2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)滿足下列三個(gè)條件：①當(dāng)時(shí)，〃x)=2x—e'+=；②y=/(x+l)

2

的圖象關(guān)于丁軸對稱；③VxeR,都有/(x+2)=/(2—%).則/的大小關(guān)系是()

B./I]

D.f0

2.已知拋物線C:y=Y,過點(diǎn)P(LO)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有()條

A.OB.1

C.2D.3

3.在四棱錐P—ABCD中，底面A3C。是正方形，側(cè)棱底面PD=DC=1,點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，

作EF工PB，交尸5于尸.下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為0

①24〃平面E03；②平面E尸。；③直線OE與物所成角為60。；④點(diǎn)8到平面"LC的距離為且.

3

A.lB.2

C.3D.4

2

4.設(shè)耳,尸2是雙曲線。：爐-匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在。上且|OP|=2,則耳耳的面積為()

一3-

7

A.-B.3

2

5

C.-D.2

2

5.在A45C中，內(nèi)角的對邊分別為名反c,若/—/=?csinC=2百sinB,則角A為

A.30B.60

C.120D.150

6.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,且4=3,%=15,則4=()

A.12B.4

C.6D.8

7.若點(diǎn)P是曲線＞二——皿元上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線y=x-1的最小距離為()

A.OB.立

4

C.1D.叵

22

8.若命題“P或q”與命題“非P”都是真命題，則

A.命題P與命題q都是真命題

B.命題，與命題q都是假命題

c.命題?是真命題，命題q是假命題

D.命題"是假命題，命題q是真命題

9.直三棱柱ABC-AiBiG中，AA3c為等邊三角形，AAv=AB,拉是4G的中點(diǎn)，則AM與平面3CG4所成角的

正弦值為()

1010

10.新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個(gè)行業(yè)都面臨著很大的營收

壓力.2020年7月國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)

中各行業(yè)比重

下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是()

A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平

B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值

C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，貝!J“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元

D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元

11.若圓C]:X?+丁=1與圓。2：必+V-6x-8y+根=0外切，則加=()

A.21B.19

C.9D.-H

12.“若爐―2%-8<0,則p”為真命題,那么丁是()

A.{x|-2<x<4}B.{X[2<X<4}

C.{x|4<x§Ju<-2}口.{%|工>4或￥<2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知4(0,0),A(1,2),&，…，4為拋物線C：丁=2"上的點(diǎn)，R為拋物線的焦點(diǎn).在等比數(shù)列{&}中,

%=|碼|,。3=|桃|，…，則42的橫坐標(biāo)為

14.若曲線y=inx在點(diǎn)(L。)處的切線斜率為2,則。=.

15.向量a=(2,l,x),b=(2,y,-l),若同=若，且a’/,,則x+y的值為.

|%+2|,%<07

16.已知函數(shù)/(x)=〈J1,設(shè)g(x)=fcx+—,且函數(shù)y=/(%)-g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左

5-3x+2,x>04

的取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c已知c?cosB+32a)cosC=0

(1)求角C的大小

(2)若c=2,a+b-ab,求△ABC的面積

18.(12分)如圖，物，平面ABC。，四邊形A5C。是正方形，協(xié)=4。=2,M.N分別是45、PC的中點(diǎn)

p

19.（12分）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且生=3,§6=36

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列｛2｝滿足d=」一（"cN*）,求數(shù)列｛%｝的前幾項(xiàng)和7；

anan+l

20.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，且S,=3a“-2.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式；.

（2）求數(shù)列｛〃。“｝的前”項(xiàng)和T”.

21.（12分）等差數(shù)列｛4｝中，首項(xiàng)％=1,且。2+2,%，。4-2成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前〃項(xiàng)和S“（〃eN*）

[44+1J

22.（10分）已知直線4：2x—y+l=0,l2:x+y-4=0,Z3:3x+4y=0,其中人與"的交點(diǎn)為產(chǎn)

（1）求過點(diǎn)尸且與4平行的直線方程;

（2）求以點(diǎn)尸為圓心，截4所得弦長為8的圓的方程

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

5

【解析】推導(dǎo)出函數(shù)7(%)為偶函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出了

利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)/(%)在［一1,0］上為減函數(shù)，由此可得出/的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x+i)的圖象關(guān)于y軸對稱，則y(i+x)=/(i—%),

故“2—力=/(1—(%—l))=/(x—1+1)=/(力，

/(2+x)=/(l+(x+l))=/(l-(x+l))=/(-x),

又因?yàn)閂xeR,都有〃x+2)=〃2-x),所以，/(x)=/(-%),

52

3-1

當(dāng)且僅當(dāng)％=0時(shí)，等號成立，且/'(%)不恒為零，故函數(shù)/(九)在［-1,0］上為減函數(shù),

因?yàn)門w＜—＜。,則/㈢故同＞嗚上了

故選：A.

2、D

【解析】設(shè)出過點(diǎn)P(LO)與拋物線c只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程，再與。的方程聯(lián)立借助判別式計(jì)算、判

斷作答.

【詳解】拋物線C：y=x2的對稱軸為y軸，直線1=1過點(diǎn)尸且與y軸平行，它與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn),

設(shè)過點(diǎn)P(l,0)與拋物線c只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程為：y=k{x-Y),

y=k(x—1)

由＜2消去y并整理得：2-kx+k=0則A=4k=o,解得上=0或攵=4,

y=xx9

因此，過點(diǎn)P(1,O)與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一條，

所以過點(diǎn)P(1,O)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條.

故選：D

3、D

【解析】①由題意連接AC交于。，連接E0,則E0是中位線，證出由線面平行的判定定理知24〃

平面EZ2B；

②由底面ABC。，得PD工DC,再由。證出8CL平面PDC,即得8。，￡)石，再由ABCD是正

方形證出。E,平面PBC,則有。石，PB,再由條件證出平面或7。；

③根據(jù)邊長證明△OEO是等邊三角形即可；

④根據(jù)等體積法VB,AC=%-ABC即可求.

【詳解】①如圖所示，

連接AC交于點(diǎn)。，連接E0

底面48。是正方形，，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)

在△24。中，￡0是中位線，.【2"石。

而EOu平面EE!B且尸A后平面￡Z出，

:.PA〃平面EDB；故①正確；

②如圖所示，

p

AB

PD，底面ABCD,且。Cu平面ABC。，/.PDLDC,

尸D=DC,，與。。是等腰直角三角形，

又OE是斜邊PC的中線，」.QE，尸C(*),

由底面ABC。，得PDLBC,

底面ABCD是正方形，.?.DCL6C,

又PDDC=D,.?.BC，平面PDC,

又DEu平面PDC,..BCLDE(**),

由(*)和(**)知DEL平面PBC,而P5u平面PBC,.?.￡)￡，尸5

又EF上PB,且D￡f|EB=E,二用，平面EFD；故②正確；

③如圖所示，

連接AC交30與。，連接0E,由0E是三角形HLC中位線知0E〃物,

故NOE。為異面直線協(xié)和。E所成角或其補(bǔ)角，

由②可知OE=走，0D=叵,OE=LpA=也,

2222

...△0/。是等邊三角形，.\/0后。=60。，故③正確；

④如圖所示，

p

設(shè)B到平面PAC的距離為d,

由題可知BL=AC=PC=0,故S4PAC=3(何咚

,,—xABxBCxPD—xlxlxl/r

11,?2

由VB-PAC=VP-ABC^--SPAC-d---SABC-PD^d=2~----------=r-=—.故④正確?

JJ、PAC73J

~2~

故正確的有：①②③④，正確的個(gè)數(shù)為4.

故選：D.

4、B

2

【解析】由RF2P是以尸為直角直角三角形得到|尸耳『+|尸乙|=16,再利用雙曲線的定義得到||PF{|-|PF2||=2,

聯(lián)立即可得到\PF^PF2\,代入5即=gIPKIIP&沖計(jì)算即可.

【詳解】由已知,不妨設(shè)耳由2,0),笈(2,0),

則a=l,c=2,因?yàn)閨OP|=2=g山8

所以點(diǎn)P在以巴為直徑的圓上，

即是以尸為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

故|「耳|2+|尸工|2=|耳式匕

即|尸耳『+|「乙『=16,又||P￡|—|P八||=2a=2,

所以4=||尸片|—|尸耳『=I3『+IPF2『-2IPF,||P/s1=16-2|PF】\\PF2\,

解得|PR||PF,|=6,所以=g|P耳||Pg|=3

故選：B

【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中

檔題.

5、A

【解析】因?yàn)閟inC=2相sin3.“=2四,

那么結(jié)合a--b2=gbc=>/=6b2，

c2+b2-a2

所以cosA=

2cb2

所以A=30°,故答案為A

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題.

6^B

【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求出公差.

［詳解］3d=a5-a2=15-3=12,所以d=4.

故選：B

7、D

【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線y=平行的切線方程的切線坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線的距離即為所求

最小距離

【詳解】點(diǎn)P是曲線y=%2-hu上的任意一點(diǎn)，設(shè)y'=2x——（x>0）,

令y'=2x—L=1,解得x=i或無=-=（舍去），=

x2

二曲線上與直線y=x-i平行的切線的切點(diǎn)為P（l,l）,

1的最小距離*n=/J=*

點(diǎn)p到直線y=

故選：D.

8、D

【解析】因?yàn)榉荘為真命題，所以P為假命題，又P或q為真命題，所以q為真命題，選D.

9、B

【解析】取AC的中點(diǎn)D,以。為原點(diǎn)，5。,DC,DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，即

可根據(jù)線面角的向量公式求出

【詳解】如圖所示，取AC的中點(diǎn)D,以。為原點(diǎn)，5。,DCDM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角

坐標(biāo)系,

不妨設(shè)AC=2,則A（0,—1,0）,“（0,0,2）,5（-V3,0,0）,2V

I22J

所以40=（0,1,2）,平面5CC4的一個(gè)法向量為〃=性高。

7

設(shè)AM與平面BCG用所成角為向量AM與〃所成的角為出

所以sina=Icos3\-,,~-=—=^—==------,

|AA1|-|n|A/5X7310

即AM與平面BCC&I所成角的正弦值為叵

10

故選：B

10、D

【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占

總生產(chǎn)總值的比重，進(jìn)而比較出AB選項(xiàng)，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”

生產(chǎn)總值，判斷出C選項(xiàng)，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值,

判斷D選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的57%x32%=18.24%,因?yàn)?8.24%>6%,

所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的57%xl6%=9.12%,因?yàn)?.12%>6%,故第一產(chǎn)業(yè)的生

產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯(cuò)誤;

3

“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為不，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，貝！房地產(chǎn)”生

3

產(chǎn)總值為7500+—=32500億元，故C錯(cuò)誤；

13

第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的57%xl6%=9.12%,與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為9.12%:37%,

若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為41040+9.12x37=166500億元，D正確.

故選：D

11、C

【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.

【詳解】由題意，圓G：無2+>2=1與圓。2：必+V-6x-8y+根=0

可得G(0,0),C2(3,4),/I=1,^=V25-/W,

因?yàn)閮蓤A相外切，可得|GGI=4+G=l+J25—m=5,解得機(jī)=9

故選：C.

12、A

【解析】求不等式的解集，根據(jù)解集判斷P.

【詳解】由丁―2%—8<0解得-2<x<4,所以p是｛x|—2<x<4｝.

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2047

【解析】利用4(1,2)在拋物線上可求得P,結(jié)合等比數(shù)列的公比q可求得|%21=2048,利用拋物線的焦半徑公式

即可求得結(jié)果.

【詳解】4(1,2)在拋物線上，,2。=4,解得：p=2,.?.拋物線。：始二以；

數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，又q=|耳川=1,4=|用"=1+1=2，公比4=2,

=qq"=2"=2048,BP|^4r?|=+1=2048,解得：xn=2047,

即兒的橫坐標(biāo)為2047.

故答案為：2047.

14、1

【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可

【詳解】y'=3ax2--,:.y'\^=3a-l=2,解得。=1.

X

故答案為：1

15、-4

【解析】根據(jù)同=6可求出尤=0,再根據(jù)向量垂直即可求出y,即可得出答案.

【詳解】因?yàn)閍=(2,l,x),^=(2,y,-l),

所以同=亞71r匚巨=逐，解得尤=0,

又因?yàn)閍J_6，所以。/=4+>=0,解得y=-4,

所以x+y=—4.

故答案為：—4.

【解析】由題意畫出f(x)函數(shù)圖象，把函數(shù)y=f(x)-g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(%)與函數(shù)g(x)

有3個(gè)交點(diǎn)的問題，分為左>0和左<0時(shí)分類討論即可.

|%+2|,%<0

【詳解】作出函數(shù)/。)=3.°八的圖象如下圖所示，

%-3x+2,x>0

要使函數(shù)y=f(x)-g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)和函數(shù)gO)有三個(gè)交點(diǎn)，

由已知得函數(shù)g(x)=Ax+5恒過點(diǎn)A［。,：］,

77

當(dāng)人>0時(shí)，gO)過點(diǎn)(-2,0)時(shí)，函數(shù)/(X)和函數(shù)g(x)有三個(gè)交點(diǎn)，將(-2,0)代入g(￡)得-2左+1=0,即左=.

當(dāng)左<0時(shí)，^(X)-^/(X)=X3-3X+2(X>0)M^,此時(shí)函數(shù)八尤)和函數(shù)g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖乙所示,

用工)=3/-3,設(shè)此時(shí)的切點(diǎn)為(易，片—3%+2),則直線的斜率為

3x；—3,直線乙的方程為y—（片―3%+2）=（3%—3）（x—%），將點(diǎn)代入得

（尺―3x0+2）=（3x；—3）（—5）,解得/=；，此時(shí)的斜率為左=3x；-3=_g,

將4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至和/（X）=-X-2（xW-2）平行時(shí)，即為4的位置時(shí)，函數(shù)/（X）和函數(shù)g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)

上=—1,故人的范圍為［g,-1,

綜上所述實(shí)數(shù)上的取值范圍為1.

故答案為：H17―1.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

7T_

17、（l）y;②也.

171

【解析】（1）由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得cosC=；；,則角C的大小是；;

⑵由題意結(jié)合余弦定理可得次?=4,然后利用面積公式可求得aABC的面積為有.

試題解析：

（1）,.?c?cosB+（萬一2。）cosC=0,

由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinkcosC=0,即sinh=2sinNcosCf

V0<A<n,.??si〃AW0.；?cosC=*.V0<C<n,C=.

23

（2）由（1）可知：C=..

Vc=2,a+b=ab,BPab2=a+b2+2ab.

由余弦定理cosC=：="…,

22ab

ab=（ab）2-2ab-c,

可得：ab=4：.

那么：ZkABC的面積S=?absinC=；.

18、（1）見解析；（2）巫

3

【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得MN、ND>的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零

的方法算出平面MN。、平面PC。的法向量分別為機(jī)=(-2,一1,1)和〃=(0,1,1),算出力.3=0,可得加

從而得出平面MND±平面PCD；

(2)由(1)中求出的平面法向量根=(-2,-1,1)與向量P￡>=(0,2,-2),利用點(diǎn)到平面的距離公式加以計(jì)

算即可得到點(diǎn)P到平面MND的距離

【詳解】(1)證明：B4_L平面ABC。，AB1AD,:.AB>A￡>、針兩兩互相垂直，

如圖所示，分別以A3、AD,"所在直線為x軸、》軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,0),8(2,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),尸(0,0,2),

M(l,0,0),NQ,1,1),

MN=(Q,1,1),ND=(T,1,-1),PD=(0,2,-2)

設(shè)〃z=(x,》，z)是平面MN。的一個(gè)法向量，

m-MN=y+z=0

可得,取y=-1,得x=—2,z=1，

m-ND=-x+y-z=0

rn=(-2,-1,1)是平面MN。的一個(gè)法向量，同理可得〃=(o,1,1)是平面PCD的一個(gè)法向量,

“n=-2x0+(-l)xl+lxl=0,m±n,

即平面MND的法向量與平面PCD的法向量互相垂直，可得平面MND±平面PCD；

(2)解：由(1)得加=(-2,-1,1)是平面MNZ)的一個(gè)法向量,

PD=(0,2,-2),^PD-m=0x(-2)+2x(-l)+(-2)xl=-4,

|m-PD\42任

點(diǎn)P到平面MND的距離d=

Im\74+1+13

19、(1)an=2n-l.

n

(2)

2n+l

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,根據(jù)已知條件可得出關(guān)于可、d的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得

數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式;

⑵求得,利用裂項(xiàng)相消法可求得小

【小問1詳解】

q+d=3

。2=34—1

解：設(shè)等差數(shù)列｛4｝公差為”,S6=36=

6[+耍=36=d=2

an=l+2(n-1)=2n—l

【小問2詳解】

解:b”=11______

(2n-l)(2n+l)2n+l)

n

—1——+-----+L+

213352〃+1

20、(1)an=

3

(2)7；,=(2n-4)x(-)"+4.

【解析】⑴根據(jù)給定條件結(jié)合當(dāng)“22時(shí)，4=S“-S,-探求數(shù)列｛4｝的性質(zhì)即可計(jì)算作答.

⑵由⑴求出八%,再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.

小問1詳解】

3

依題意，當(dāng)〃》2時(shí)，因?yàn)?=S“-Ri=(3%-2)-(34_1-2)=3%-3a,則an=—an^,

當(dāng)〃=1時(shí)，％=H=3。］一2,解得％=1,

于是得數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)，|為公比的等比數(shù)列，則a.=g尸，

所以｛??)的通項(xiàng)公式是4=g尸.

【小問2詳解】

由⑴可知，nan=nx

貝！1(=1x(-)°+2x(-)'+3x(—)~H--\-nx

因此|Z,=]X(I)1+2x(1)2+3x(|)3+—1)X(|)〃T+〃x