2020-2021學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

2020-2021學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.設(shè)集合4=一5x+6>0},B={x|log2（x-l）>0},則4cB=（）

A.（-8,2）B.（-2,1）C.0+8）D.（2,3）

2.z=焉的共軌復(fù)數(shù)的虛部為（）

A.1B.-1C.iD.-i

2

3.已知a=2°，5,b=0.5,c=log0,s2.貝代）

A.,b<c<aB.b<a<cC.c<a<bT）.c<b<a

4.等邊三角形力8c的邊長(zhǎng)為1,昵=五，刀=石，荏=3則方.石+石々+。五=（）

A.3B.-3C.|3D.3

5.設(shè)仇是空間中的一個(gè)平面，/,機(jī)，〃是三條不同的直線，則（）

A.若mua,nca,11m,11n,則Z_La

B,若mlIn,11a,則九la

C.若L//m,m1a,n1a,貝！J/_Ln

D.若muQ,n1a,11n,則L//m

6.已知函數(shù)〃>）=5也（2%+支.給出下列結(jié)論：

①“X）的最小正周期為兀；

②/6）是/（X）的最大值；

③把函數(shù)y=sinlx的圖象上所有點(diǎn)向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=/（x）

的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

7.已知正數(shù)x,y滿足：：+W=l,則x+y的最小值為（）

A.2+V3B.2+2V3C.6D.6+26

8.在平行四邊形Z8CZ）中，AB=2,BC=1,=60。，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，

點(diǎn)尸為邊8c上的動(dòng)點(diǎn)，則屁.加的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[1.|]C,[V3,3]D.母何

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二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列說法正確的是（）

A.已知落方為非零向量，則“五小>0”是“方與方的夾角為銳角”的必要不充分

條件

B,用一個(gè)平面截圓錐，必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)

C.若兩個(gè)平面互相垂直，則過其中一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線

必垂直于另一個(gè)平面

D.在△力BC中，A>B是sinA>的充要條件

10.已知/"（X）的定義域?yàn)镽,其函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-3對(duì)稱且/（x+3）=f（x-3）,

當(dāng)xe［0,3］時(shí)，f（x）=2x+2x-ll,則下列結(jié)論正確的是（）

A.f（x）為偶函數(shù)B./Q）在［-6,-3］上單調(diào)遞減

C./（x）關(guān)于x=3對(duì)稱D./（2021）=-7

11.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,

可以判斷可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的是（）

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為2B,中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2,方差為2.4D,中位數(shù)為3,方差為2.8

12.如圖，正方體ABCD-48iCiDi的棱長(zhǎng)為2,則下列四個(gè)命題正確的是（）

A.直線8c與平面A8GD1所成的角等于

B.點(diǎn)4到面力BCiDi的距離為近

C,兩條異面直線。傳和BCi所成的角為?

D.三棱柱441。1一88道1外接球表面積為37r

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知同=3,b=（1,2）,且十萬，貝皈的坐標(biāo)為.

14.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30兀，則該圓錐的表面積為

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15.己知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)

P(3,4),則tan(2a+：)的值為.

16.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在微書九章提出了“三斜求積術(shù)”.他把三角形的三

條邊分別稱為小斜、中斜和大斜.三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到

中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個(gè)數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到

上面得到的那個(gè)數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實(shí)”，1作為“隅”，開

平方后即得面積.所謂“實(shí)"、“隅”指的是在方程px2=q中，。為“隅”，q

為“實(shí)”.即若△ABC的大斜、中斜、小斜分別為a,b,c,則S2=?2c2-

(史亭歐/］已知點(diǎn)。是△AB。邊/s上一點(diǎn)，4c=3,BC=2,AACD=45°,

tan/BCD=g更，則△ABC的面積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2=02-&-2+((12-3(1-4)?其中。€/?).

(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求”的值；

(2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知向量同=1,囚=2,若Z與石的夾角為120。.

(1)求|2五一百；

(2)向量上之與五-k石互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值.

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19.已知a、b、c是△ABC中B,C的對(duì)邊，a=4百，6=6,cosA=—

(1)求c；

(2)求cos48的值.

20.新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中

隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如表格和頻率分布直

方圖已知評(píng)分在［80,100］的居民有900人.

滿意度評(píng)分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100)

滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意

（1）求頻率分布直方圖中a的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）定義滿意度指數(shù)n=（滿意程度的平均分）/100,若n<0.8,則防疫工作需要進(jìn)

行大的調(diào)整，否則不需要大調(diào)整根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行大調(diào)

整？

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21.已知函數(shù)/(%)=sin(x+￡)+sin。-?)+cosx+a的最大值為1.

oo

(1)求常數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)/'(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)求使/(工)>0成立的x的取值集合.

22.如圖所示，在三棱柱4BC-&B1C1中,側(cè)棱4遇底面

ABC,且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1,。是

4c的中點(diǎn).

(I)求證：/C〃平面48D；

(II)求直線AB1與平面&BD所成角的正弦值；

(W)求二面角A-BD-&的大小.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4={x|x<2或久>3},B=(x\x-1>1}={x|x>2],

二4nB=(3,+oo).

故選：C.

可求出集合4,B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

考查一元二次不等式，對(duì)數(shù)不等式的解法，集合的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

2T_(2T)(l-2i)_-Si

【解析】解:1+2i-(1+20(1-21)-

故5=3所以虛部為L(zhǎng)

故選：A.

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z,由共規(guī)復(fù)數(shù)的定義以及虛部的定義求解即可.

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共癰復(fù)數(shù)定義以及復(fù)數(shù)虛部的概念，考查了運(yùn)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：：205>2°=1,0<0.52<1,logos2<logo,sl=。，

?-c<b<a.

故選：D.

2

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出2。5>1,0<0.5<1,log0,52<0,然后

即可得出a,b,c的大小關(guān)系.

本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：由題意可得，<>=<2]>=<加]>=年

—T1,2

a-b+b-c+ca=lxlx(--)x3=—~

、2)2

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故選。

先確定出各向量的夾角，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的定義即可求解

本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定出向量的夾角

5.【答案】B

【解析】解：由a是空間中的一個(gè)平面，I,m,〃是三條不同的直線，知：

在力中，若mua,nua,11m,11n,

則/與a相交、平行或，ua,故4錯(cuò)誤；

在8中，若1〃m,m//n,Zia,

則由線面垂直的判定定理得nla,故8正確；

在C中，若/〃m,m1a,nla,貝I故C錯(cuò)誤；

在。中，若mua,nla,IIn,則/與相交、平行或異面，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

在N中，/與a相交、平行或1ua；在8中，由線面垂直的判定定理得nla；在C中,

l//n；在。中，/與機(jī)相交、平行或異面.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：?.?函數(shù)f(x)=sin(2x+g)的最小正周期為弓=兀，故Z正確；

:/(；)=sin(?r+=—sin^=—奈不是/(x)的最大值’故8錯(cuò)誤：

把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin(2x+^)的圖象,

故C錯(cuò)誤，

故選：A.

由題意利用三角函數(shù)的周期性，最值，平移變換，得出結(jié)論.

本題主要考查考查三角函數(shù)的周期性，最值，平移變換，屬于中檔題.

7.【答案】B

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【解析】解：因?yàn)?+w=l,

所以久+y=x+y+2-2=(x+y+2)C+W)-2=2+*+^22+

2虎=2+28,

當(dāng)且僅當(dāng)乎=施時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值.

故選：B.

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

n

【解析】解：由題意如圖：/在/E上的射影為P,C

當(dāng)尸在C點(diǎn)時(shí)，射影為M,尸在8時(shí)，射影為M/

顯然F在C時(shí)而的投影取得最小值，在B時(shí)，投影AL------￡

取得最大值，叭

\DM\=1,\DN\=\DB\cos300=V3xy=|,

則屁?而的取值范圍是：

故選：B.

畫出圖形，判斷向量而在向量方上的投影，然后求解數(shù)量積的范圍.

考查平面向量基本定理，數(shù)量積運(yùn)算，向量共線，是中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4當(dāng),7>0時(shí)，2與石的夾角為銳角，也可能為零角，故充分性不

成立，

當(dāng)，與石的夾角為銳角時(shí)，方小>0一定成立，故必要性成立，故/正確；

對(duì)于8：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，

不用平行于圓錐底面的平面截圓錐，則不可能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，故B不正確；

對(duì)于C：由面面垂直的性質(zhì)定理可得，C正確；

對(duì)于D：在AABC中，4>B=a>bosinA>sinB,

所以4>B是sinA>sinB的充要條件，故。正確.

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故選：ACD.

由數(shù)量積的知識(shí)，正弦定理，結(jié)合充要條件的定義，即可判斷/。是否正確；用幾何體

的特征，即可判斷8C是否正確.

本題考查向量的數(shù)量積，面面垂直，正弦定理，基本概念，邏輯知識(shí).

10.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)榉睬液瘮?shù)圖象關(guān)于直線為=-3對(duì)稱，

則/(x-3)=/(-x-3)恒成立，

又f(x+3)=/(x-3),

所以八-x-3)=f(x+3),

故/[-(%-3)-3]=f[(x-3)+3],BPf(-x)=f(x),

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

故選項(xiàng)A正確；

因?yàn)閒(x+3)=/(x-3),

所以f(x+6)=/(x+3-3)=/(X),即f(x+6)=f(x),

故函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù)，

當(dāng)xe[0,3]時(shí)，f(x)=2x+2x-ll,則/(乃在[0,3]上單調(diào)遞增,

所以f(x)在[—6,—3]上單調(diào)遞增，

故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)且f(x)圖象關(guān)于x=—3對(duì)稱，

則有/(乂-3)=/[—(x-3)]=/(3—乃，/(-x-3)=/[-(-x-3)]=/(x+3),

所以f(3-x)=/(3+x),

則〃久)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，

故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是周期為6的偶函數(shù)，

貝U/(2021)=f(336x6+5)=/(5)=/(-5)=/(-5+6)=/(I)=2+2-11=-

7.

故選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及/。+3)=/(久一3),可得/(一x)=/(x),即可判斷選項(xiàng)

A,利用f(x+3)=f(x-3),結(jié)合賦值法以及周期函數(shù)的定義，即可判斷選項(xiàng)8,利

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用函數(shù)的周期性即可判斷選項(xiàng)c,利用周期性將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為/XI),即可得到答案.

本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性

的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于Z,例如2,2,2,3,6可滿足條件且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6,.??選小

對(duì)于8,例如2,2,3,4,6可滿足條件且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6,???選8；

對(duì)于。，例如2,2,3,4,6可滿足條件且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6,.??選O；

對(duì)于C,平均數(shù)為2,假設(shè)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6,則方差大于2.4,???不選C.

故選：ABD.

對(duì)于ABD可舉出滿足條件且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的例子；

對(duì)于C，假設(shè)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6,結(jié)合平均數(shù)2,可計(jì)算方差進(jìn)行判斷.

本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及數(shù)據(jù)分析能力，屬

于基礎(chǔ)題.

12.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于連接B]C,交BC1于點(diǎn)O,

由題意，四邊形BCCiBi為正方形，COIBCi，

又因?yàn)閆B1平面ABCiDi，COu平面BCC/i，

所以AB1CO,

所以CO_L平面ABCiDi，

所以NCBO為直線8c與平面HBCRi所成的角，又

NCBO=5故力不正確；

對(duì)于8：因?yàn)镃O_L平面ABCWi，

所以CO為點(diǎn)C到平面ABCiDi的距離，

又因?yàn)槔忾L(zhǎng)為2,

所以CO=VI，故8正確；

對(duì)于C：連接DiC,AXB,

因?yàn)镈1C〃&B,

所以N&BCi為異面直線。道和BQ所成的角，

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又因?yàn)锽Ci==&Q=2V2，

所以N4BC1=全故C正確；

對(duì)于￡＞：因?yàn)槿庵鵄A1D1-BB1C1的外接球與正方體的外接球相同，

設(shè)外接球半徑為R,R=必+22+22=技

2

所以外接球表面積為S=4M?2=12兀，故。不正確.

故選：BC.

對(duì)于出連接BiC,交BCi于點(diǎn)O,易證C01平面力BCi%,從而可得4CB。為直線BC

與平面ABGDi所成的角，MCBO=%即可判斷/是否正確；

對(duì)于8：由于C。J?平面ABCiDi，則CO為點(diǎn)C到平面ABCiDi的距離，再計(jì)算CO=&，

即可判斷8是否正確；

對(duì)于C：連接0傳，aCi，由于。得乙418cl為異面直線0傳和BQ所成

的角，計(jì)算得N&BCI=%即可判斷C是否正確；

對(duì)于D根據(jù)三棱柱A41Di-與正方體的外接球相同，計(jì)算正方體的外接球的半

徑凡再計(jì)算外接球表面積，即可判斷。是否正確.

本題考查空間幾何體相關(guān)知識(shí)，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

13.【答案】存,空）或（-哈-塔）

【解析】解：設(shè)平面向量丘=（%y）,

因?yàn)?=3,所以+y2=3,...①

又石=（1,2）,且可/E，

所以2x-y=0,...②

（3次（3V5

由①②組成方程組，解得（6"，或｛6"；

\y=-m

所以五的坐標(biāo)為（哈噤或（-嘎-哈.

故答案為：（*第）或（一哈_?）.

設(shè)平面向量N=（x,y）,根據(jù)題意列方程組求解即可.

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，也考查了解方程組的應(yīng)用問題,

是基礎(chǔ)題.

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14.【答案】757r

【解析】解：設(shè)圓錐的高為人,底面圓的半徑為八母線為/,

因?yàn)閳A錐的底面半徑為6,其體積為30兀，

則U=g?兀?62?九=30兀，

解得八=|，

所以母線I=yjh2+r2=J6)2+62=—,

則該圓錐的表面積為S-nrl+nr2-n-6-+n■62—757T.

故答案為：757r.

設(shè)圓錐的高為心底面圓的半徑為r,母線為/,利用體積求出〃，再利用勾股定理求出

母線/,然后由表面積公式求解即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)體的理解與應(yīng)用，圓錐的體積公式以及表面積公式的應(yīng)用，考查了空間

想象能力與邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】一落

【解析】解：???角的終邊過點(diǎn)P(3,4),

二

：?tana=4—可i-得zQt,an2a=-2-t-a-na=——2,4

3l-tan2a7

則tan(2a+3=^i=—^.

'47l-tan2a31

故答案為:一卷.

根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出tana的值，利用二倍角的正切公式，兩角和差的正切公式

進(jìn)行求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合三角函數(shù)的定義求出正切值以及利用兩角和差的

正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.難度不大.

16.【答案】亞

4

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1,+小

【解析】解：因?yàn)閠an44cB=tan(^ACD+乙BCD)=—=一V15,

1--

1

-

所以cos乙4cB4

由余弦定理可知AB2=AC2+BC2-2AC-BCcos乙ACB,

=9+4-2X3X2X(_)=16,

即AB=4,

根據(jù)，，三斜求積術(shù)”可得S2=川義22-（中）”舞,

所以s呼.

故答案沏早

由已知結(jié)合兩角和的三角公式及同角平方關(guān)系可求COSZ.ACB,然后結(jié)合余弦定理可求

月8,代入已知公式即可求解.

本題主要考查了兩角和的正切公式及同角基本關(guān)系，余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用.

17.【答案】解：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)z為純虛數(shù)，所以卜;一？一2=°解得a=2；

（2）因?yàn)閦對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以卜：一；一2/°八，解得：a6（2,4）.

iaz-3a-4<0

即a的取值范圍（2,4）.

【解析】（1）由純虛數(shù)的代數(shù)形式可解決此問題：

（2）由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)幾何意義可解決此問題.

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、一元二次不等式組的解法,

考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：⑴|2日一臼=J(2五一石/=J4|a|2+\b\2-4\a\\b\cosl20°=

J4+4-8X(-1)=2V3;

(2)因?yàn)橄蛄縦a+石與五-k1互相垂直，

所以（蔗+石）?0-序）=0，整理可得廣一3/￡-1=0,解得卜=生亙.

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【解析】(1)根據(jù)向量模的定義代入計(jì)算即可；

(2)由向量垂直可得(kH+E)?a—kE)=O,整理可得關(guān)于％的一元二次方程，解出即

可.

本題考查向量的模，向量垂直，數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)因?yàn)閍=4b，b=6,cosA=-^,

所以在A/IBC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA,可得48=36+c?-2X6X

ex(-1),即c2+4c-12=0,

所以c=2,或一6,負(fù)值舍去.

所以c-2.

(2)由已知，得cos8=Q±Q=且，

2ac3

所以cos2B-2COS2B—1=—

所以cos4B=2COS22B—1=—最

【解析】(1)在AHBC中，由余弦定理可得c2+4c-12=0,解方程即可得解。的值.

(2)由已知利用余弦定理可求cosB的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.

本題主要考查了余弦定理，二倍角的余弦公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和

方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解:(1)由頻率分布直方圖知(0.002+0.004+0.014+0.02+0.035+a)x

10=1,即10x(0.075+a)=1,

解得a=0025,

設(shè)總共調(diào)查〃人，則呼=(0.035+0.025)x10,解得n=1500.

即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1500人.

(2)由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為：0.02,0.04,0.14,0.20,0.35,0.25,

八ccr、八c

ri=-45-x-0-.-02-+-5-5-x-0-.0-4-+-6-5-x0-.-1-4-+7-5-x-0-.2-+-8-5-x-0-.3-5-+-9-5-x0-.-2-5=0.807>0.8,

1100

該區(qū)防疫工作不需要進(jìn)行大調(diào)整.

【解析】(1)根據(jù)直方圖中各區(qū)間所對(duì)應(yīng)的頻率和為1,即可求解“，再結(jié)合［80,100］的

居民有900人，［80,100］區(qū)間所對(duì)應(yīng)的頻率為0.06,即可求解.

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(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合平均值公式，即可求解.

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分析推理和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)由題意：函數(shù)/(x)=sin(>+*)+sin(x-，)+cosx+a,

化簡(jiǎn)得：f(%)=sinxcos-+cosxsin-+sinxcos--cosxsin-+cosx+a

6666

=V3smx+cosx+a

=2sin(x4-7)4-a,

6

sin(x+3)的最大值為1,

:./(%)=2X1+Q=1,解得：a=-1.

(2)?由⑴可知/(x)=2sin(x+^')-1.

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得：x+?e[2/OT+5,2/OT+日](k€Z).

Ozz

即2kli+<x+<2kn+(k6Z)

???解得：2kn+<x<2kn4-y,(fc6Z),

/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2/CTT+