數(shù)列(解析幾何相關(guān))

數(shù)列終合題：D與解析幾何相關(guān)1如圖，在直角坐標系中，有一組對角線長為的正方形，其對角線依次放置在軸上〔相鄰頂點重合〕.設是首項為，公差為的等差數(shù)列，點的坐標為.〔1〕當時，證明：頂點不在同一條直線上；〔2〕在〔1〕的條件下，證明：所有頂點均落在拋物線上；〔3〕為使所有頂點均落在拋物線上，求與之間所應滿足的關(guān)系式.2數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項和．〔1〕假設，，依次成等比數(shù)列，求其公比；〔2〕假設，求證：對任意的，向量與向量共線；〔3〕假設，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的，點都在這個圓內(nèi)或圓周上．3〔〕是曲線上的點，，是數(shù)列的前項和，且滿足，，…．〔I〕證明：數(shù)列〔〕是常數(shù)數(shù)列；〔II〕確定的取值集合，使時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；〔III〕證明：當時，弦〔〕的斜率隨單調(diào)遞增4對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，那么數(shù)列的前項和.5設曲線上的點為過P0作曲線c的切線與x軸交于Q1，過Q1作平行于y軸的直線與曲線c交于，然后再過P1作曲線c的切線交x軸于Q2，過Q2作平行于y軸的直線與曲線c交于，依此類推，作出以下各點：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…Pn，Qn+1…，，設〔1〕求出過點P0的切線方程；〔2〕設求的表達式；〔3〕設求6點滿足：，且〔1〕求過點的直線的方程；〔2〕判斷點與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔3〕求點的極限位置。7△ABC中，|AB|=|AC|=1，，P1為AB邊上的一點，，從P1向BC作垂線，垂足是Q1；從Q1向CA作垂線，垂足是R1；從R1向AB作垂線，垂足是P2，再由P2開始重復上述作法，依次得Q2，R2，P3；Q3，R3，P4……〔1〕令BPn為xn，尋求BPn與〔即〕之間的關(guān)系?！?〕點列是否一定趨向于某一個定點P0？說明理由；〔3〕假設，那么是否存在正整數(shù)m，使點P0與Pm之間的距離小于0.001？假設存在，求m的最小值。8曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕證明：..9點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)〔n∈N〕順次為一次函數(shù)圖像上的點，點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)〔n∈N〕順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a〔0＜a＜1〕，對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構(gòu)成一個頂角的頂點為Bn的等腰三角形。⑴求數(shù)列{yn}的通項公式，并證明{yn}是等差數(shù)列；⑵證明xn+2-xn為常數(shù)，并求出數(shù)列{xn}的通項公式；⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？假設有，求出此時a值；假設不存