高一數(shù)學(xué)必修三課件第章互斥事件

高一數(shù)學(xué)必修三課件第章互斥事件匯報(bào)時(shí)間：2024-01-20匯報(bào)人：XX目錄互斥事件基本概念互斥事件概率計(jì)算古典概型中互斥事件應(yīng)用幾何概型中互斥事件應(yīng)用目錄生活中互斥事件應(yīng)用舉例總結(jié)回顧與拓展延伸互斥事件基本概念010102互斥事件指的是兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即兩個(gè)事件沒有交集。在概率論中，通常用大寫字母A和B表示兩個(gè)事件，如果A和B是互斥事件，則A和B的交集為空集，即P(A∩B)=0?；コ馐录x互斥事件與對(duì)立事件既有聯(lián)系又有區(qū)別?；コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件則是其中一個(gè)事件發(fā)生就意味著另一個(gè)事件不發(fā)生?；コ馐录灰欢ㄊ菍?duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件。例如，擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)和出現(xiàn)2點(diǎn)是互斥事件，但不是對(duì)立事件，因?yàn)檫€可能出現(xiàn)3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)。而出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)奇數(shù)則是對(duì)立事件，因?yàn)檫@兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生?；コ馐录c對(duì)立事件關(guān)系擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)和出現(xiàn)2點(diǎn)是互斥事件。從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃和抽到黑桃是互斥事件。在一次考試中，某學(xué)生要么及格要么不及格，這兩個(gè)事件是互斥事件。舉例說(shuō)明互斥事件互斥事件概率計(jì)算0201互斥事件定義兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生。02加法公式若A與B為互斥事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。03應(yīng)用舉例計(jì)算擲一枚骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或點(diǎn)數(shù)大于4的概率。加法公式在互斥事件中應(yīng)用010203在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。條件概率定義若A與B為互斥事件，則P(A|B)=0，P(B|A)=0。互斥事件與條件概率關(guān)系計(jì)算抽取一張紅桃或黑桃的牌，再抽取一張數(shù)字為偶數(shù)的牌的概率。應(yīng)用舉例條件概率與互斥事件關(guān)系互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系對(duì)立事件是互斥事件的特例，兩個(gè)對(duì)立事件的概率和為1。應(yīng)用舉例計(jì)算擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)或點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率。多個(gè)互斥事件的概率計(jì)算若A1,A2,...,An為互斥事件，則P(A1∪A2∪...∪An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)。復(fù)雜情況下概率計(jì)算古典概型中互斥事件應(yīng)用0303古典概型與幾何概型的區(qū)別主要在于樣本點(diǎn)的選取方式不同，古典概型中樣本點(diǎn)是離散的，而幾何概型中樣本點(diǎn)是連續(xù)的。01古典概型定義每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，且樣本空間中的樣本點(diǎn)總數(shù)有限。02古典概型特點(diǎn)等可能性、有限性。古典概型定義及特點(diǎn)互斥事件概率計(jì)算公式P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A和B為互斥事件。復(fù)雜互斥事件概率計(jì)算對(duì)于多個(gè)互斥事件，其概率等于各事件概率之和?；コ馐录x兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生。古典概型中互斥事件概率計(jì)算擲一枚骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)和出現(xiàn)2點(diǎn)是互斥事件，因?yàn)檫@兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生。例子1從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃和抽到黑桃是互斥事件，因?yàn)檫@兩張牌不可能同時(shí)被抽到。例子2在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)和未中獎(jiǎng)是互斥事件，因?yàn)橐粋€(gè)人不可能同時(shí)中獎(jiǎng)和未中獎(jiǎng)。例子3舉例說(shuō)明古典概型中互斥事件幾何概型中互斥事件應(yīng)用04定義：在古典概型中，每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能出現(xiàn)的，但在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常遇到另一種情形，即試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，這種情形下的概率模型稱為幾何概型。特點(diǎn)1.試驗(yàn)的樣本空間是某個(gè)區(qū)域（可以是線段、平面圖形、立體圖形等）內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合。2.每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。幾何概型定義及特點(diǎn)01互斥事件定義02概率計(jì)算公式在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。如果事件A與事件B互斥，那么事件A與B的并（A∪B）的概率等于事件A的概率P(A)與事件B的概率P(B)的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。幾何概型中互斥事件概率計(jì)算01幾何概型中互斥事件概率計(jì)算步驟021.確定試驗(yàn)的樣本空間及基本事件的總數(shù)。032.確定每個(gè)互斥事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)。幾何概型中互斥事件概率計(jì)算3.利用互斥事件的概率計(jì)算公式計(jì)算每個(gè)互斥事件的概率。4.將所有互斥事件的概率相加得到最終概率。0102幾何概型中互斥事件概率計(jì)算例子1例子2分析解法解法分析在長(zhǎng)度為1的線段上隨機(jī)取兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)之間的距離小于1/2的概率。這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，樣本空間是長(zhǎng)度為1的線段上所有點(diǎn)組成的集合。我們可以將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1/2的概率。設(shè)線段上的兩個(gè)點(diǎn)為A和B，且AB=x。當(dāng)x<1/2時(shí)，滿足條件。因此，我們可以計(jì)算出滿足條件的線段長(zhǎng)度占整個(gè)線段長(zhǎng)度的比例，即概率P=滿足條件的線段長(zhǎng)度/整個(gè)線段長(zhǎng)度=1/2。在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求該點(diǎn)到圓心的距離小于1/2的概率。這也是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，樣本空間是半徑為1的圓內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合。我們可以將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓內(nèi)一點(diǎn)到圓心距離小于1/2的概率。設(shè)圓內(nèi)一點(diǎn)到圓心的距離為r。當(dāng)r<1/2時(shí)，滿足條件。因此，我們可以計(jì)算出滿足條件的面積占整個(gè)圓面積的比例，即概率P=滿足條件的面積/整個(gè)圓面積=π(1/2)^2/π*1^2=1/4。舉例說(shuō)明幾何概型中互斥事件生活中互斥事件應(yīng)用舉例05硬幣正面朝上和反面朝上是互斥事件，每次拋擲只會(huì)出現(xiàn)其中一種結(jié)果。拋硬幣游戲輪盤賭博撲克牌游戲輪盤上的每個(gè)數(shù)字或顏色區(qū)域都是互斥事件，球最終只能停在一個(gè)區(qū)域。某些撲克牌游戲中，抽取特定組合或花色的牌是互斥事件，每次抽取只能得到一種組合或花色。030201游戲和賭博中互斥事件應(yīng)用投資者在多個(gè)互斥的投資項(xiàng)目中選擇一個(gè)進(jìn)行投資，每個(gè)項(xiàng)目都有不同的收益和風(fēng)險(xiǎn)。投資決策在地圖或網(wǎng)絡(luò)中，從起點(diǎn)到終點(diǎn)的多條路徑是互斥事件，只能選擇其中一條路徑進(jìn)行行駛。路徑規(guī)劃選民在多個(gè)候選人中選擇一個(gè)進(jìn)行投票，每個(gè)候選人的當(dāng)選都是互斥事件。選舉投票決策問(wèn)題中互斥事件應(yīng)用

其他生活場(chǎng)景中互斥事件應(yīng)用天氣預(yù)報(bào)天氣預(yù)報(bào)中的晴天、雨天、雪天是互斥事件，同一時(shí)間只能出現(xiàn)其中一種天氣狀況。交通信號(hào)燈交通信號(hào)燈中的紅燈、綠燈、黃燈是互斥事件，每個(gè)時(shí)刻只能顯示其中一種顏色的燈光。體育比賽體育比賽中的勝、負(fù)、平是互斥事件，每場(chǎng)比賽只能有其中一種結(jié)果。總結(jié)回顧與拓展延伸06兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即兩個(gè)事件沒有公共的結(jié)果?；コ馐录亩x若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)?；コ馐录母怕始臃ü絻蓚€(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生，且只有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件互為對(duì)立事件。對(duì)立事件的概念若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)+P(B)=1。對(duì)立事件的概率關(guān)系總結(jié)回顧本章知識(shí)點(diǎn)拓展延伸：獨(dú)立事件與互斥事件關(guān)系探討?yīng)毩⑹录亩x一個(gè)事件的發(fā)生不受另一個(gè)事件是否發(fā)生的影響，即兩個(gè)事件的發(fā)生相互獨(dú)立。