必修五不等式知識(shí)點(diǎn)典型例題

1、高中數(shù)學(xué)必修5 第三章 不等式復(fù)習(xí)一、不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性： (2)傳遞性：(3)加法法則：； (4)乘法法則：； (5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：二、一元二次不等式和及其解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 .一元二次不等式先化標(biāo)準(zhǔn)形式（化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：“大魚”吃兩邊，“小魚”吃中間三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2、使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等）四、含有絕對(duì)值的不等式1絕對(duì)值的

2、幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 代數(shù)意義：2、            4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào) 五、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則；指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式；對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式高次不等式：數(shù)軸穿根法: 奇穿，偶不穿例題：不等式的解為（ ）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2六、不等式證明的常

3、用方法 做差法、做商法七、線性規(guī)劃 1、二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域直線（或） ：直線定界，特殊點(diǎn)定域。注意： 不包括邊界包括邊界 2. 線性規(guī)劃我們把求線性目標(biāo)函數(shù)在線性目標(biāo)條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題。解決這類問題的基本步驟是：注意：1. 線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；2. 線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)。八、基本不等式練習(xí)1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且滿足，則的最小值是（ ） A B C D3設(shè), ，則的大小關(guān)系是（ ） A B C D4不等式的解集為（ ）A B C D 已知，

4、且，則的最大值等于_。6函數(shù)的最小值為_。7已知不等式的解集為，試求關(guān)于的不等式的解集。8已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值恒大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。九、線性規(guī)劃練習(xí)題1. 不等式組表示的平面區(qū)域是（ ） A B C D . 已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件：是常數(shù)）若取得最大值是8，則k_.求不等式所表示的平面區(qū)域的面積。.已知不等式組，求下列目標(biāo)函數(shù)的最值或取值范圍。（1）求的最大值。 （2）求的最小值。（3）求的取值范圍。高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式典型題基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題（六個(gè)小題，每題5分，共30分）1若，則等于（ ）A B C3 D2函數(shù)ylog（x1） （x &

5、gt; 1）的最大值是 （ ）A2 B2 C3 D33不等式1的解集是 ( )Ax|x2 Bx|x 2Cx|x2或x Dx|x24設(shè)a1b1,則下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b5如果實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2=1,則(1xy) (1xy)有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而無最大值 D最大值1而無最小值6二次方程x2(a21)xa2=0,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比1小,則a的取值范圍是 ( )A3a1 B2a0 C1a0 D0a2二、填空題（五個(gè)小題，每題6分，共30分）1不等式組的負(fù)整數(shù)解是_。2一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若這個(gè)兩位數(shù)小

6、于30，則這個(gè)兩位數(shù)為_。3不等式的解集是_。4當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最_值，其值是_。5若f(n)=,用不等號(hào)連結(jié)起來為_.三、解答題（四個(gè)小題，每題10分，共40分）1解log(2x 3)(x23)02不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。3求的最大值，使式中的、滿足約束條件4求證：綜合訓(xùn)練B組一、選擇題（六個(gè)小題，每題5分，共30分）1一元二次不等式axbx20的解集是(,)，則ab的值是_。A. 10 B. 10 C. 14 D. 142下列不等式中：和 和 和 和 不等價(jià)的是（ ）A 和   B 和  C和   D、和3關(guān)

7、于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集是 ( )Ax Bx Cx2 Dx24下列各函數(shù)中，最小值為2的是 ( )Ay=x By= sinx,x(0,)Cy= Dy=x5如果x2y2=1,則3x4y的最大值是 ( )A3 B C4 D56已知函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(1,1)兩點(diǎn),若0c1,則a的取值范圍是 ( )A(1,3) B (1,2) C2,3) D1,3二、填空題（五個(gè)小題，每題6分，共30分）1設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x2xy10，則xy的取值范圍是_。2函數(shù)y2的值域是_。3不等式的解集是_. 4已知f(x)=ux+v,x1,1,且2u2+6v2=3,

8、那么f(x)的最大值是_.5設(shè)x、yR+ 且=1,則x+y的最小值為_.三、解答題（四個(gè)小題，每題10分，共40分）1 在函數(shù)的圖象上，求使取最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)。2 函數(shù)的最小值為多少？3若a1a的解集是,則求a的值為多少？ 4設(shè)解不等式：提高訓(xùn)練C組一、選擇題（六個(gè)小題，每題5分，共30分）1若方程只有正根，則的取值范圍是（  ）A或   B C      D 2若且，則不等式的解集為（ ） A   B C     D 3不等式lgx2lg2x的解集是 (

9、 ) A(,1) B(100,)C (,1)(100,) D(0,1)(100,)4若不等式x2logax0在(0,)內(nèi)恒成立,則a的取值范圍是 ( )Ax1 Ba1 C0a D0a5若不等式0x2axa1有唯一解,則a的取值為 ( )A0 B2 C4 D6 6a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )Aa+ B C D二、填空題（五個(gè)小題，每題6分，共30分）1不等式log (21) ·log (22)<2的解集是_。2已知0，b0，b1，則的范圍是_。3函數(shù)f(x)=x(0x)的最小值為_.4設(shè)，則函數(shù)在=_時(shí)，有最小值_。5不等式0的解集是_。 三、解答題（四個(gè)小題，每題10分，共40分）1已知函數(shù)y的最大值為7，最小值為1，求此函數(shù)式。2已知，求證：3已知集合A=, 又AB=x|x2+ax+b0,求a+b等于多少？3 畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域， 高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式典型題參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C二、填空題 1. 2. 13或24 3. 4. 5. 三、解答題 1. 2. 3. 4