2023-2024學(xué)年江蘇省太倉(cāng)市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省太倉(cāng)市九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac-b2V0；②4a+cV2b；③3b+2cV0；④m（am+b）

+b<a其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.如圖，AOC是由等腰直角△EOG經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在％軸的正半軸，已知￡0=1,。點(diǎn)坐標(biāo)為

0（2,0）,位似比為1:2,則兩個(gè)三角形的位似中心尸點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.f1,OjB.(1,0)C.(0,0)D.

3.如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=12,AD=5,點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)

M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）

A.2B.5C.7D.9

4.如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為AB,再把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角/AOB三等分，沿平角的三等

分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)平鋪后得到的平面圖

形一定是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

5.如圖，二次函數(shù)y=奴2+法+C.#0）的圖象與無(wú)軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2,且

OA=OC,則下列結(jié)論:①ahcX）；②9a+3b+cVO；③c>—1；④關(guān)于x的方程分?+加+。=o（。。。）有一個(gè)根為

4+G其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，AABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若4ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的

是（）

A.E為AC的中點(diǎn)B.DE是中位線或AD-AC=AE?AB

C.NADE=NCD.DE〃BC或NBDE+NC=180°

7.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象解析式為()

A.y=(x-1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2-3

9.在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m,一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8m,則樹(shù)的高度為()

A.4.8mB.6.4mC.9.6mD.10m

k

10.已知點(diǎn)P(-L4)在反比例函數(shù)y=-(ZH0)的圖象上，則《的值是()

x

11

A.一一B.-C.4D.-4

44

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(0,4)、8(4,4)、C(6,2),則經(jīng)過(guò)4B、。三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐

標(biāo)為；點(diǎn)。坐標(biāo)為(8,-2),連接CO,直線CO與M的位置關(guān)系是

12.把拋物線y=(x+向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線

是.

13.要使二次根式J口有意義，則x的取值范圍是.

14.在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個(gè)

球，摸出______顏色的球的可能性最大.

15.歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第"個(gè)"T”字形需要

的棋子個(gè)數(shù)為.

???????????????

16.甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.14/,乙的方差是0.06$2,這5次短跑

訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是一(填“甲”或“乙”)

17.如圖，正方形眼切的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)￡,尸分別在曲曲上，若CE=3也,且/皮445°,則少的長(zhǎng)為.

2

18.如圖，直線y=h與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A(l,a),則《=

x

(2)如圖2,若f是40的中點(diǎn)，F(xiàn)G與C。相交于點(diǎn)N,連接EN,求證：EN=AE+DN；

(3)如圖3,AE=AD,EG,FG分別交CD于點(diǎn)M,N,求證：MG?=MN?MD.

2

20.(6分)(1)計(jì)算：172-l|+2sin45°-78+tan60°{

a5a+b

(2)已知：一=一，求----.

b3b

21.(6分)解一元二次方程：

(1)(X+1)2-4=0

(2)3x(2x+l)=4x+2

22.(8分)如圖，一次函數(shù)yi=x+4的圖象與反比例函數(shù)刈="的圖象交于A(-1,a),8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

X

(1)求A.

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出山時(shí)，x的取值范圍.

(3)若反比例函數(shù)刈=&與一次函數(shù)山=x+4的圖象總有交點(diǎn)，求左的取值.

23.(8分)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，

如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割

線.

(1)如圖1,在△ABC中，ZA=40°,ZB=60°,當(dāng)NBCD=40。時(shí)，證明：CD為AABC的完美分割線.

圖1

(2)在△ABC中，NA=48。，CD是AABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求NACB的度

數(shù).

(3)如圖2,在△ABC中，AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求

圖2

24.(8分)已知二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

為(0,3).

(1)求出b,c的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.

(1)2X2-7x+3=l；

(2)x2-3x=l.

26.(10分)如圖，已知二次函數(shù)(〃W0)的圖象交*軸于A、6兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.一

次函數(shù)y=-；*+占的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)0(0,-3),與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,且A。：

DE=3：1.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(1)若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，求MD+或MA的最小值.

X

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【詳解】解：?.?拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.*?b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,???①正確；

;對(duì)稱軸是直線x-L和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,0)之間,

...拋物線和X軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,0）之間，

...把（-2,0）代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,

.,.4a+c>2b,.?.②錯(cuò)誤；

Vie（1,0）代入拋物線得：y=a+b+c<0,

.,.2a+2b+2c<0,

■:b=2a,

/.3b,2c<0,...③正確；

?.?拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-l,

y=a-b+c的值最大，

即把（m,0）（n#0）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

.".am2+bm+b<a,

即m（am+b）+b<a,二④正確；

即正確的有3個(gè)，

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

2、A

【分析】先確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1：2,求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式,

直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo)..

【詳解】解：???△ADC與AEOG都是等腰直角三角形

.*.OE=OG=1

??.G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,-1）

???D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2,0）,位似比為1：2,

...A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）

3

???直線AG的解析式為y=yx-l

2

二直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（§，0）

.?.位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（I,o）.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似中心的相關(guān)知識(shí)，掌握位似中心是由位似圖形的對(duì)應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=，DN,從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N

2

與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為1.3,最小值是2.3,可解答.

【詳解】解：連接DN,

VED=EM,MF=FN,

1

.\EF=-DN,

2

；.DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，

TN與B重合時(shí)DN最大，

此時(shí)DN=DB=yJ^D2+BD2=752+122=口，

，EF的最大值為1.3.

VZA=90°,AD=3,

...DN23,

?,.EF>2.3,

AEF長(zhǎng)度的可能為3；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】由第二個(gè)圖形可知：NA08被平分成了三個(gè)角，每個(gè)角為60。，它將成為展開(kāi)得到圖形的中心角，那么所剪

出的平面圖形是360°+60°=6邊形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了剪紙問(wèn)題以及培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，此類問(wèn)題動(dòng)手操作是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與)，軸的交點(diǎn)可分別判斷出“、仄C的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象

可知當(dāng)x=3時(shí)，j>0,可判斷②；由OA=OC,且OA<1,可判斷③；由OA=OC,得到方程有一個(gè)根為一“設(shè)另

X—C

一根為X，則一y-=2,解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案.

【詳解】由圖象開(kāi)口向下，可知aVO,與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知cVO,又對(duì)稱軸方程為x=2,所以

b

------>0,所以/>>0,.,.aZ>c>0,故(J)正確；

2a

由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y>0,.?.9a+36+c>0,故②錯(cuò)誤;

由圖象可知OAV1.

"：OA=OC,：.OC<1,即-cVL：.c>-1,故③正確;

???OA=OC,.,.方程有一個(gè)根為一c,設(shè)另一根為x.

X-c

?對(duì)稱軸為直線x=2,解得：x=4+c.故④正確;

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特

別是利用好題目中的O4=0C,是解題的關(guān)鍵.

6,D

【分析】如圖，分兩種情況分析：由AADE與AABC相似，得，NADE=NB或/ADE=NC,故DE〃BC或

ZBDE+ZC=180°.

【詳解】因?yàn)?，AADE與AABC相似，

所以，NADE=NB或NADE=NC

所以，DE〃BC或NBDE+NC=NBDE+NADE=180°

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似三角形性質(zhì).

7、D

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、C

【分析】根據(jù)平移原則：上T加，下T減，左T加，右T減寫(xiě)出解析式.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象解析式為：y=(x

-1)2-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

9,C

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)

直角三角形相似.

【詳解】設(shè)樹(shù)高為x米，

X=4.8X2=9.6.

這棵樹(shù)的高度為9.6米

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P(-L1)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=&(k/)),然后解關(guān)于

X

k的方程4=-勺，即可求得k=-l.

-1

【詳解】解：將P(-1,D代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)='(k#)),

x

,k

4=——

-1

解得:k=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(2,0)相切

【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M,根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐

標(biāo)；由于C在。M上，如果CD與。M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC,證MC是否與CD垂直即可.可

根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出△CMD三邊的長(zhǎng)，然后用勾股定理來(lái)判斷NMCD是否為直角.

【詳解】解：如圖，作線段AB,CD的垂直平分線交點(diǎn)即為M,由圖可知經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M

的坐標(biāo)為(2,0).

連接MC,MD,

VMC2=42+22=20,CD2=42+22=20,MD2=62+22=40,

.*.MD2=MC2+CD2,AZMCD=90°,

又：MC為半徑，

二直線CD是。M的切線.

故答案為：(2,0)；相切.

【點(diǎn)睛】

本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識(shí)，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，較新

穎.

12、y=x2-2

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線y=(x+3向下平移2個(gè)單位得

y=(x+l)2-2,再向右平移1個(gè)單位，得曠=必-2.

考點(diǎn)：拋物線的平移.

13、

【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解.

【詳解】由題意知，x-3>0,

解得，xNL

故答案為：x^l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

14、白

【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來(lái)即可.

【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和3個(gè)白球，故將球搖勻，從中任取1球，

①恰好取出紅球的可能性為y,

6

21

②恰好取出綠球的可能性為

63

31

③恰好取出白球的可能性為7=

摸出白顏色的球的可能性最大.

故答案是：白.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了可能性大小計(jì)算，即概率的計(jì)算方法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難

度適中.

15>3M+1.

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù).

【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+1=5,

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8,

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11,

則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：(ln+1)+(n+1)=3n+l,

故答案為3n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、乙

【分析】根據(jù)方差的含義，可判斷誰(shuí)的成績(jī)較穩(wěn)定.

【詳解】在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)

大小程度，方差越小，代表數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.因此，在本題中，方差越小，代表成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的概念和含義.

17、2710

【解析】如圖，延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE；

連接CG、EF；

,?,四邊形ABCD為正方形，

在ABCE與ADCG中，

CB=CD

<NCBE=ZCDG,.-.△BCE^ADCG(SAS),

BE=DG

.?.CG=CE,ZDCG=ZBCE,.,.ZGCF=45°,

在AGCF與AECF中，

GC=EC

<ZGCF=ZECF,.?.△GCFg△ECF(SAS),；.GF=EF,

CF=CF

?:CE=3亞，CB=6,BE=^CE2-CB2=7(375)2-62=3?；.AE=3,

設(shè)AF=x，貝！|DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

.-.EF=VAE以爐+/=的+￡，??.(9-x)2=9+x2,...x=4,即AF=4,

AGF=5,ADF=2,

CF=Jcz)2+DF2=?2+22=2M=2M,

故答案為：2M.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.

18、1

2

【解析】解：:直線尸Ax與雙曲線產(chǎn)一(x>0)交于點(diǎn)A(LQ),k=l.故答案為1.

X

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.

【分析】(1)先用同角的余角相等，判斷出NAE尸=NO尸G,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出「絲ZkON凡得出AH=DN,FH=FN,進(jìn)而判斷出E”=EN,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出4F=PG,PF=AE,進(jìn)而判斷出尸G=PD,得出NMDG=45°,進(jìn)而得出N尸G￡=NG0M,判斷出

△MGNs^MDG,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)??,四邊形A5CD是矩形，

:.NA=N&=90。，

:.NAEF+NA尸￡=90。，

VZEFG=90°,

:.NAF￡+NO^G=90°,

:.NAEF=NDFG,

?：EF=FG,

.?.△AE尸注△。尸G(AAS)；

(2)如圖2,,

延長(zhǎng)NF,EA相交于H,

:.NAFH=NDFN,

由(1)知，NE4b=ND=90。，

???NHAF=ND=90。,

I點(diǎn)尸是AD的中點(diǎn),

:.AF=DF9

:?△AHF烏/XDNF(ASA),

:.AH=DN,FH=FN,

VNE尸N=90。,

:?EH=EN,

,:EH=AE+AH=AE+DN9

：.EN=AE+DN；

(3)如圖3,

過(guò)點(diǎn)G作GPLAD交AD的延長(zhǎng)線于P,

AZP=90°,

同(1)的方法得，AAEFqAPFG(44S),

:.AF=PG9PF=AE9

VAE=AD,

:?PF=AD,

：.AF=PD,

:?PG=PD,

VZP=90°,

:?NPDG=45。,

：.ZMDG=45°f

在RtAEFG中，EF=FG,

???NFGE=45。,

:?NFGE=NGDM,

,:ZGMN=NOMG,

:AMGNsAMDG,

?MG_MN

MG?=MN?MD.

dFQp

1

B

圖3

H

圖2

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形判定和性質(zhì).作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用相似三角形解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

8

20、(1)2；(2)-

【分析】(1)利用絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再合并即可：

(2)先根據(jù)分式的除法將所求式子進(jìn)行變形，再將已知式子的值代入即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)原式=0-l+2x^L_-20+(石)2=0-1+72-20+3=2；

2

(2)V-=-,

h3

a+ha?5?8

*.-----=—+1=—+1=一

bb33

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的混合運(yùn)算以及比例的性質(zhì)和分式的除法法則，掌握基本運(yùn)算法則，能靈

活運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)x.=l,x2=-3；(2)%,=-

23

【分析】(1)利用直接開(kāi)方法求解；

(2)4x+2=2(2x+l),故用因式分解法解方程;

【詳解】⑴*+1)2—4=0

(尤+1)2=4

x+l=±2

%=l,x2=-3

(2)3x(2x+l)=4%+2

3x(2x+l)=2(2x+l)

2x+l=0蜘=2

12

寸—產(chǎn)=3

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。

22,(1)-3；(2)-3<x<-1；(3)A2-4且AWL

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出。的值，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出片的

值，

(2)一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可得出當(dāng)力>以時(shí)，x的取值范圍.

(3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)以=*+4的圖象總有交點(diǎn)，就是一+4*-々=1有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式求出A

X

的取值范圍.

【詳解】(1)一次函數(shù)山=x+4的圖象過(guò)A(-1,a),

a=-1+4=3,

AA(-1,3)代入反比例函數(shù)"=&得，

X

k=-3；

3

(2)由(1)得反比例函數(shù)％=一一，由題意得,

x

%=—1=—3

3，解得，"

%=3，［y2=i，

x

:.點(diǎn)B(-3,1)

當(dāng)yi>y2,即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，

自變量的取值范圍為：-3VxV-l；

(3)若反比例函數(shù)>2='與一次函數(shù)”=x+4的圖象總有交點(diǎn),

X

即，方程&=x+4有實(shí)數(shù)根，也就是x?+4x-k=l有實(shí)數(shù)根，

x

,16+4心1,

解得，k2-4,

...A的取值范圍為：1<2-4且1<#1.

【點(diǎn)睛】

此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的確定，正確理

解題意是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)ZACB=96°；(3)CD的長(zhǎng)為迷-1.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NACB=80。，進(jìn)而可得NACD=40。，即可證明AD=CD,由NBCD=NA=40。,

NB為公共角可證明三角形BCDsaBAC,即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACD=NA=48。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得/BCD=NA=48。，進(jìn)而可得NACB

的度數(shù)；

(3)由相似三角形的性質(zhì)可得NBCD=NA,由AC=BC=2可得NA=NB,即可證明NBCD=NB,可得BD=CD,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出CD的長(zhǎng)即可.

【詳解】(1)VZA=40°,ZB=60°,

:.ZACB=180o-40°-60o=80°,

VZBCD=40°,

二ZACD=ZACB-ZBCD=40°,

.,.ZACD=ZA,

.,.AD=CD,即4ACD是等腰三角形，

VZBCD=ZA=40°,ZB為公共角，

/.△BCD^ABAC,

:.CD為4ABC的完美分割線.

(2)?.?△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，

，AD=CD,

.?.ZACD=ZA=48°,

VCD是AABC的完美分割線，

.,.△BCD^ABAC,

.,.ZBCD=ZA=48°,

:.ZACB=ZACD+ZBCD=96°.

(3)'..△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，

.*.AD=AC=2,

；CD是AABC的完美分割線，

/.△BCD^ABAC,

CDBC

；.NBCD=NA,

AC-AB

VAC=BC=2,

.,.ZA=ZB,

.,.ZBCD=ZB,

.?.BD=CD,

?CD=BCCD_^_

ACAD+CD''22+CD*

解得：CD=V5-l§gCD=-V5-l(舍去)，

.??CD的長(zhǎng)為后-L

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確理解完美分割線的定義并熟練掌握相似三角形的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)b=2,c=3,y=-x2+2x+3；(2)-1<x<3

【分析】(1)把拋物線上的兩點(diǎn)代入解析式，解方程組可求b、c的值；(2)令y=l,求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，

觀察圖象，求y>l時(shí)，x的取值范圍.

{-l-b+c=O

【詳解】解：(1)將點(diǎn)(-1,1),(1,3)代入y=-x2+bx+c中，得,

c=3

b=2

解得c?

c=3

??y——x~+2x+3

(2)當(dāng)y=l時(shí)，解方程一丁+2%+3=0，

得X]=—1,%=3,

又?.?拋物線開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)“VxV3時(shí)，y>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，開(kāi)口方向，可求y>l時(shí)，自變量x的取值范圍.

25、(1)xi=2,X2=—;(2)xi=l或M=2.

2

【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

⑵提取公因式x后，求出方程的解即可；

【詳解】解：

(1)2《-7x+2=l,

(x-2)(2x-1)=1,

.,.*-2=1或2*-1=1,

1

.?.Xl=2，,X2=—:

2

(2)x23-2x=l,

x(x-2)=l,

Xl=l或，X2=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

26、(1)y=一~—X2--X+—；(1),2亞,

24435

【分析】(1)先把。點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-gx+b中求得上則一次函數(shù)解析式為y=-；x-3,于是可確定A(-6,0),

作EF_Lx軸于匕如圖，利用平行線分線段成比例求出。尸=4,接著利用一次函數(shù)解析式確定E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5),

然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(1)作MVJLA。于“，作。點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，如圖，則。(0,3),利用勾股定理得到4。=36，再證明

RtAADO