4.5 相似三角形判定定理的證明課時訓練課件2023-2024學年北師大版九年級數(shù)學上冊_第1頁
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4.5相似三角形判定定理的證明課時訓練北師版九年級上第四章圖形的相似1(1)若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．(2)連接EG，若EG⊥AF，①求證：點G為CD邊的中點；②求λ的值．解：設CD＝2a，則CG＝a，AD＝BC＝2a.由①知△ADG≌△FCG，∴CF＝DA＝2a.∵EG⊥AF，∠GCF＝90°，∴∠EGC＋∠CGF＝90°，∠F＋∠CGF＝90°.∴∠EGC＝∠F.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(1)如圖①，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC．2(2)如圖②，在(1)的條件下，若α＝45°，求證：DE2＝BD2＋CE2.證明：連接EF，CF.∵∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)．∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵點D與點F關于直線AE對稱，∴DE＝EF.∴DE2＝BD2＋CE2.(3)如圖③，若α＝45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2＝BD2＋CE2還能成立嗎？請說明理由．解：還能成立．理由如下：如圖，作點D關于直線AE的對稱點F，連接AF，EF，CF，∴AD＝AF，DE＝EF，∠FAE＝∠DAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)．∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACF＝90°.

∴EF2＝CF2＋CE2.∵EF＝DE，CF＝BD，∴DE2＝BD2＋CE2.【點技巧】(3)問仿照(1)(2)問作輔助線，再參照(2)問的證法即可解決．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F.求證：3(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB．證明：∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∴∠DEC＋∠BAC＝90°.∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB.4(2)應用拓展：如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D

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