2022-2023學年河南省三門峽市高一年級上冊期末數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年河南省三門峽市高一上冊期末數(shù)學模擬試題

（含解析）

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的

1.集合｛xeN∣x-2<2｝用列舉法表示是（）

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3)

2.已知α∈R,則"cosa=0"是"sina=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若a>b>0,"<c<0,則下列不等式成立的是（）

A.ac>beB.a-d<b-c

C.一<-D.a3>b3

ac

（X2+1γ>θ

4.已知/Cr）=/,?^，若/（α）=10,則α=（）

∣2x,x<0

A.-3或3B.3或5C.-3或5D.3

5.函數(shù)y=tan(x-?^),xe(q的值域為()

A.(-?/?,l)

C.(-∞,-λ∕3)U(l,+∞)

3

6.根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程lnx-±=0的根所在的區(qū)間是（）

X12e34

Inx00.6911.101.39

3

31.51.1010.75

X

A.(3,4)B.(e,3)C.(2,e)D.(1,2)

7.設(shè)函數(shù)/(X)=言，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A./(?-l)-lB.∕U-1)+1C./(x+D-lD.f(x+l)+l

C兀

2tan-f—??

8.已知。=-----乙，b=曲,C=上典則α,b,C的大小關(guān)系是()

l+tan^22

8

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>b>a

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯

的或不選的得0分.

9.下列各式正確的是()

A.設(shè)4>0,"1貝丘+療=/

B.已知3α+6=l,則8,3：=3

3"

C.若log,,2=機，log05=n,則/?■+■=20

1IC

D-------+-------->2

Iog49Iog53

10.已知函數(shù)/(x)=NCoS(西+。),>0,。>0,網(wǎng)<9的部分圖象如圖所示，則能夠使得

y=2cosx變成函數(shù)/(x)的變換為()

A.先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移￡個單位長度

26

B.先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移個單位長度

C.先向右平移。個單位長度，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍

D.先向左平移為個單位長度，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍

II.已知a>0,6>0,且α+6=l,則下列結(jié)論正確的是()

A.—+?的最小值是4

ab

B.必+」的最小值是2

ab

C.2"+2〃的最小值是2&

D.log?α+log?6的最小值是-2

flog2∣x∣,0<x<l

12.已知/(x)是定義在(-8,0)U(O,+8)上的偶函數(shù)，當χ>0時，/(x)=,^21,則

[∣4-x2∣,x>l

下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(χ)在(0,+8)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)“X)有兩個零點

C.不等式/(x)≤3的解集為［-√7,√7］

D.方程/(/(x))-5=0有6個不相等的實數(shù)根

第∏卷(非選擇題)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題“VxeR,2χ2-l≤0"的否定是

15.已知tana=3,0<α<乃，則COSa-Sina的值為.

16.若函數(shù)AM是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(x+兀)=∕(x),當Xe°卷］時，

∕ω=2sinx,則/(笆)+/傳)+/傳卜_____.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.已知1與2是三次函數(shù)/(x)=X3+t7x+?(a,ft∈R)的兩個零點.

(1)求a,b的值；

⑵比較(x+3)(X-Q)和(x+4)(x+6)的大小.

18.已知函數(shù)歹=∕(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且當x>0時，f(x)=X2-2x.

IlllIllI.

-4-3-2-1O?234X

一一1-

(1)試求/(X)在R上的解析式；

(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.

冗

19.已知tan(——0)=-2.

4

/八?tan2a,,/士

(1)求-----的值；

tana

(2)求I-CoS%+s∣n2"的值

1-cosIa

20.已知函數(shù)/(X)=Iog14X.

⑴求g(x)=(ZU)-2)∕(x)的值域;

(2)當Xe口,16]時,關(guān)于X的不等式mf{x)-∕2(x)+f(x2)-3≥0有解，求實數(shù)機的取值范圍.

21.己知函數(shù)/(x)=2SinXCoSX-2mcos2x+m(meR).

(1)若附=1,求/(χ)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若m=√J,將/(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(X)的圖象，求函數(shù)g(x)

在區(qū)間0,y上的最值.

22.已知二次函數(shù)f(x)=ax1-2x+1.

(1)若/(%)在@2]的最大值為5,求Q的值；

(2)當α>0時，若對任意實數(shù)，，總存在x∣,X2e[∕∕+l],使得∣∕(xj-∕(x2)∣≥2.求。的取

值范圍.

答案解析

1.D

【分析】解不等式x-2<2,結(jié)合列舉法可得結(jié)果.

【詳解】{x∈N∣x-2<2}={x∈N∣x<4}={(M,2,3}.

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)同角平方關(guān)系，結(jié)合必要不充分性的判斷即可求解.

【詳解】由CoSa=0,則sin%=I-COS%=l=>sinα二±1,故充分性不成立，

由Sina=1,則cos2a=l-sin2a=0=>coscr=0，故必要性成立,

故"cosa=0”是“sina=1”的必要不充分條件，

故選：B

3.D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷可得答案.

【詳解】對于A,因為a>Δ>0,c<0,故qc<6c,故A錯誤.

對于B,因為a>8>0,d<c<0,故一d〉-c,故α-d>6-c,故B錯誤.

對于C,取"=一2,C=-I易得故C錯誤.

ac

對于D,因為a>6>0,所以。3>廿，故D正確.

故選：D.

4.D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分α≥0與α<0兩種情況討論即可求解.

【詳解】解：由題意，當α≥0時，/(α)=a2+l=10,解得α=3或.=-3(舍去)；

當α<0,/S)=2α=10,解得0=5(舍去)：

綜上，4=3.

故選：D.

5.A

【分析】作換元Z=X-F，根據(jù)已知求得Z的范圍，然后根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得到所求函數(shù)值

域，進而作出判定.

【詳解】設(shè)Z=X-?,因為Xel-S,患］

所以ZS

6\OlZJ

因為正切函數(shù)y=tanz在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且tan卜3=-Rtanj=I,

所以tanz?-6,l，

6.B

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx-;,通過表格判斷/(e)∕(3)<0,判斷零點所在區(qū)間，即得

結(jié)果.

【詳解】設(shè)函數(shù)/(x)=InX-2,易見函數(shù)在(0,+8)上遞增，

X

由表可知，/(e)=l-l.l=-0.1<0,/(3)=1.1-1=0.1>0,

故/(e)∕(3)<0,由零點存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間33)上.

故選：B.

7.A

【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.

Y-I2

【詳解】由題意可得/(X)=AL=I-A,

l÷x1+x

22

對于A,/(XT)T=I_]+(._])T=G是奇函數(shù),故A正確；

22

對于B,f(x-l)+l=l-許f+l=2q不是奇函數(shù)，故B不正確；

22

對于C,/(x+i)-i=i-1+(x+1)-i=-—,其定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù),

故C不正確；

22

對于D,/(x+l)+l=l-1+^+1)+I=2--,其定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，

故D不正確.

故選：A.

8.C

【分析】由三角函數(shù)同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式化簡。得Q=Y2,根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì),

2

比較J∑,JJ,log?3的大小，從而得”,b,C的大小關(guān).

2Ctan?！?tan兀--co?N兀2csi?n-兀?cos-兀

_____8=88=88.π

【詳解】=sιn-

l÷tan2θfl+tan2-Icos2-cos2ζ+sin242

818J888

8?O

因為35=243<28=256,所以3<2晨則log23<log22$=《，

3-3

因為r=8<32=9,所以2'3,則晦22=5<log23,

于是有也<=<10g23<^<√3,所以更?地2<3，故6>c>”.

2-5222

故選：C.

9.BCD

【分析】由事指數(shù)的運算可判斷AB,由對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式可判斷CD.

224

【詳解】對于A,.U療一/，故A錯誤，

Cl?VW-Cl?LZ-Lc-Cl

o?jtJ,?yb?

對于B,竺二=2~2-=33"”=3,故B正確，

3"3"

對于C,由bg<,2=加，k>gι,5="得2m+"=21Og_2+logι,5=log04+k)gι,5=logo20,所以

a?"+"=20,故C正確，

-+-1O4+15=lo

對于D,7^Γ^=^°^&2+lo?5=bg,10>log39=2,故D正確,

Iog49Iog53

故選：BCD

10.AC

【分析】利用圖象求出函數(shù)/(x)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.

5ππ

【詳解】由圖可知，N=∕(x)g=2,函數(shù)/(x)的最小正周期為7=4π則

~?2~~6

co=

又/^j=2cos^y+?9j=2,得COS[O+/J=1,即9+*=2kτr(k∈Z),

而Id<《，所以0=g所以/(x)=2COS(2x_\).

把y=2cosx圖象向右平移。得y=2cos(x-?)圖象，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)?/p>

原來的g倍即得/(x)的圖象；

或者先將N=2COSX圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?，再將所得圖象右移E個單位長度

Zn

得到/(X)的圖象?

故選：AC.

11.AC

【分析】對于A：利用“乘1法''轉(zhuǎn)化后，利用基本不等式求得最小值，進而判定；

對于B：先利用基本不等式求得H的取值范圍，根據(jù)此范圍利用基本不等式求M+]最小

值時注意基本不等式取等號的條件不能成立，進而判定；

對于C：利用基本不等式和指數(shù)事的運算性質(zhì)得到最小值，進而判定；

對于D：利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和B中求得的M的取值范圍，得到所求

式子的最大值為-2,進而判定.

【詳解】對于A：(α+6)fl+il=2+→-≥2+2.∣^≈4,當且僅當α=6=1時等號成立,

''Iab)baW?a2

故A正確；

對于B："≤(等J=；,當且僅當α=6=g時等號成立，

?.?ah>O,.?.ab+^≥2yJab×-^=2,當且僅當αb=l時取等號.

但αb≤L故等號取不到，.?.“b+t>2,故B錯誤；

4ah

對于C：20+2*>2√2π?2i=2√2a+*=2√2>當且僅當“=b=g時等號成立，

故C正確；

對于D：log?“+log?6=IogzMVlog]=-2,當且僅當時等號成立，故D錯誤.

故選：AC.

12.BD

【分析】畫出函數(shù)/(x)的圖象結(jié)合圖象可判斷A；令/(x)=0求出X可判斷B；由/(x)≤3

解不等式可判斷C；/(/匕))=5得/3=±3,若/(x)=3,即|4-司=3,求出X；若

/(力=-3,即log2∣x∣=-3,求出X可判斷D.

【詳解】由題意，函數(shù)/(x)的圖象如圖所示：

對于A,/(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，A錯誤；

對于B,令/(x)=0,即|4-引=0解得χ=±2./(x)只有2個零點，B正確；

對于C,由圖知只需/(x)≤3得∣4-χ2∣≤3,解得卜√7,θ)u(θ,√T],C錯誤;

對于D,/(/(X))=5,SP∣4-∕2(X)∣=5,且∣∕(x)∣≥l,解得/(x)=±3,

若/(x)=3,即∣4-χ2∣=3,解得x=±l或χ±√7;若/")=—3,

即log?W=-3,解得x=±：,D正確.

故選：BD.

13.3x∈R,2x2-1>0

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.

【詳解】“VxeR,2χ2-l≤0"的否定是“3XeR,2x2-l>0,,?

故*eR,2X2-1>0

14.(-1,3)

[∕√-3)=9α-3?+c=-12

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得6=-2α,再結(jié)合[0Mn,求得a,b,c

/(3)=9α+36+c=0

的值即可求得一元二次不等式Or2+bχ+c>O的解集.

【詳解】對于二次函數(shù)/(x)=0χ2+6χ+c,由表格可得/(-2)=/(4),則二次函數(shù)的對稱軸

h-2+4

為直線X=---=---------=1,貝IJb=-2a,

2a2

f∕(-3)=9a-36+c=-12

又Y3)5"+3"c=0‘結(jié)合』20,解得―Z

所以不等式“f+bχ+c>O即為不等式一Y+2X+3>0=(X-3)(X+1)<0,解得一l<χ<3,

則不等式的解集為(-1,3).

故答案為.(-1,3)

15.—叵##-LM

55

【分析】由條件解出Sina,cosα的值即可.

【詳解】由tana=3可知Sina=3cosα,由ae(0,乃)可知Sina>0,貝(∣cosa>0,

Zi-.22?24s?

λ1??/?θ?/lθ∣j∣.∣,VlO

1?Asm^a+cosa=l用車侍Slna=-------,cosa=------，則COSa-Sma=---------

10105

16.√2-√3S?-√3+√2

【分析】由題意可得/W的最小正周期為兀，由奇函數(shù)的定義和周期性，結(jié)合特殊角的三角

函數(shù)值，計算可得所求和.

【詳解】函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(x)=-∕(τ),

又滿足/(x+兀)=∕(x),可得/U)的最小正周期為兀，

所以/(χ+π)=?√(τ),則函數(shù)/(χ)關(guān)于點即)對稱,即/圖=0,

又當Xe0微)時，/(x)=2SinX,

所以《理M撲/國=(4YLS+/(2日

34

故

17.(1)Λ=-7,b=6

(2)(x+3)(X÷7)<(x+4)(X+6)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)零點的定義，列出方程組，即可求解;

(2)由(1),利用作差比較法，即可求解.

【詳解】(1)解：因為1與2是三次函數(shù)/(》)=/+內(nèi)+636€陽的兩個零點,

If(l)=l+α+6=0

根據(jù)函數(shù)的零點的定義，可得［；、。、八C，解得。=-7,b=6.

I/(2)=8+2α+b=0

(2)解：由(1)?(x+3)(x-a)-(x+4)(x+e)=(x+3)(x+7)—(x+4)(x+6),

=(X2+10X+21)-(√+10X+24)=-3<0,

所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).

x2-2x,%>0

18.(l)∕(x)=-O,X=O

———2x,X<0

(2)作圖見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1)和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(TI)

【分析】(I)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件即可求解/(X)的解析式，

(2)由/(X)的圖象即可求解單調(diào)區(qū)間.

【詳解】(1)：/(X)的圖象關(guān)于原點對稱，

.?./(X)是奇函數(shù)，.?.∕(-χ)=-∕ω.

又f(x)的定義域為R,.?.f(0)=-f(0),解得，(O)=0.

設(shè)X<0,貝!j-X>0,

;當x>0時，/(x)=χ2-2x,

Λf(-x)=(-?)'-2(-Λ)=X2+2x=-f(x),/(X)=-X2-2x,

X2-2x,x>0

所以/(x)=,0,x=0；

—x~—2x,x<0

(2)由(1)可得/(x)的圖象如下所示：

由圖象可知/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1)和(l,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)；

19.(1)(2)

46

【分析】(1)根據(jù)正切的差角公式求得tana,再利用正切的二倍角公式可求得答案；

(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案.

π

tan—tana._

【詳解】(1)因為tan(工-a)=-2,所以一-------=-2,即o=-2,解得tana=-3,

41+tan至?tana1+tana

4

2tanɑ3?

所以tan2α=?-=L所以tan2α4?-

l-tan^a4-------=-=-";

tana-34

/c、1-cos2a+sin2asir?a+2sinacosatan2σ÷2tana1

(2)-------------------------=-------------------------=-------------?--------=—.

l-cos2a2sin~a2tan,^a6

20.⑴［-1,+8)

(2)^-2+2-T3,+∞j

【分析】(1)由g(x)=(bg4x)2-2iog4x?令f=k)g4X,換元后再配方可得答案；

(2)由"!/"3-//)+/,)-320得初og4χγ∣og4χ)2+2∣og4χ-3≥0,令/=Iog/,轉(zhuǎn)

化為O<f≤2時m≥匚二W有解的問題可得答案.

t

【詳解】(1)g(x)=(∕(x)-2)∕(x)=/(X)-2./(@《log?2-2Iog1),

令r=l0g4X,則g(χ)=∕()=/2-2∕=(z-l)2-1>-1,

所以g(x)的值域為［T,+s)?

2

(2)”"x)-∕'2(x)+∕(χ2)-3N0,即,“IogitX-(Iog11X)+2∣0g4X-3≥O,

令f=l0g4X,貝∣Jf∈［0,2］,即削-產(chǎn)+2—320在［0,2］上有解，

當f=0時，機無解；當0<t≤2時，可得m≥-一;+3=_2+1/+：),

因為f+j≥2舊=2省，當且僅當f=√i時，等號成立，

所以W≥-2+2√L綜上，實數(shù)機的取值范圍為［-2+2√J,+α)).

21.(1)號~+k4,1~+kπ(%∈Z);(2)最小值T；最大值2.

OO

(1)若加=1,/(x)=??∕2sin∣2x-^-?,令2+2〃蒸，2x-生”即eZ可求；

V4J242

(2)若機=b，/(x)=2sin(2x-g］,貝IJg(X)=2sin(2x-g］，則根據(jù)X的取值范圍可求.

【詳解】解：/(x)=sin2x-/7/(2co^x-=sin2x-fncos2Λ,

(1),.?w=1,

.?./(x)=sin2x-cos2x=V2sin^2x—,

.?r?._7t3τcz...~/日34.77CTlr

由—F2Λ7Γ,,2X---”------F2Λ7Γ,攵∈Z,得---1-k7t,、χ-----Fkτv,攵∈Z.

2428s8

347乃

，函數(shù)/(X)的單調(diào)減區(qū)間為---+kπ,-+kπ(keZ).

OO

(2)當“τ=√J時，可知/(x)=2sin(2x-。)，

將/(χ)的圖象向左平移［個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)為g(x)=2sin(2x-*|.

、,，_71,_71Tt5TT

當Xeθ*-r，時，2x--∈-,

_2J