江蘇省姜堰區(qū)2023年數學九年級第一學期期末統考模擬試題含解析

江蘇省姜堰區(qū)2023年數學九年級第一學期期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時間（時）之間的關系如圖所示．若y（℃）表示0時到t時內駱駝體溫的溫差（即0時到t時最高溫度與最低溫度的差）．則y與t之間的函數關系用圖象表示，大致正確的是（）A． B． C． D．2．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．3．對于二次函數的圖象，下列結論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當時，有最大值4．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°5．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠CDB＝25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E的度數為（）A．40° B．50° C．55° D．60°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．7．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程=15，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成8．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容．如圖，已知與相切于點，點在上.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接．∵與相切于點，∴，∴．∵@是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所對的※相等），∴．下列選項中，回答正確的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圓心角9．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝10．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．311．下表是一組二次函數的自變量x與函數值y的對應值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.312．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．根據下列統計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.14．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE＝1，△ABE繞點A逆時針旋轉后得到△ADF，則FE的長等于____________.15．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個根，則6m2﹣9m的值為_____．16．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．17．當a=____時，關于x的方程式為一元二次方程18．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉所構成的扇形的弧長為_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為．（2）小明和小穎用轉盤做游戲，每人轉動轉盤一次，若兩次指針所指數字之和為奇數，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉），這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由．20．（8分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用15m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m1．21．（8分）證明相似三角形對應角平分線的比等于相似比．已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，．求證．（先填空，再證明）證明：22．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．23．（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG＝4m．如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度．24．（10分）已知：關于x的方程，（1）求證：無論k取任何實數值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．25．（12分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結BE，若，AD=，求BE的長．26．某商場購進一種單價為10元的商品，根據市場調查發(fā)現：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求W與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】選取4時和8時的溫度，求解溫度差，用排除法可得出選項．【詳解】由圖形可知，駱駝0時溫度為：37攝氏度，4時溫度為：35℃，8時溫度為：37℃∴當t=4時，y=37－35=2當t=8時，y=37－35=2即在t、y的函數圖像中，t=4對應的y為2，t=8對應的y為2滿足條件的只有A選項故選：A【點睛】本題考查函數的圖像，解題關鍵是根據函數的意義，確定函數圖像關鍵點處的數值．2、B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．3、D【分析】根據二次函數的性質逐項判斷即可.【詳解】根據二次函數的性質，可得：二次函數頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數頂點坐標，開口方向，最值與系數之間的關系是解題的關鍵.4、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解，把各角之間關系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．【點睛】主要考查到正方形的性質，等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系．這些性質要牢記才會靈活運用．5、A【分析】首先連接OC，由切線的性質可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．【點睛】本題考查了切線性質，三角形的外角性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．6、B【分析】由題意根據三角函數的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∴，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．7、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選．8、B【分析】根據圓周角定理和切線的性質以及余角的性質判定即可．【詳解】解：由證明過程可知：A：@代表AE，故選項錯誤；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故選項正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得▲代表∠E，※代表圓周角，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，余角的性質等知識點，熟記知識點是解題的關鍵．9、C【分析】根據已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【點睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關鍵.10、B【解析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點O到AB的距離是5.11、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2，故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根．12、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關鍵是熟悉配方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據統計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【點睛】本題主要考查從統計圖種提取信息，通過觀察統計圖，得到有用的信息，是解題的關鍵．14、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據勾股定理可求EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE繞點A逆時針旋轉后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．【點睛】本題考查旋轉的性質，正方形的性質，勾股定理，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵．15、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．16、50°【解析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知∠AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數，從而得到∠BAB/的度數.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.17、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數不等于0，據此即可求得a的范圍．【詳解】根據題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．18、【分析】根據Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知△AA′C是等邊三角形，所以根據等邊三角形的性質利用弧長公式來求CA′旋轉所構成的扇形的弧長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據旋轉的性質知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉所構成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）由標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據題意列表得出所有等可能的情況，得出這兩個數字之和是奇數與偶數的情況，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵在標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中兩次指針所指數字之和為奇數的有4種結果，和為偶數的有5種結果，所以小明獲勝的概率為，小穎獲勝的概率為，由≠知此游戲不公平．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．20、可以圍成AB的長為15米，BC為10米的矩形【解析】解：設AB=xm，則BC=（50﹣1x）m．根據題意可得，x（50﹣1x）=300，解得：x1=10，x1=15，當x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞15，故x1=10（不合題意舍去）．答：可以圍成AB的長為15米，BC為10米的矩形．根據可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m，AB=xm，則BC=（50﹣1x）m，再根據矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．21、已知，分別是∠BAC、∠上的角平分線，【分析】根據相似三角形的性質，對應邊成比例，對應角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質求解．【詳解】已知，分別是∠BAC、∠上的角的平分線，求證：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴，∠B=∠，∠BAC∠，∵分別是∠BAC、∠上的角的平分線，∴∠BAD∠，∴，∴，【點睛】本題實際上是相似三角形的性質的拓展，不但有對應角的平分線等于相似比，對應邊上的高，對應中線也都等于相似比．22、（1）答案見解析；（2）BD=6，【分析】（1）根據相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質證明即可；（2）根據相似三角形的性質得出有關圖形的面積之比，進而解答即可．【詳解】證明：（1）∵EF?DF=BF?CF，

∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵，∴∵∴∴.點睛：本題考查相似三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定解答．23、路燈桿AB的高度是1m．【解析】在同一時刻物高和影長成正比，根據相似三角形的性質即可解答．【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，又∵CD＝EF，∴，∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，∴，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴，解得AB＝1．答：路燈桿AB的高度是1m．【點睛】考查了相似三角形的應用和中心投影．只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質對應邊成比例就可以求出結果．24、（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為1．【分析】（1）根據一元二次方程根與判別式的關系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當a為底邊時，b=c，可得方程的判別式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當a為一腰時，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據三角形的三邊關系判斷是否構成三角形，進而可求出周長．【詳解】（1）∵判別式△=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0，∴無論k取任何實數值，方程總有實數根．（2）當a=1為底邊時，則b=c，∴△=(k-2)2=0，解得：k=2，∴方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以構成三角形，∴△ABC的周長為：1+2+2=1．當a=1為一腰時，則方程有一個根為1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能構成三角形，綜上所述：△ABC的周長為1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關系．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練