2022-2023學年上海小升初數(shù)學真題匯編練習-06 解決問題（學生版）

2022-2023學年上海小升初數(shù)學專題真題匯編知識講練

專題06解決問題

導圖導學［?

先求總份數(shù)，

定義及其內(nèi)涵重視過程；不僅僅依附一個知識點

已知圖上距離和實際距離，求比例尺再求各部分量

按比例分

具體問題具體分析；問題的開放性和多元性

已知圖上距離和比例尺，求實際距離配應用題先求總份數(shù)?再解決問題

比例尺求一份數(shù)，最后的特征

已知實際距離和比例尺，求圖上距離應用題求各部分量畫圖的策略；列表的策略；凳試的策略

解決問題

正比例應用題；反比例應用題正、反比比和比例解決的策略模擬操作的策略；逆推的策略；簡化的策略

例應用題

列方程解應用題的意義應用題問題推理的策略

解決問題的

基本過程把握問題；設計求解計劃;對所得結(jié)果做檢驗和回顧

列方程解應用題與

俞、宜采方法的比較

-、、，TT在3定義、已知條件及問題

列方程定義及結(jié)構(gòu)_____________________

讀題；設未知數(shù)；列方列方程解應解應用題應用題的簡單應用題（或一步計算應用題）

程；解方程；檢驗有關知識

用題的步驟分類

一般復合應用題

復合應用題

基本的分數(shù)應用題；UZZ?應用題

分數(shù)應用題基本的數(shù)

復合分數(shù)應用題；分數(shù)、

最關系部分■與總■;大數(shù)、小數(shù)與相差數(shù)

分數(shù)應用題中的工程問題百分數(shù)

百分率每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)；倍數(shù)

應用題應用題常見的數(shù)

量關系

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；單價、數(shù)■與總價；單產(chǎn)量、數(shù)?與總產(chǎn)量

求一個數(shù)的百分之幾是多少；百分數(shù)

整數(shù)、小簡單應用題中工作效率、工作時間與工作總■

已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)應用題

一般數(shù)的復合應用題常見的一

應用題應用題速度、時間與路程

一般應用題的意義；一般復合應用題的解題步霎些術(shù)語

同樣多；多、少；增加、增加了、增加到

求平均數(shù)；“歸一”與“歸總”；和倍、差倍與和差問題加法簡單

典型減少、減少了、減少到；擴大、擴大了、擴大到

應用題應用題應用題的

行程應用題、過橋問題、流水行船問題；公倍數(shù)、公因數(shù)問題解題思路

減法簡單縮小、縮小了、縮小到

植樹問題、置換問題、年齡問題、盈虧問題、方陣應用題求剩余和方法

問題、鐘表問題、周期問題、定義新運算問題*7*個,，,、簡單應用題的解題思路

、個兩數(shù)相差數(shù)求總數(shù)綜合法

求幾個相同數(shù)的和是多少乘法簡單

應用題求比一個數(shù)少求比一個

求一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少

S的數(shù)是多少故多幾的解答應用題弄清題意，分清已知條件和問題；

數(shù)是多少的一般方法分析題中的散■關系，把應用題

求每份數(shù)問題；求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)

除法簡單已知一個數(shù)比另反映的實際問題抽象為數(shù)學問題；

已知一個數(shù)比另

應用題一個數(shù)多幾，求列出算式或方程,進行計算或解

一個數(shù)少幾，求

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）；求一倍數(shù)是多少用一個數(shù)是多少方程；檢臉，并寫出答語

另一個數(shù)是多少

知識盤點［?

復合應用題

知識點一：復合應用題的解題方法及解題步驟

解題方法解題步驟

分析法就是從問題入手，逐步分析題目中L審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題；

已知條件2.分析：分析題目的數(shù)量間的關系，從而確定先算什

綜合法就是從應用題的已知條件，逐步推么，再算什么…最后算什么；

向末知，直到求出解3.列式計算：列出算式，算出得數(shù)；4,檢驗作答：

分析綜合法就是將分析法，綜合法結(jié)合起來交進行檢驗，寫出答案。

替使用的方法

知識點二：一般復合應用題中常見的數(shù)量關系

類型數(shù)量關系類型數(shù)量關系

價錢問題單價X數(shù)量=總價產(chǎn)量問題單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量

總價÷數(shù)量=單價總產(chǎn)量+數(shù)量=單產(chǎn)量

總價÷單價=數(shù)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量

行程問題速度X時間=路程收支問題收入-支出=結(jié)余

路程÷時間=速度收入-結(jié)余=支出

路程÷速度=時間支出+結(jié)余=收入

工程問題工作效率X工作時間=工作總量打折問題現(xiàn)價÷原價=折數(shù)

工作總量÷工作時間=工作效率原價X折數(shù)=現(xiàn)價

工作總量?工作效率=工作時間現(xiàn)價÷折數(shù)=原價

知識點三：典型應用題

類型特征數(shù)量關系關鍵點

平均數(shù)問已知幾個不相等的同類數(shù)量以及總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)找準總數(shù)量

題份數(shù)，求每份數(shù)和總份數(shù)

歸一問題題中每份的量保持不變，解題時總數(shù)量÷份數(shù)=單位量確定不變的

先求出不變的單位量，再求未知單位量X單位量份數(shù)=總數(shù)量每份量

量總數(shù)量÷單位量=單位量份數(shù)

歸總問題題中的總量保持不變，解題時先每份量X份數(shù)=總數(shù)量確定不變的

求總量，再求未知量總數(shù)量

相遇問題兩個物體同時做相向運動，經(jīng)過速度和.X相遇時間=路程弄清物體運

一段時間后在途中相遇路程÷速度和=相遇時間動的方向和

路程÷相遇時間=速度和時間等

追及問題兩個物體同時做同向運動，后者路程差÷速度差=追及時間弄清物體運

在一段時間內(nèi)追及前者速度差X追及時間=路程差［來源］動的方向和

路程差÷追及時間=速度差時間等

水中行船一般船是勻速運動，水速在船逆順水速度=船速+水速分清是順水

問題行和順行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度還是逆

船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速度

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

過橋問題涉及車長、橋長等問題路程=橋長+車長路程÷速度=時間分清路程是

否包含車長

和差問題已知兩個量的和與差，求這兩個較大數(shù)=（和十差）÷2移多補少

量較小數(shù)=（和一差）÷2

和倍問題己知兩個量的差及兩個量的倍數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=1倍的量確定哪個量

關系，求這兩個量是1倍的量

差倍問題已知兩個量的差及兩個量的倍數(shù)差÷（倍數(shù)7）=1倍的量確定哪個量

關系，求這兩個量是1倍的量

年齡問題有關人的歲數(shù)問題，常與和倍、參照和倍、差倍的數(shù)量關系年齡差始終

差倍等問題結(jié)合在一起保持不變

類型特征數(shù)量關系關鍵點

盈虧問題一定數(shù)量的物品分成若干份，在（盈數(shù)+虧數(shù)）?兩次分得的差=份找出兩次分

不同的分配中，有余（盈）或不數(shù)得的差與盈

足虧的總數(shù)

（虧），已知余或不足的數(shù)量，求

物品的總數(shù)或份數(shù)

雞兔同籠已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）÷假設法、方程

問題求雞與兔各有多少只的應用題2法

雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷

2

不封閉兩端都植樹棵數(shù)=段數(shù)+1分清封閉還

植樹問題圖形兩端都不植樹棵數(shù)=段數(shù)T是不封閉，兩

I「寸閉圖形I根圓、正方形等邊上II棵數(shù)=段數(shù)I卜都植樹還

I［植樹I］是都不植

說明：分數(shù)百分數(shù)應用題放在第10講主講；工程問題放在第11講主講；行程問題（相遇，追及，流水行

船，火車過橋）放在第12講主講；列方程解應用題放在第8講主講，比和比例應用題放在第9講主講；經(jīng)

濟問題放在第13講主講；本講重點復習講解平均數(shù)問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問

題、雞兔同籠問題、植樹問題

分數(shù)應用題

一、解決分數(shù)應用題的關鍵：

關鍵一一找出“量”與“率”的對應.

要點一一“標準量”，即單位“1”的尋找.

二、單位“1”的標志與線索：

1.明顯標志：“占”、“是”、“比”、“相當于”這些詞語后面的對象.

例：a是（占、相當于）b的幾分之兒，就把b看作單位“1”.

甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.

2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾，一般是指增加（減少）

了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.

例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(tài)（水）的幾分之幾.

三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整

體的組成來找出.

四、常用數(shù)量關系式和解題模式：

1.常用的數(shù)量關系式：在分數(shù)（百分數(shù)）應用題中存在著三個量，即標準量（單位“1”的量）、比較量（部

分量）和分率（百分率）。

分數(shù)（百分數(shù)）應用題基本的數(shù)量關系式：

標準量（單位“1”的量,）X分率（百分率）=比較量（部分量）

比較量（部分量）÷標準量（單位“1”的量）=分率（百分率）

比較量（部分量）÷分率（百分率）=標準量（單位“1”的量）

2.解題模式：（1）量÷對應率=單位“1”（2）分數(shù)即份數(shù)，設數(shù)法解決

（3）多對象多狀態(tài)多維度，列表解決

五、分數(shù)應用題的基本類型及方法：

L求一個數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：己知數(shù)X幾（或百）分之幾

2.已知一個數(shù)的兒（或百）分之幾是多少，求這個數(shù).

解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾

3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。

4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。

解題方法：乙數(shù)X（1+幾（或百）分之幾）

（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。

解題方法：乙數(shù)X（1一幾（或百）分之幾）

5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。

解題方法：甲數(shù)+（1+幾（或百）分之幾）。

（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。

解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）

6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）

解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分數(shù)）

六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應用：把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化；如果甲

opopol?A∩

是乙嗎，乙是丙的1則甲是丙%;如果甲是乙崛，則乙是甲代；如果甲崎等于乙崎，則甲

是乙啃犬=S,乙是甲呢÷t=ad

be

上海歷年真題［?

一.選擇題（共7小題）

1.（2020?虹口區(qū)模擬）下面的說法正確的是（）

A.一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小

B.大圓的圓周率比小圓的圓周率大

C.用Π0粒種子做發(fā)芽實驗，全部發(fā)芽，這些種子的發(fā)芽率是110%

D.比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變

2.（2020?虹口區(qū)模擬）養(yǎng)雞場養(yǎng)公雞400只，養(yǎng)的母雞比公雞的只數(shù)多”.母雞比公雞多（）只.

8

A.400×(1-?)B.400x5C.400X(1+竺)

888

3.（2020?虹口區(qū)模擬）同學們采集樹種，四年級采集的只有五年級的$,五年級采集的是六年級的工.五

78

年級采集了14千克，四年級、六年級各采集樹種（）千克.

A.四年級：19旦千克，六年級：7』-千克

511

B.四年級：8千克，六年級：10千克

C.四年級：10千克，六年級：16千克

D.四年級：9千克，六年級：20千克

4.（2021?浦東新區(qū)）青菜價格從昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤,跌了百分之幾？正確的算式是（）

A.(5-4)÷5B.(5-4)÷4C.5÷4

5.（2020?虹口區(qū)模擬）如圖所示的線段圖是小明跳繩的情況，下面的提問是正確的是（）

注I次匚∣3個_____

_______?個

M2次I?JJ:

少35個

A.小明一共跳了多少個？

B.第二次比第一次少跳多少個?

C.第二次跳了多少個？

6.（2020?虹口區(qū)模擬）兩根3米長的繩子,第一根用去2米,第二根用去旦,兩根繩子剩余的部分相比（）

44

A.第--根長B.第二根長C.兩根同樣長

7.（2019?武侯區(qū)）一桶油重3千克，倒出工后又灌進上千克，這時桶里的油（）

33

A.比原來少B.比原來多

C.與原來同樣多

二.填空題（共16小題）

8.（2019?上海）一項工程甲獨做要15天完成，乙獨做要12天完成，甲、乙兩人的工作效率比是:,

兩人合做天完成.

9.（2019?上海）比5米多%是8米；6米比多20%.

10.（2019?梁山縣）一件商品售價480元，商場的優(yōu)惠活動是滿300元減120元，如果媽媽想買這件商品，

只需要付元，實際上這件商品打了折.

11.（2020?虹口區(qū)模擬）一輛汽車行旦千米用汽油2升.行1千米用汽油升，1

225

升汽油可以行千米.

12.（2020?虹口區(qū)模擬）小明做了20道口算題，錯了1道，他這次口算的準確率是.

13.（2020?虹口區(qū)模擬）一套校服，上衣59元，褲子41元，購買2套，一共需要元.

14.（2020?虹口區(qū)模擬）一種運動鞋優(yōu)惠兩折后的價格是160元，原價是元.

15.（2020?虹口區(qū)模擬）淘氣的爸爸把500元存入銀行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘氣的爸爸應得

的利息是元.

16.（2020?虹口區(qū)模擬）王叔叔家兩個兒子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次.兄弟

兩人同時在4月20日回家，下一次兩人同時回家在月日.

17.（2020?虹口區(qū)模擬）一根繩子長10米，用去25%,剩米.

18.（2020?虹口區(qū)模擬）男生比女生多2,則女生比男生少；男生人數(shù)的旦等于女

54

生人數(shù)的2,男女生人數(shù)比是

3--------------

19.（2019?寧波）小明步行去離家10千米遠的叔叔家，每小時走3千米，可他走40分鐘要休息10分鐘，

他9：00出發(fā)，到叔叔家.

20.（2019?長沙）水族箱里有紅、黑兩種金魚共18條.其中黑金魚的條數(shù)是紅金魚的」.紅金魚有_______條,

5

黑金魚有條.

21.（2018?樂昌市）有一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是2：5：2,這個三角形按邊分，屬于三

角形，按角分，屬于三角形.

22.（2020?虹口區(qū)模擬）學校新買了2個籃球和6個足球,正好用去了360元.足球的單價是籃球單價的」.籃

3

球的單價是元.足球的單價是元.

23.（2019?上海）1瓶水倒?jié)M7個大杯和6個小杯后，還余30克的水；或倒?jié)M9個大杯和4個小杯后，還

余10克的水，這瓶水可以倒?jié)M個大杯和個小杯后，沒有剩余.

三.判斷題（共5小題）

24.（2020?虹口區(qū)模擬）一件原價200元的商品，先提價20%,再八折出售，仍賣200元..（判斷

對錯）

25.（2020?虹口區(qū)模擬）耕兩塊同樣大小的地，第一臺拖拉機用了12小時，第二臺拖拉機用了12小時.那

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么第一臺拖拉機的工作效率高.（判斷對錯）

26.（2011?金牛區(qū)）把25克糖溶解于100克水中，那么這種糖水的含糖率為25%.（判斷對錯）

27.（2020?虹口區(qū)模擬）一件商品，做活動時降價20%,活動過后再提價20%回到原價.（判斷對

錯）

28.（2020?虹口區(qū)模擬）小華家栽了99棵樹，活了99棵，成活率是99%（判斷對錯）

四.應用題（共15小題）

29.（2020?虹口區(qū)模擬）修路隊修一條路，第一天修了全長的工，第二天修了全長的』還剩下1200米