博弈論復(fù)習(xí)2014教材

2012博弈論復(fù)習(xí)2012

例１給定博弈矩陣（1）該博弈有沒有優(yōu)勢(shì)（或上策，或占優(yōu)）策略均衡？（2）找出該博弈的純策略納什均衡。乙CD甲A０，０3，１B１，８０，０例２計(jì)算下列得益矩陣的所有納什均衡（包括混合策略均衡），并指出哪個(gè)是帕累托上策均衡，哪個(gè)是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，為什么？乙LR甲u(yù)9,90,8D8,07,7例３某行業(yè)有兩個(gè)廠商，一個(gè)是產(chǎn)量的領(lǐng)導(dǎo)者，一個(gè)是產(chǎn)量的追隨者。該行業(yè)的需求曲線為p＝456－6q，q代表行業(yè)的總產(chǎn)出。設(shè)兩個(gè)廠商的邊際成本為0，領(lǐng)導(dǎo)者首先選擇它的產(chǎn)量，并且知道追隨者將觀察領(lǐng)導(dǎo)者的選擇并根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量隨之選擇使自己利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量。則領(lǐng)導(dǎo)者將選擇的產(chǎn)量為多少？例４利用逆向歸納法求出下列擴(kuò)展型博弈的子博弈完美納什均衡（寫出求解過程）１２２（3，0）（２，－２）（2，0）（4，1）FBUUDD例５求出下列鷹鴿博弈矩陣復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，并求出進(jìn)化穩(wěn)定策略乙鷹鴿甲鷹-４，-４4，0鴿0，42，２例5兩家電視臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)周末黃金時(shí)段晚8點(diǎn)到10點(diǎn)的收視率，可選擇把較好的節(jié)目放在前面還是后面,他們決策的不同組合導(dǎo)致收視率如下：⑴如果兩家是同時(shí)決策，有納什均衡嗎？⑵如果電視臺(tái)1先選擇，結(jié)果有什么?若電視臺(tái)2先選擇呢?⑶如果兩家談判合作，電視臺(tái)1許諾將好節(jié)目放在前面，這許諾可信嗎?結(jié)果可能是什么？

電視臺(tái)2前面后面電視臺(tái)1前面18，1824，20后面6，2415，15例7雙寡頭古諾模型，反需求函數(shù)為P＝a－Q，其中Q＝q1＋q2為市場(chǎng)總需求，但a有ah和al，廠商1知道a究竟是ah，還是al；而廠商2只知道a＝ah的概率是θ，a＝al的概率是1－θ，兩個(gè)廠商的成本函數(shù)分別為C1＝cq1，C2＝cq2，其中，c是大于0的常數(shù)。如果同時(shí)選擇產(chǎn)量的話，本博弈的貝葉斯納什均衡是多少？

例8兩戶居民同時(shí)決定是否維護(hù)某合用的設(shè)施。如果只要有一戶人家維護(hù)，兩戶人家就都能得到1單位好處；沒有人維護(hù)則兩戶人家均沒有好處。設(shè)兩戶人家維護(hù)的成本不同，分別為c1和c2。（1）如果假設(shè)c1和c2分別是0.1和0.5，該博弈的納什均衡是什么？博弈結(jié)果會(huì)如何？（2）如果和都是獨(dú)立均勻分布在[0，1]上的隨機(jī)變量，真實(shí)水平只有每戶人家自己知道，該博弈的貝葉斯納什均衡是什么？

例9假設(shè)參與人小張和小王分配10元錢。他們同意最多用5天的時(shí)間協(xié)商分配問題。第1天，小張給出一個(gè)報(bào)價(jià)；第2天，小王可以接受也可以拒絕這個(gè)報(bào)價(jià)，如果他拒絕，他要提出一個(gè)新報(bào)價(jià)；……第5天，小張?zhí)岢鲎罱K的報(bào)價(jià)。如果他們不能在5天之內(nèi)達(dá)成協(xié)議，那么，雙方都將一無所獲。假定小張和小王的貼現(xiàn)因子分別為α和β，求子博弈完美納什均衡。

例10利用順向歸納法求出下列擴(kuò)展型博弈的完美貝葉斯均衡（寫出求解過程）

12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)R(1,3)例11若你正在考慮收購一家公司的1萬股股票，賣方的開價(jià)是2元/股。根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況的好壞，該公司股票的價(jià)值對(duì)于你來說1元/股和5元/股兩種可能，但只有賣方知道經(jīng)營(yíng)情況的真實(shí)情況，你所知的只是兩種情況各占50%的可能性。如果在公司經(jīng)營(yíng)情況不好時(shí)，賣方做到使你無法識(shí)別真實(shí)情況的“包裝”費(fèi)用是5萬元，問你是否會(huì)接受賣方價(jià)格買下這家公司？如果“包裝”費(fèi)用是5千元，你是否會(huì)接受賣方價(jià)格買下這家公司？例5在某一范圍內(nèi)有兩只雄蛙。如果它們都不鳴叫，則吸引來的雌蛙數(shù)量0，即它們都沒有交配的機(jī)會(huì)；如果有一只雄蛙鳴叫，那么會(huì)吸引來1只雌蛙，而鳴叫的雄蛙獲交配的機(jī)會(huì)為m，0.5＜m＜l，但鳴叫者有成本z；如果它們都鳴叫，則獲得交配的機(jī)會(huì)為P，m＜P＜1，此時(shí)各有成本z。這樣兩只雄蛙之間構(gòu)成下圖得益矩陣代表的博弈。

雄蛙2鳴叫不鳴雄蛙1鳴叫P－z，

P－zm－z，1－m不鳴1－m

，m－z0，0例11在兩人分1萬元的討價(jià)還價(jià)問題中，假設(shè)博弈方1風(fēng)險(xiǎn)中性，博弈方2是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的（u2＝s2b，b＝0.8），假設(shè)不管談判是否成功，這1萬元中的2千元必須留給博弈方2，要求這個(gè)兩人討價(jià)還價(jià)問題的納什解。例12