2023年高三物理二輪復(fù)習常見模型與練習24 電磁感現(xiàn)象中的單棒模型（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強化專訓(xùn)專練

專題24電磁感現(xiàn)象中的單棒模型

特訓(xùn)目標特訓(xùn)內(nèi)容

目標1高考真題（ITTT）

目標2阻尼式單棒模型（5T-8T）

目標3電動式單棒模型（9T-12T）

目標4發(fā)電式單棒模型（13T—16T）

目標5含容單棒模型（17T—20T）

【特訓(xùn)典例】

一、高考真題

1.如圖1所示，光滑的平行導(dǎo)電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導(dǎo)體桿與軌道垂直并接

觸良好（不計桿和軌道的電阻），整個裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強磁場中。桿在水平向右的拉力作

用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，兩次運動中拉力大小與速率的關(guān)系如圖2所示。其中，第

一次對應(yīng)直線①，初始拉力大小為Fo,改變電阻阻值和磁感應(yīng)強度大小后，第二次對應(yīng)直線②，初始拉力

大小為2￡）,兩直線交點的縱坐標為3尸°。若第一次和第二次運動中的磁感應(yīng)強度大小之比為鼠電阻的阻

值之比為加、桿從靜止開始運動相同位移的時間之比為〃，則鼠加、〃可能為（）

磁場

圖1圖2

A.&=2、/n=2、〃=2B.k=2y∕2>m=2、n=>/2

C.k=瓜、m=3、n=?J2D.k=26、，"=6、n=2

【答案】C

【詳解】由題知桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，則在U=O時分別有

q=",α,=2"則第一次和第二次運動中，桿從靜止開始運動相同位移的時間分別為

m^m

X=1印:，胃則第一次和第二次運動中根據(jù)牛頓第二定律有-空r,整理有

22tnmR

尸=.+生竺則可知兩次運動中尸f圖像的斜率為%,則有2=3?冬=L/故選J

RRRIBam

2.如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L,左側(cè)接有電阻R,導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為掰，電阻不計,

向右運動的初速度為%,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為8,方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，導(dǎo)

體棒從開始運動至停下來，下列說法正確的是（）

M______

Λ×××××××

R

J×××××××

?

A.導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過，方向是8→A

B.磁場對導(dǎo)體棒A8的作用力水平向右

C.通過導(dǎo)體棒的電荷量為

BL

D.導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動的最大距離為鬻

B七

【答案】ACD

【詳解】A.由右手定則可知，感應(yīng)電流方向為BfA,故A正確;

B.由左手定則可知，安培力的方向水平向左，故B錯誤；

CD.設(shè)導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動的最大距離為X,則q=7f對導(dǎo)體棒由動量定理可得不??T=O-W%；F^=BIL-.

〃、以

-Ei—ΔΦBLx.τjzrltnvaRmvn.,Lw

FE=K=F斛得X=后*4=Ir故CD止確。故選ACD。

3.光滑的水平長直軌道放在勻強磁場8=0.25T中，軌道寬0.4m,一導(dǎo)體棒長也為0.4m,質(zhì)量0.1kg,電阻

r=0.05Ω,它與導(dǎo)軌接觸良好。當開關(guān)與。接通時，電源可提供恒定的IA電流，電流方向可根據(jù)需要進行

改變，開關(guān)與6接通時，電阻R=0.05Ω,若開關(guān)的切換與電流的換向均可在瞬間完成，求：

①當棒中電流由M流向N時，棒的加速度的大小和方向是怎樣的；

②當開關(guān)始終接小要想在最短時間內(nèi)使棒向左移動4m而靜止，則棒的最大速度是多少；

③要想棒在最短時間內(nèi)向左移動7m而靜止，則棒中產(chǎn)生的焦耳熱是多少。

叫

-

××Xa,?Λ)

XIXXI電例R

NI1Ψ

【答案】①α=lm∕s2,方向向右；(2)v=2m∕s;③Qm=O?4J

【詳解】①當電流從M流向N時，由左手定則可判斷安培力向右，故加速度方向向右。

根據(jù)牛頓第二定律有8〃=代入數(shù)據(jù)可得α=lm∕S?

②開關(guān)始終接〃時，電流N到M,經(jīng)過時間％后電流變?yōu)镸到M再經(jīng)時間與速度減為零，前4s,則有

22

%=二后4s,則有超=L根據(jù)為+4=4聯(lián)立解得y=2m∕s

2a2a

③先接〃一段時間％,電流由N到M,再接到/7端一段時間L，再接到4端一段時間，電流由M到M

2

最后接到方靜止。第一段，則有丫=叱：x,=∣β√;β,=∕rrl

第二段，則有由動量定理-Blttz=mv且方,=警則有0,=信/一：zw,2]

R+r[22）R+r

,

第二段末的加速度與第三段相同，則第三段，至紅=.；v=ati.x3=iα√;Q'=/?/又用+々+占=7

R+r2

解得V'=：Lm/s;4=3s；J=Is故?？?Q∣+Q2+Q1=0?4J

4.如圖，間距為/的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小

為8,導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導(dǎo)軌上。金屬桿在水平外力作用下以

速度如向右做勻速直線運動，此時金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為"。。設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動的

自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計其它電阻。

（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；

（2）某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間，自由電子沿金屬桿定向移動的速率變?yōu)槟辏螅?/p>

（i）這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（H）這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動的距離。

L×5×XX

×XXX

,FGqzBlVCB2l2vl/、,、32,、ι∏Ru.

【答案】（1）—?,-→:（2）（i）-mv-,（ii）l

KKOZJDL

【詳解】（1）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=B∕%則金屬桿中的電流/=4=增由題知，金屬桿

RR

在水平外力作用下以速度如向右做勻速直線運動則有尸=EiE=8〃=生乂根據(jù)功率的“算公式有

R

（2）（i）設(shè)金屬桿內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為〃，金屬桿的橫截面積為S,則金屬桿在水平外力作用下以速

度VO向右做勻速直線運動時的電流由微觀表示為/=〃eS%=里解得"Se=警當電子沿金屬桿定向移動

RRu0

的速率變?yōu)榕c時，有/'=〃*?="解得M=3根據(jù)能量守恒定律有［w"=)*-0解得Q=K球

22/?2228

(i?)由(i)可知在這段時間內(nèi)金屬桿的速度由丫。變到會,設(shè)這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿

定向移動的距離為止規(guī)定水平向右為正方向，則根據(jù)動量定理有

-BU-?t=m--mv0=-BnlSeZ必/=-BnlSed由于nSe="解得"="嗎

2Δ?ORUo2B'l^

二、阻尼式單棒模型

5.如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌水平固定，間距為/,其所在空間存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強度大小為B的

勻強磁場，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值為R的定值電阻，一導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒的有效電阻為人質(zhì)量為，*

導(dǎo)軌電阻忽略不計，導(dǎo)體棒運動中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒獲得一水平向右的速度，在導(dǎo)

體棒向右運動過程中，下列說法正確的是()

A.流過電阻R的電流方向為“?÷R玲bB.導(dǎo)體棒的最大加速度為(D氣

C.通過電阻R的電荷量為瞥D.全過程電阻R的發(fā)熱量為!機說

Bi2

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)右手定則，流過定值電阻的電流方向為6→R→口,選項A錯誤；

B.導(dǎo)體棒的最大速度為%,因此最大感應(yīng)電動勢為E=引%回路電流/=占安培力F=Jβ∕/加速度“=土

K-?-rm

D212

因此最大加速度α=選項B正確；

m(R+r)

C.根據(jù)動量定理有-麗f=O-∕m?:g=萬解得4=等選項C正確；

Dl

D.導(dǎo)體棒在安培力作用下減速運動，最終靜止，由能量守恒，導(dǎo)體棒減少的動能轉(zhuǎn)化為電路的總焦耳熱

β6=∣≡o導(dǎo)體棒的電阻r和定值電阻R串聯(lián)，全過程電阻R的發(fā)熱量為Q-=白QB=2黑￡)

選項D錯誤。故選BC。

6.如圖所示，在磁感應(yīng)強度為8、方向豎直向下的勻強磁場中，間距為L的光滑水平U型導(dǎo)體框左端連接

一阻值為R的電阻，質(zhì)量為，〃、電阻為r的導(dǎo)體棒尸。置于導(dǎo)體框上。不計導(dǎo)體框的電阻。f=0時PQ棒以

水平向右的初速度％開始運動，到達位置C時棒剛好靜止，其中〃、人與AC的間距相等。下列分析正確的

是()

A.r=0時PQ棒兩端電壓S，2=比%

B.PQ棒運動過程中的平均速度

C.尸。棒運動過程中克服安培力做的總功等于

D.PQ棒在由α→匕與bfc的兩個過程中回路中產(chǎn)生的熱能2,6=3?！ǎ?/p>

【答案】BCD

【詳解】A.r=0時回路中感應(yīng)電動勢大小為E=BL%根據(jù)閉合電路歐姆定律可知此時PQ棒兩端電壓為

RERBLVO,AT：3

U"Q=6-=-^4故A錯誤；

'R+rR+r

B.PQ棒運動過程中電流方向為QfP,所受安培力方向與速度方向相反，所以PQ棒做減速運動，隨著速

度減小，回路中感應(yīng)電動勢減小，通過P。棒的電流減小，PQ棒所受安培力減小，所以加速度減小，定性

作出其X圖像如圖所示,根據(jù)VY圖像與坐標軸所圍面積表示位移可知整過過程產(chǎn)。棒的位移大小為x<g3

——X1

所以平均速度為V=/<5%故B正確；

*n乙

C.PQ棒初動能為g〃?年,末動能為零，根據(jù)動能定理可知PQ棒運動過程中克服安培力做的總功等于,

故C正確；

-￡BLx

D.設(shè)4、。和尻C的間距均為羽PQ棒從4到人的過程，通過PQ的平均電流為/=G-=——

R+rf(R+r)

設(shè)PQ棒經(jīng)過。、人時的速度大小分別為四、對P。棒從。到b的過程，根據(jù)動量定理有

_p2r2n2τ2

mvb-叫=-BILt=-W對P。棒從人到c的過程，同理可得Oτn%=-2"根據(jù)以上兩式可得匕=2%

R+rR+r

根據(jù)能量守恒定律有Qab=Im片_；加片；且,=所以Qab=3Q加故D正確。故選BCD0

7.如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌由左側(cè)弧形軌道與右側(cè)水平軌道平滑連接而成，導(dǎo)軌間距均為3左側(cè)軌

道上端連接有阻值為R的電阻。水平軌道間有連續(xù)相鄰、寬均為d的區(qū)域I、II、III,區(qū)域邊界與水平導(dǎo)軌垂

直。I、Ill區(qū)域存在豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為&Il區(qū)域存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強

度大小為2瓦質(zhì)量為機、長度為L、電阻為R的金屬棒從左側(cè)軌道上Zz高處由靜止釋放，金屬棒最終停在

川區(qū)域右邊界上.不計金屬導(dǎo)軌電阻，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度大小為g,則金屬棒（）

IIIIII

DA7

A.穿過區(qū)域I過程，通過R的電荷量為呼

2A

B.剛進入?yún)^(qū)域川時受到的安培力大小為婦入殛

6R

C.穿過區(qū)域I與Il過程，R上產(chǎn)生的焦耳熱之比為11:24

D.穿過區(qū)域I與川過程，克服安培力做功之比為5:1

【答案】AC

【詳解】A?穿過區(qū)域I過程，根據(jù)E=警=等，Z=?=裊解得?=等，A正確；

△7]?∕∣2A2R

B.金屬棒下滑至最低點過程行mg∕ι=（m詔穿過區(qū)域I過程，根據(jù)動量定理有-由；Za=-加％穿過區(qū)域

II過程，根據(jù)瓦=等=="，工=笠=2解得％=g學穿過區(qū)域II過程，根據(jù)動量定理有

MM?r22RR

―“，,SB~l}d~τ^~-ΔΦ,BLd-_aF

-IBI1LM2=∕nv,-mvl???v,=y∣2gh-------穿過區(qū)域出過程，根據(jù)用=^—==,=

2mRM?Z32κ

解得%=等穿過區(qū)域“過程，根據(jù)動量定理有1ZAG=OTm2；為=旦包結(jié)合上述可知

V=g亞=盅延剛進入?yún)^(qū)域川時有/=笑，F(xiàn)=BIL解得F=左三殛,B錯誤；

2IrmR62R12R

C.根據(jù)上述解得%=聞，匕=3殛，％=避遠結(jié)合上述，穿過區(qū)域I過程，R上產(chǎn)生的焦耳熱

66

2=3（如一如j結(jié)合上述,穿過區(qū)域Ii過程,“上產(chǎn)生的焦耳熱2=；X（M:-刎）解得卷吟,

C正確；

I2I2

W—Awv0——mv{

D.根據(jù)動能定理可知，穿過區(qū)域I與Ill過程，克服安培力做功之比為WL=2I2—=ιι,D錯誤。

%??

故選AC。

8.如圖所示，兩條相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。矩形勻強

磁場區(qū)域MNPQ的寬度為乩磁感應(yīng)強度大小為8、方向豎直向下。質(zhì)量為加、接入電阻為R的金屬桿靜置

在導(dǎo)軌上。矩形磁場區(qū)域以速度如勻速向右運動，掃過金屬桿。金屬導(dǎo)軌的電阻不計且足夠長，桿在運動

過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。下列說法正確的是（）

________________________a

XXX

B

LXXX

××X

XXX

Pj*dfjNb

A.MN剛掃過導(dǎo)體桿時，流經(jīng)R的電流由“流向人

B.MN剛掃過導(dǎo)體桿時，電阻H的電功率為史當?

4R

R2/2//

C.PQ剛掃過導(dǎo)體桿時，導(dǎo)體桿的速度為23

ImR

D.磁場掃過導(dǎo)體桿的過程中，導(dǎo)體桿中的最小電流為嗎―區(qū)坦

2RImR-

【答案】BC

【詳解】A.當MN剛掃過導(dǎo)體桿時，可將磁場視為不動，導(dǎo)體桿向左運動，則根據(jù)右手定則可知流經(jīng)R的

電流由人流向mA錯誤；

B.當MN剛掃過導(dǎo)體桿時，有E=BLM則回路的電流7=森=鬻

則MN剛掃過導(dǎo)體桿時，電阻K的電

功率為p=∕2R=g型，B正確；

4R

F

C.根據(jù)動量定理得ΣB∕z,?4=∕w整個過程中的電荷量為Z/?4=U;?4=：7丁?加==十代入解得

2rIZ∕?Δ/Zl?

B-l3clCE

V=--------，C正確;

ImR

8L(%τ)

D.金屬桿切割磁感線的速度為/=Vo-V則此時感應(yīng)電動勢為E=-W電流為/=

2R

當尸。剛掃過導(dǎo)體桿時，導(dǎo)體桿的速度最大，則此時導(dǎo)體桿中的電流最小，為/=嗎-B3L3J

,D錯誤。

2R4mR2

故選BCo

三、電動式單棒模型

9.如圖所示，固定于水平面的"u"形導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)線

框兩平行導(dǎo)軌間距為d,左端接一電動勢為E。，內(nèi)阻不計的電源。一質(zhì)量為〃八電阻為R的導(dǎo)體棒MN垂直

平行足夠長導(dǎo)軌放置并接觸良好，忽略摩擦阻力和導(dǎo)軌的電阻。閉合開關(guān)S,導(dǎo)體棒從靜止開始運動，經(jīng)過

時間/,達到最大速度運動的距離為（）

XMXXX××

I-----TX)CXXX

H

rx×××××

T__L

XNXXXXX

22

“BdE0t-2mE0RomE(,R

B3J3Bd

22

rBdEat-mEnRCmE°R

Bid3B-d-

【答案】C

【詳解】閉合開關(guān)S后，線框與導(dǎo)體組成的回路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒受到安培力作用開始加速運動，導(dǎo)體

切割磁感線會使電路中的電流變小，加速度變小，當導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢等于電源電動勢時，電

路中的電流為零，導(dǎo)體棒不受安培力作用，合外力為零，開始做勻速運動，即達到穩(wěn)定運動.有氏=Bdv

解得對導(dǎo)體棒用動量定理Bldt=Bdq=mv整個過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量

Bd

ΔΦ22

7t（E0-E）t（Eo-7"ez.δφEot-BXd聯(lián)立解得X=BdEqTR故C正確,ABD錯誤；

q=lt=------------=---------------=------------=-------------βw3

RRRR”“

故選C

10.如圖所示，水平面上有足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌上垂直放置一個質(zhì)量為〃八電阻為

R、長度為L的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終良好接觸，垂直于導(dǎo)軌平面有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度

大小為B…在導(dǎo)軌左端通過導(dǎo)線連接一水平放置的面積為S、匝數(shù)為N、電阻不計的圓形線圈（圖中只畫了

1匝），線圈處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小隨時間變化規(guī)律為4=公，兩磁場互不影響，導(dǎo)軌電

阻不計，則下列說法正確的是（)

B.閉合開關(guān)S瞬間，導(dǎo)體棒受到的安培力為嗎X

R

NkS

C.閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒運動的最大速度為E

Δ>∣L

D.從閉合開關(guān)S至導(dǎo)體棒速度達到最大，流過導(dǎo)體棒的電荷量為黑

【答案】BC

【詳解】A.設(shè)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢為E,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E=N也?S=Λ%S,A錯誤；

?r

B.閉合開關(guān)S瞬間，回路中的電流為/=4=隼導(dǎo)體棒受到的安培力為尸=耳〃=曳簪，B正確；

RRR

C.閉合開關(guān)S后，當導(dǎo)體棒產(chǎn)生動生電動勢與感應(yīng)電動勢相等時，回路感應(yīng)電流為零，導(dǎo)體棒所受安培力

NkS

為零，此時導(dǎo)體棒的速度達到最大，則有E=BJvnI解得%=K，C正確；

DχL

D.閉合開關(guān)S后，在加時間內(nèi)根據(jù)動量定理有即L△"機AU當導(dǎo)體棒速度達到最大BA=Wm解得

mvmNkS

4=戲m=商濟，D錯誤。故選BC。

11.如圖所示，在距地面高〃=L25m處固定有兩根間距為∕=0.5m水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的左端

接有電源E,右端邊緣處靜置有一長/=0.5m、質(zhì)量a=0.2kg、電阻R=5.0Q的導(dǎo)體棒出,，導(dǎo)體棒所在空

間有磁感應(yīng)強度大小B=IOT、方向豎直向上的勻強磁場。閉合開關(guān)后，導(dǎo)體棒他以某一初速度水平向右拋

出，己知導(dǎo)體棒落地點到拋出點的水平距離d=2.5m,重力加速度g=10m?2,則（）

A.在空中運動過程中，導(dǎo)體棒α端的電勢低于b端的電勢

B.導(dǎo)體棒拋出時的初速度大小為5m∕s

C.在空中運動過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小恒定

D.閉合開關(guān)后，通過導(dǎo)體棒的電荷量為1.0C

【答案】BC

【詳解】AC.由右手定則可知，導(dǎo)體棒在空中運動過程中，在水平方向上要切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電

動勢，但無感應(yīng)電流，不受安培力，故導(dǎo)體棒在平拋運動過程中水平方向上的速度%不變，由E=B∕%可知

導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小不變，且“端電勢高于。端電勢，故A錯誤，C正確；

B.導(dǎo)體棒從拋出到落地的時間為，=楞=05S故導(dǎo)體棒做平拋運動的初速度%=f=5m∕s故B正確；

D.設(shè)閉合開關(guān)時導(dǎo)體棒中有電流流過的時間為Af,由動量定理可得B∕∕Δ/="2%-0因4=7λ∕故有BIq=

即4=等代入數(shù)據(jù)解得q=20C故D錯誤。故選BC。

Dl

12.如圖所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面

向上，一個質(zhì)量為機、有效電阻為r的導(dǎo)體棒垂直橫跨在兩根導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間接有一定值電阻，阻值為K,

電源電動勢為E,電源內(nèi)阻和導(dǎo)軌電阻可忽略不計，先將開關(guān)閉合，待導(dǎo)體棒達到穩(wěn)定狀態(tài)后斷開開關(guān)，

運動過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，以下說法正確的是（）

F

A.導(dǎo)體棒達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度大小為E

BL

mF

b?開關(guān)閉合到導(dǎo)體棒達到穩(wěn)定狀態(tài)，通過導(dǎo)體棒的電荷量為市

C.斷開開關(guān)后，導(dǎo)體棒運動的距離為篝

D.斷開開關(guān)后，通過R的電流由“至IJb

【答案】AB

【詳解】A.導(dǎo)體棒達到穩(wěn)定狀態(tài)時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于電源的電動勢，則E=Ba即導(dǎo)體棒的速度大小

E

為U=F選項A正確;

B.開關(guān)閉合到導(dǎo)體棒達到穩(wěn)定狀態(tài)，由動量定理3〃加=,皿；4=7加解得通過導(dǎo)體棒的電荷量為q=第7

DL

選項B正確;

C.斷開開關(guān)后，流過導(dǎo)體棒的電量4=￡△，=空=C空山動量定理LAr=O-mV；g=7?∕解得導(dǎo)體

RRR

棒運動的距離為X=施選項C錯誤;

D.根據(jù)右手定則可知，斷開開關(guān)后，通過R的電流由匕到。，選項D錯誤。故選AB。

四、發(fā)電式單棒模型

13.如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，其間距為L=Im,左

端通過導(dǎo)線連接一個R=L5C的定值電阻。整個導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度大小B=IT的勻強磁場中，磁場方向

豎直向下。質(zhì)量機=0?2kg、長度L=Im、電阻r=0?5O的均質(zhì)金屬桿垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好,

在桿的中點施加一個垂直于金屬桿的水平拉力尺使其由靜止開始運動。金屬桿運動后，拉力尸的功率

P=8W保持不變，當金屬桿的速度穩(wěn)定后，撤去拉力幾下列說法正確的是（）

XXXXXX

FB

R×÷÷→-×XX×

XXXXXX

A.撤去拉力尸前，金屬桿穩(wěn)定時的速度為16m∕s

B.從撤去拉力尸到金屬桿停下的整個過程，通過金屬桿的電荷量為0.8C

C.從撤去拉力F到金屬桿停下的整個過程，金屬桿前進的距離為1.6m

D.從撤去拉力F到金屬桿停下的整個過程，金屬桿上產(chǎn)生的熱量為L6J

【答案】BC

【詳解】A.對金屬桿受力分析可知，當金屬桿速度穩(wěn)定時F=G根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BzA，

由歐姆定律可得/=7J由安培力公式G=8〃由公式P=FV聯(lián)立求解可得u=4m∕s故A錯誤；

R+r

BC.撤去拉力后，由動量定理可得-=O-，加通過金屬桿的電荷量q=∕f平均速度D=q解得q=0?8C

X=1.6m故BC正確；

1R

D.由動能定理0-；m/=_Q則電阻產(chǎn)生的熱量QR=E。解得0f=].2j故D錯誤。故選BC。

2R+r

14.如圖（4）所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電

阻，垂直導(dǎo)軌平面存在變化規(guī)律如圖"）所示的勻強磁場，/=0時磁場方向垂直紙面向里。在Z=O到仁2力

的時間內(nèi)，金屬棒水平固定在距導(dǎo)軌頂端L處；，=2S時，釋放金屬棒。整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，

導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計，則（）

××××

L

××××

Γ

X×X戶

×XLXX

圖(a)

A.在r=2時，金屬棒受到安培力的大小為空

2t,、R

B.在/=力時，金屬棒中電流的大小為

t0R

c.在，=守時，金屬棒受到安培力的方向豎直向上

D.在仁3h時，金屬棒中電流的方向向右

【答案】BC

【詳解】AB.由圖可知在0~%時間段內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E="=篁■根據(jù)閉合電路歐姆定律有此時間

Zt0

段的電流為/=4=竽在2時磁感應(yīng)強度為4,此時安培力為F=B"=黑故A錯誤，B正確；

ARtO222Rt,

C.由圖可知在f=當時，磁場方向垂直紙面向外并逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生順時針方向的電流，

再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故c正確；

D.由圖可知在r=3f0時，磁場方向垂直紙面向外，金屬棒向下掉的過程中磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知

金屬棒中的感應(yīng)電流方向向左，故D錯誤。故選BC。

15.如圖甲所示，電阻不計且間距為L=Im的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端連接阻值為K=IC的電阻,

虛線00'下方有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場?，F(xiàn)將質(zhì)量為，"=0.3kg?電阻Rt?=lΩ的金屬桿他從00'上方某

處以一定初速釋放，下落過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸且始終水平。在金屬桿仍下落0.3m的過程中，其加

2

速度”與下落距離的關(guān)系圖像如圖乙所示。己知必進入磁場時的速度皿=3.0m∕s,??=10m∕so則下列說

法正確的是（）

A.進入磁場后，金屬桿必中電流的方向由。到“

B.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為2.0T

C.金屬桿ɑb下落0.3m的過程中，通過R的電荷量為0.24C

D.金屬桿H下落0.3m的過程中，R上產(chǎn)生的熱量約為0.87J

【答案】BCD

【詳解】A.由右手定則可判斷，進入磁場后，金屬桿油中電流的方向由〃到"故A錯誤；

B.必進入磁場時，有％g-磐暮=m由乙圖可知時進入磁場時的加速度為α=T0m∕s2聯(lián)立解得8=2.0T

R+Re

故B正確；

ΔΦBL?h(

C.金屬桿"下落0.3m的過程中，通過R的電荷量為4=?√?-=M9=2--.-0--x--l--X-J0.3-----0--.-0--6-)zC=0.24C

故C正確；

D2r2

D.金屬桿H下落0.3m時，由乙圖可知其加速度為0,速度達到最小值，有。中11-mg=O解得

R+R."

vmin=—(R+,%)=03x?(|+l)m∕s=1.5m∕s金屬桿ab下落0.3m的過程中，電路上產(chǎn)生的熱量為

m"BL22.02×l2

22

Q=mgAh+?,m√_1mv^=0.3×10×(0.3-0.06)J+?×0.3×3J-?×0.3×1.5J=1.7325J

R上產(chǎn)生的熱量為QW=gQaO.87J故D正確。故選BCDo

16.如圖甲所示，兩根間距為L=1.0m、電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角。=30。，導(dǎo)軌

底端接入一阻值為R=20Ω的定值電阻，所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)

軌平面向上。在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為〃?=0.2kg、電阻為r=LOΩ的金屬桿，開始時使金屬桿保持

靜止，某時刻開始給金屬桿一個沿斜面向上F=2.()N的恒力，金屬桿由靜止開始運動，圖乙為運動過程的

UT圖像，重力加速度g=l()m∕s:則在金屬桿向上運動的過程中，下列說法中正確的是()

2

乙

A.勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0T

B.前2s內(nèi)通過電阻R的電荷量為2C

C.當金屬桿的速度為InVs時，其加速度為與m∕s2

D.前4s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為6.2J

【答案】CD

【詳解】A.由圖乙可知金屬桿先作加速度減小的加速運動，2s后做勻速直線運動：當U2s時，v=3m∕s,此

時感應(yīng)電動勢E=BLv感應(yīng)電流/=-?安培力F'=BIL=Og根據(jù)牛頓運動定律有F-F'-mgsinθ=0

R+rR+r

解得3=IT,A錯誤;

F一

B.通過金屬桿P的電荷量q=It=-------1根據(jù)動量定理有（尸-"Zgsin6），-8?=ZTw-O解得q=1.4C,B錯

R+r

厭'U；

C.當金屬桿的速度為ImZs時，安培力K=B∕L=二互=JN根據(jù)牛頓第二定律F-耳-機gsin，=,"4

R+r3

解得q=Tm∕s2,C正確；

D.根據(jù)電磁感應(yīng)定律后=絲=四所以q=萼前兩秒的位移為％=4.2m,2s~4s的位移為W=M=6m

Δ/tR+r

2

前4s內(nèi)由能量守恒得F（Xl+x2）=?mv+mg<ixf+x2）sinΘ+Qr+Qκ其中。,.：?=r:R=1:2解得。及=6.2J

D正確。故選CD。

五、含容單棒模型

17.如圖所示，水平面內(nèi)有一足夠長平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計?勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直。阻

值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。開關(guān)S由1擲到2時開始計時，外i、V和。分

別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖像可能正確的是（）

【詳解】D.開關(guān)S由1擲到2,電容器放電后會在電路中產(chǎn)生電流且此刻電流最大，導(dǎo)體棒通有電流后會

受到安培力的作用產(chǎn)生加速度而加速運動，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒速度增大，則感應(yīng)

電動勢E=Wv增大，則文際電流減小，安培力F=BIL減小,加速度“=C即減小，因?qū)к壒饣?，所以?/p>

m

有電流通過棒的過程中，棒是一直做加速度減小的加速運動（變加速），故a-f圖像即選項D是正確的；

ABC.導(dǎo)體棒運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢會給電容器充電，當充電和放電達到一種平衡時，導(dǎo)體棒做勻速運動，因

此最終電容器兩端的電壓能穩(wěn)定在某個不為O的數(shù)值，即電容器的電荷量應(yīng)穩(wěn)定在某個不為O的數(shù)值（不

會減少到0）,電路中無電流，故B錯誤，AC正確。故選ACD。

18.如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定，傾角為30。，上端連接一電容器，方向垂直導(dǎo)軌平面

向上的勻強磁場穿過導(dǎo)軌所在平面。一根質(zhì)量為，〃的導(dǎo)體棒垂直靜置在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止開始滑

下，導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，所有電阻均不計，重力加速度大小為g,則導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動的加速度大

1113

A.-gB.-gC.-gD.-g

【答案】AC

【詳解】BD.電容器兩端電勢差U等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，當導(dǎo)體棒的速度大小為U時，

有U=Blu；AU=B∕?v；AQ=CAU;?β=∕?r；?=—；mgsin30o-BIl=ma???