2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試（提高版）

親愛的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試（提高版）班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、單選題1．命題“?x∈R，A．?x∈R，2xC．?x∈R，2x2．已知集合A={x|?1<x<3，x∈Z}，則集合A．8 B．7 C．6 D．53．已知全集U，集合A?B，那么下列等式錯(cuò)誤的是（）A．A∩B=A B．A∩(C．B∩(?UA)=B4．使“x2A．?5<x<1 B．?5<x<2 C．?7<x<1 D．?7<x<25．命題“?x∈R，(a?2)A．{a|a<?2或a≥2C．{a|?2<a≤2} D．{a|a<2}6．集合A={x∈NA．{1B．{1C．{?6D．{?67．已知關(guān)于x的方程x2?px+1=0存在兩個(gè)實(shí)根x1，x2，則“x1A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．下列命題的否定是假命題的是（）A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使?2B．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C．存在一個(gè)菱形不是平行四邊形D．存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等二、多選題9．下列命題中，真命題的是（）A．若x，y∈R且x+y>4，則B．?x∈RC．a(chǎn)+b=0的充要條件是bD．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x10．下列說法正確的有（）A．集合{1，B．對(duì)于任意集合A，??AC．任何集合都有子集，但不一定有真子集D．若??≠11．已知集合A={0，1，3}，A．0∈(A?B)B．記A?B為集合U，則(C．若B?M?(A?B)，則符合要求的M有4個(gè)D．A?B中所有元素之和為1512．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，A．2013∈[3]B．?2∈[2]C．Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D．整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“三、填空題13．已知集合A={0，a+1，a2}，B={a?314．已知A={a?2，2a2+5a，12}15．向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則贊成16．若集合A={x|(a?1)x2+4x?2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a四、解答題17．已知集合A={x|?3<x<4}，集合B={x∈R|m?2<x<2m+1}．（1）若m=1時(shí)，求A∪B，A∩(（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知命題p：?x∈R，x2?6x+a（1）求集合A；（2）設(shè)集合B={a|3m?2≤a≤m?1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知集合A={x|x2（1）若A∩B=A，求m的范圍（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的范圍20．（1）已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集為{x|（2）若不等式x2?mx+(m+7)21．命題甲：集合M={x|kx2?2kx+1=0}為空集；命題乙：關(guān)于x（1）“|k|<2”是命題乙的什么條件？并證明；（2）若命題甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22．已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|（1）命題p：“?x∈B，都有x∈A”，若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案解析部分1．答案：C解析：解：由題意可得：命題“?x∈R，2x故答案為：C.根據(jù)全稱命題的否定分析判斷.2．答案：B解析：解：因?yàn)锳={x|?1<x<3，x∈Z}=0，1，2，有3個(gè)元素，

所以集合A故答案為：B.根據(jù)題意可得A=0，1，23．答案：C解析：解：對(duì)A：A∩B=A等價(jià)于A?B，故A正確；

對(duì)B：A∩(?UB)=?等價(jià)于A?B，故B正確；

對(duì)C：B∩(?UA)=B等價(jià)于B?(?UA)故答案為：D.根據(jù)集合間的關(guān)系結(jié)合集合間的運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.4．答案：A解析：解：因?yàn)閤2+5x?6<0，解得?6<x<1，

因?yàn)閤|?5<x<1是故答案為：A.先解一元二次不等式，在根據(jù)充分、必要條件分析判斷.5．答案：C解析：解：由題意可得：命題“?x∈R，(a?2)x2+2(a?2)x?4<0”為真命題，

當(dāng)a?2=0，即a=2時(shí)，則?4<0恒成立，故a=2符合題意；

當(dāng)a?2≠0，即a≠2時(shí)，則故答案為：C.根據(jù)題意可得命題“?x∈R，(a?2)x26．答案：B解析：解：因?yàn)?3?x∈Z，則3?x=?6，?3，?2，?1，1，2，3，6，

可得x=9，6，5，4，2，1，0，?3，

又因?yàn)閤∈N?，可得x=9，6，5，4，2，1，故答案為：B.根據(jù)題意可得3?x=?6，?3，?2，?1，1，2，3，6且x∈N7．答案：B解析：解：由題意可知：“x1>0，且x2>0”，等價(jià)于?=p2?4≥0x1+x2=p>0x1x2故答案為：B.根據(jù)二次方程的判別式以及韋達(dá)定理可得“x1>0，且x28．答案：D解析：解：若命題的否定是假命題，則該命題是真命題，

對(duì)于A：因?yàn)?2x2+x?4=0，則?=1?4×?2×?4=?31<0，

故答案為：D.根據(jù)題意可知：若命題的否定是假命題，則該命題是真命題，結(jié)合題意逐項(xiàng)分析判斷.9．答案：A,B,D解析：解：對(duì)于A：逆否命題為：若x，y均不大于2，則x，y∈R且x+y≤4，

因?yàn)閤≤2，y≤2，則x+y≤4，即逆否命題為真命題，則原命題也為真命題，故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)閤?1<x2，則x2?x+1>0，可知?=1?4=?3<0，

所以x2?x+1>0恒成立，所以"?x∈R，x?1<x2故答案為：ABD.對(duì)A：利用逆否命題分析判斷；對(duì)B：利用判別式分析判斷；對(duì)C：取特值a=b=0檢驗(yàn)即可；對(duì)D：直接解方程即可判斷.10．答案：B,C,D解析：解：對(duì)于A：集合{1，2，4，5}有4個(gè)元素，則其有24?1=15個(gè)真子集，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：因?yàn)榭臻g是任何集合的子集，故B正確；故答案為：BCD.根據(jù)題意結(jié)合子集、真子集的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.11．答案：B,D解析：解：因?yàn)锳?B={x|x=a+b，01311242235所以A?B={1，2，3，4，5}.

對(duì)于A：0?(A?B)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：因?yàn)??UB)=3，4，5，所以(?UB)∩A={3}，故B正確；

對(duì)于C：若B?M?(A?B)，則M必有元素1，2，可能有3，4，5，

所以符合要求的M有23故答案為：BD.根據(jù)題意可得A?B={1，2，3，4，5}，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.12．答案：A,C,D解析：解：對(duì)于A：因?yàn)?=5n+3|n∈Z，

令5n+3=2013，解得n=402∈Z，所以2013∈[3]，故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)?=5n+2|n∈Z，

令5n+2=?2，解得n=?45?Z，所以?2∈[2]，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：因?yàn)槿我徽麛?shù)被5除所得余數(shù)有且僅有0，1，2，3，4，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故C正確；

對(duì)于D：若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則a=5n1+k，b=5n2+k，n1，n2∈Z，k=0，1，2，3，4，

可得a?b=5n故答案為：ACD.根據(jù)“類”的定義結(jié)合結(jié)合以及充分、必要條件分別進(jìn)行判斷即可13．答案：3或?2解析：解：因?yàn)?∈(A∩B)，則4∈A且4∈B，

因?yàn)锳={0，a+1，a2}，則a+1=4或a2=4，解得a=3或a=±2；

當(dāng)a=3時(shí)，可得A={0，4，9}，B={0，?2，4}，符合題意；

當(dāng)a=2時(shí)，可得a?3=1?a=?1，不合題意，

當(dāng)a=?2時(shí)，可得A={0，?1，4}，B={?5，3，4}，符合題意，

綜上所述：a=3或a=?214．答案：{?解析：解：因?yàn)?3∈A，則有：

若a?2=?3，解得a=?1，此時(shí)2a2+5a=?3，不合題意；

若2a2+5a=?3，解得a=?32或a=?1（舍去），

當(dāng)a=?32時(shí)，則A=?7215．答案：9解析：解：由題意可知：贊成A的人數(shù)是50×35=30，贊成B的人數(shù)是30+3=33，

設(shè)A，B都贊成的學(xué)生數(shù)為x，則A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)為13x+1，

則30+33?x+13x+1=50，解得x=21，16．答案：±1解析：解：由題意可知：集合A只有一個(gè)元素，則有：

當(dāng)a?1=0，即a=1時(shí)，則A={x|4x?2=0}=12，符合題意；

當(dāng)a?1≠0，即a≠1時(shí)，則?=16+8a?1=0，解得a=?1；

綜上所述：實(shí)數(shù)故答案為：±1.由題意可知集合A只有一個(gè)元素，分a?1=0和a?1≠0兩種情況討論，列式求解即可.17．答案：（1）解：因?yàn)锽={x∈R|m?2<x<2m+1}，當(dāng)m=1時(shí)，B={x|?1<x<3}，又因?yàn)锳={x|?3<x<4}，所以A∪B={x|?3<x<4}．因?yàn)?RB={所以A∩(?RB)=（2）解：A∩B=?時(shí)，當(dāng)B=?時(shí)，m?2≥2m+1，解得m≤?3，當(dāng)B≠?時(shí)，m?2<2m+12m+1≤?3或m?2<2m+1m?2≥4，解得?3<m≤?2或綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤?2或m≥6解析：(1)若m=1時(shí)，則B={x|?1<x<3}，根據(jù)集合間的運(yùn)算求解；

(2)分B=?和B≠?兩者情況討論，列式求解即可.18．答案：（1）解：因?yàn)閜為真命題，所以方程x2?6x+a所以?3≤a≤3，即A={a|?3≤a≤3}；（2）解：因?yàn)閤∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B?A，且B≠Ai）當(dāng)B=?時(shí)，3m?2>m?1，解得m>1ii）當(dāng)B≠?時(shí)，3m?2≤m?13m?2≥?3m?1≤3，且解得?1綜上，m≥?1解析：(1)由題意可知：方程x2?6x+a2=0有解，結(jié)合判別式運(yùn)算求解；

(2)由題意可得B?A，且19．答案：（1）解：由題意A={x|?3≤x≤2}，若A∩B=A，則A?B，∴3?m≤?3m+5≥2，解得m≥6（2）解：若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B?A，若m+5<3?m即m<?1時(shí)，B=??A，若m≥?1，則3?m≥?3m+5≤2，解得m∈?綜上m的取值范圍是(?∞,?1)．解析：（1）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集與集合間的包含關(guān)系的關(guān)系，則由A∩B=A，則A?B，再利用集合間的包含關(guān)系結(jié)合分類討論的方法，再借助數(shù)軸求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（2）利用元素與集合間的關(guān)系結(jié)合集合間的包含關(guān)系，再利用分類討論的方法結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。20．答案：（1）解：因?yàn)閤2+px+q<0的解集為所以x1=?12與由根與系數(shù)的關(guān)系得13?不等式qx即?16x2+即不等式qx2+px+1>0（2）解：由題意可得，Δ<0，即m2?4×1×(解得2?42解析：(1)根據(jù)題意可知：x1=?12與x2=13是方程21．答案：（1）解：命題甲為真命題，則集合M={當(dāng)k≠0時(shí)，Δ=(?2k)當(dāng)k=0時(shí)，方程為1=0，無解，滿足題意，綜上，0?k<1；命題乙為真命題，則關(guān)于x的不等式x2+(∴Δ=(k?1)因?yàn)槊}乙為真命題時(shí)?3<k<5，又|k|<2，即?2<k<2，所以?2<k<2??3<k<5，但?3<k<5??2<k<2，所以|k|<2是命題乙的充分不必要條件；（2）解：因?yàn)槊}甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，所以分兩種情況討論：①當(dāng)甲命題為真，乙命題為假時(shí)，有0?k<1k≥5或0?k<1k≤?3，解得②當(dāng)甲命題為假，乙命題為真時(shí)，有k≥1?3<k<5或k<0?3<k<5，解得1≤k<5或綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：(?3解析：(1)集合M為空集，分k≠0和k=0兩種情況運(yùn)算求解，結(jié)合恒成立問題可得Δ<0，運(yùn)算求解，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件分析判斷；