第2章一元二次方程 《專題復習一一元二次方程及解法》課件 2023-2024學年浙教版數(shù)學八年級下冊

專題復習一一元二次方程及解法第2章

一元二次方程浙教版八年級下冊A組基礎練習1．一元二次方程x2－4x＋3＝0的解為(

)A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3B2．若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個實數(shù)根為1和－2，那么關于x的一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＝－c的解為(

)A．x＝－1 B．x＝0C．x＝－1或x＝2 D．x＝－2或x＝0CCD5．若關于x的方程mx2－4x＋3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．6．一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2－6x＋8＝0的根，則這個三角形的周長為____.127．已知關于x的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0.(1)當k取什么值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？(2)當k取什么值時，方程無實數(shù)根？(3)當k取什么值時，方程有兩個實數(shù)根？8．已知關于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(1)求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根．證明：∵b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝1＞0，∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若該方程的兩根x1，x2是某個等腰三角形的兩邊長，且該三角形的周長為10，試求m的值．B組能力提升1．關于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化為一般形式后不含一次項，則m的值為(

)A．0 B．±3C．3 D．－3D2．關于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個解是－2，則k的值為(

)A．2或4 B．0或4C．－2或0 D．－2或2BDA5．我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章法》，書中記載的圖表給出了(a＋b)n展開式的系數(shù)規(guī)律．1

(a－b)0＝11

1

(a＋b)1＝a＋b1

2

1

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b21

3

3

1

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3當代數(shù)式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值為1時，則x的值為(

)A．2 B．－4C．2或4 D．2或－4C27．解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0.(2)(x－3)2－9＝0.解：移項，得(x－3)2＝9，∴x－3＝±3，即x－3＝3或x－3＝－3，∴x1＝6，x2＝0.(3)x2－2x＝2x＋1.8．已知關于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．證明：∵關于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(2)已知方程的一個根為x＝0，求代數(shù)式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化簡再求值)．解：∵x＝0是此方程的一個根，∴把x＝0代入方程，得m(m＋1)＝0，∴m＝0或m＝－1.∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5，∴把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5.(2)若方程的兩根恰為等腰三角形兩腰的長，而這個三角形底邊的長為m，求m的值及這個等腰三角形的周長．10．已知關于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實數(shù)根．(1)求k的取值范圍．(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個相同的根，求此時m的值．C組挑戰(zhàn)重高1．若關于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，則方程m(4x＋h－3)2＋k＝0的解是(

)A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2B2．若a，b，c是△ABC的三邊長，且關于x的一元二次方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有兩個相等的實數(shù)根，則這個三角形是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．不等邊三角形C3．若x1是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一個根，設M＝(ax1＋1)2，N＝2－ac，則M與N的大小關系為(

)A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．不能確定B4．設方程x2＋x－1＝0的一個正實數(shù)根為a，2a3＋a2－3a的值是(

)A．1 B．－1C．2 D．－3B5．方程x|x|－3|x|＋2＝0的實數(shù)根為__________________．515或87．設方程20222x2－2023×2021x－1＝0的較大根是a，方程2021x2－2022x＋1＝0的較小根是b，求a－b的值．8．已知關于x的一元二次方程x2－2x－t＋1＝0有兩個實數(shù)根．(1)求t