2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）：一次方程（組）及其應(yīng)用（解析版）

專題06一次方程（組）及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合

物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,y（g）,可列出方程為（）

5533

A.—x+v=30B,x+—y=30C.—x+y=30D,x+—y=30

2222，

【答案】A

[分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程.

【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為陰，yg,則碳水化合物含量為（1.5x）g,

則：x+1.5x+y=30,即■1x+y=30,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)

系，列方程.

2.（2023?湖北并|州?統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度

之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列

方程組為（）

fy=x+4.5（y=x+4.5

[0.5y=x-l\y=2x-\

y=x-4.5iy=x-4.5

C]o.5y=x+lD.[y=2x-\

【答案】A

【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5,再根據(jù)“將繩子對折再量木

條,木條剩余1尺”可知：g繩子=木條-I,據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，

?、,fy=x+4.5

那么可列方程組為：/

[0.5^=x-l

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元

一次方程組.

3.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組

的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種

長度的導(dǎo)線至少一根）,則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】C

【分析】設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意，得出y=”聲，進(jìn)而根據(jù)為正整數(shù),

即可求解.

【詳解】解：設(shè)10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線分別為xj根，根據(jù)題意得，

10x+20^=150,

???XJ為正整數(shù)，

.?“=1,3,5,7,9,11,13

則y=7,6,5,4,3,2,1,

故有7種方案，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中

記載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？

其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長

多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）

A.—（x+4.5）=x-lB.—（x+4.5）=x+l

22

C.y（x+l）=x-4.5D.y（x-l）=x+4.5

【答案】A

【分析】設(shè)木長x尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木

還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)木長x尺，根據(jù)題意得，

—(x+4.5)=x-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

5.(2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題)《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺.木長幾何？"(尺、寸是長度單位，1尺=10寸).意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其

長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多

少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為()

A.；(x+4.5)=x-lB.；(x+4.5)=x+l

C.y(x-4.5)=x+lD.^(x-4.5)=x-1

【答案】A

【分析】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為卜+4.5)尺，根據(jù)“將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺”，可列

出方程.

【詳解】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為(x+4.5)尺，根據(jù)題意，得

；(x+4.5)=x-l

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

6.(2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題)“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫

子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿.問雞兔

各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有歹只，則所列方程組正確的是()

fx+y=35Jx+y=35Jx+y=94x+y=94

A，［4x+2y=94巳［2x+4j=94。〔4x+2y=352x+4y=35

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由設(shè)雞有x只，兔有V只，則由等量關(guān)系有35個頭和有94條腿列出方程組即可得到答

案.

【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有》只，則由題意可得

x+y=35

2x+4y=94'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方一程組是解決問題的

關(guān)鍵.

7.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二

百四十里，雞馬日行一百五十里，駕馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里,

慢馬每天行150里，鴛馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）

xx+12_xx

A.---=-----B.---=-----12

240150240150

c.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

【答案】D

【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得240x=150（x+12）

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)卜大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某

村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積

比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面

積為y公頃，可列方程組為（）

[x+y=60+y=54Jx+y=60fx+y=54

?[y=2x-3°[x=2y-3'[x=2y-3"[y=2x-3

【答案】B

[分析服據(jù)某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜,得到種植茶園和種植糧食的面積為90%,

結(jié)合茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，

由題意，得：卜…能；。％）,

x=2y-3

x+y=54

即：；,

x=2y-3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程組.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五

容二斛.問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）;

大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，

小容器的容量為V斛，則可列方程組是（）

x+5y=3J5x+y=35x=y+3（5x=y+2

5x+y=2B，\+5y=2D.<

xx=5y+2[x=5歹+3

【答案】B

【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；

大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，

根據(jù)題意得：

[x+5y=2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

10.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有

九十四足，問雞兔各幾何.”設(shè)有x只雞，y只兔.依題意，可列方程組為（）

x+y=35,x+y=94,

A，4x+2y=944x+2y=35

x+y=35,Jx+y=94,

,2x+4y=94（2x+4y=35

【答案】C

（分析]根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35”和“2x雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=94”即可列出方程組.

【詳解】解：設(shè)有x只雞，y只兔,

x+y=35

由題意可得:

2x+4y=94

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.

11.（2023?廣西?模擬預(yù)測）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記

載一道問題：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意

是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天

可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150xl2B.240x-150x=240x12

C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150xl2

【答案】D

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度*時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

［詳解］解：設(shè)快馬X天可以追上慢馬，

依題意，得：240X-150X=150X12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

12.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資

500元全部用于采購力，B,C三種圖書，/種每本30元，8種每本25元，C種每本20元，其中/種圖書

至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買）,此次采購的方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】B

［分析】設(shè)采購4種圖書x本，8種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購三種圖書需500元列出方程，再依

據(jù)x的數(shù)量分兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：設(shè)采購4種圖書x本，8種圖書y本，。種圖書z本，其中5sxs6,y>0,z>0,且x,y,z均為

整數(shù)，根據(jù)題意得，

30x+25y+20z=500,

整理得，6x+5y+4z=100,

①當(dāng)x=5時，6x5+5y+4z=100,

70-4z

??.尸丁，

?「少>0/>0,且以2均為整數(shù)，

.,?當(dāng)70—4z=10時，y=2,:.Z=\5；

當(dāng)70—4z=30時，y=6,.-.z=10；

當(dāng)70—42=50時，y=10,/.z=5;

②當(dāng)x=6時，6x6+5y+4z=100,

64-4z

??y=

5

?;y>0,z>0,且y,z均為整數(shù),

.?.當(dāng)64-4z=20時，y=4,.-.z=ii；

當(dāng)64-4z=40時，y=8,z=6；

當(dāng)64-4z=60時,y=U,:.z=l;

綜上，此次共有6種采購方案，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,y的方程組切7的解滿足x+y=[,則4Z2”的值

[x-y=n

是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【分析】法一：利用加減法解方程組，用〃，加表示出x，V,再將求得的代數(shù)式代入x+y=l,得到加，〃的關(guān)系,

最后將4”+2"變形，即可解答.

法二：一?①中①-②得到2根-〃=2（x+y）+1,再根據(jù)x+y=1求出2機(jī)-〃=3代入代數(shù)式進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：法一：＜—,

x-y=n（2）

①+②得4x=2m+〃一1,

出2/H+n—1"、._4口2m—3

將》=--~■代人②，解得y=——-

44

?「x+y=],

2m+〃-12m—3〃一1.

/.--------+---------=1,

44

得到2〃?-〃=3,

3x+y=2〃?一KJ)

法二：?

x-y=唔

①-②得：2x+2y=2加一〃一1,即：2加一〃=2(x+y)+l,

,/x+y=\,

/.2m—n=2xl+l=3,

.4，"+2〃=22m-2〃=22n,-n=23=8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)幕除法，福的乘方，熟練求出機(jī)，〃的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

14.(2022春?湖北十堰?七年級統(tǒng)考期末)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書，書中有一個問題：“今有

黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中

裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等.兩袋互

相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金

重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為()

fl\x=9yj9x=l\y

A，[(10y+x)-(8x+y)=13](8x+y)-(10y+x)=13

f9x=1lyJllx=9y

,[(10y+x)—(8x+y)=13](8x+y)—(I0y+x)=13

【答案】C

(分析]根據(jù)題意第一個等量關(guān)系為9枚黃金和11枚白銀的重量相等列二元一次方程；再根據(jù)第二個等量

關(guān)系為1枚黃金和10枚白銀重量和比8枚黃金和1枚白銀重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次

方程組.

【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得，

[9x=lly

1(10y+x)-(8x+y)=13,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出兩個等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.

I3x—y=4+1

15.(2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于x，N的二元一次方程組■、〈的解滿足x-y=4,則

1x+y=2"?-5

m的值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】將方程組的兩個方程相減，可得至了=5+3,代入x-y=4,即可解答.

3x-y=4〃?+1①

【詳解】解:

x+y=2m-5②

①一②得2x-2y=2/?+6,

:.x-y=m+3,

代人x-y=4,可得加+3=4,

解得"i=l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5

錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢.問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方

程為.

【答案］5x+45=7x+3

（分析］根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

根據(jù)題意列方程5x+45=7x+3;

故答案為:5x+45=7x+3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵.

17.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七,

不足四.問有幾人.”大意是：今有人合伙購物，每人出8元錢，會多3錢；每人出7元錢，又差4錢，問人

數(shù)有多少.設(shè)有x人，則可列方程為：.

【答案］8x-3=7x+4

【分析】設(shè)有x人，每人出8元錢，會多3錢，則物品的錢數(shù)為：（8x-3）元，每人出7元錢，又差4錢，

則物品的錢數(shù)為：（7x+4）元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【詳解】設(shè)有x人，每人出8元錢，會多3錢，則物品的錢數(shù)為：（8x-3）元，每人出7元錢，又差4錢，

則物品的錢數(shù)為：（7x+4）元,

則可列方程為：8x-3=7x+4

故答案為：8x-3=7x+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

18.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,y的二元一次方程組『"I*："的解滿足2五，寫

出a的一個整數(shù)值.

【答案】7（答案不唯一）

【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將、+^>2近代入，然后解關(guān)于。的不等式的解集即

可得出答案.

［詳解】將兩個方程相減得x+y=a-3,

x+y>2A/2,

a-3>2近,

a>3+2>/2.

「4<8<9,

2<2A/2<3.

?.5<272+3<6,

a的一個整數(shù)值可以是7.

故答案為：7（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代人的思想方法是解答本題的亮點(diǎn).

19.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32-2x的解，縱坐標(biāo)為a+6的

f2Q—b—4

值，其中a,6滿足二元一次方程組_,/+乃二則點(diǎn)。關(guān)于N軸對稱點(diǎn)。'的坐標(biāo)為.

【答案】（-5,-4）

f2a—b=4

［分析】先分別解一元一次方程3x+7=32-2x和二元一次方程組“。，求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)

［-a+2o=-8

直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律即可求解.

【詳解】解：3x+7=32-2x,

移項合并同類項得，5x=25,

系數(shù)化為1得，x=5,

.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為5,

2(7-6=4(1)

-a+2b=-8(2)

由①+2x②得，3b——\2,解得：b=—4,

把6=-4代入①得，2。+4=4,解得：。=0,

。+b=0-4=-4,

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-4,

.??點(diǎn)0的坐標(biāo)為（5,-4）,

又二點(diǎn)。關(guān)于夕軸對稱點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（-5,-4）,

故答案為：（-5,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟

練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗

三斤十二兩.今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中

國1斤等于16兩）.今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤.

【答案】y

【分析】設(shè)原有生絲x斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)原有生絲x斤，依題意，

30_x

30-3—12

16

96

解得：x=y,

96

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

三、解答題

3x+y=S

21.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）解方程組

2x-y=l

x=3

【答案】

"T

［分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可.

3x+y=8①

【詳解】解:

.2x-y=7②

①+②得5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①得3x3+y=8,

解得y=-1.

fx=3

???原方程組的解為

b=-i-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代人消元法和加減消元法.

x+y=7,

22.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）解方程組:

2x-y=2.

x=3,

【答案】

j=4.

［分析】把兩個方程相加消去》求解x,再把x的值代入第1個方程求解y即可.

x+y=7①

【詳解】解:

2x-y=2②

①+②,得3x=9.

x=3.

把x=3代入①，得y=4.

［x=3

這個方程組的解是「

口=4

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵.

x-2y=1①

23.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）解方程組：

、3x+4y=2遜

x=5

【答案】

y=2

［分析】方程組利用加減消元法求解即嘰

【詳解】解：將①x2得：2x-4夕=2③

②+③得：x=5

將x=5代入①得：y=2

Ir=5

所以.是原方程組的解.

b=2

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代人消元法或加減消元法

消去一個未知數(shù).

24.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租

用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好

坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人輛）4560

租金（元刷）200300

（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

［答案］（1）參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；（2）租14輛45座客車較合算

【分析】（I）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程

組求解即可；

（2）由（1）結(jié)論求出所需費(fèi)用比較即可.

【詳解】（I）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛

45y+15=x

依題意得

60(y-3)=x

x=600

解得:

7=13

答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛;

（2）?.?要使每位師生都有座位，

.,.租45座客車14輛,則租60座客車10輛,

14x200=2800,10x300=3000,

2800<3000

.?.租14輛45座客車較合算.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.

25.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還

剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位.求該客車的載客量.

［答案］該客車的載客量為40人

（分析】設(shè)該客車的載客量為x人，由題意知，4x+30=5x-10,計算求解即可.

【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為x人，

由題意知,4x+30=5x-10,

解得，x=40,

,該客車的載客量為40人.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程.

26.（2023?安徽?統(tǒng)考中考真題）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：

甲地上漲10%,乙地降價5元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整

前甲、乙兩地該商品的銷售單價.

（答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元

【分析】設(shè)調(diào)整前中、乙兩地該商品的銷售單價分別為xj元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組

即可求解.

【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為'J元，根據(jù)題意得，

x+10=y

'x（l+10%）+l=y-5

_,x=40

解得：CA

y=50

答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售48兩種查干湖野生

魚，如果購買1箱/種魚和2箱8種魚需花費(fèi)1300元:如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費(fèi)2300元.分

別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格.

【答案】每箱/種魚的價格是700元，每箱8種魚的價格是300元.

【分析】設(shè)每箱/種魚的價格是x元，每箱8種魚的價格是V元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得.

【詳解】解：設(shè)每箱4種魚的價格是x元，每箱8種魚的價格是y元，

卜+2歹=1300

由題意得

：［2x+3^=2300

解味二700

300,

答：每箱4種魚的價格是700元，每箱8種魚的價格是300元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

28.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的

號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種.甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多

10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人

機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴

灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑芋畝，求派往甲區(qū)每架

次無人機(jī)平均噴灑多少畝？

【答案】⑴甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝；⑵100畝

【分析】（1）設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田x畝，則乙區(qū)有農(nóng)田（x-10000）畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜

試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；

（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑廠畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為。架次，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)

平均噴灑。-等）畝，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為1.2a架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即

可得.

【詳解】（1）解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田x畝，則乙區(qū)有農(nóng)田（X-10000）畝，

由題意得:80%x=x-10000,

解得x=50000,

則x-10000=50000-10000=40000,

答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.

（2）解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑夕畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為。架次，則派往乙區(qū)每架次無

人機(jī)平均噴灑，-三）市，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為1.2a架次，

由題意得：ay=1.2a（y-y],即了"。號）,

解得＞=100,

答：派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑100畝.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

29.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售48兩種品牌的鹽皮

蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需

310元.

（1）A種鹽皮蛋、8種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？

（2）若某公司購買4B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比8種的數(shù)量多5箱，又不超過8種的2倍，

怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

【答案】（1）A種鹽皮蛋每箱價格是30元，8種鹽皮蛋每箱價格是20元；（2）購買A種鹽皮蛋18箱，B種鹽

皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元

【分析】（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是x元，8種鹽皮蛋每箱價格是了元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組

即可得；

（2）設(shè)購買A種鹽皮蛋加箱，則購買B種鹽皮蛋（30-加）箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得加的

取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)可得，〃所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個計算總費(fèi)用，找出總費(fèi)用

最少的購買方案即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是x元，B種鹽皮蛋每箱價格是了元，

由題意得：L；,1A,

“小卜=30

解得以

答：A種鹽皮蛋每箱價格是30元，8種鹽皮蛋每箱價格是20元.

（2）解：設(shè)購買A種鹽皮蛋機(jī)箱，則購買B種鹽皮蛋（30-%）箱，

...購買A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，

m-（30-m）25

機(jī)±2（30-，"）'

解得當(dāng)35wm*20,

2

又,?"為正整數(shù)，

二.，"所有可能的取值為18,19,20,

①當(dāng)加=18,30-加=12時，購買總費(fèi)用為30x18+20x12=780（元），

②當(dāng)加=19,30-加=11時，購買總費(fèi)用為30x19+20x11=790（元），

③當(dāng)用=20,30-〃?=10時，購買總費(fèi)用為30x20+20x10=800（元）,

所以購買A種鹽皮蛋18箱，8種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解

題關(guān)鍵.

30.(2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題)目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計算

周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：

銷售價

階梯年用氣量備注

格

第一0~400m3(含400)的2.67元

階梯部分/m3

第二400~1200m3(含1200)3.15元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣

階梯的部分/m3量的上限分別增加100m\200m3.

第三3.63元

1200m'以上的部分

階梯/m3

(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元；

(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x>1200),該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為V元，求夕與x的函

數(shù)表達(dá)式；

(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶

比甲戶多用多少立方米的燃?xì)猓?結(jié)果精確到1m?)

【答案】(1)534;(2)J=3.63X-768(X>1200)；(3)26立方米

【分析】(1)根據(jù)第一階梯的費(fèi)用計算方法進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)“單價x數(shù)量=總價”可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)兩戶的繳費(fèi)判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計算即可解答.

［詳解］(I)200m3<400n?,

.?.該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為：2.67x200=534(元)，

故答案為：534；

(2)—關(guān)于x的表達(dá)式為y=400x2.67+(1200-400)x305+3.63(x-1200)=3.63x-768(x>1200)

(3)---400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<3855,

甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯.

由(2)知,當(dāng)'=3855時，3.63%-768=3855,解得」一知73.6.

X2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855,

K2.67x(100+400)=1335<3855,

二乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但末達(dá)到第三階梯.

設(shè)乙戶年用氣量為am，則有2.67x500+3.15(a-500)=3855,

解得a=1300.0,

■,1300.0-1273.6=26.4=26m3.

答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)?

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出一元一次方程.

31.(2023?江西?統(tǒng)考中考真題)今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵;

如果每人種4棵，則還缺25棵.

(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；

(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過

5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

［答案］(1)該班的學(xué)生人數(shù)為45人；(2)至少購買了甲樹苗80棵

【分析】(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下樹苗的總數(shù)不變列出方程求解即可；

(2)根據(jù)(1)所求求出樹苗的總數(shù)為155棵，設(shè)購買了甲樹苗加棵，則購買了乙樹苗(155-m)棵樹苗，

再根據(jù)總費(fèi)用不超過5400元列出不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，

由題意得,3x+20=4x-25,

解得x=45,

..?該班的學(xué)生人數(shù)為45人；

(2)解：由(1)得一共購買了3x45+2