河北省保定市南皋店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省保定市南皋店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，側(cè)棱PA垂直于底面，則下列命題中正確的是(A)∠PDA是側(cè)面PDC與底面所成二面角的平面角 (B)PC的長是點P到直線CD的距離 (C)EF的長是點E到平面AFP的距離 (D)∠PCB是側(cè)棱PC與底面所成的線面角參考答案：B2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖

象如圖所示，則的圖象最有可能的是()參考答案：D3.下面使用類比推理正確的是

（

）

A．“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a·b）c=ac·bc”

C．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”

D．“”類推出“”參考答案：C4.展開式的常數(shù)項為（）A.112 B.48 C.-112 D.-48參考答案：D【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項。【詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選：D?！军c睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題.5.若x2+y2=16,則的x+y最大值是（

）A.

3 B.4

C.5

D.6

參考答案：B6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則的值為()A．15 B．16C．49

D．64參考答案：7.已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（

）．A．0個 B．1個

C．2個

D．無數(shù)個參考答案：D8.將全體正整數(shù)對按如下規(guī)律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）……設(shè)（58，6)是第個正整數(shù)對，則(

▲

)A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略9.如圖,已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點、分別是、的中點，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：A試題分析：要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限,應(yīng)滿足，解得，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的取法有

種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.12.若變量X服從二點分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=

（用p表示）參考答案：p(1-p)13.棱長為1的正方體的外接球的表面積為．參考答案：3π【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】本題考查一個常識，即：由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進而求得R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=，即R===；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．故答案為：3π14.下列結(jié)論中：①函數(shù)有最大值為；②函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，則．正確的序號為．參考答案：①③【考點】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個驗證可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)2x=1﹣2x即x=時取等號，故函數(shù)有最大值為，①正確；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，當(dāng)且僅當(dāng)（﹣3x）=（）即x=時取等號，故函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②錯誤；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=1時取等號，故③正確；故答案為：①③【點評】本題考查基本不等式，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對稱軸；解得；

16.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對恒成立，且，則=

參考答案：117.命題“若，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）

（2）參考答案：

略19.如圖，拋物線C1：y2=2px與橢圓C2：+=1在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，A為橢圓的右頂點，△OAB的面積為．（Ⅰ）求拋物線C1的方程；（Ⅱ）過A點作直線l交C1于C、D兩點，射線OC、OD分別交C2于E、F兩點，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問是否存在直線l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過三角形△OAB的面積，求出B的縱坐標(biāo)，然后求出橫坐標(biāo)，代入拋物線的方程，求出p，即可得到拋物線方程．（Ⅱ）存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件．通過設(shè)直線l的方程x=my+4，與拋物線聯(lián)立，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），通過，求出，然后求出m，得到直線l即可．【解答】解：（Ⅰ）因為△OAB的面積為，所以，…代入橢圓方程得，拋物線的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件解：顯然直線l不垂直于y軸，故直線l的方程可設(shè)為x=my+4，與y2=8x聯(lián)立得y2﹣8my﹣32=0．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=8m，y1?y2=﹣32∴=．…由直線OC的斜率為，故直線OC的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以…可得要使，只需…即121+48m2=49×121解得m=±11，所以存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件…【點評】本題考查圓錐曲線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．20.（本小題滿分16分）設(shè)頂點坐標(biāo)，圓為的外接圓．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點且與圓相交于，弦長為，求直線的方程．

參考答案：解：（1）設(shè)圓M的方程為因圓M過點，所以，……4分解得，所以圓M的方程為即．7分（2）若直線與x軸垂直，則：，由，得，所以EF＝，符合題意．……9分若直線與x軸不垂直，設(shè)即點M（0，－1）到的距離EF＝，……12分解得，此時方程為綜上所述，直線的方程是或．……16分21.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點．（1）若|AB|=，求|MQ|、Q點的坐標(biāo)以及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）問利用平面幾何的知識，根據(jù)勾股定理、射影定理可以解決；（2）問設(shè)點Q的坐標(biāo)，由幾何性質(zhì)，可知A、B兩點在以QM為直徑的圓上，線段AB是此圓與已知圓的公共弦，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線MQ交AB于點P，則|AP|=，又|AM|=1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|==，∵|MQ|=，∴|MQ|=3．設(shè)Q（x，0），而點M（0，2），由=3，得x=±，則Q點的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．從而直線MQ的方程為2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0．（2）證明：設(shè)點Q（q，0），由幾何性質(zhì)，可知A、B兩點在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為x（x﹣q）+y（y﹣2）=0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，即為qx﹣2y+3=0，∴直線AB恒過定點（0，）．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線恒過定點，考查平面幾何的知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.（12分）已知四邊形ABCD為矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點，PA⊥面ABCD.(1)求證：平面PDF⊥平面PAF；(2)設(shè)點G在PA上，且EG∥面PFD，試確定點G的位置．參考答案：(1)連接AF，在矩形ABCD中，∵AD＝4，AB＝2，點F是BC的中點，∴∠AFB＝∠DFC＝45°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥FD，……