概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結

概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結-目錄概率論基礎01隨機變量及其分布02大數(shù)定律與中心極限定理03數(shù)理統(tǒng)計基礎04概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的一門學科，是數(shù)學中的一個重要分支下面我們將對這門學科的知識點進行簡要總結1概率論基礎概率論基礎1.1隨機事件與概率隨機事件：在試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但在大量重復試驗中呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事件概率：用于度量隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值古典概型：在等可能情況下，計算事件的概率概率空間：定義了三要素：樣本空間、樣本點和概率測度概率論基礎1.2條件概率與獨立性條件概率：在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率獨立性：兩個事件的發(fā)生互不影響全概率公式：在多個兩兩獨立的事件中，已知其中任意k個事件發(fā)生的條件下，剩余事件發(fā)生的概率概率論基礎1.3貝葉斯公式與逆概率貝葉斯公式：在已知后驗概率的情況下，計算先驗概率的公式逆概率：已知一個事件發(fā)生的情況下，另一個事件發(fā)生的概率2隨機變量及其分布隨機變量及其分布2.1隨機變量及其函數(shù)隨機變量：取值具有不確定性的變量函數(shù)：由一個或多個隨機變量組成的函數(shù)隨機變量及其分布2.2離散型隨機變量及其分布離散型隨機變量：取值有限的隨機變量分布列：描述離散型隨機變量取值的概率分布期望與方差：描述離散型隨機變量的平均值與波動情況隨機變量及其分布2.3連續(xù)型隨機變量及其分布連續(xù)型隨機變量：取值無限的隨機變量密度函數(shù)：描述連續(xù)型隨機變量取值的概率分布期望與方差：描述連續(xù)型隨機變量的平均值與波動情況3大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理3.1大數(shù)定律大數(shù)定律：描述在大量重復試驗中，頻率穩(wěn)定接近于概率的現(xiàn)象切比雪夫大數(shù)定律：在獨立同分布的情況下，均值的穩(wěn)定性伯努利大數(shù)定律：在獨立重復試驗中，頻率穩(wěn)定接近于概率的現(xiàn)象大數(shù)定律與中心極限定理3.2中心極限定理中心極限定理：描述在獨立同分布的情況下，隨機變量的和的分布近似于正態(tài)分布的現(xiàn)象。*棣美弗-拉普拉斯定理：中心極限定理的一種形式，用于處理二項分布近似正態(tài)分布的情況4數(shù)理統(tǒng)計基礎數(shù)理統(tǒng)計基礎4.1數(shù)理統(tǒng)計的基本概念總體與樣本：研究對象的全體稱為總體，從總體中抽取的一部分個體稱為樣本統(tǒng)計量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的一些量，用于估計總體的某些特征。如均值、中位數(shù)、標準差等點估計：用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法。如用樣本均值