2022年四川省德陽市孝感中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省德陽市孝感中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.看下面的偽代碼，最終輸出的結(jié)果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992參考答案：D3.在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項(xiàng)為

(

)A．15

B．18

C．19

D．23參考答案：C4.“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0．∴a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)的必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在性定理的正確使用．5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B6.已知在（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C7.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略8.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略9.設(shè)，均為正項(xiàng)等比數(shù)列，將它們的前項(xiàng)之積分別記為，，若，則的值為 （

）

A．32

B．64

C．256

D．512參考答案：C略10.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：12.已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，-2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（2，0）13.已知函數(shù)，若，且，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

參考答案：14.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略15.命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≠0考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，x2﹣x+3≠0，從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，x2﹣x+3≠0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≠0．點(diǎn)評：這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．16.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)已知中各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，分析等式兩邊的數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等號前為一個(gè)平方差的形式，右邊是4的整數(shù)倍，歸納總結(jié)后，即可得到結(jié)論．【解答】解：觀察下列各式9﹣1=32﹣12=8=4×（1+1），16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），25﹣9=52﹣32=16=4×（1+3），36﹣16=62﹣42=20=4×（1+4），，…，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，我們可以推斷（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）故答案為：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）17.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：t），現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大.(Ⅰ)求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；(Ⅱ)求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、依題意得：

即

或

（舍去）┅┅┅K#s5u$┅┅┅4分所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是、.

┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以=

┅┅┅┅┅┅┅12分19.若實(shí)數(shù)，，滿足，則稱比靠近．（Ⅰ）若比靠近，求實(shí)數(shù)有取值范圍．（Ⅱ）（i）對，比較和哪一個(gè)更靠近，并說明理由．（ii）已知函數(shù)的通項(xiàng)公式為，證明：．參考答案：（），∴．（）①∵，∴，∴，記，．，∴在單減．∴，即，∴比靠近．②，由①得：，∴．又∵，∴．20.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由p∨q為真，p∧q為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真．由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵p∨q為真，p∧q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真．①當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得1＜a＜．②當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得a≤﹣2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

參考答案：22.平面直角坐標(biāo)系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）兩點(diǎn)（1）求證：A，B，C，D四點(diǎn)共面；（2）記（1）中的圓的圓心為M，直線l：2x﹣y﹣2=0與圓M相交于點(diǎn)P、Q，求弦長PQ．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般式方程，由A，B，C的坐標(biāo)求出過A，B，C的圓的方程，代入D的坐標(biāo)成立，說明A，B，C，D四點(diǎn)共圓；（2）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑