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文檔簡介
2022-2023學年河南省三門峽市高一上冊期末數(shù)學模擬試題
(含解析)
第I卷(選擇題)
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項
中,只有一項是符合題目要求的
1.集合{xeN∣x-2<2}用列舉法表示是()
A.{1,2,3}B.{1,2,3,4)
C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3)
2.已知α∈R,則"cosa=0"是"sina=1”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.若a>b>0,"<c<0,則下列不等式成立的是()
A.ac>beB.a-d<b-c
C.一<-D.a3>b3
ac
(X2+1γ>θ
4.已知/Cr)=/,?^,若/(α)=10,則α=()
∣2x,x<0
A.-3或3B.3或5C.-3或5D.3
5.函數(shù)y=tan(x-?^),xe(q的值域為()
A.(-?/?,l)
C.(-∞,-λ∕3)U(l,+∞)
3
6.根據(jù)下表數(shù)據(jù),可以判定方程lnx-±=0的根所在的區(qū)間是()
X12e34
Inx00.6911.101.39
3
31.51.1010.75
X
A.(3,4)B.(e,3)C.(2,e)D.(1,2)
7.設(shè)函數(shù)/(X)=言,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()
A./(?-l)-lB.∕U-1)+1C./(x+D-lD.f(x+l)+l
C兀
2tan-f—??
8.已知。=-----乙,b=曲,C=上典則α,b,C的大小關(guān)系是()
l+tan^22
8
A.a>b>cB.b>a>c
C.b>c>aD.c>b>a
二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選
項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯
的或不選的得0分.
9.下列各式正確的是()
A.設(shè)4>0,"1貝丘+療=/
B.已知3α+6=l,則8,3:=3
3"
C.若log,,2=機,log05=n,則/?■+■=20
1IC
D-------+-------->2
Iog49Iog53
10.已知函數(shù)/(x)=NCoS(西+。),>0,。>0,網(wǎng)<9的部分圖象如圖所示,則能夠使得
y=2cosx變成函數(shù)/(x)的變換為()
A.先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,再向右平移£個單位長度
26
B.先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,再向左平移個單位長度
C.先向右平移。個單位長度,再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍
D.先向左平移為個單位長度,再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍
II.已知a>0,6>0,且α+6=l,則下列結(jié)論正確的是()
A.—+?的最小值是4
ab
B.必+」的最小值是2
ab
C.2"+2〃的最小值是2&
D.log?α+log?6的最小值是-2
flog2∣x∣,0<x<l
12.已知/(x)是定義在(-8,0)U(O,+8)上的偶函數(shù),當χ>0時,/(x)=,^21,則
[∣4-x2∣,x>l
下列說法正確的是()
A.函數(shù)/(χ)在(0,+8)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)“X)有兩個零點
C.不等式/(x)≤3的解集為[-√7,√7]
D.方程/(/(x))-5=0有6個不相等的實數(shù)根
第∏卷(非選擇題)
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.命題“VxeR,2χ2-l≤0"的否定是
15.已知tana=3,0<α<乃,則COSa-Sina的值為.
16.若函數(shù)AM是定義在R上的奇函數(shù),且滿足/(x+兀)=∕(x),當Xe°卷]時,
∕ω=2sinx,則/(笆)+/傳)+/傳卜_____.
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演
算步驟.
17.已知1與2是三次函數(shù)/(x)=X3+t7x+?(a,ft∈R)的兩個零點.
(1)求a,b的值;
⑵比較(x+3)(X-Q)和(x+4)(x+6)的大小.
18.已知函數(shù)歹=∕(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且當x>0時,f(x)=X2-2x.
IlllIllI.
-4-3-2-1O?234X
一一1-
(1)試求/(X)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.
冗
19.已知tan(——0)=-2.
4
/八?tan2a,,/士
(1)求-----的值;
tana
(2)求I-CoS%+s∣n2"的值
1-cosIa
20.已知函數(shù)/(X)=Iog14X.
⑴求g(x)=(ZU)-2)∕(x)的值域;
(2)當Xe口,16]時,關(guān)于X的不等式mf{x)-∕2(x)+f(x2)-3≥0有解,求實數(shù)機的取值范圍.
21.己知函數(shù)/(x)=2SinXCoSX-2mcos2x+m(meR).
(1)若附=1,求/(χ)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若m=√J,將/(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)g(X)的圖象,求函數(shù)g(x)
在區(qū)間0,y上的最值.
22.已知二次函數(shù)f(x)=ax1-2x+1.
(1)若/(%)在@2]的最大值為5,求Q的值;
(2)當α>0時,若對任意實數(shù),,總存在x∣,X2e[∕∕+l],使得∣∕(xj-∕(x2)∣≥2.求。的取
值范圍.
答案解析
1.D
【分析】解不等式x-2<2,結(jié)合列舉法可得結(jié)果.
【詳解】{x∈N∣x-2<2}={x∈N∣x<4}={(M,2,3}.
故選:D.
2.B
【分析】根據(jù)同角平方關(guān)系,結(jié)合必要不充分性的判斷即可求解.
【詳解】由CoSa=0,則sin%=I-COS%=l=>sinα二±1,故充分性不成立,
由Sina=1,則cos2a=l-sin2a=0=>coscr=0,故必要性成立,
故"cosa=0”是“sina=1”的必要不充分條件,
故選:B
3.D
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷可得答案.
【詳解】對于A,因為a>Δ>0,c<0,故qc<6c,故A錯誤.
對于B,因為a>8>0,d<c<0,故一d〉-c,故α-d>6-c,故B錯誤.
對于C,取"=一2,C=-I易得故C錯誤.
ac
對于D,因為a>6>0,所以。3>廿,故D正確.
故選:D.
4.D
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義,分α≥0與α<0兩種情況討論即可求解.
【詳解】解:由題意,當α≥0時,/(α)=a2+l=10,解得α=3或.=-3(舍去);
當α<0,/S)=2α=10,解得0=5(舍去):
綜上,4=3.
故選:D.
5.A
【分析】作換元Z=X-F,根據(jù)已知求得Z的范圍,然后根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得到所求函數(shù)值
域,進而作出判定.
【詳解】設(shè)Z=X-?,因為Xel-S,患]
所以ZS
6\OlZJ
因為正切函數(shù)y=tanz在上為單調(diào)遞增函數(shù),且tan卜3=-Rtanj=I,
所以tanz?-6,l,
6.B
【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx-;,通過表格判斷/(e)∕(3)<0,判斷零點所在區(qū)間,即得
結(jié)果.
【詳解】設(shè)函數(shù)/(x)=InX-2,易見函數(shù)在(0,+8)上遞增,
X
由表可知,/(e)=l-l.l=-0.1<0,/(3)=1.1-1=0.1>0,
故/(e)∕(3)<0,由零點存在定理可知,方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間33)上.
故選:B.
7.A
【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式,再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.
Y-I2
【詳解】由題意可得/(X)=AL=I-A,
l÷x1+x
22
對于A,/(XT)T=I_]+(._])T=G是奇函數(shù),故A正確;
22
對于B,f(x-l)+l=l-許f+l=2q不是奇函數(shù),故B不正確;
22
對于C,/(x+i)-i=i-1+(x+1)-i=-—,其定義域不關(guān)于原點對稱,所以不是奇函數(shù),
故C不正確;
22
對于D,/(x+l)+l=l-1+^+1)+I=2--,其定義域不關(guān)于原點對稱,不是奇函數(shù),
故D不正確.
故選:A.
8.C
【分析】由三角函數(shù)同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式化簡。得Q=Y2,根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì),
2
比較J∑,JJ,log?3的大小,從而得”,b,C的大小關(guān).
2Ctan?!?tan兀--co?N兀2csi?n-兀?cos-兀
_____8=88=88.π
【詳解】=sιn-
l÷tan2θfl+tan2-Icos2-cos2ζ+sin242
818J888
8?O
因為35=243<28=256,所以3<2晨則log23<log22$=《,
3-3
因為r=8<32=9,所以2'3,則晦22=5<log23,
于是有也<=<10g23<^<√3,所以更?地2<3,故6>c>”.
2-5222
故選:C.
9.BCD
【分析】由事指數(shù)的運算可判斷AB,由對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式可判斷CD.
224
【詳解】對于A,.U療一/,故A錯誤,
Cl?VW-Cl?LZ-Lc-Cl
o?jtJ,?yb?
對于B,竺二=2~2-=33"”=3,故B正確,
3"3"
對于C,由bg<,2=加,k>gι,5="得2m+"=21Og_2+logι,5=log04+k)gι,5=logo20,所以
a?"+"=20,故C正確,
-+-1O4+15=lo
對于D,7^Γ^=^°^&2+lo?5=bg,10>log39=2,故D正確,
Iog49Iog53
故選:BCD
10.AC
【分析】利用圖象求出函數(shù)/(x)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.
5ππ
【詳解】由圖可知,N=∕(x)g=2,函數(shù)/(x)的最小正周期為7=4π則
~?2~~6
co=
又/^j=2cos^y+?9j=2,得COS[O+/J=1,即9+*=2kτr(k∈Z),
而Id<《,所以0=g所以/(x)=2COS(2x_\).
把y=2cosx圖象向右平移。得y=2cos(x-?)圖象,再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)?/p>
原來的g倍即得/(x)的圖象;
或者先將N=2COSX圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?,再將所得圖象右移E個單位長度
Zn
得到/(X)的圖象?
故選:AC.
11.AC
【分析】對于A:利用“乘1法''轉(zhuǎn)化后,利用基本不等式求得最小值,進而判定;
對于B:先利用基本不等式求得H的取值范圍,根據(jù)此范圍利用基本不等式求M+]最小
值時注意基本不等式取等號的條件不能成立,進而判定;
對于C:利用基本不等式和指數(shù)事的運算性質(zhì)得到最小值,進而判定;
對于D:利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和B中求得的M的取值范圍,得到所求
式子的最大值為-2,進而判定.
【詳解】對于A:(α+6)fl+il=2+→-≥2+2.∣^≈4,當且僅當α=6=1時等號成立,
''Iab)baW?a2
故A正確;
對于B:"≤(等J=;,當且僅當α=6=g時等號成立,
?.?ah>O,.?.ab+^≥2yJab×-^=2,當且僅當αb=l時取等號.
但αb≤L故等號取不到,.?.“b+t>2,故B錯誤;
4ah
對于C:20+2*>2√2π?2i=2√2a+*=2√2>當且僅當“=b=g時等號成立,
故C正確;
對于D:log?“+log?6=IogzMVlog]=-2,當且僅當時等號成立,故D錯誤.
故選:AC.
12.BD
【分析】畫出函數(shù)/(x)的圖象結(jié)合圖象可判斷A;令/(x)=0求出X可判斷B;由/(x)≤3
解不等式可判斷C;/(/匕))=5得/3=±3,若/(x)=3,即|4-司=3,求出X;若
/(力=-3,即log2∣x∣=-3,求出X可判斷D.
【詳解】由題意,函數(shù)/(x)的圖象如圖所示:
對于A,/(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,A錯誤;
對于B,令/(x)=0,即|4-引=0解得χ=±2./(x)只有2個零點,B正確;
對于C,由圖知只需/(x)≤3得∣4-χ2∣≤3,解得卜√7,θ)u(θ,√T],C錯誤;
對于D,/(/(X))=5,SP∣4-∕2(X)∣=5,且∣∕(x)∣≥l,解得/(x)=±3,
若/(x)=3,即∣4-χ2∣=3,解得x=±l或χ±√7;若/")=—3,
即log?W=-3,解得x=±:,D正確.
故選:BD.
13.3x∈R,2x2-1>0
【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.
【詳解】“VxeR,2χ2-l≤0"的否定是“3XeR,2x2-l>0,,?
故*eR,2X2-1>0
14.(-1,3)
[∕√-3)=9α-3?+c=-12
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得6=-2α,再結(jié)合[0Mn,求得a,b,c
/(3)=9α+36+c=0
的值即可求得一元二次不等式Or2+bχ+c>O的解集.
【詳解】對于二次函數(shù)/(x)=0χ2+6χ+c,由表格可得/(-2)=/(4),則二次函數(shù)的對稱軸
h-2+4
為直線X=---=---------=1,貝IJb=-2a,
2a2
f∕(-3)=9a-36+c=-12
又Y3)5"+3"c=0‘結(jié)合』20,解得―Z
所以不等式“f+bχ+c>O即為不等式一Y+2X+3>0=(X-3)(X+1)<0,解得一l<χ<3,
則不等式的解集為(-1,3).
故答案為.(-1,3)
15.—叵##-LM
55
【分析】由條件解出Sina,cosα的值即可.
【詳解】由tana=3可知Sina=3cosα,由ae(0,乃)可知Sina>0,貝(∣cosa>0,
Zi-.22?24s?
λ1??/?θ?/lθ∣j∣.∣,VlO
1?Asm^a+cosa=l用車侍Slna=-------,cosa=------,則COSa-Sma=---------
10105
16.√2-√3S?-√3+√2
【分析】由題意可得/W的最小正周期為兀,由奇函數(shù)的定義和周期性,結(jié)合特殊角的三角
函數(shù)值,計算可得所求和.
【詳解】函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),則/(x)=-∕(τ),
又滿足/(x+兀)=∕(x),可得/U)的最小正周期為兀,
所以/(χ+π)=?√(τ),則函數(shù)/(χ)關(guān)于點即)對稱,即/圖=0,
又當Xe0微)時,/(x)=2SinX,
所以《理M撲/國=(4YLS+/(2日
34
故
17.(1)Λ=-7,b=6
(2)(x+3)(X÷7)<(x+4)(X+6)
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)零點的定義,列出方程組,即可求解;
(2)由(1),利用作差比較法,即可求解.
【詳解】(1)解:因為1與2是三次函數(shù)/(》)=/+內(nèi)+636€陽的兩個零點,
If(l)=l+α+6=0
根據(jù)函數(shù)的零點的定義,可得[;、。、八C,解得。=-7,b=6.
I/(2)=8+2α+b=0
(2)解:由(1)?(x+3)(x-a)-(x+4)(x+e)=(x+3)(x+7)—(x+4)(x+6),
=(X2+10X+21)-(√+10X+24)=-3<0,
所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).
x2-2x,%>0
18.(l)∕(x)=-O,X=O
———2x,X<0
(2)作圖見解析,單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1)和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(TI)
【分析】(I)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合條件即可求解/(X)的解析式,
(2)由/(X)的圖象即可求解單調(diào)區(qū)間.
【詳解】(1):/(X)的圖象關(guān)于原點對稱,
.?./(X)是奇函數(shù),.?.∕(-χ)=-∕ω.
又f(x)的定義域為R,.?.f(0)=-f(0),解得,(O)=0.
設(shè)X<0,貝!j-X>0,
;當x>0時,/(x)=χ2-2x,
Λf(-x)=(-?)'-2(-Λ)=X2+2x=-f(x),/(X)=-X2-2x,
X2-2x,x>0
所以/(x)=,0,x=0;
—x~—2x,x<0
(2)由(1)可得/(x)的圖象如下所示:
由圖象可知/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1)和(l,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1);
19.(1)(2)
46
【分析】(1)根據(jù)正切的差角公式求得tana,再利用正切的二倍角公式可求得答案;
(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦,余弦的二倍角公式,代入可得答案.
π
tan—tana._
【詳解】(1)因為tan(工-a)=-2,所以一-------=-2,即o=-2,解得tana=-3,
41+tan至?tana1+tana
4
2tanɑ3?
所以tan2α=?-=L所以tan2α4?-
l-tan^a4-------=-=-";
tana-34
/c、1-cos2a+sin2asir?a+2sinacosatan2σ÷2tana1
(2)-------------------------=-------------------------=-------------?--------=—.
l-cos2a2sin~a2tan,^a6
20.⑴[-1,+8)
(2)^-2+2-T3,+∞j
【分析】(1)由g(x)=(bg4x)2-2iog4x?令f=k)g4X,換元后再配方可得答案;
(2)由"!/"3-//)+/,)-320得初og4χγ∣og4χ)2+2∣og4χ-3≥0,令/=Iog/,轉(zhuǎn)
化為O<f≤2時m≥匚二W有解的問題可得答案.
t
【詳解】(1)g(x)=(∕(x)-2)∕(x)=/(X)-2./(@《log?2-2Iog1),
令r=l0g4X,則g(χ)=∕()=/2-2∕=(z-l)2-1>-1,
所以g(x)的值域為[T,+s)?
2
(2)”"x)-∕'2(x)+∕(χ2)-3N0,即,“IogitX-(Iog11X)+2∣0g4X-3≥O,
令f=l0g4X,貝∣Jf∈[0,2],即削-產(chǎn)+2—320在[0,2]上有解,
當f=0時,機無解;當0<t≤2時,可得m≥-一;+3=_2+1/+:),
因為f+j≥2舊=2省,當且僅當f=√i時,等號成立,
所以W≥-2+2√L綜上,實數(shù)機的取值范圍為[-2+2√J,+α)).
21.(1)號~+k4,1~+kπ(%∈Z);(2)最小值T;最大值2.
OO
(1)若加=1,/(x)=??∕2sin∣2x-^-?,令2+2〃蒸,2x-生”即eZ可求;
V4J242
(2)若機=b,/(x)=2sin(2x-g],貝IJg(X)=2sin(2x-g],則根據(jù)X的取值范圍可求.
【詳解】解:/(x)=sin2x-/7/(2co^x-=sin2x-fncos2Λ,
(1),.?w=1,
.?./(x)=sin2x-cos2x=V2sin^2x—,
.?r?._7t3τcz...~/日34.77CTlr
由—F2Λ7Γ,,2X---”------F2Λ7Γ,攵∈Z,得---1-k7t,、χ-----Fkτv,攵∈Z.
2428s8
347乃
,函數(shù)/(X)的單調(diào)減區(qū)間為---+kπ,-+kπ(keZ).
OO
(2)當“τ=√J時,可知/(x)=2sin(2x-。),
將/(χ)的圖象向左平移[個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)為g(x)=2sin(2x-*|.
、,,_71,_71Tt5TT
當Xeθ*-r,時,2x--∈-,
_2J
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