參考答案:C8.參考答案: 所求直線在過點A以L的方向向量S為法向量的平面Ⅱ1上，也在過A點以Ⅱ的法向量n為法向量的平面Ⅱ2上。因此有：9.參考答案: （1）。 （2）由已知d滿足0.99≤P（ξ≥80），即l-P（ξ80）≥1-0.01，則P（ξ 故d至少為81.1635。10.參考答案: 11.參考答案:B12.參考答案: 13.參考答案:C14.參考答案: （1）問題①：請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？ 設(shè)計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代，要學(xué)會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進行思考的習(xí)慣。 問題②：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？ 設(shè)計意圖：通過與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的。 （2）實例①：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗。調(diào)查蘭頓（當(dāng)時任堪薩斯州州長）和羅斯福（當(dāng)時的總統(tǒng)）中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下： 問題：你認為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？ 設(shè)計意圖：通過案例讓學(xué)生體會到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計結(jié)果的可靠性。 實例②：如果要調(diào)查下面這幾個問題，你認為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？你們對于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例。 A.了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時間： B.調(diào)查市場上某個品牌牛奶的含鈣量； C.了解一批日光燈的使用壽命。 設(shè)計意圖：通過普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性。 （3）問題①：如果我們想了解高一學(xué)生的近視率，你認為