磁場對載流導(dǎo)線的作用-2013

安培力和安培定律電流元在磁場中所受的力（安培力）為：1.安培定律利用左手定則確定受力方向

設(shè)導(dǎo)線中每個自由電子以平均速度向右作定向運動，則每個自由電子在洛侖茲力的作用下以圓周運動的方式作側(cè)向漂移，結(jié)果在導(dǎo)線的下側(cè)堆積負(fù)電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上下兩側(cè)間形成一橫向霍耳電場,這電場阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當(dāng)電場力與洛侖茲力平衡時電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度v向右作定向運動，而晶格中的正離子只受到霍耳電場力的作用。

設(shè)導(dǎo)線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導(dǎo)線中單位體積的正離子數(shù)。在電流元中的正離子數(shù)為正離子所受霍耳電場的合力的宏觀效應(yīng)便是電流元在磁場中所受的安培力：安培定律的微分形式安培定律的積分形式

在直角坐標(biāo)系中將電流元的受力沿坐標(biāo)方向分解，再對各個分量積分。注意：安培力的根源是洛侖茲力，它是電流受的外力，最終通過電子轉(zhuǎn)移到正離子上.課下思考：載流子帶正電荷時安培力的起源？在磁場中，正負(fù)電荷沿相反方向運動，電流相同，受到磁場力方向相同，偏轉(zhuǎn)方向相同，形成霍爾電壓指向相反。安培力方向是否相反？例1：均勻磁場中彎曲導(dǎo)線所受磁場力其所受安培力在導(dǎo)線上取電流元方向垂直于屏幕向里均勻磁場中，彎曲載流導(dǎo)線所受磁場力與從起點到終點間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場力相同.方向向右受力課堂思考：求下列各圖中電流I在磁場中所受的力

右圖中電容器放在磁場中，當(dāng)導(dǎo)線的搭在電容器的兩端時，將出現(xiàn)瞬間電流，由于磁場存在，導(dǎo)線將受到安培力運動，獲得動量。動量守恒定律是否滿足？

+q–q+++++–

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SdEB導(dǎo)線課堂思考：動量守恒定律和安培力2.磁場對載流線圈的作用單位矢量為載流線圈用電流右手螺旋的法向：

設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強(qiáng)度I，定義：線圈的磁矩IPm

下面以矩形線圈為例研究磁場對平面載流線圈的作用

對于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場作用在線圈上總的力矩大小為：圖中

與

為互余的關(guān)系用

代替

，可得到力矩

實際上IS為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：

可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。對于任意形狀平面載流線圈～許多小矩形線圈的組合討論：（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。載流線圈在均勻磁場中合力力矩載流線圈在均勻磁場中得到的能量與靜電場對比例2：一半徑為R的薄圓盤,放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的均勻磁場中,B

的方向與盤面平行,如圖所示,圓盤表面的電荷面密度為s,若圓盤以角速度w繞其軸線轉(zhuǎn)動,試求作用在圓盤上的磁力矩。解：取半徑為r,寬為dr的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：轉(zhuǎn)動形成電流磁矩：方向沿軸線向上,所受磁力矩：3、平行載流導(dǎo)線間的相互作用力

計算平行載流導(dǎo)線間的作用力，利用畢—薩定律與安培定律，求出其中一根導(dǎo)線的磁場分布，再計算其它載流導(dǎo)線在其磁場中受到的安培力。求出AB導(dǎo)線的電流元在CD導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度

導(dǎo)線無限長，即

計算CD受到的力，在CD上取一電流元：式中為與間的夾角

同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。

表明：兩個同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導(dǎo)線相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。“安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時，若在每米長度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。課堂思考：電流元之間的安培力牛頓第三定律不成立！為什么？

討論

電流元并不會真正存在，對于兩個閉合電流回路，可以證明它們的相互作用滿足牛頓第三定律。對于瞬時電流元，當(dāng)考慮電磁場的存在，牛頓第三定律同樣滿足。兩個垂直電流元之間的磁力違背牛頓第三定律，對牛頓力學(xué)體系產(chǎn)生了第一次沖擊。對此，法拉第認(rèn)為，電磁場是真正的東西，并且變化的電磁場有時會到原先空虛的空間，以產(chǎn)生一種脫離物體的運動形式！穩(wěn)恒電路的安培定律閉合穩(wěn)恒電流之間的相互作用力滿足牛頓第三定律，即課下思考：兩個運動電荷是否有安培力，如果有，是否滿足牛頓第三定律？4、安培力的物理應(yīng)用磁流體船磁流體船的關(guān)鍵是磁流體推進(jìn)器。所謂的“磁流體推進(jìn)器”就是貫通海水的通道內(nèi)建有一個磁場，這個磁場能對導(dǎo)電的海水產(chǎn)生安培力作用，便會推動船舶前進(jìn)。磁流體推進(jìn)器無須配備螺旋槳槳葉、齒輪傳動機(jī)構(gòu)和軸泵等，是一種完全沒有機(jī)械噪音的安靜推進(jìn)器。一旦現(xiàn)代潛艇使用了這種推進(jìn)器，便從根本上消除了因機(jī)械轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的振動、噪音以及功率限制，而能在幾乎絕對安靜的狀態(tài)下以極高的航速航行。據(jù)理論計算其航速可達(dá)150節(jié)（一節(jié)＝一海里/小時＝1.852公里/小時），而這是任何機(jī)械轉(zhuǎn)動類推進(jìn)器不可能實現(xiàn)的。軌道炮由兩條平行的導(dǎo)軌組成，彈丸夾在兩條導(dǎo)軌之間。兩軌接入電源，電流經(jīng)一導(dǎo)軌流向彈丸再流向另一導(dǎo)軌產(chǎn)生強(qiáng)磁場，磁場與電流相互作用，產(chǎn)生強(qiáng)大的安培力推動彈丸，達(dá)到很高的速度(相當(dāng)于每秒2500米)。射程可達(dá)400公里。電磁軌道炮作為下一代火炮，甚至還被美國陸軍看成是2020年后陸軍戰(zhàn)車主要武器的候選技術(shù)方案。電磁軌道炮思考：無翼電磁飛行器？無翼電磁飛機(jī)：有兩組功能不同的特殊電極，分別固定于一個超薄的絕緣盤中。這些電極電離飛機(jī)周圍的空氣，使之形成離子態(tài)物質(zhì)。通過離子態(tài)物質(zhì)傳輸電流，加上強(qiáng)磁場后可以產(chǎn)生很大的安培力，推動飛機(jī)運動。由于這種飛機(jī)沒有任何動力裝置，因此飛機(jī)主要依靠旋轉(zhuǎn)的方式來提供穩(wěn)定性。這種思想與步槍子彈發(fā)射原理有似之處。子彈在槍膛中的高速旋轉(zhuǎn)保證了自身的直線飛行。其它設(shè)想磁力電梯電磁汽車…小結(jié)一.基本概念：磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁通量，磁矩,磁力矩二.基本規(guī)律：高斯定理－無源場安培環(huán)路定理－有旋場畢－薩定律安培定律2）磁矩

的計算：3）洛侖茲力1）的計算磁通量疊加法三.基本計算：安培環(huán)路定理（對稱性）5)磁力矩4）安培力三.部分典型電流磁場公式：2.圓電流軸線上