2023年北京市中考數(shù)學試卷(含答案解析)

年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．以下幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．2．實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如以以下圖，那么正確的結(jié)論是A． B． C． D．3．方程組的解為A． B． C． D．4．被譽為“中國天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積．每個標準足球場的面積為，那么FAST的反射面積總面積約為A． B． C． D．5．假設(shè)正多邊形的一個外角是，那么該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．如果，那么代數(shù)式的值為A． B． C． D．7．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽工程之一．運發(fā)動起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運發(fā)動起跳后的豎直高度〔單位：〕與水平距離〔單位：〕近似滿足函數(shù)關(guān)系〔〕．以以以下圖記錄了某運發(fā)動起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運發(fā)動起跳后飛行到最高點時，水平距離為A． B． C． D．8．以以以下圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論：①當表示天安門的點的坐標為〔0，0〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔5，〕；②當表示天安門的點的坐標為〔0，0〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔10，〕；③當表示天安門的點的坐標為〔1，1〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔，〕；④當表示天安門的點的坐標為〔，〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔，〕．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9．以以以下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．〔填“〞，“〞或“〞〕10．假設(shè)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)的取值范圍是_______．11．用一組，，的值說明命題“假設(shè)，那么〞是錯誤的，這組值可以是_____，______，_______．12．如圖，點，，，在上，，，，那么________．13．如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，假設(shè)，，那么的長為________．14．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間，乘坐_________〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘〞的可能性最大．15．某公園劃船工程收費標準如下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時〕90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，假設(shè)每人劃船的時間均為1小時，那么租船的總費用最低為________元．16．2023年，局部國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如以以下圖，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第________．三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27，28題，每題7分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過程．：直線及直線外一點．求作：，使得．作法：如圖，①在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；②在直線上取一點〔不與點重合〕，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明．證明：∵_______，_______，∴〔____________〕〔填推理的依據(jù)〕．18．計算：．19．解不等式組：．20．關(guān)于的一元二次方程．〔1〕當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2〕假設(shè)方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時方程的根．21．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設(shè)，，求的長．22．如圖，是的直徑，過外一點作的兩條切線，，切點分別為，，連接，．〔1〕求證：；〔2〕連接，，假設(shè)，，，求的長．23．在平面直角坐標系中，函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點〔4，1〕，直線與圖象交于點，與軸交于點．〔1〕求的值；〔2〕橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的局部與線段，，圍成的區(qū)域〔不含邊界〕為．①當時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②假設(shè)區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．24．如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，是弦上一動點，連接并延長交于點，連接．，設(shè)，兩點間的距離為，，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：〔1〕按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值；0123456〔2〕在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點〔，〕，〔，〕，并畫出函數(shù)，的圖象；〔3〕結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約為____．25．某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績〔百分制〕，并對數(shù)據(jù)〔成績〕進行整理、描述和分析．下面給出了局部信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，〕；．A課程成績在這一組是：7071717176767778797979．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，答復以下問題：〔1〕寫出表中的值；〔2〕在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是________〔填“A〞或“B〞〕，理由是_______；〔3〕假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數(shù)．26．在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經(jīng)過點，將點向右平移5個單位長度，得到點．〔1〕求點的坐標；〔2〕求拋物線的對稱軸；〔3〕假設(shè)拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27．如圖，在正方形中，是邊上的一動點〔不與點，重合〕，連接，點關(guān)于直線的對稱點為，連接并延長交于點，連接，過點作交的延長線于點，連接．〔1〕求證：；〔2〕用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對于平面直角坐標系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形，間的“閉距離〞，記作〔，〕．點〔，6〕，〔，〕，〔6，〕．〔1〕求〔點，〕；〔2〕記函數(shù)〔，〕的圖象為圖形，假設(shè)〔，〕，直接寫出的取值范圍；〔3〕的圓心為〔，0〕，半徑為1．假設(shè)〔，〕，直接寫出的取值范圍．2023年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．以下幾何體中，是圓柱的為A． B． C． D．【答案】A【解析】A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐．【考點】立體圖形的認識2．實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如以以下圖，那么正確的結(jié)論是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故A選項錯誤；數(shù)軸上表示的點在表示的點的左側(cè)，故B選項正確；∵，，∴，故Ｃ選項錯誤；∵，，，∴，故D選項錯誤．【考點】實數(shù)與數(shù)軸3．方程組的解為A． B． C． D．【答案】D【解析】將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，應選D．【考點】二元一次方程組的解4．被譽為“中國天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積．每個標準足球場的面積為，那么FAST的反射面積總面積約為A． B． C． D．【答案】C【解析】〔〕，應選C．【考點】科學記數(shù)法5．假設(shè)正多邊形的一個外角是，那么該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．【考點】正多邊形，多邊形的內(nèi)外角和．6．如果，那么代數(shù)式的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】原式，∵，∴原式．【考點】分式化簡求值，整體代入．7．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽工程之一．運發(fā)動起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運發(fā)動起跳后的豎直高度〔單位：〕與水平距離〔單位：〕近似滿足函數(shù)關(guān)系〔〕．以以以下圖記錄了某運發(fā)動起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運發(fā)動起跳后飛行到最高點時，水平距離為A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)對稱軸為，由〔，〕和〔，〕可知，，由〔，〕和〔，〕可知，，∴，應選B．【考點】拋物線的對稱軸．8．以以以下圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論：①當表示天安門的點的坐標為〔0，0〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔5，〕；②當表示天安門的點的坐標為〔0，0〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔10，〕；③當表示天安門的點的坐標為〔1，1〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔，〕；④當表示天安門的點的坐標為〔，〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔，〕．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】顯然①②正確；③是在②的根底上，將所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故③正確；④是在“當表示天安門的點的坐標為〔0，0〕，表示廣安門的點的坐標為〔，〕時，表示左安門的點的坐標為〔，〕〞的根底上，將所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故④正確．【考點】平面直角坐標系，點坐標確實定，點的平移

二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9．以以以下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．〔填“〞，“〞或“〞〕【答案】【解析】如以以以下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．另：此題也可直接測量得到結(jié)果．【考點】等腰直角三角形10．假設(shè)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】被開方數(shù)為非負數(shù)，故．【考點】二次根式有意義的條件．11．用一組，，的值說明命題“假設(shè)，那么〞是錯誤的，這組值可以是_____，______，_______．【答案】答案不唯一，滿足，即可，例如：，，【解析】不等式兩邊乘〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【考點】不等式的根本性質(zhì)12．如圖，點，，，在上，，，，那么________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴．【考點】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理13．如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，假設(shè)，，那么的長為________．【答案】【解析】∵四邊形是矩形，∴，，，在中，，∴，∵是中點，∴，∵，∴，∴．【考點】矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定14．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間，乘坐_________〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘〞的可能性最大．【答案】C【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，應選C．【考點】用頻率估計概率15．某公園劃船工程收費標準如下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時〕90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，假設(shè)每人劃船的時間均為1小時，那么租船的總費用最低為________元．【答案】【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費用為〔元〕【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃16．2023年，局部國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如以以下圖，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第________．【答案】【解析】從左圖可知，創(chuàng)新綜合排名全球第22，對應創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從以以以下圖可知，創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11，對應創(chuàng)新效率排名全球第3．【考點】函數(shù)圖象獲取信息三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27，28題，每題7分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過程．：直線及直線外一點．求作：，使得．作法：如圖，①在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；②在直線上取一點〔不與點重合〕，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明．證明：∵_______，_______，∴〔____________〕〔填推理的依據(jù)〕．【解析】〔1〕尺規(guī)作圖如以以以下圖所示：〔2〕，，三角形中位線平行于三角形的第三邊．【考點】尺規(guī)作圖，三角形中位線定理18．計算：．【解析】解：原式．【考點】實數(shù)的運算19．解不等式組：．【解析】解：由①得，，由②得，，∴不等式的解集為．【考點】一元一次不等式組的解法20．關(guān)于的一元二次方程．〔1〕當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2〕假設(shè)方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時方程的根．【解析】〔1〕解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2〕答案不唯一，滿足〔〕即可，例如：解：令，，那么原方程為，解得：．【考點】一元二次方程21．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕假設(shè)，，求的長．【解析】〔1〕證明：∵∴∵平分∴∴∴又∵∴又∵∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形〔2〕解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點．∴．【考點】菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形斜邊中線22．如圖，是的直徑，過外一點作的兩條切線，，切點分別為，，連接，．〔1〕求證：；〔2〕連接，，假設(shè)，，，求的長．【解析】〔1〕證明：∵、與相切于、．∴，平分．在等腰中，，平分．∴于，即．〔2〕解：連接、．∵∴∴同理：∴．在等腰中，．∴．∵與相切于．∴．∴．在中，，∴．【考點】切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)23．在平面直角坐標系中，函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點〔4，1〕，直線與圖象交于點，與軸交于點．〔1〕求的值；〔2〕橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的局部與線段，，圍成的區(qū)域〔不含邊界〕為．①當時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②假設(shè)區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【解析】〔1〕解：∵點〔4，1〕在〔〕的圖象上．∴，∴．〔2〕①3個．〔1，0〕，〔2，0〕，〔3，0〕．②．當直線過〔4，0〕時：，解得．當直線過〔5，0〕時：，解得．當直線過〔1，2〕時：，解得．當直線過〔1，3〕時：，解得∴綜上所述：或．【考點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)問題24．如圖，是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，是弦上一動點，連接并延長交于點，連接．，設(shè)，兩點間的距離為，，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：〔1〕按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應值；0123456〔2〕在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點〔，〕，〔，〕，并畫出函數(shù)，的圖象；〔3〕結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約為____．【解析】〔1〕〔2〕如以以以下圖所示：〔3〕或或．如以以以下圖所示，個函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為所求．【考點】動點產(chǎn)生的函數(shù)圖象問題，函數(shù)探究25．某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績〔百分制〕，并對數(shù)據(jù)〔成績〕進行整理、描述和分析．下面給出了局部信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，〕；．A課程成績在這一組是：7071717176767778797979．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，答復以下問題：〔1〕寫出表中的值；〔2〕在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是________〔填“A〞或“B〞〕，理由是_______；〔3〕假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數(shù)．【解析】〔1〕〔2〕B．該學生A課程分數(shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分數(shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前．〔3〕解：抽取的