廣西壯族自治區(qū)貴港市羅秀中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市羅秀中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．3.已知數(shù)列的前項和是實數(shù)），下列結(jié)論正確的是

（

）A．為任意實數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列C．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列參考答案：B略4.下面使用類比推理正確的是

(

)A.“若則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

”D.“”類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結(jié)論錯誤，只有C正確；5.直線與之間的距離為( )A. B. C． D．參考答案：B略6.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D7.已知的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，求出x、y的平均數(shù)代入計算的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且線性回歸方程過樣本中心點，∴5=×3+，解得=﹣．故選：A．8.如圖，半徑為R的圓形紙板上有一內(nèi)接正六邊形圖案，將一顆豆子隨機(jī)地扔到平放的紙板上，假設(shè)豆子不落在線上，則豆子落在正六邊形區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出半徑為R的圓形紙板的面積與圓內(nèi)接正六邊形的面積，利用幾何概型求出對應(yīng)的概率．【解答】解：半徑為R的圓形紙板的面積為πR2，其圓內(nèi)接正六邊形的面積為：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率為：P==．故選：B．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了圓內(nèi)接正六邊形的面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．9.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次為止．設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是()

參考答案：B10.記等差數(shù)列的前項和為，若，則該數(shù)列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-112.直線被雙曲線截得的弦長為_________________參考答案：略13.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.

以上四個命題中，正確命題的序號是_____________.參考答案：③④略14.已知命題p：x2+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非q”同時為假命題，則x=．參考答案：﹣2【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】因為“p且q”與“非q”同時為假命題，所以得到q為真命題，p為假命題，然后確定x的值．【解答】解：由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因為“p且q”與“非q”同時為假命題，所以q為真命題，p為假命題．即﹣3＜x＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2．故答案為：﹣2．15.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為____▲____．參考答案：略16.雙曲線－=1的一個焦點到一條漸近線的距離是.參考答案：217.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因為為奇函數(shù)令，故.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為圓心的圓與直線：相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，由圓心為原點（0，0），根據(jù)已知直線與圓O相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫出圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數(shù)，即可得到直線方程．【解答】（本題滿分14分）（1）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即．…得圓O的方程為x2+y2=4．

…（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為2x﹣y+m=0．…則圓心O到直線MN的距離．

…由垂徑分弦定理得：，即．…所以直線MN的方程為：或．…19.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．求二面角A—A1B—D的大?。酎cE為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD；

參考答案：(1)解：（法一）取AB中點F，連結(jié)OD、CF∵O為A1B中點∴OF∥AA1∴OFCD∴四邊形OFCD為平行四邊形∴OD∥FC∵△ABC為等邊三角形，F(xiàn)為AB中點∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小為90···············································6分（法二）連結(jié)OD、AD∵DA1=DB，O為A1B中點，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD為二面角A—A1B—D的平面角設(shè)AA1=2，則而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小為90(2)證明：（法一）延長A1D、AC交于G，連結(jié)OG∵CDAA1

∴C為AG中點∵E為AO中點

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中點H∵E為OA中點∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC為平行四邊形

∴EC∥FD∵FD平面A1BD

∴EC∥平面A1BD略20.數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，且前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn，再利用遞推關(guān)系可得bn．（2）==．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．∴﹣=1，∴數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．∴n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．（n=1時也成立）．∴bn=2n﹣1．（2）==．∴數(shù)列{}前n項和Tn=+…+==．Tn＞即：＞，解得n＞．滿足Tn＞的最小正整數(shù)為112．21.某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據(jù)．單價x（萬元）88.28.48.88.69銷量y（件）908483758068（1）①求線性回歸方程y=x+；②談?wù)勆唐范▋r對市場的影響；（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價應(yīng)為多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）①根據(jù)公式求出和的值，求出回歸方程即可；②根據(jù)b的值判斷即可；（2）求出關(guān)于w的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依題意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回歸直線的方程為y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，則x，y負(fù)相關(guān)，故隨定價的增加，銷量不斷降低．（2）設(shè)科研所所得利潤為w，設(shè)定價為x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴當(dāng)時，wmax=320，故當(dāng)定價為8.5元時，w取得最大值．22.某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米．（Ⅰ）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最??？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。繀⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式．【分析】第一問較簡單，別忘記寫定義域；第二問用到基本不等式的性質(zhì)注意能否取到“=”；第三問在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時可以用導(dǎo)數(shù)求，也可以用函數(shù)單調(diào)性的定義求解，都能得到y(tǒng)在（0，25]上是單調(diào)遞減函數(shù)；再求出函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）∵矩形的寬為：米，∴=定義域為{x|0＜x＜150}；（Ⅱ）y=當(dāng)且僅當(dāng)即x=30時取等號，此時寬為：米，∴長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>

（Ⅲ）法一：y=（0＜x≤25），∵∴當(dāng)0＜x≤25時，x+30＞0，x﹣30＜