2023年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案）

2023年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

A.πB.CC.V3D.0

2.第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)在政府工作報(bào)告中指出：2023年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)期目標(biāo)增長(zhǎng)

為5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)12000000人左右，將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12×IO6B.1.2XIO7C.1.2XIO8D.0.12XIO8

3.下列國(guó)產(chǎn)新能源汽車標(biāo)志，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

ɑ

蔚來(lái)φ零跑

CX

小鵬

哪吒

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+2a2=3a4B.(2α2)3=8α6

C.α3?α2=α6D.(α-b)2=a2-b2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,3）關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,-2)

6.如圖，AB//CD,BCuEF.若乙1=58°,則42的大小為（）

A.120°

B.122°

C.132°

D.148°

7.某學(xué)校8位同學(xué)在2023年體育中考一分鐘跳繩測(cè)試中，取得的成績(jī)（單位：次/分鐘）分別

為：192,190,188,190,204,190,185,為8.則這8位同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.190,190B.190,192C.188,190D.188,192

8.如圖，點(diǎn)A,B,。在。。上，?A20°,8C是。。的切線,B

為切點(diǎn)，0。的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C,貝此。CB的度數(shù)為（）

A.20°

B.40°

C.50°

D.80°

9.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車計(jì)劃從甲地開往乙地，如果純用電行駛，則電費(fèi)為25元，如

果純?nèi)加托旭?，則燃油費(fèi)為75元.已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元.如果

設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為X元，那么下列方程正確的是（）

7525D7525p75_2575_25

-------=—D.——-------n

x-0.6XXx-0.6J工=x+0.6?x÷0.6=T'

10.如圖，NAOB=45°,以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交

OA,OB于點(diǎn)。，C；再分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于;CD的長(zhǎng)為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)E；作射線OE,過(guò)點(diǎn)E分別作EG〃。?!交OB于點(diǎn)G,

EF1。4于點(diǎn)F.若EG=1,則M的長(zhǎng)為（）

A.√2B.?C.√3D.與

11.要使代數(shù)式/有意義,則X應(yīng)滿足的條件是______.

√“2024

x-6≤2-X,

1、3x的解集是_.

{尤-1>2

13.若圓錐的底面圓半徑為2,母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面積是.（結(jié)果保留Tr）

14.如圖,在矩形A8C。中,對(duì)角線AC、BO交于點(diǎn)0,已知BC=

AB=3,則OB的長(zhǎng)為.

15.為了解某校學(xué)生對(duì)于“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉情況,從該校全體3000名學(xué)生中，

隨機(jī)抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示有280名學(xué)生能熟練背誦，由此，估計(jì)該校全體

學(xué)生中能熟練背誦“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的學(xué)生有名.

16.五一返校上課后，為了表?yè)P(yáng)在假期依舊認(rèn)真完成數(shù)學(xué)作業(yè)的小函和小韜同學(xué)，數(shù)學(xué)老師

決定在某外賣平臺(tái)上點(diǎn)2杯單價(jià)都是16元的奶茶獎(jiǎng)勵(lì)他們.從奶茶店到學(xué)校的每份訂單配送

費(fèi)都為1.6元，由于數(shù)學(xué)老師是該平臺(tái)的會(huì)員，因此每單都可以使用一個(gè)平臺(tái)贈(zèng)送的5元平臺(tái)

紅包對(duì)每份訂單的總價(jià)減免5元（訂單總價(jià)不含配送費(fèi)，同一訂單只允許使用一個(gè)紅包>但根

據(jù)該奶茶店的優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)訂單總價(jià)（不含配送費(fèi)）滿30元時(shí)，5元的平臺(tái)紅包可兌換為一個(gè)

7元的店家紅包，即可以給訂單總價(jià)（不含配送費(fèi)）減免7元當(dāng)數(shù)學(xué)老師同時(shí)點(diǎn)了2杯奶茶準(zhǔn)備

下單付款時(shí)，小函同學(xué)說(shuō)：“老師，我們可以換一種下單方式，優(yōu)惠更多！”請(qǐng)同學(xué)們分析

小函同學(xué)的下單方式，并計(jì)算出本次外賣總費(fèi)用（包含配送費(fèi)）最低可為元.

2

17.計(jì)算：√^18-∣1-λΓ2∣-（τr-2024）0-（1）-.

18.先化簡(jiǎn)再求值：（工+1）+給竽，其中X=-L

vx+2jX+3

19.如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BO的水平間距CO=8/百米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得

教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30。，底部C點(diǎn)的俯角是45。，求教學(xué)樓AC的高度是多少？(結(jié)果保

留根號(hào)).

20.幸福成都，美在文明！為助力成都爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：4

宣傳單宣傳、艮電子屏宣傳、C.黑板報(bào)宣傳、D.志愿者宣傳.每名學(xué)生從中選擇一種最喜歡的

宣傳形式，學(xué)校就最喜歡的宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D.志愿者宣傳”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

(3)本次調(diào)查中，在最喜歡“志愿者宣傳”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,

若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的志愿者活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出兩人恰好是甲和乙的概率.

21.如圖，RtAABC中，NC=90。，直線。E是邊AB的垂直平分線，連接BE.

(1)若乙4=35。，求4CBE的度數(shù)；

(2)若AE=3,EC=1,求4ABe?的面積.

22.受益于國(guó)家對(duì)高新技術(shù)企業(yè)的大力扶持，某新材料公司的利潤(rùn)逐年增高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公

司2020年的利潤(rùn)為30億元，2022年的利潤(rùn)為36.3億元.

(1)求該企業(yè)從2020年至2022年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率；

(2)若2023年保持前兩年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2023年的利潤(rùn)能否超過(guò)39.9億元？

23.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、0,點(diǎn)、E,尸分別為邊A8,AZ)上的中

點(diǎn)，連接EF.

(1)求證：AC1EF；

(2)若EF=6,ImZ.AEF=?,求菱形ABCD的周長(zhǎng).

24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，對(duì)角線AC、交于點(diǎn)E且AC為直徑，延長(zhǎng)D4、

CB交于點(diǎn)、F,連接。Q,若〃。D=4ACB,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)求證：XOADSXCBE；

(2)若需，求案的值；

(3)設(shè)券=3△4BF與四邊形ABC。的面積之比為力，請(qǐng)求出〃關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式.

25.對(duì)于以X為自變量的兩個(gè)函數(shù)y與g,令W=y-g,我們不妨把函數(shù)W稱之為函數(shù)y與

g的“輔助函數(shù)”例如：以X為白變量的函數(shù)y=χ2與g=2x-l,它們的“輔助函數(shù)”為W=

y-g=x2-2x÷1,同時(shí)，由于W=X2-2x+1=(x-iy≥O恒成立，所以借助該輔助函數(shù)

可以證明：不論自變量九取何值y≥g恒成立.

(1)己知以X為白變量的函數(shù)y=g+4與g=∕+5+5請(qǐng)求出函數(shù)y與g的“輔助函數(shù)”,

并證明：不論自變量X取何值，y<g恒成立；

(2)已知以X為自變量的函數(shù)y=4%+n與g=%+1當(dāng)X>1時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y

與g的“輔助函數(shù)”w>O恒成立，求〃的取值范圍；

(3)已知以X為自變量的函數(shù)y=αx2+hx+C與g=-bx-2C(Q、。、C為常數(shù)且a>O,b≠0),

點(diǎn)4(|,0)、8(-3①)、。(1,%)是它們的“輔助函數(shù)”卬的圖象上的三點(diǎn)，且滿足3c<為<丫1，

求函數(shù)卬的圖象截X軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：O是有理數(shù).

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的定義，可得答案.

本題考查了實(shí)數(shù)，掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：12000000=1.2×IO7,

故選：B.

將一個(gè)數(shù)表示成αXIOrt的形式,其中1≤|?|<10,〃為整數(shù),這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

根據(jù)其定義即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

3.【答案】C

【解析】解：4該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C該圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：4因?yàn)閍2+2α2=3α2,故A選項(xiàng)不符合題意；

8.因?yàn)?2α2)3=8d,故8選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)閍2?cι3=α2+3=cl5,故C選項(xiàng)不符合題意；

。.因?yàn)?α-b)2=a?-2αb+廿，故￡)選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

人應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行求解即可得出答案；

員應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C應(yīng)用同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

D應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案?

本題主要考查了同底數(shù)暴乘法，暴的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式，熟練學(xué)

握運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)4(2,3)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).

故選：B.

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

(1)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：???4B“CD,41=58。，

“=41=58°,

VBeUEF,

.?.?CGF=NC=58°,

42=180°-4CGF=180°-58°=122°,

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等分別求出NC、乙CGF,再根據(jù)平角的概念計(jì)算即可.

本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為：185,188,188,190,190,190,192,204,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為190,中位數(shù)為號(hào)”=190,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：

V?A=20°,

.?.ZBOC=40°,

???BC是。。的切線，B為切點(diǎn),

.".ZOfiC=90°,

??.NOCB=90°-40°=50°,

故選：C.

由圓周角定理易求4BOC的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得NoBC=90。，進(jìn)而可求出NoCB的

度數(shù).

本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元，且每行駛1千米純用電的費(fèi)用

為X元，

??.每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用為(X+0.6)元.

根據(jù)題意得：-?=-.

x+0.6X

故選：D.

根據(jù)每行駛I千米純?nèi)加唾M(fèi)用與純用電費(fèi)用間的關(guān)系，可得出每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用為(x+

0.6)元，利用行駛路程=總費(fèi)用+每行駛1千米所需費(fèi)用，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EH1OB于點(diǎn)H,

由題意可知，OE為n40B的平分線，

.?.EF=EH,

■■EG//OA,

4BGE=4AoB=45°,

在RtAEHG中，EH=篝=?，

√^2

見(jiàn)=丁

故選：B.

過(guò)點(diǎn)E作EH1OB于點(diǎn)H,由題意可知,OE為44。B的平分線，即可得EF=EH,由平行線的性

質(zhì)可得4BGE=^AOB=45。，貝IJEH=EF=篝=殍，從而可得答案.

本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及作圖方法是解答本題的關(guān)

鍵.

IL【答案】X>2024

【解析】解：代數(shù)式/1-有意義,

√x-2024

???X—2024>0,

???X>2024.

故答案為：x>2024.

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可.

本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】x<-2

X-6≤2-X①

【解析】解：｛I3丫分，

解不等式①得：x≤4,

解不等式②得：x<-2,

所以不等式組的解集為：%<-2.

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】10π

【解析】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×5=10π,

故答案為：107Γ.

根據(jù)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為5,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積.

此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式.掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式：S敷=?！笔墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.【答案】I

【解析】解：???四邊形ABCO是矩形，

o

???Z-ABC=90,OB=OD=OA=OC=^ACf

VBC=4,AB=3,

?AC=√AB2+BC2=V32+42=5，

15

???OB=W

故答案為：|.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC,進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)解答即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分解答.

15.【答案】2800

【解析】解：估計(jì)該校全體學(xué)生中能熟練背誦“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的學(xué)生有300OX端=

2800(名)，

故答案為：2800.

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中能熟練背誦“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的學(xué)生數(shù)所占比例即可.

本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，

這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

16.【答案】25.2

【解析】解：第一種下單方式為直接購(gòu)買兩種奶茶合計(jì)費(fèi)用為：

16+16+1.6-7=26.6元；

第二種下單方式為下兩個(gè)訂單，每個(gè)訂單買一杯奶茶合計(jì)費(fèi)用為：

(16+1.6-5)×2=25.2元.

故選擇第二種更劃算，最低費(fèi)用為25.2元.

故答案為：25.2.

分別計(jì)算兩種下單的方式，比較哪一種總費(fèi)用更低即可.

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：?∏8-|1-∕7∣-(7Γ-2024)°-(1)-2

=3√^2-(√^2-1)-1-4

=3√^2-√^^+1-1-4

=2/7-4.

【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零次幕，再化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，最后加減.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零次暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的意義、二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的意義是

解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式

x+2xz+6x+9

X+3X+3

~x+2（x+3）2

=--1-,

x+2

當(dāng)％=-1時(shí)，原式=—匕=1.

—1+Z

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把X的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：過(guò)點(diǎn)8作BEjLaC,垂足為E,

A

CD

由題意得：CE=BD,BE=CD=8門米，

在Rt△ABE中，/-ABE=30°,

o

.?.AE=BE-tan30=8λΓ3X?=8（米），

在RtABEC中，NEBC=45。，

：.CE=BE?tan45o=8，^（米），

.?.AC=AE+CE=（8+8門）米.

答：教學(xué)樓AC的高度是（8+8「）米.

【解析】過(guò)點(diǎn)B作BEJLAB于點(diǎn)E,由銳角三角函數(shù)定義求出CE、AE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】50108°

【解析】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：10÷20%=50（人）,

???B組的人數(shù)為：50-20-10-15=5（A）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

ABD宣傳形式

故答案為：50；

(2)“D.志愿者宣傳”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360。Xll=Io8。,

故答案為：108。；

(3)根據(jù)題意畫樹形圖:

開始

∕Γ?

乙丙丁小儲(chǔ)G

共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是:?=?

IZO

(1)根據(jù)C的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可,用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求出8的人數(shù),

進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求出。所占是百分比，然后乘以360。即可；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法以及統(tǒng)計(jì)圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再

從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21.【答案】解：（I）?.?NC=9（Γ,44=35°,

.??N4BC=90°-4A=55°,

OE是AB的垂直平分線，

?AE—BE,

???/.EBA=?A=35°,

???乙CBE=?ABC-?EBA=55°-35°=20°；

（2）在RtZkECB中，4C=90。，EC=1,BE=AE=3,

由勾股定理得：BC=√BE2-EC2=√32-I2=2√^2,

"AE=3,EC=1,

：.AC=AE+EC=3+1=4,

????4BC的面積是:XBCXAC=；X2√7×4=4√^7.

【解析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出乙4BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,求出

?EBA=Z-A=35。，再求出答案即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出BC,求出AG再根據(jù)三角形的面積公式求出AZBC的面積即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面

積等知識(shí)點(diǎn)，能熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)該企業(yè)從2020年至2022年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率為X,

由題意得：30(1+x)2=36.3,

解得：X1=0.1=10%,X2=-2.1(不符合題意，舍去)，

答：該企業(yè)從2020年至2022年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率為10%；

(2)由題意可知，36.3×(1+10%)=39.93(億元)，

V39.93>39.9,

該企業(yè)2023年的利潤(rùn)能超過(guò)39.9億元.

【解析】(1)設(shè)該企業(yè)從2020年至2022年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該企業(yè)2022年的利潤(rùn)=該

企業(yè)2020年利潤(rùn)X(1+該企業(yè)從2020年至2022年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率A,列出一元二次方程，解

之取其符合題意的值即可；

(2)利用該企業(yè)2023年的利潤(rùn)=該企業(yè)2022年的利潤(rùn)X(1+該企業(yè)從2020年至2022年利潤(rùn)的年

均增長(zhǎng)率)，再將其與39.9億元比較后，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?；四邊形4BC。是菱形，

.?.AC1BD,

???點(diǎn)、E,F分別為邊AB,AO上的中點(diǎn)，

.?.EF是AABC的中位線，

?EF//BD,

.?.AC1EF；

(2)解：由(1)知所是A4B。的中位線,EF//BD,

.?.BD=2EF=2x6=12,4ABO=?AEF,

???四邊形ABCO是菱形，

.?.BO=DO=^BD=6,AB=BC=CD=AD,

在Rt△力Bo中，

AQ

tanz√180=tan?AEF=—,

BO

,AO

?'-6^=3*

?AO—2,

??.AB=√AO2+BO2=√22+62=2√rIθ,

.?.菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=8√^0.

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得到AC1BD,根據(jù)三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論;

(2)由三角形的中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)求出B。=12,?ABO=?AEF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和

三角函數(shù)的定義求出AO,根據(jù)勾股定理求出AB,即可求出菱形的周長(zhǎng).

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解直角三角形，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?.?∕=比，

?CAD=乙CBD,

又???Z,ACB=?AODf

???△0∕1Z)GOΔCBE；

(2)解：設(shè)4E=3α,CE=8α,則4C=llɑ,OA=OD=OC=5.5α,

由⑴404DSACBE可得，OA=OD,

.OA_OD^_AD

~CB=~CE='BE1

/.-A-D-=--1-1,

BE16

同時(shí)可得：ACBE和AOAD都是等腰三角形，

?CB=CE,

：?Z-CBD=?CEB=Z-CAD,

又上CEB=Z.AED,

???Z.CAD=Z-AED,

???AD—DE

.些_竺_

‘麗=而=Tr

(3)解：由券=3設(shè)AE=nιt,則CE=m,AB=(l+m)t,貝∣]04=OC=。。=竿3

ChZ

由(2)可知：Z-CBD=?CEB=Z.CAD=Z-AED,

???△CBESADAE,

由(1)可知：AoADS△CBE,

???04DS△DAEf

tAD_OA

'tAE~^ADf

2

.?.AD=AE-AOf

.?.AD=DE=m，

yAD=ADy

：,ABE=Z.DCE,

vZ-AEB=?DECf

.,??ΛFβ°oΔDEC,

ABAE

Λ---=-----,

CDED

AB_mt_2￡

,?五―一√2t(t+l),

????ABF=乙CDF=180°一?ABC,?AFB=乙CFD,

???△FABΔFCD,

.SAABF=/5、2=/2ty=?

??SACDF-ICD)-v√2t(t+l)j-t+l,

h=ΔABF的面積：四邊形ABCD的面積=<SAAT=-?=?.

^?CDF~^?ABFt+1—ZC1-t

【解析】(1)由曲=CD，得至IjNCAD=NCBD根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)設(shè)AE=3a,CE=8a,則AC=Ila,OA=OD=OC=5.5α,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑=

DC

?,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CB=CE,得到AD=OE,于是得到能=槳=/

16BEBE16

(3)由保=3設(shè)AE=mt,則CE=m,/IB=(1+m)t,則。A=OC=OD=吟t,證得△CBF^Δ

DAE,于是得到04。S△/ME,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到*=綜，于是得到4。=DE=

AEAD

I~;~~ABmt2t

J等m,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到而=『小=J2次+1)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

本題是圓的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),

熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)?.,y=g+4與g=x2+5÷?,

???輔助函數(shù)W=y-g=J+4-(%2+5+1)=-x2-1,

V-X2≤0,

??.w=-X2-1<0恒成立，

?y<g恒成立；

(2)當(dāng)%>1時(shí),y=4%÷Ti與g=久+1的“輔助函數(shù)”W>0恒成立，

???“輔助函數(shù)"w=y-g=3x-}-n-l>O(X>1)恒成立，

?,?n>—3%+l(x>1)恒成立，

???當(dāng)口>1時(shí),-3x÷1<-2,

???n≥-2；

(3)函數(shù)y=αx2÷6x+C與g=-bx-2c”輔助函數(shù)”為W=y一g=cιx2+2bx+3c,

將點(diǎn)4(才0)、8(-3/1)、C(Ly2)代入W=Q/+2bx+3c得：

Q

-α+