廣東省汕頭市上倉初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市上倉初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在(－∞,+∞)上(

)A.是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

C.有最大值

D.有最小值參考答案：A2.“”是“”的（

）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略4.圓心是，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)，若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （A） （B） （C） (D)參考答案：C6.若不等式表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選：D．7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別是棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線MN與BC1所成角為A．90° B．60°C．45° D．30°參考答案：B8.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9.以下有四種說法，其中正確說法的個數(shù)為（

）（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；

(2)“”是“”的充要條件；

(3)“”是“”的必要不充分條件；

（4）“”是“”的必要不充分條件.

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：A10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過點(diǎn)A,D的直線l與直線PF交于點(diǎn)M,若直線BM與線段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因?yàn)檩S，,所以，即；同理,所以,因?yàn)?，所以有；?lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影為底面的中心，若，棱錐體積為，則側(cè)棱AP與底面ABCD所成的角是____________。參考答案：13.在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率是：

（用數(shù)字作答）。參考答案：14.已知a、b、c均為正數(shù)，若，則的最小值為______.參考答案：9【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，并充分利用定值條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.拋物線y=2x2和圓x2+(y–a)2=1有兩個不同的公共點(diǎn)，則a的值的集合是

。參考答案：(–1，1)∪{}16.已知定點(diǎn)，動點(diǎn)在拋物線上的移動，則的最小值等于_______________.參考答案：略17.將二進(jìn)制10111（2）化為十進(jìn)制為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：23（10），27（8）．【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用二進(jìn)制數(shù)化為“十進(jìn)制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二進(jìn)制數(shù)10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案為：23（10），27（8）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點(diǎn)的弦長公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長|AB|=8．19.（12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層

2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，取得最小值，元.

答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層20.已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)．（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

…5分（2）由（1）可得，……6分所以可化為，即，令，則……9分因?yàn)?，故，記，因?yàn)椋?，…?1分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………12分21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求k的取值范圍；（3）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使?恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；待定系數(shù)法；判別式法；設(shè)而不求法．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)解的條件；（3）利用設(shè)而不求的方法，設(shè)出要求的常數(shù)，并利用多項(xiàng)式的恒等條件（相同次項(xiàng)的系數(shù)相等）【解答】所以k的取值范圍是：（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=設(shè)存在點(diǎn)E（0，m），則，所以==要使得=t（t為常數(shù)），只要=t，從而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，從而t=，故存在定點(diǎn)，使恒為定值．【點(diǎn)評】本題運(yùn)算量很大，運(yùn)算時需要仔細(xì)．（3）中用了恒成立的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化成系數(shù)相等，這種技巧在求定值時用得較多．22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】