2023年陜西省咸陽市乾縣九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

絕密★啟用前試卷類型：A

2023年乾縣初中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)

用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）.

3.請?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的｝

1.一]的相反數(shù)是)

A.-3B.-l

2.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是

兒∏1UB.|[

3.計(jì)算（-ab）3（-3b）2的結(jié)果是（）

A.-9a3b6B.9a3b2

4.如圖，在AABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,并且CD,BE交于點(diǎn)P,若∕A=50°,則NBPC的度數(shù)為（）

D.100°

(∣T7Bffl)

5.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接0E,NABC=60°,BO=46,則OE的長為

)

A.4B.2√3C.2D.√3

6.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與X軸交于點(diǎn)人(-3,0),則關(guān)于乂的方程-1?+6=0的解為()

A.x=3B.x=-3C.x=0D.x=2

7.如圖，已知AB是。0的直徑,弦CDLAB,垂足為E,且∕ACD=22.5°,CD=4,則。0的半徑長為（）

A.2B.2√2C.4D.10

8.若二次函數(shù)y=χ2-2χ-k與X軸沒有交點(diǎn)，則二次函數(shù)y=χ2+（k+l）x+k的圖象的頂點(diǎn)在（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.計(jì)算：(√3-1)(√3+1)=

10.如圖.，在正五邊形ABCDE中,連接AD,則/DAE的度數(shù)為

IL如圖,將AABC沿BC方向平移6cm得到aDEF,若BF=5CE,則BC的長為_____

（第K）題圖）（第11題圖）（第13題圖）

12.已知點(diǎn)A是函數(shù)y=ax與y=等的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,那么點(diǎn)A的縱坐標(biāo)

是.

13.如圖,矩形ABeo的頂點(diǎn)A,C分別在X軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8,6）,OM是AAOC的內(nèi)切圓，點(diǎn)N,點(diǎn)P分別是。M,X

軸上的動(dòng)點(diǎn),貝∣JBP+PN的最小值是.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計(jì)算：I-2企|一√ξX√Σ+(兀-5)°.

15.（本題滿分5分）

2+X>7—4x,

解不等式組,4+X

XV—.

16.（本題滿分5分）

X+2

解方程:二70.

X2-X

17.（本題滿分5分）

如圖，^ABC是等邊三角形，NCAE是AABC的一個(gè)外角.請用尺規(guī)作圖法，求作線段AD,使AD〃BC.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

（第17題圖）

18.（本題滿分5分）

如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一條直線上,AE=CF,ZB=ZD,AD/7BC.求證:DF=BE.

(?18

19.（本題滿分5分）

在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同

學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.采購組

計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，求可購買綠蘿和吊蘭各多少盆.

20.（本題滿分5分）

象棋比賽中，采用翻撲克牌比大小的方式?jīng)Q定哪方先走子，五張撲克牌點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5,背面無

差別，將撲克牌背面朝上，由參賽棋手中一方先翻出一張，然后另一方翻剩下的四張中的一張，點(diǎn)數(shù)大者先

走.

（1）棋手甲先翻出點(diǎn)數(shù)是4,甲先走的概率是;

（2）兩輪比賽，假設(shè)棋手甲翻出點(diǎn)數(shù)都是3,請利用畫樹狀圖或列表的方法求兩輪都是甲先走的概率.

23.（本題滿分7分）

學(xué)校開展校本知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績進(jìn)行分析

（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競賽成績分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，分別是：

A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.

下面給出了部分信息:

其中，八年級(jí)學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95,96,96;

九年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績?yōu)椋?1,82,83,86,87,88,89.

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

九年級(jí)學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生八年級(jí)九年級(jí)

平均數(shù)85.285.2

中位數(shù)86a

眾數(shù)b91

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,m=;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績更好?請說明理由（一條理由即可）；

（3）若八年級(jí)有600名學(xué)生參賽，九年級(jí)有800名學(xué)生參賽，請估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于

90分）的學(xué)生共有多少人？

24.（本題滿分8分）

如圖,AB是。。的直徑,CD是。0的弦,GD與AB交于點(diǎn)-E,CE=ED,延長AB至點(diǎn)F,連接DF,使得NCDF=2/CAE.

（1）求證:DF是。。的切線；

（2）?已知BE=1,BF=2,求。0的半徑長.

（第24題圖）

25.(本題滿分8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=aχ2+bx+4的圖象與X軸交于點(diǎn)A(-2,0)和B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線BC

與對稱軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若該二次函數(shù)圖象的對稱軸上有一點(diǎn)M,當(dāng)以0、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.(本題滿分10分)

下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù).

題目背景:在RtZ?ABC中,ΛC=BC,ZACB=90o,點(diǎn)D在邊AB上.

【問題提出】

(1)在RtZXABC外側(cè)，以BC為邊作4CBEgZiCAD;

小明：如圖①，分別以點(diǎn)B,C為圓心，以AD,CD為半徑畫弧交于點(diǎn)E,連接BE,CE.則4CBE即為所求作

的三角形.

小軍：如圖②，分別過B,C作AB,CD的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)E,則ACBE即為所求作的三角形.

選擇填空：小明得出aCBE咨ACAD的依據(jù)是,小軍得出aCBE絲ACAD的依據(jù)

是；(填序號(hào)).

①SSS②SAS③ASA?AAS

【問題探究】

(2)如圖③，在(1)中^CBE絲ACAD的條件下，連接AE.興趣小組用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)ACAE和ACDB的面積相

等.為了證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)，嘗試延長線段AC至點(diǎn)F,使CF=CA,連接EF.請你完成證明過程；

問題解決】

(3)如圖④，已知∕ABM=NACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上，.BC=3√2,?BCD=

BCD周②由⑶團(tuán)④

(H26HI9)

試卷類型：A

2023年乾縣初中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷（一）

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

題號(hào)12345678

選項(xiàng)CBDACABD

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.210.36°11.4cm12.213.8

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：I-2√∑∣-√^x√∑+（兀-5）°

=2√2-2√2+1..............................（3分）

=L.......................................（5分）

15.解：由2+x>7-4x,得x>l,....................（2分）

由X<等,得x<4,

則不等式組的解集為1

16.解：原方程化為三--上1=0,

x-1x（x-l）

方程兩邊都乘X（XT）,得2χ-（x+2）=0,

解得x=2..................................（4分）

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí),x（χ-l）≠0,

所以x=2是原方程的解............（5分）

17.解：如圖，線段AD即為所求作.（作法不唯一，合理即可）

E

Byc

........................................................（5分）

18.證明：：AD〃BC,

.*.ZA=ZC...............................................................（2分）

,/AE=CF,

.?.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.…-...............（3分）在AADF和aCBE中，

Z.D-Z.B,

?A=Z.C,

SF=CE1

ΛΔADF^ΔCBE（AAS）................................................（4分）

ΛDF=BE...............................................................................（5分）

19.解：解法一：設(shè)購買綠蘿X盆，吊蘭y盆，

依題意得｛丁芯：露解得｛；霓

答:購買綠蘿38盆,吊蘭8盆..................（5分）解法二：設(shè)購買綠蘿X盆，吊蘭（46-χ）盆.

由題意得9x+6（46-χ）=390,解得x=38.

46-χ=46-38=8（盆）

答:購買綠蘿38盆，吊蘭8盆..................（5分）

20.解：（l）?.................................（2分）

（4分）

由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩輪都是甲先走的結(jié)果數(shù)為4,

.?.兩輪都是甲先走的概率為卷=；...........（5分）解法二：列表如下:

164

第一次

1245

第二次_____________________

1??×X

2??XX

4X×X×

5XXX×

.....................（4分）

由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩輪都是甲先走的結(jié)果數(shù)為4,

???兩輪都是甲先走的概率為三=；...........（5分）

164

21.解:由題可得AB=Im,CD=I.5m,AC=4m,FB=GD=I.5m,

ZAOE=NABF=ZCDG=90o,ZBAF=ZOΛE,ZDCG=ZOCE.

?.?ZBAF=ZOAE,ZABF=ZAOE,

ΛΔBAF<×>ΔOAE.

BFOEπ∣∣1.5OE

BAOA1OA

ΛOE=1.50A（3分）

VZDCG=ZOCE,ZCDG=ZCOE,

.,.ΔGDC</>ΔEOC.

DG_OEo,∣1.5_OE

DC-OC1'1.5-Oa+4'

Λ0E=0A+4（5分）

Λl.50A=0A+4.

Λ0A=8m,0E=12m.

答:高樓OE的高度為12m.（6分）

22.解：（1）描點(diǎn)如圖所示.

（1分）

根據(jù)圖象選擇函數(shù)s=kv+b,

將（30,5）,（40,12）代入,

得

（.40∕c+b=12.（b=-16.

.?.S關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式為s=0.7v-16.........（4分）

（2）當(dāng)s=47時(shí),47=0.7vT6,解得v=90>80,

,該車超速.................................（7分）

23.解：⑴87.5;88;40........................（3分）

⑵九年級(jí)的成績更好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，而九年級(jí)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年

級(jí).……（5分）

（3）600×?+800×40%=500（A）,

答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有500人（7分）

24.⑴證明：如圖，連接BD,0D,

ZCAE=ZCDB,ZCDF=2ZCAE,

,ZBDF=ZCDB=ZCAE.

YCE=DE,AB是直徑,

ΛAB±CD.

ΛZ0BD+ZCDB=90o.....................................................................（2分）

?/OB=OD,

/.ZOBD=ZODB.

ΛZ0DB+ZBDF=90o.

ΛZ0DF=90o.

ΛOD±DF.

又???0D是半徑，

???DF是GO的切線........................（4分）

⑵解:如圖,過點(diǎn)B作BH,DF交DF于點(diǎn)H,KBE=I,BF=2,

.*.EF=3.

???ZCDB=ZBDF,BH±DF,BE±CD,

ΛBE=BH=L

BH1

:?SinF=—=

BF2

ΛZF=30o............................................................................................（6分）

ɑDE√3

???tanFn=—=—,

EF3

.?.DE=3×?=V3.（7分）

VOD2=OE2+DE2,

Λ0D2=（OD-I）2+3.

Λ0D=2,

.?.ΘO的半徑長為2.....................................................(8分)

25.解：(1)將點(diǎn)人(-2,0)和點(diǎn)8(4,0)代入二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=aχ2+bx+4,

則唐二工ΛU解得卜=一1

(16Q+4b+4=0.Ib=I

工二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-??2+%+4.................(3分)

(2)由⑴知二次函數(shù)表達(dá)式為y=-iχ2+x+4=-i(x-l)2+∣,

???拋物線的對稱軸為直線X=L

令x=0,則y=4,

/.C(0,4).

,直線BC的解析式為y=-χ+4,0C=4.

AD(1,3).......................................................................(6分)

T點(diǎn)M在對稱軸上，

ΛDMΛ,OC.

若以0、C、I)、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則OC=DM,.?.∣3-yjw∣=4,

解得YM=一1或7?

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1)或(1,7).........................(8分)

26.解：(1)①;③..................................................................(2分)

(2)延長線段AC至點(diǎn)F,使CF=CA,連接EF,則CE是AAEF邊AF的中線,