北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年高三年級上冊期末檢測數(shù)學(xué)試卷 附答案

大興區(qū)2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷

局二數(shù)學(xué)

2024.01

本試卷共4頁、150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考

試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求

的一項.

1.已知全集U={x|x>l},集合A={3x..2},則gA=()

A.{%|1<%,2}B.{x|x<2}

C.{x|l<x<2]D.{x|%,1)

2.若復(fù)數(shù)z滿足i.(z+i)=l,則復(fù)數(shù)z的虛部是()

A.-2B.2C.-lD.O

3.在[必―4]的展開式中，常數(shù)項為()

A.-15B.15C.-20D.20

4.設(shè)向量,若同=1力=(-3,4),Z?=Xa(2>0),則。=()

443334

5J5

5.已知函數(shù)/(x)=2、—1,則不等式/(%),,尤的解集為()

A.(—”,2]B.[0,l]C.[l,+S)D.[l,2]

兀

6.在」ABC中，“。=二”是、1124+0畝25=1”的()

2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知定點M(l,3)和拋物線。：好=8"/是拋物線C的焦點，N是拋物線C上的點，則|即|+|乂囪的最

小值為()

A.3B.4C.5D.6

8.已知a>Z?>0且。/?=10、則下列結(jié)論中不正確的是()

A.Iga+lgb>0B.lg?-lgZ?>0

C.Iga-IgZ?<—D.^-7>1

4Igb

9.木楔在傳統(tǒng)木工中運用廣泛.如圖，某木楔可視為一個五面體，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且

ADE,5c尸均為等邊三角形，EF//CD,EF=A,則該木楔的體積為（）

10.設(shè)無窮等差數(shù)列｛4｝的公差為d,集合T=,f=sina“〃eN*｝.則（）

A.T不可能有無數(shù)個元索

B.當(dāng)且僅當(dāng)d=0時，T只有1個元素

C.當(dāng)丁只有2個元素時，這2個元素的乘積有可能為!

2

2冗

D.當(dāng)〃=——次..2,左eN*時，T最多有左個元素，且這左個元素的和為0

k

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.設(shè)｛%｝是等比數(shù)列，％=1,%q=16,則。5=.

2

12.若雙曲線/〉0）的一條浙近線方程為2x-y=0,則3.

13.能夠說明“設(shè)a,dc是任意實數(shù).若。>3>c,則a沙>c?”是假命題的一組整數(shù)a,仇c的值依次為

14.如圖是六角螺母的橫截面，其內(nèi)圈是半徑為1的圓。，外框是以為。中心，邊長為2的正六邊形

ABCDEF,則。到線段AC的距離為；若P是圓。上的動點，則AC4尸的取值范圍是

C

15.設(shè)函數(shù)/（x）的定義域為R,且/（%）滿足如下性質(zhì)：（i）若將/（可的圖象向左平移2個單位，則所得

的圖象關(guān)于y軸對稱，（m）若將/（%）圖象上的所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的;，再向左平

移1個單位，則所得的圖象關(guān)于原點對稱.給出下列四個結(jié)論：

2

①/。）=〃3）；

②"0）=0；

③/（2）+/（4）=0；

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程，

16.（本小題14分）

如圖.在三棱柱ABC—AgG中，，平面ABC,6=05=6,44=45=2,O、E分別為AB,A&的

中點.

（1）求證：平面CDE±平面ABBA；

（2）求直線CE與平面BCC/i，所成角的正弦值.

17.（本小題13分）

任,ABC中a=l力=2.

（1）若c=2夜，求ABC的面積：

（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使qABC存在，求/A.

JT

條件①：NB=2NA；條件②：ZB=-+ZA-,條件③：ZC=2ZA.

往：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得。分：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答

計分.

18.（本小題13分）

為了解客戶對A,2兩家快遞公司的配送時效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機獲得了某地區(qū)客戶對這兩家快遞公

司評價的調(diào)查問卷，已知4B兩家公司的調(diào)查問卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

快遞公司A快遞公司B快遞公司

配送時效服務(wù)滿意度配送時效服務(wù)滿意度

評價分?jǐn)?shù)\、

85<x<9529241612

75<x<8547564048

65<x<7544402420

假設(shè)客戶對A,B兩家快遞公司的評價相互獨立.用頻率估計概率，

（1）從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機抽取1人，估計該客戶對A快遞公可配送時效的評價不低于75

分的概率：

（2）分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中，各隨機抽取1份，記X為這2份問卷中的服務(wù)滿意

度評價不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

（3）記評價分?jǐn)?shù)1之85為“優(yōu)秀”等級，7585為“良好”等級，654X<75為“一般”等級、已知小王比

較看重配送時效的等級，根據(jù)該地區(qū)A,B兩家快遞公司配送時效的樣本評價分?jǐn)?shù)的等級情況.你認(rèn)為小王選

擇A,B哪家快遞公司合適？說明理由，

19.（本小題15分）

已知橢圓C的兩個頂點分別為4（—2,0）,5（2,0）,焦點在x軸上，離心率為手.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)。為原點，過點T（4,0）的直線/交橢圓C于點Af,N,直線與直線x=l相交于點P，直線

AN與y軸相交于點Q.求證：一。4。與4OTP的面積之比為定值.

20.（本小題15分）

已知函數(shù)/（x）=ax+ln^--.

（1）若曲線y=/（x）在點（0,〃。））處的切線斜率為0,求。的值；

（2）當(dāng)。=4時，求/（九）的零點個數(shù)；

（3）證明：噫/2是/（%）為單調(diào)函數(shù)的充分而不必要條件.

21.若各項為正的無窮數(shù)列｛4｝滿足：對于V〃eN*，d+i-其中d為非零常數(shù)，則稱數(shù)列｛%｝為。

數(shù)歹U.記年=4“

(1)判斷無窮數(shù)列?！?6和4=2"是否是。數(shù)列，并說明理由;

(2)若｛4｝是￡＞數(shù)列，證明：數(shù)列｛2｝中存在小于1的項；

大興區(qū)2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測

高三St學(xué)參考答案

一、選播題〈共10小題，每小題4分.共4。分)

1)C(2)AO)BI4)D?5'B

(6)A(7)C＜8)D(9)D[10)D

二、填空翻《共5小箱，每小馥5分,我“分)

＜11)16(12)2

13)2.0,-I答案不唯(14Ig-2瓜6+2向

'⑸①③④

注：第＜14H第一空3分.第二空2分：

第'15＞題只寫一個月正礴2分,只寫兩個反正T3分.

三、解答11《共6小題,共85分)

“6)(扶14分)

解；I)佇帔柱〃rr-4型;中，

因為"四，平面41r.

所以CDL……|分

在△麗中.因為。為xa的中點.C.4?CB、?，

所以CD?L.46.........I分

所以e_L平面,鉆44........I分

IM^CDcTlfuCDE.

所以平面CDE1平面/鴨4........I分

(n＞取44的中點連結(jié)。尸.

因為。為48的中點，

所以在二枝枝48。-48￡中?DD\BR「

所以平面/貿(mào)\....1分

所WOA_L.4m?DD.1DC.

由《1)知COLM.

如圖建"空間在用坐標(biāo)系〃?町：?

則D(0,0.0).須-1.0.0),4(-1.0.2)?￡(LOJ),C(0.2.0).

所以前二(12.0).甌=《0.0.2)........2分

設(shè)平面8CC4的法向量為H=(JT.乂二)，則

"甌，a叩|2==0.

i分

,ac-o.

令y=I?則JT=-2.

........1分

義在=凡-2.1),........1分

設(shè)在線8q平面ACC4所成角的6.

〃

所以0>0=|即99￡)|=■^|2分

"HC￡

,(-2)xUlx(-2)*Ox|

-15^6"-'

2而

I分

IS

所以鹵紋「￡與平面wr圈所成用的注弦值為嚕.……?分

U7M共13分）

解蓼（I）由余弦定理知，

「。：—

co&C=----------------,I分

2ab

r—S：

2x1x2

3

I分

在△/6C中，C€(O.?).

所以坨1「=J"a?'C........1分

■五.……I分

4

所以△/6C的面枳S=；MsmU……|分

■X|X2X—■—?.........1分

244

■n，選擇條件②，za--+zu

由正弦定理‘一=一”

2分

sinAsinB

如

所Ulsin(.4+；)=2sinA.1分

所以!tin?[COM*>ccw=2>inA...........2分

33

所以tenA?立....1分

3

因為在△/?中.

所以"=....I分

6

選擇條件③），ZC=2"

的正修定面，一=」一.……2分

iin.4sinC

知一!一二一一?

sinAsin2A

WIU-^-=--—.……1分

KinA23m.4ec6.4

所以c=2cos/,........I分

由余景定理%c-2x=二4.

Ibc

所以c?6?........1分

所以8*4-g.…”I分

因為住△JSC中,

所以4?三.....I分

6

78）（共13份）

解:《I?根據(jù)壯中數(shù)據(jù).謨地區(qū)參與/快遞公司調(diào)近的何桂共120份.

樣木中對A快通公司配送時效的評價小低「75分的問費共2917=76份.

所以樣本中對A快遞公司閩送時效的評飾不低于75分的城奉為?=￥?

120S0

估il談地區(qū)客戶對A快遞公司陀送時效的討價不低于”分的?率丹.3分

30

<II、*的所有可能取值為0?1?2.……I分

記事件C為.從謨地區(qū)A快遞公司的樣A調(diào)查向春中隨機抽取I份.該份問

標(biāo)中的眼務(wù)清點懂評價不低于75分”,辛件0為~從該地區(qū)B快遞公種的樣

本調(diào)”向滁中落機抽取1份，談價向叁中的服務(wù)滿且度If價不低于75分二

由II設(shè)知?琳件CO相11.獨立.H

24+5623小12+483

A0-i2i-j'I分

所以汽*=刈=汽（—孫=0-。24"3］）=1弓.……1分

3412

——7J215

片x=D=arouro尸n彳.:“”彳卜萬,I分

p（X=2）=/NCZ＞）=!x1=l........|分

所以*的分布列為

故犬的敢學(xué)期褪￡（力=0哈+I格+2十｝……2分

《皿》答案不唯一.……3分

行案示例h小十選擇A快遞公司合適.理由如下，

根據(jù)樣本數(shù)艇.估計A快遞公司代送時效評價為“優(yōu)秀”的敘年鹿￡,怯

計B快遞公司旭送時效評價為?優(yōu)秀”的號串是:,閔為三＞：.故小土比

5120J

擇A快遞公司合適.

答案小例2:小王選掙B快遞公司A?玷，理由如卜：

由?I，知.他HA快遞公司配送時效評價為“良好”以上的段率是即

由侔木致措可知.彷ilB快遞公司配送時效律價為“良好”以上的概率虺

歸"小=》因為芻＜1?故小王逸抨B快遞公司令小

8080103010

“9）（共15分）

KitI般雌/。的方樸'為￡+\=1（。＞&＞0）.

a*2?

由超意用|cA*Mc=75.……2分

。2

所以公=。】一/=1?........I分

所以精閾￡■的方用為……1#

4

II俵融窗,在線，的斜率”在，設(shè)其方程為....1分

由｛/用（4/?0jr'-32A-+64*2?4?0，.........I分

取M羯M卬力）?W

64iJ-4

A>011Xj4-x,=

所以在線”8的方程為‘、』一（x-2）.所以外1口一）.……2分

出挑“的方程為￥=上^*，所以。.衛(wèi)

42)?0(4)........1分

孫+2盯?2

所以Att40的面積為6s帽=4x2x|y0|=j三……1分

A。%的面根為55?.=!*4>?|“1(01力.……1分

2Jit|-2

所1tsyT2正帆產(chǎn)-2,23|-2)**但-4M-2)

SlU/n.必-22M兇5-2)粼5-4*M+2)

.?-4X]一片”.x,-2<...>8詡....

X|4t,?Zr,-4jtj-R.內(nèi)—.Jr,

小母+8牛也

4A+IM+I

4&、l3+1正+11

32/?4

I分

一回+4>

N；i

I分

3

Wi以AOAO'」A()TP的而聯(lián)之比為定值.

20?(共15分)

K:(I因為函數(shù)/(幻二皿?比二.

所以〃幻的定義域為(7,1).

所以/'(a)B-?J-!.....-!—*fl.........2分

1-X14X

因為曲線F,/(x)在點(0./(。))處的切線斜率為0?

所以/'(0)=0,……1分

所以a?2........I分

"II當(dāng)a=4時./(x)-4*ln尸.

I*x

因為"幻的定義域為<T?I).……1分

H/(-x)=In--4x=-in^-4x=-/U).

l-jr1+JT

所以〃幻是奇函數(shù).……I分

以下討論八4)在區(qū)間(0?1)I.的零點個數(shù).

?。?/p>

ru)=?2

。7妙+村

令，住)=。,就行工=容.

I分

八旬與〃幻在區(qū)間他,I）的情況如卜：

X國

(0當(dāng)2亭，

八外0-

/U)單即1堵及大值華iHilM

因為"0）-0.11/5）在區(qū)間付，當(dāng)）上單調(diào)遞增.

所也/3）在區(qū)同（0.4）上覆有零點.……I分

因為/凈>0.

由/<*）住區(qū)間（岑.1）匕單調(diào)遞減物解數(shù)年點存在定理知,

/U）在區(qū)間p，.D內(nèi)存在唯一零點.

綜上./U）在K間（0.1）內(nèi)存在《t一零點....I分

閃為/（X）及奇啟致.

所以/（”在區(qū)間（-1*1）內(nèi)存在3個彳點.……I分

當(dāng)Q。三2時，-ax2-0?。-2W0,

故八外■但±2二、0

所以/（幻在艮間CLIM.華調(diào)啟曲.

所以0：二a-2是〃幻為維調(diào)函數(shù)的充分條件.……3分

mn.ru>-x?-3

(1xXl*x)

因為當(dāng)jrw(7.n時.x:-3<0jlxMl*x)>0.

故當(dāng)時./r（?）<0,/?。┰趨^(qū)間（TJ）上單調(diào)遞減.

所以0：u?1不是/（幻為單調(diào)西數(shù)的必蔓條件.……2分

所以。二。勺2是/?）為晶調(diào)函數(shù)的充分而不0要條件.

（21）（共IS分）

>I數(shù)%4=3通D數(shù)M.

理由如下I壯「1=（419-44戶=1滿足。數(shù)列定義.....2分