2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類(lèi)訓(xùn)練專(zhuān)題07曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析(原卷版+解析)

專(zhuān)題07曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析 1類(lèi)型1基本概念的辨析與理解 1類(lèi)型2曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋 3題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解 8類(lèi)型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 8類(lèi)型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 9類(lèi)型3運(yùn)動(dòng)合成與分解思想的遷移應(yīng)用 13題型三小船渡河問(wèn)題 18題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)關(guān)聯(lián)速度模型 22類(lèi)型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 24類(lèi)型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 27題型一曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析【解題指導(dǎo)】1．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線(xiàn)。2．特征(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)力學(xué)特征：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線(xiàn)上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化。類(lèi)型1基本概念的辨析與理解【例1】（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測(cè)）曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是生活中一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）A．可能存在加速度為0的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間均勻變化的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是加速度變化的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．圓周運(yùn)動(dòng)不可以分解為兩個(gè)相互垂直的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【例2】．（2023春·云南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)也一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度有可能不變C．質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向可能相同D．有些曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)也可能是勻速運(yùn)動(dòng)【例3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列幾種關(guān)于運(yùn)動(dòng)情況的描述，說(shuō)法正確的是（）A．一物體受到變力作用不可能做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．一物體受到恒力作用可能做圓周運(yùn)動(dòng)C．在等量異種電荷的電場(chǎng)中，一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)型2曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線(xiàn)方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）【例1】（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在珠海舉行的第13屆中國(guó)航展吸引了全世界的軍事愛(ài)好者。如圖，曲線(xiàn)是一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡。假設(shè)從a到b的飛行過(guò)程中，飛機(jī)的速率保持不變。則沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A．飛機(jī)的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角B．飛機(jī)的豎直分速度逐漸變大C．飛機(jī)的合外力做功為0D．飛機(jī)的機(jī)械能保持不變【例2】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一質(zhì)量為的滑塊在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為，滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線(xiàn)夾角，，。則下列說(shuō)法正確的是（）A．水平恒力F的方向與PQ連線(xiàn)成53°夾角B．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速度變化量為0m/sC．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為0.3sD．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能最小值為0.16J【例3】（2023秋·河南鄭州·高三河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為的物塊受水平恒力作用在光滑的水平面上做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，速度大小由變?yōu)?，且速度方向恰好改變了。則（）A．從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，恒力先做正功后做負(fù)功B．從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中物塊的機(jī)械能增加了C．恒力的方向與的連線(xiàn)垂直D．從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，速率的最小值為【例4】(2022·安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，速度大小由2v0變?yōu)関0，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為()A.eq\f(\r(3)v0,3t) B.eq\f(v0,t)C.eq\f(\r(3)v0,t) D.eq\f(2v0,t)【例5】.(多選)(2022·湖南師大附中模擬)如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖中曲線(xiàn)是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則()A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)，則sinθ＝eq\f(v,v0)B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為eq\f(m\r(v02－v2),t)C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(v0v,\r(v02－v2))D.ts內(nèi)恒力F做功為eq\f(1,2)m(v02－v2)題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解【解題指導(dǎo)】1．基本思路分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。2．解題關(guān)鍵兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。3．注意問(wèn)題要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。類(lèi)型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀(guān)賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)【例2】(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末)如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的水平分速度為40m/s，豎直分速度為20m/s，之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于1m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。則離艦后()A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍C.10s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s類(lèi)型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運(yùn)動(dòng),變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線(xiàn)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),不共線(xiàn)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)))2．判斷兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線(xiàn)．兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線(xiàn)，為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線(xiàn)，為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【例1】（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及受力，下列判斷正確的是（）A．做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，合外力與速度不共線(xiàn)，大小一定不變B．二個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．二個(gè)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．二個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度的大小【例2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一紅蠟塊R（R視為質(zhì)點(diǎn)）。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x、y方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）A．x方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．x方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．x方向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．x方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【例3】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在一次施工中，塔吊將重物從O點(diǎn)吊起，從起吊開(kāi)始計(jì)時(shí)，以O(shè)為原點(diǎn)，設(shè)水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物（）A．在水平方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)C．0～8s內(nèi)的位移大小為40mD．在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不相等【例4】（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）一質(zhì)量為的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在坐標(biāo)系中，從坐標(biāo)原點(diǎn)處計(jì)時(shí)開(kāi)始沿軸方向的圖像如圖甲所示，沿軸方向做初速度為0的圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體受到的合力為2NB．2s時(shí)物體沿方向的分速度為4m/sC．2s時(shí)物體的速度為12m/sD．前2s內(nèi)物體的位移為類(lèi)型3運(yùn)動(dòng)合成與分解思想的遷移應(yīng)用【例1】（2023·全國(guó)·二模）如圖所示，一豎直桿固定在小車(chē)上，桿與小車(chē)總質(zhì)量為M。桿上套有一質(zhì)量為m的物塊，桿與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為。對(duì)小車(chē)施加一水平力，同時(shí)釋放物塊，使小車(chē)和物塊均由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得t時(shí)刻小車(chē)的速度為，g為重力加速度，不計(jì)地面摩擦。則t時(shí)刻物塊的速度為（）A． B． C． D．【例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開(kāi)口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．洛倫茲力對(duì)小球做正功B．小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．小球機(jī)械能的增加量小于qvBhD．若玻璃管運(yùn)動(dòng)速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越小【例3】（2023·天津·高三專(zhuān)題練習(xí)）殲—20是我國(guó)自主研制的一款具備高隱身性、高態(tài)勢(shì)感知、高機(jī)動(dòng)性等能力的重型殲擊機(jī)，該機(jī)將擔(dān)負(fù)中國(guó)空軍未來(lái)對(duì)空、海的主權(quán)維護(hù)任務(wù)。假設(shè)某次起飛時(shí)，飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，此過(guò)程中飛機(jī)水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飛機(jī)質(zhì)量為m，在水平方向上的位移為l時(shí)，上升高度為h，重力加速度為g，上述過(guò)程中求：（i）飛機(jī)受到的升力大小；（ii）在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能?！纠?】．（2024秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。如圖，兩水平面（虛線(xiàn)）之間的距離為H，其間為風(fēng)洞的區(qū)域，物體進(jìn)入該區(qū)間會(huì)受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的O點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點(diǎn)離開(kāi)風(fēng)洞區(qū)域，小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，落在風(fēng)洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，求：（1）風(fēng)洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大小；（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度；（3）OP的距離。【例5】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)虛線(xiàn)所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風(fēng)力，在該區(qū)域上方距離下邊界為l的O點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定初速度水平拋出，小球從風(fēng)力區(qū)域上邊界的A點(diǎn)進(jìn)入，風(fēng)力區(qū)域下邊界的B點(diǎn)位于A(yíng)點(diǎn)正下方。若風(fēng)力沿水平向左方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，從Q點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速度方向恰好豎直向下，若風(fēng)力沿水平向右方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，恰好做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并從P點(diǎn)離開(kāi)。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v；（2）小球在風(fēng)力區(qū)域中沿水平方向的位移x與x之比。題型三小船渡河問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v.3．兩種渡河方式方式圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水＜v船時(shí)，如果滿(mǎn)足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d渡河位移最短當(dāng)v水＞v船時(shí)，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例1】(多選)小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀(guān)察到河水的流速為5m/s，關(guān)于渡河的運(yùn)動(dòng)，他們有各自的看法，其中正確的是()A.小紅說(shuō)：要想到達(dá)正對(duì)岸就得船頭正對(duì)河岸劃船B.小美說(shuō)：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對(duì)岸C.小明說(shuō)：渡過(guò)這條河的最短距離是150mD.園園說(shuō)：以最短位移渡河時(shí)，需要用時(shí)30s【例2】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考期中）如圖，有一條寬為100m的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過(guò)程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m/s，水流速度大小為3m/s。下列說(shuō)法正確的是（）A．小船在河水中航行的軌跡是曲線(xiàn) B．小船渡河過(guò)程中的位移大小為100mC．小船在河水中的速度是7m/s D．小船渡河的時(shí)間是25s【例3】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)的大河，一艘船行駛時(shí)船頭始終垂直于河岸且其相對(duì)靜水的速率不變，現(xiàn)由于上游水電站開(kāi)閘放水，船運(yùn)行到河中央位置時(shí)水速突然變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)河的路程不變 B．過(guò)河的路程變長(zhǎng)C．過(guò)河的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的 D．過(guò)河的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【例4】.（2023秋·海南·高三統(tǒng)考期末）小船沿垂直于河岸方向，勻速渡河到達(dá)正對(duì)岸，已知水流的速度大小為3m/s，小船相對(duì)河岸速度為4m/s，河岸寬為100m，，則（）A．船在靜水中的速度為4m/sB．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)船頭與河岸的夾角為53°C．小船渡河的時(shí)間為20sD．若水流速度略微變大，小船渡河到正對(duì)岸的時(shí)間變短題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)關(guān)聯(lián)速度模型【解題指導(dǎo)】關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問(wèn)題。高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)且不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱(chēng)之為關(guān)聯(lián)速度。1.解決關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的一般步驟第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動(dòng)效果，改變速度的大??；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個(gè)分量并作出運(yùn)動(dòng)矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。2.常見(jiàn)的兩種模型分析(1)繩牽聯(lián)模型單個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個(gè)物體的速度都需要正交分解，其中兩個(gè)物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個(gè)物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個(gè)物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。3.繩(桿)端關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題的常考模型情景圖示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結(jié)論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng))→分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解類(lèi)型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題【例1】（2023春·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪O與拖車(chē)相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車(chē)之間的連繩保持水平，小船與拖車(chē)的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，拖車(chē)沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng)，若船在水面上運(yùn)動(dòng)受到的阻力保持不變．則在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）A．當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為時(shí)，拖車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車(chē)的動(dòng)能不斷減小【例2】（2023春·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M的物塊，物塊固連一輕質(zhì)滑輪，并用輕繩按如圖所示方式拉著物塊運(yùn)動(dòng)，拉力恒為F，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到輕繩之間的夾角為時(shí)，物塊的速度為，則此時(shí)（）A．物塊的加速度為B．物塊的加速度為C．拉繩子的速度為D．拉繩子的速度為【例3】．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量為的P物體套在光滑的豎直桿上，質(zhì)量為的Q物體放置在傾角為的足夠長(zhǎng)的固定粗糙斜面上，用一不可伸長(zhǎng)輕繩連接。初始時(shí)輕繩右端經(jīng)過(guò)定滑輪呈水平，P物體從a點(diǎn)由靜止釋放，下落到b點(diǎn)時(shí)速度大小為v，a、b之間的距離為l，此時(shí)連接P物體的輕繩與水平方向夾角為，重力加速度為。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．P物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．P物體從a點(diǎn)由靜止釋放時(shí)加速度大小等于C．P物體到b點(diǎn)時(shí)，Q物體的速度大小為D．該過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為【例4】．（2023秋·福建莆田·高三?？计谥校┮桓?xì)繩通過(guò)定滑輪且兩端分別系著A和B兩個(gè)物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)連A的繩子與水平方向成角，連B的繩子與水平方向成角，B物體的速度為，則（）A．A物體的速度與B物體的速度的大小相等B．A物體的速度與B物體的速度的大小關(guān)系滿(mǎn)足C．此后B物體以速度做勻速運(yùn)動(dòng)D．此后B物體的速度越來(lái)越大，所以做加速運(yùn)動(dòng)類(lèi)型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題【例1】(多選)在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑輕質(zhì)硬細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別被約束在x軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，某時(shí)刻桿AB與x軸的夾角為θ.下列說(shuō)法正確的是()A．此時(shí)，桿B端的速度大小為eq\f(v0,tanθ)B．此時(shí)，桿B端的速度大小為v0tanθC．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分D．此時(shí)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小為eq\f(v0,2sinθ)【例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b通過(guò)輕質(zhì)鉸鏈用輕桿連接，a套在固定的豎直桿上，b放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與b相連。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，將a由靜止釋放，已知a下降高度為h時(shí)的速度大小為v，此時(shí)桿與水平面夾角為。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．釋放a的瞬間，a的加速度大小為gB．釋放a的瞬間，地面對(duì)b的支持力大小為2mgC．a(chǎn)的速度大小為v時(shí)，b的速度大小為D．a(chǎn)的速度大小為v時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為【例3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)的主要運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其功用是將活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)汽車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，曲軸可繞固定的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿兩端分別連接曲軸上的A點(diǎn)和活塞上的B點(diǎn)，若曲軸繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．活塞做水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)OA與AB垂直時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等C．當(dāng)OA與AB共線(xiàn)時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等D．當(dāng)OA與OB垂直時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等【例4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，一根長(zhǎng)為l的輕桿OA、O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上。不計(jì)摩擦，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至輕桿與水平面的夾角為時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A的線(xiàn)速度大小為B．輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為C．小球A的線(xiàn)速度大小為D．輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為【例5】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O，桿可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；質(zhì)量為m的物塊放置在光滑水平面上，開(kāi)始時(shí)，使小球靠在物塊的光滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45°，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大B．球與物塊分離前，球與物塊的速度相等C．球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小D．球與物塊分離時(shí)，球的加速度等于重力加速度【例6】．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的O端用鉸鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半圓柱體上，接觸點(diǎn)為B，某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為，半圓柱體向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)A點(diǎn)的速度大小為（）A． B． C． D．專(zhuān)題07曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及其實(shí)例分析目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析 1類(lèi)型1基本概念的辨析與理解 1類(lèi)型2曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋 3題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解 8類(lèi)型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 8類(lèi)型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 9類(lèi)型3運(yùn)動(dòng)合成與分解思想的遷移應(yīng)用 13題型三小船渡河問(wèn)題 18題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)關(guān)聯(lián)速度模型 22類(lèi)型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 24類(lèi)型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題 27題型一曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析【解題指導(dǎo)】1．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線(xiàn)。2．特征(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)力學(xué)特征：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線(xiàn)上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化。類(lèi)型1基本概念的辨析與理解【例1】（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測(cè)）曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是生活中一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（）A．可能存在加速度為0的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間均勻變化的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是加速度變化的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．圓周運(yùn)動(dòng)不可以分解為兩個(gè)相互垂直的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體加速度不為0，故A錯(cuò)誤；B．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向不斷變化，故C正確；D．圓周運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；故選C。【例2】．（2023春·云南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)也一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度有可能不變C．質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向可能相同D．有些曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)也可能是勻速運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可以是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度有可能不變，比如平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度，保持不變，故B正確；C．質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，每個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向都不在同一直線(xiàn)上，故C錯(cuò)誤；D．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，不可能是勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B。【例3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列幾種關(guān)于運(yùn)動(dòng)情況的描述，說(shuō)法正確的是（）A．一物體受到變力作用不可能做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．一物體受到恒力作用可能做圓周運(yùn)動(dòng)C．在等量異種電荷的電場(chǎng)中，一帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動(dòng)【答案】CD【詳解】A．力與運(yùn)動(dòng)的方向共線(xiàn)物體就做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要指向圓心的向心力，是個(gè)變力，故物體受到恒力作用不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．等量異種電荷連線(xiàn)的兩側(cè)特定區(qū)域，帶電粒子可做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖，C正確；D．做平拋運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)與初速度方向垂直的恒力作用在物體上，洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，重力方向始終沿豎直方向，若物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力為變力，重力為恒力，兩者的合力為變力，故帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動(dòng)，D正確。故選CD。類(lèi)型2曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線(xiàn)方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F1改變速度的方向。①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)）【例1】（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在珠海舉行的第13屆中國(guó)航展吸引了全世界的軍事愛(ài)好者。如圖，曲線(xiàn)是一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡。假設(shè)從a到b的飛行過(guò)程中，飛機(jī)的速率保持不變。則沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A．飛機(jī)的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角B．飛機(jī)的豎直分速度逐漸變大C．飛機(jī)的合外力做功為0D．飛機(jī)的機(jī)械能保持不變【答案】BC【詳解】A．飛機(jī)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速率保持不變，說(shuō)明合外力不做功，合外力方向始終與速度方向垂直，故A錯(cuò)誤；C．飛機(jī)的速率保持不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知合外力做功為零，故C正確；B．飛機(jī)的速率保持不變，則向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直分速度變大，故B正確；D．飛機(jī)速率不變對(duì)應(yīng)動(dòng)能不變，高度降低對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能減少，所以機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一質(zhì)量為的滑塊在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為，滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線(xiàn)夾角，，。則下列說(shuō)法正確的是（）A．水平恒力F的方向與PQ連線(xiàn)成53°夾角B．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速度變化量為0m/sC．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為0.3sD．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能最小值為0.16J【答案】CD【詳解】A．滑塊在水平恒力作用下由P到Q，滑塊過(guò)P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為0.5m/s，即水平恒力做功為零，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，且根據(jù)滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷出其指向軌跡凹處，A錯(cuò)誤；B．由于滑塊在P、Q兩點(diǎn)的速度方向不同，則滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速度變化量不為零，B錯(cuò)誤；C．把滑塊速度分解到垂直于PQ方向上，有在這個(gè)方向上滑塊先減速后反向加速，其運(yùn)動(dòng)的加速度為運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，則有C正確；D．把速度分解到PQ方向，有滑塊在這個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最小，有D正確。故選CD?！纠?】（2023秋·河南鄭州·高三河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為的物塊受水平恒力作用在光滑的水平面上做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，速度大小由變?yōu)?，且速度方向恰好改變了。則（）A．從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，恒力先做正功后做負(fù)功B．從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中物塊的機(jī)械能增加了C．恒力的方向與的連線(xiàn)垂直D．從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，速率的最小值為【答案】BD【詳解】從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊的速度變化量，恒力與方向相同，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得設(shè)恒力與成角，則所以A．恒力與速度方向夾角先大于，后小于，故恒力先做負(fù)功，再做正功，故A錯(cuò)誤；B．從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊機(jī)械能的增加等于物塊動(dòng)能的增加，所以有故B正確；C．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示則在初速度方向的位移為與初速度垂直方向的位移為則有解得則有可知恒力的方向與的連線(xiàn)不垂直，故C錯(cuò)誤；D．將初速度分解到方向和垂直于方向，當(dāng)沿方向分速度減小到0時(shí)，物體速度最小，故最小速度為故D正確。故選BD?！纠?】(2022·安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，速度大小由2v0變?yōu)関0，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為()A.eq\f(\r(3)v0,3t) B.eq\f(v0,t)C.eq\f(\r(3)v0,t) D.eq\f(2v0,t)【答案】C【解析】根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則，利用三角形定則如圖，可得速度的變化量為Δv＝eq\r(3)v0，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(\r(3)v0,t)，故選項(xiàng)C正確?！纠?】.(多選)(2022·湖南師大附中模擬)如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖中曲線(xiàn)是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.已知在ts末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則()A.恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)，則sinθ＝eq\f(v,v0)B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為eq\f(m\r(v02－v2),t)C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(v0v,\r(v02－v2))D.ts內(nèi)恒力F做功為eq\f(1,2)m(v02－v2)【答案】ABC【解析】分析可知，恒力F的方向應(yīng)與速度方向成鈍角，將速度按沿力的方向與垂直于力的方向分解，如圖所示.在x′方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得v＝v0sinθ，在y′方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得v0cosθ＝ayt，由牛頓第二定律有F＝may，解得F＝eq\f(m\r(v02－v2),t)，即恒力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)，且sinθ＝eq\f(v,v0)，故A、B正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)歷時(shí)t1，在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有Fcosθ＝ma1，F(xiàn)sinθ＝ma2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得v0＝a1t1，vB＝a2t1，解得vB＝eq\f(v0v,\r(v02－v2))，故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理得，ts內(nèi)恒力F做功為－eq\f(1,2)m(v02－v2)，故D錯(cuò)誤.題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解【解題指導(dǎo)】1．基本思路分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。2．解題關(guān)鍵兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。3．注意問(wèn)題要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動(dòng)情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。類(lèi)型1合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀(guān)賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)【答案】C【解析】運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即落地時(shí)間不變，故A錯(cuò)誤，C正確；不論風(fēng)速大小，運(yùn)動(dòng)員豎直方向的分運(yùn)動(dòng)不變，則下落時(shí)間和豎直方向下落的速度不變，但水平風(fēng)速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯(cuò)誤．【例2】(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末)如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開(kāi)甲板時(shí)的水平分速度為40m/s，豎直分速度為20m/s，之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于1m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。則離艦后()A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍C.10s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s【答案】B【解析】飛機(jī)離艦后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)，A錯(cuò)誤；10s內(nèi)水平方向位移x＝v0xt＋eq\f(1,2)axt2＝500m，豎直方向位移y＝v0yt＋eq\f(1,2)ayt2＝250m，B正確；飛機(jī)速度方向與水平方向夾角的正切tanθ＝0.5，C錯(cuò)誤；飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的位移x′＝40×20m＋eq\f(1,2)×2×202m＝1200m，則平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))x＝eq\f(x′,t′)＝60m/s，D錯(cuò)誤。類(lèi)型2兩互成角度運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運(yùn)動(dòng),變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線(xiàn)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),不共線(xiàn)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)))2．判斷兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線(xiàn)．兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線(xiàn)，為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線(xiàn)，為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【例1】（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及受力，下列判斷正確的是（）A．做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，合外力與速度不共線(xiàn)，大小一定不變B．二個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．二個(gè)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．二個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度的大小【答案】BD【詳解】A．做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，合外力與速度不共線(xiàn)，但大小可以變化，故A錯(cuò)誤；B．二個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，比如二個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B正確；C．二個(gè)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)共線(xiàn)，且加速度大小相等，方向相反，則合加速度為零，合運(yùn)動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C錯(cuò)誤；D．二個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則可知，合運(yùn)動(dòng)速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度的大小，故D正確。故選BD?！纠?】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一紅蠟塊R（R視為質(zhì)點(diǎn)）。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x、y方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）A．x方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．x方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．x方向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．x方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】AB.由題圖圖像趨勢(shì)可知，若x方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則y方向應(yīng)做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；C.若在x方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則合力方向向左上方，圖像應(yīng)該向左上凹，故C錯(cuò)誤；D.由圖像趨勢(shì)可知，若在y方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則在x方向應(yīng)做加速運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D?！纠?】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在一次施工中，塔吊將重物從O點(diǎn)吊起，從起吊開(kāi)始計(jì)時(shí)，以O(shè)為原點(diǎn)，設(shè)水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物（）A．在水平方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)C．0～8s內(nèi)的位移大小為40mD．在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不相等【答案】B【詳解】A．由圖甲可知重物在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A不符合題意；B．重物在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以重物的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)，故B符合題意；C．0～8s內(nèi)水平方向位移為24m，豎直方向位移為位移大小為故C不符合題意；D．重物加速度為重物在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等，故D不符合題意。故選B。【例4】（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）一質(zhì)量為的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在坐標(biāo)系中，從坐標(biāo)原點(diǎn)處計(jì)時(shí)開(kāi)始沿軸方向的圖像如圖甲所示，沿軸方向做初速度為0的圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體受到的合力為2NB．2s時(shí)物體沿方向的分速度為4m/sC．2s時(shí)物體的速度為12m/sD．前2s內(nèi)物體的位移為【答案】BD【詳解】A．由甲圖可得則物體的加速度為由牛頓第二定律可得A錯(cuò)誤；BC．時(shí)，物體分速度分別為，物體的速度為B正確，C錯(cuò)誤；D．前內(nèi)，物體的分位移分別為，物體的位移為D正確。故選BD。類(lèi)型3運(yùn)動(dòng)合成與分解思想的遷移應(yīng)用【例1】（2023·全國(guó)·二模）如圖所示，一豎直桿固定在小車(chē)上，桿與小車(chē)總質(zhì)量為M。桿上套有一質(zhì)量為m的物塊，桿與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為。對(duì)小車(chē)施加一水平力，同時(shí)釋放物塊，使小車(chē)和物塊均由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得t時(shí)刻小車(chē)的速度為，g為重力加速度，不計(jì)地面摩擦。則t時(shí)刻物塊的速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于t時(shí)刻小車(chē)的速度為可知小車(chē)的加速度為g，方向水平向右，對(duì)物塊在水平方向有在豎直方向有則t時(shí)刻物塊的速度解得故選B?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開(kāi)口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．洛倫茲力對(duì)小球做正功B．小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．小球機(jī)械能的增加量小于qvBhD．若玻璃管運(yùn)動(dòng)速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越小【答案】D【詳解】A．洛倫茲力的方向與速度方向垂直，永不做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．玻璃管在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，小球受到的洛倫茲力在豎直方向的分力保持不變，即在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由于管對(duì)球的支持力對(duì)小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上，由牛頓第二定律由勻變速位移公式小球離開(kāi)管口的速度合速度動(dòng)能增量重力勢(shì)能增量聯(lián)立解得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度可分解為水平方向的速度v和豎直方向的速度vy，豎直方向的洛倫茲力不變，在豎直方向上，由牛頓第二定律由勻變速位移公式聯(lián)立解得即玻璃管運(yùn)動(dòng)速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越小，選項(xiàng)D正確。故選D。【例3】（2023·天津·高三專(zhuān)題練習(xí)）殲—20是我國(guó)自主研制的一款具備高隱身性、高態(tài)勢(shì)感知、高機(jī)動(dòng)性等能力的重型殲擊機(jī)，該機(jī)將擔(dān)負(fù)中國(guó)空軍未來(lái)對(duì)空、海的主權(quán)維護(hù)任務(wù)。假設(shè)某次起飛時(shí)，飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，此過(guò)程中飛機(jī)水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飛機(jī)質(zhì)量為m，在水平方向上的位移為l時(shí)，上升高度為h，重力加速度為g，上述過(guò)程中求：（i）飛機(jī)受到的升力大??；（ii）在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能?！敬鸢浮浚╥）mg(1+)；（ii）mv02(1+)【詳解】（i）飛機(jī)水平速度不變l＝v0ty方向加速度恒定在豎直方向上，由牛頓第二定律F?mg=ma解得（ii）在h處有v2=v02+vt2解得【例4】．（2024秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。如圖，兩水平面（虛線(xiàn)）之間的距離為H，其間為風(fēng)洞的區(qū)域，物體進(jìn)入該區(qū)間會(huì)受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的O點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點(diǎn)離開(kāi)風(fēng)洞區(qū)域，小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，落在風(fēng)洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，求：（1）風(fēng)洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大小；（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度；（3）OP的距離?！敬鸢浮浚?）mg；（2）；（3）【詳解】（1）因?yàn)樾∏蜃鲋本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一條直線(xiàn)上，有可得（2）在最高點(diǎn)，小球的速度沿水平方向，設(shè)該速度為v，則小球在M、N點(diǎn)的水平方向速度也為v，設(shè)小球在M、N點(diǎn)豎直方向的速度為vy，在O點(diǎn)的初速度為v0，由O到M的時(shí)間為t，水平方向有在P點(diǎn)，水平方向有在豎直方向上，小球在從O點(diǎn)到P點(diǎn)做上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上速度相等，此時(shí)速度方向與水平方向夾角為45°，可得由N到P小球做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)在N點(diǎn)豎直方向速度為vy2，則有可得設(shè)最高點(diǎn)為Q點(diǎn)，則在豎直方向上，由Q到N，有由N到P，有可得在豎直方向上，有可得（3）水平方向，由O到M，有由M到N，有由N到P，有由（2）可知，聯(lián)立可得【例5】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)虛線(xiàn)所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風(fēng)力，在該區(qū)域上方距離下邊界為l的O點(diǎn)將質(zhì)量為m的小球以一定初速度水平拋出，小球從風(fēng)力區(qū)域上邊界的A點(diǎn)進(jìn)入，風(fēng)力區(qū)域下邊界的B點(diǎn)位于A(yíng)點(diǎn)正下方。若風(fēng)力沿水平向左方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，從Q點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速度方向恰好豎直向下，若風(fēng)力沿水平向右方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，恰好做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并從P點(diǎn)離開(kāi)。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v；（2）小球在風(fēng)力區(qū)域中沿水平方向的位移x與x之比?！敬鸢浮浚?）；（2）1∶3【詳解】（1）小球從O到A做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為g的加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入虛線(xiàn)區(qū)域后，豎直方向的加速度仍為g不變，則運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度v（2）無(wú)論風(fēng)力向左還是向右，小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為t，設(shè)小球在水平風(fēng)力作用下的加速度大小為a，進(jìn)入虛線(xiàn)區(qū)域時(shí)的水平速度為v，則xat2xat2由小球從Q點(diǎn)離開(kāi)時(shí)的速度方向恰好豎直向下，得v解得題型三小船渡河問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v.3．兩種渡河方式方式圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水＜v船時(shí)，如果滿(mǎn)足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d渡河位移最短當(dāng)v水＞v船時(shí)，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例1】(多選)小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀(guān)察到河水的流速為5m/s，關(guān)于渡河的運(yùn)動(dòng)，他們有各自的看法，其中正確的是()A.小紅說(shuō)：要想到達(dá)正對(duì)岸就得船頭正對(duì)河岸劃船B.小美說(shuō)：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對(duì)岸C.小明說(shuō)：渡過(guò)這條河的最短距離是150mD.園園說(shuō)：以最短位移渡河時(shí)，需要用時(shí)30s【思維建構(gòu)】【動(dòng)態(tài)圖解法】類(lèi)比于只有一個(gè)力方向發(fā)生變化的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，可應(yīng)用動(dòng)態(tài)矢量三角形解決問(wèn)題。1.固定水速矢量箭頭不動(dòng)，將船速矢量箭頭繞水速矢量箭頭的末端轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則船速矢量箭頭的末端在一個(gè)圓周上移動(dòng)，根據(jù)三角形定則，合速度矢量的末端也就在這個(gè)圓周上移動(dòng)。2.當(dāng)合速度v⊥v船時(shí)，合速度v與河岸夾角最大，位移最小?！敬鸢浮緽C【規(guī)范分析】如圖(1)所示，船頭正對(duì)對(duì)岸劃船，合速度方向傾斜，無(wú)法到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如圖(2)若要垂直到達(dá)正對(duì)岸，需要滿(mǎn)足v船>v水，該題中v水>v船，所以不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)B正確；如圖(3)所示，當(dāng)v⊥v船時(shí)，合速度v與河岸夾角最大，位移最小。根據(jù)三角形相似eq\f(d,s)＝eq\f(v船,v水)，解得s＝150m，選項(xiàng)C正確；以最短位移渡河時(shí)，所需時(shí)間t＝eq\f(s,\r(veq\o\al(2,水)－veq\o\al(2,船)))＝37.5s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【方法感悟】所有矢量運(yùn)算都滿(mǎn)足平行四邊形定則和三角形定則。當(dāng)碰到一個(gè)矢量大小方向不變，另一個(gè)矢量要么大小不變，要么方向不變，求解第三個(gè)矢量時(shí)，我們就可以大膽嘗試用這種動(dòng)態(tài)圖解法畫(huà)圖，往往垂直“出”最小?！纠?】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考期中）如圖，有一條寬為100m的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河，渡河過(guò)程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m/s，水流速度大小為3m/s。下列說(shuō)法正確的是（）A．小船在河水中航行的軌跡是曲線(xiàn) B．小船渡河過(guò)程中的位移大小為100mC．小船在河水中的速度是7m/s D．小船渡河的時(shí)間是25s【答案】D【詳解】A．小船垂直于河岸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿河岸方向也做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；D．由于渡河過(guò)程中保持船頭指向與河岸始終垂直，故解得D正確；B．小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，垂直于河岸的位移為100m，沿河岸方向的位移為合位移為B錯(cuò)誤；C．小船在河水中的速度為C錯(cuò)誤。故選D?！纠?】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)的大河，一艘船行駛時(shí)船頭始終垂直于河岸且其相對(duì)靜水的速率不變，現(xiàn)由于上游水電站開(kāi)閘放水，船運(yùn)行到河中央位置時(shí)水速突然變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)河的路程不變 B．過(guò)河的路程變長(zhǎng)C．過(guò)河的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的 D．過(guò)河的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【答案】B【詳解】小船同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是垂直河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)，二是沿河水方向向下漂移，垂直河岸方向的位移不變，過(guò)河的時(shí)間不變，沿河水方向的位移與水的流速有關(guān)，船運(yùn)行到河中央位置時(shí)水速突然變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，沿河水方向的位移變大，合位移將變大，過(guò)河的路程變長(zhǎng)。故選B?！纠?】.（2023秋·海南·高三統(tǒng)考期末）小船沿垂直于河岸方向，勻速渡河到達(dá)正對(duì)岸，已知水流的速度大小為3m/s，小船相對(duì)河岸速度為4m/s，河岸寬為100m，，則（）A．船在靜水中的速度為4m/sB．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)船頭與河岸的夾角為53°C．小船渡河的時(shí)間為20sD．若水流速度略微變大，小船渡河到正對(duì)岸的時(shí)間變短【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意分析可知，合速度與船速及水流速度之間的關(guān)系如下圖所示。設(shè)船頭與垂直河岸的夾角為θ。則由圖可得解得故船頭與河岸的夾角為53°，故A錯(cuò)誤，B正確；C．小船做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故渡河時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．若水流速度略微變大，若船的靜水速度不變，船仍然沿垂直河岸方向渡河，則船頭與河岸的夾角減小，船速在垂直河岸方向的分速度減小，而河寬不變，故小船渡河到正對(duì)岸的時(shí)間變大。故D錯(cuò)誤。故選B。題型四實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)關(guān)聯(lián)速度模型【解題指導(dǎo)】關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問(wèn)題。高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)且不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱(chēng)之為關(guān)聯(lián)速度。1.解決關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的一般步驟第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動(dòng)效果，改變速度的大??；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個(gè)分量并作出運(yùn)動(dòng)矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。2.常見(jiàn)的兩種模型分析(1)繩牽聯(lián)模型單個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個(gè)物體的速度都需要正交分解，其中兩個(gè)物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個(gè)物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個(gè)物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。3.繩(桿)端關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題的?？寄Ｐ颓榫皥D示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結(jié)論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng))→分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解類(lèi)型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題【例1】（2023春·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪O與拖車(chē)相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車(chē)之間的連繩保持水平，小船與拖車(chē)的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，拖車(chē)沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng)，若船在水面上運(yùn)動(dòng)受到的阻力保持不變．則在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）A．當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為時(shí)，拖車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為B．小船受到繩的拉力不斷減小C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大D．拖車(chē)的動(dòng)能不斷減小【答案】D【詳解】AD．船的速度沿繩方向的分?jǐn)?shù)與拖車(chē)速度相等，拖車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為增大時(shí)，拖車(chē)速度減小，拖車(chē)動(dòng)能減小，A錯(cuò)誤，D正確；B．由平衡條件可知，增大時(shí)，繩拉力增大，B錯(cuò)誤；C．小船做勻速運(yùn)動(dòng)，受到繩的拉力的功率等于克服阻力做功的功率，保持不變，C錯(cuò)誤。故選D?！纠?】（2023春·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M的物塊，物塊固連一輕質(zhì)滑輪，并用輕繩按如圖所示方式拉著物塊運(yùn)動(dòng)，拉力恒為F，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到輕繩之間的夾角為時(shí)，物塊的速度為，則此時(shí)（）A．物塊的加速度為B．物塊的加速度為C．拉繩子的速度為D．拉繩子的速度為【答案】BC【詳解】AB．如圖1所示，由受力分析得物塊的加速度為故A錯(cuò)誤，B正確；CD．如圖2所示，假設(shè)經(jīng)過(guò)足夠小的時(shí)間，則滑輪運(yùn)動(dòng)過(guò)的距離為，此時(shí)，在原來(lái)的繩子上取AB段與現(xiàn)在繩子長(zhǎng)度相同，其余部分則為繩子收縮掉的長(zhǎng)度，由于時(shí)間很小，故則收縮掉的繩子長(zhǎng)度故有即或如圖3所示，將滑輪的速度y分解為沿繩方向，則拉繩子的速度是滑輪兩側(cè)繩子運(yùn)動(dòng)速度之和，即故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量為的P物體套在光滑的豎直桿上，質(zhì)量為的Q物體放置在傾角為的足夠長(zhǎng)的固定粗糙斜面上，用一不可伸長(zhǎng)輕繩連接。初始時(shí)輕繩右端經(jīng)過(guò)定滑輪呈水平，P物體從a點(diǎn)由靜止釋放，下落到b點(diǎn)時(shí)速度大小為v，a、b之間的距離為l，此時(shí)連接P物體的輕繩與水平方向夾角為，重力加速度為。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．P物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．P物體從a點(diǎn)由靜止釋放時(shí)加速度大小等于C．P物體到b點(diǎn)時(shí)，Q物體的速度大小為D．該過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為【答案】BCD【詳解】AB．從a點(diǎn)剛釋放瞬間，P物體只受重力，加速度為，當(dāng)下落到b點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，可得此時(shí)的加速度小于重力加速度，故P物體不是做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；C．P物體到b點(diǎn)時(shí)，此時(shí)兩物體速度關(guān)系滿(mǎn)足故C正確；D．該過(guò)程由能量守恒，得該過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為故D正確。故選BCD?！纠?】．（2023秋·福建莆田·高三校考期中）一根細(xì)繩通過(guò)定滑輪且兩端分別系著A和B兩個(gè)物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)連A的繩子與水平方向成角，連B的繩子與水平方向成角，B物體的速度為，則（）A．A物體的速度與B物體的速度的大小相等B．A物體的速度與B物體的速度的大小關(guān)系滿(mǎn)足C．此后B物體以速度做勻速運(yùn)動(dòng)D．此后B物體的速度越來(lái)越大，所以做加速運(yùn)動(dòng)【答案】BD【詳解】AB．將A、B兩物體的速度分解到沿繩方向和垂直繩方向，兩物體沿繩方向分速度大小相等，則有A錯(cuò)誤，B正確；CD．由可得不變，A向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程，減小，增大，則增大，B做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。類(lèi)型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問(wèn)題【例1】(多選)在光滑的水平面內(nèi)