9章-應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用B

工程力學(xué)(2)-材料力學(xué)下一章

返回總目錄2024年3月15日第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用(第二局部)莊茁

蒙民偉科技大樓N501室62783014，zhuangz@

什么是“失效(failure)”；怎樣從眾多的失效現(xiàn)象中尋找失效規(guī)律；假設(shè)失效的共同原因，從而利用簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立一般應(yīng)力狀態(tài)的失效判據(jù)，以及相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)那么，以保證所設(shè)計(jì)的工程構(gòu)件或結(jié)構(gòu)不發(fā)生失效，并且具有一定的平安裕度。這些就是本章將要涉及的主要問題。

失效的類型很多，本章主要討論靜載荷作用下的強(qiáng)度失效。

失效與材料的力學(xué)行為密切相關(guān)，因此研究失效問題必須通過實(shí)驗(yàn)研究材料的力學(xué)行為。實(shí)驗(yàn)是重要的，但到目前為止，人們所進(jìn)行的材料力學(xué)行為與失效實(shí)驗(yàn)是很有限的。怎樣利用有限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立多種情形下的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)那么，這是本章的重點(diǎn)。第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

強(qiáng)度理論概述

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

工程應(yīng)用之二：圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

工程應(yīng)用之三：圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算

結(jié)論與討論

工程應(yīng)用之一：組合截面梁的強(qiáng)度全面校核第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用返回返回總目錄

強(qiáng)度理論概述第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用拉伸和彎曲強(qiáng)度問題中所建立的強(qiáng)度條件，是材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下不發(fā)生失效、并且具有一定的平安裕度的依據(jù)；扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件那么是材料在純剪應(yīng)力狀態(tài)下不發(fā)生失效、并且具有一定的平安裕度的依據(jù)。由這些強(qiáng)度條件可以建立工作應(yīng)力與極限應(yīng)力之間的關(guān)系。復(fù)雜受力時(shí)的強(qiáng)度條件，實(shí)際上是材料在各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下不發(fā)生失效、并且具有一定的平安裕度的依據(jù)。同樣可以建立工作應(yīng)力與極限應(yīng)力之間的關(guān)系。第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

強(qiáng)度理論概述

單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力值，是直接由實(shí)驗(yàn)確定的。但是，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下那么不能。這是因?yàn)椋阂环矫鎻?fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，可以說有無窮多種，不可能一一通過實(shí)驗(yàn)確定極限應(yīng)力；另一方面，有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)，技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)。大量的關(guān)于材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及工程構(gòu)件強(qiáng)度失效的實(shí)例說明，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)雖然各式各樣，但是材料在各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效的形式卻是共同的，而且是有限的。第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

強(qiáng)度理論概述

大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，無論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫、靜載作用下主要發(fā)生兩種形式的強(qiáng)度失效：一種是屈服；另一種是斷裂。

對(duì)于同一種失效形式，有可能在引起失效的原因中包含著共同的因素。建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效判據(jù)，就是提出關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下失效共同原因的各種假說。根據(jù)這些假說。就有可能利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)。就可以預(yù)測(cè)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，何時(shí)發(fā)生失效，以及怎樣保證不發(fā)生失效，進(jìn)而建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。

本節(jié)將通過對(duì)屈服和斷裂原因的假說，直接應(yīng)用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下的屈服與斷裂的強(qiáng)度理論。第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

強(qiáng)度理論概述

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關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用零件或構(gòu)件在載荷作用下，沒有明顯的破壞前兆〔例如明顯的塑性變形〕而發(fā)生突然破壞的現(xiàn)象，稱為斷裂失效〔failurebyfractureorrupture〕。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論有第一強(qiáng)度理論與第二強(qiáng)度理論。第二強(qiáng)度理論只與少數(shù)材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，工程上已經(jīng)很少應(yīng)用。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力準(zhǔn)那么)第二強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)變準(zhǔn)那么)

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用第一強(qiáng)度理論又稱為最大拉應(yīng)力準(zhǔn)那么〔maximumtensilestresscriterion〕，最早由英國的蘭金〔RankineW.J.M.〕提出，他認(rèn)為引起材料斷裂破壞的原因是由于最大正應(yīng)力到達(dá)某個(gè)共同的極限值。對(duì)于拉、壓強(qiáng)度不相同的材料，這一理論現(xiàn)在已被修正為最大拉應(yīng)力理論。第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力準(zhǔn)那么)

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

1

2

3

=

b根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用失效判據(jù)強(qiáng)度條件

1

2

3

=

b根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用第二強(qiáng)度理論又稱為最大拉應(yīng)變準(zhǔn)那么〔maximumtensilestraincriterion〕，它也是關(guān)于無裂紋脆性材料構(gòu)件的斷裂失效的理論。第二強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)變準(zhǔn)那么)

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用根據(jù)第二強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元的最大拉應(yīng)變到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

1

2

3

=

b根據(jù)第二強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元的最大拉應(yīng)變到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用失效判據(jù)強(qiáng)度條件

1

2

3

=

b根據(jù)第二強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元的最大拉應(yīng)變到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用返回返回總目錄

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用第四強(qiáng)度理論(畸變能密度準(zhǔn)那么)第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力準(zhǔn)那么)

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論主要有第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論又稱為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)那么〔maximumshearingstresscriterion〕。In1864byFrenchengineerH.E.Tresca(1814-1885).第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力準(zhǔn)那么)

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用根據(jù)第三強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大剪應(yīng)力到達(dá)了某一共同的極限值。

根據(jù)這一理論，由拉伸實(shí)驗(yàn)得到屈服應(yīng)力，即可確定各種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生屈服時(shí)最大剪應(yīng)力的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

1

2

3

=

s根據(jù)第三強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大剪應(yīng)力到達(dá)了某一共同的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用失效判據(jù)強(qiáng)度條件

1

2

3

=

s根據(jù)第三強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大剪應(yīng)力到達(dá)了某一共同的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用第四強(qiáng)度理論又稱為畸變能密度準(zhǔn)那么〔criterionofstrainenergydensitycorrespondingtodistortion〕。In1913byGerman-AmericanappliedmathematicianR.vonMises(1883-1953).第四強(qiáng)度理論(畸變能密度準(zhǔn)那么)

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用根據(jù)第四強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服〔或剪斷〕，其共同原因都是由于微元內(nèi)的畸變能密度到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

根據(jù)這一理論，由拉伸屈服試驗(yàn)結(jié)果，即可確定各種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生屈服時(shí)畸變能密度的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

1

2

3

=

s根據(jù)第四強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服〔或剪斷〕，其共同原因都是由于微元內(nèi)的畸變能密度到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用失效判據(jù)強(qiáng)度條件

1

2

3

=

s根據(jù)第四強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服〔或剪斷〕，其共同原因都是由于微元內(nèi)的畸變能密度到達(dá)了某個(gè)共同的極限值。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用第四強(qiáng)度理論是由米澤斯〔R.vonMises〕于1913年從修正最大剪應(yīng)力準(zhǔn)那么出發(fā)提出的。1924年，德國的亨奇〔H.Hencky〕從畸變能密度出發(fā)對(duì)這一準(zhǔn)那么作了解釋，從而形成了畸變能密度準(zhǔn)那么，因此，這一理論又稱為米澤斯準(zhǔn)那么。1926年，德國的洛德〔Lode，W．〕通過薄壁圓管同時(shí)承受軸向拉伸與內(nèi)壓力時(shí)的屈服實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證第四強(qiáng)度理論。他發(fā)現(xiàn)：對(duì)于碳素鋼和合金鋼等韌性材料，這一理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得相當(dāng)好。其他大量的試驗(yàn)結(jié)果還說明，第四強(qiáng)度理論能夠很好地描述銅、鎳、鋁等大量工程韌性材料的屈服狀態(tài)。

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用關(guān)于計(jì)算應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)那么中直接與許用應(yīng)力[σ]比較的量,稱為計(jì)算應(yīng)力σri或應(yīng)力強(qiáng)度Si(第一強(qiáng)度理論)(第三強(qiáng)度理論)(第四強(qiáng)度理論)

例題

(第二強(qiáng)度理論)第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用ApplicationsofstrengththeoryTrescayieldcriterion

Misesyieldcriterion

例題

1：鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[]=30MPa。試校核:該點(diǎn)的強(qiáng)度。

例題

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定失效形式，選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)那么。脆性斷裂，由最大拉應(yīng)力準(zhǔn)那么得到

max=

1

[

]

其次是確定主應(yīng)力

例題

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：其次是確定主應(yīng)力

例題

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：最后應(yīng)用第一強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度

1＝29.28MPa,

2＝3.72MPa,

3＝0

max=

1=29.28MPa

<[

]

=

30MPa結(jié)論：危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度是平安的。

例題

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用：和。試寫出:第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的表達(dá)式。例題

2

例題

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：確定主應(yīng)力

例題

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用根據(jù)第三強(qiáng)度理論得到根據(jù)第四強(qiáng)度理論得到解：建立強(qiáng)度條件表達(dá)式

例題

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

工程應(yīng)用之一組合截面梁的強(qiáng)度全面校核第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用返回返回總目錄

彎曲時(shí)的可能危險(xiǎn)點(diǎn)

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用1235

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

Mmax作用面上

max作用點(diǎn)－距中性軸最遠(yuǎn)處；

FQmax作用面上

max作用點(diǎn)－中性軸上各點(diǎn)；FQ和M都比較大的作用面上和都比較大的作用點(diǎn)－少數(shù)特殊情形；

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用簡(jiǎn)支梁受力如下圖。采用普通熱軋工字型鋼，且=160MPa。試確定工字型鋼型號(hào)，并按最大剪應(yīng)力準(zhǔn)那么對(duì)梁的強(qiáng)度作全面校核。5001500500150010kN/m160kN160kN

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用例題

3確定約束力FRA=FRB=180kN〔↑〕5001500500150010kN/m160kN160kNFRBFRA

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用畫出彎矩圖確定可能的危險(xiǎn)面最大彎矩作用面最大剪力作用面彎矩和剪力都比較大的作用面180175175151518010088.7588.75MmaxFQmaxFQmax5001500500150010kN/m160kN160kNFRBFRA

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用按最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)查型鋼表，選工字鋼No.32a：

W=692.2cm2，Iz=11075.5cm4

校核最大彎矩作用面180175175151518010088.7588.75MmaxFQmaxFQmax5001500500150010kN/m160kN160kNFRBFRA

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用校核最大剪力作用面

校核最大剪力作用面上的最大切應(yīng)力180175175151518010088.7588.75MmaxFQmaxFQmax5001500500150010kN/m160kN160kNFRBFRA

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用根據(jù)第三強(qiáng)度理論得到根據(jù)第四強(qiáng)度理論得到第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用校核正應(yīng)力與切應(yīng)力都比較大的作用面校核彎矩和剪力都比較大的作用面校核正應(yīng)力與切應(yīng)力都比較大的點(diǎn)最后結(jié)論：選No.32a工字鋼，強(qiáng)度是平安的。180175175151518010088.7588.75MmaxFQmaxFQmax5001500500150010kN/m160kN160kNFRBFRA

梁的強(qiáng)度全面校核

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

工程應(yīng)用之二圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算返回返回總目錄第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)

計(jì)算簡(jiǎn)圖

強(qiáng)度條件與設(shè)計(jì)公式第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

借助于帶輪或齒輪傳遞功率的傳動(dòng)軸，工作時(shí)在齒輪的齒上均有外力作用。將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡(jiǎn)化便得到與之等效的力和力偶，這說明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。

為簡(jiǎn)單起見，可以用軸線受力圖代替原來的受力圖。這種圖稱為傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。

計(jì)算簡(jiǎn)圖

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用為了對(duì)承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用的圓軸進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)，一般需畫出彎矩圖和扭矩圖〔剪力一般忽略不計(jì)〕，并據(jù)此確定傳動(dòng)軸上可能的危險(xiǎn)面。因?yàn)槭菆A截面，所以當(dāng)危險(xiǎn)面上有兩個(gè)彎矩My和Mz同時(shí)作用時(shí)，應(yīng)按矢量求和的方法，確定危險(xiǎn)面上總彎矩M的大小與方向。

危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用OxzyMxMyMzOxzyMxMyMzM

根據(jù)截面上的總彎矩M和扭矩Mx的實(shí)際方向，以及它們分別產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布，即可確定承受彎曲與扭轉(zhuǎn)作用的圓軸的危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)。

微元截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用xzyMxMO危險(xiǎn)點(diǎn)

危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力

因?yàn)槌惺軓澢c扭轉(zhuǎn)作用的圓軸一般由韌性材料制成，故可用最大剪應(yīng)力準(zhǔn)那么或畸變能密度準(zhǔn)那么作為強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)。于是，得到強(qiáng)度條件：

強(qiáng)度條件與設(shè)計(jì)公式

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用對(duì)于第三強(qiáng)度理論對(duì)于第四強(qiáng)度理論將

和

的表達(dá)式代入上式，并考慮到WP＝2W，便得到

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用引入記號(hào)

式中，Mr3和Mr4分別稱為基于第三強(qiáng)度理論和基于第四強(qiáng)度理論的計(jì)算彎矩或相當(dāng)彎矩〔equivalentbendingmoment〕。

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用將W＝

d3／32代入上式，便得到承受彎曲與扭轉(zhuǎn)的圓軸直徑的設(shè)計(jì)公式：

需要指出的是，對(duì)于承受純扭轉(zhuǎn)的圓軸，只要令Mr3的表達(dá)式或Mr4的表達(dá)式中的彎矩M＝0，即可進(jìn)行同樣的設(shè)計(jì)計(jì)算。

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用電動(dòng)機(jī)的功率P＝9kW，轉(zhuǎn)速n＝715r／min，帶輪的直徑D＝250mm，皮帶松邊拉力為FP，緊邊拉力為2FP。電動(dòng)機(jī)軸外伸局部長度l＝120mm，軸的直徑d＝40mm。假設(shè)許用應(yīng)力[]＝60MPa，例題4

試求：用第三強(qiáng)度理論校核電動(dòng)機(jī)軸的強(qiáng)度。

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：1．計(jì)算外加力偶的力偶矩以及皮帶拉力

電動(dòng)機(jī)通過帶輪輸出功率，因而承受由皮帶拉力引起的扭轉(zhuǎn)和彎曲作用。根據(jù)軸傳遞的功率、軸的轉(zhuǎn)速與外加力偶矩之間的關(guān)系，作用在帶輪上的外加力偶矩為

根據(jù)作用在皮帶上的拉力與外加力偶矩之間的關(guān)系，有于是，作用在皮帶上的拉力Fp

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：2．確定危險(xiǎn)面上的彎矩和扭矩

將作用在帶輪上的皮帶拉力向軸線簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，即

軸的左端可以看作自由端，右端可視為固定端約束。由于問題比較簡(jiǎn)單，可以不必畫出彎矩圖和扭矩圖，就可以直接判斷出固定端處的橫截面為危險(xiǎn)面，其上之彎矩和扭矩分別為

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：3．

應(yīng)用第三強(qiáng)度理論所以，電動(dòng)機(jī)軸的強(qiáng)度是平安的。

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用圓桿BO，左端固定，右端與剛性桿AB固結(jié)在一起。剛性桿的A端作用有平行于y坐標(biāo)軸的力FP。假設(shè)FP＝5kN，a＝300mm，b=500mm，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力＝140MPa。例題5試求：分別用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)圓桿BO的直徑d。

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：1．將外力向軸線簡(jiǎn)化

FPFPFPFPMe

將外力FP向BO桿的B端簡(jiǎn)化，得到一個(gè)向上的力和一個(gè)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶:FP＝5kN，Me＝FP×a＝1500N·m

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：2．確定危險(xiǎn)截面以及其上的內(nèi)力分量

FPMe

BO桿相當(dāng)于一端固定的懸臂梁，在自由端承受集中力和扭轉(zhuǎn)力偶的作用，同時(shí)發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。

不難看出，BO桿的所有橫截面上的扭矩都是相同的，彎矩卻不同，在固定端O處彎矩取最大值。因此固定端處的橫截面為危險(xiǎn)面。此外，危險(xiǎn)面上還存在剪力，考慮到剪力的影響較小，可以忽略不計(jì)。

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：2．確定危險(xiǎn)截面以及其上的內(nèi)力分量

因此固定端處的橫截面為危險(xiǎn)面。危險(xiǎn)面上的扭矩和彎矩的數(shù)值分別為

彎矩Mz＝FP×b＝5kN×103×500mm×10－3

＝2500N·m，扭矩Mx＝Me＝FP×a＝5kN×103×300mm×10－3＝1500N·m

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：3．應(yīng)用強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)BO桿的直徑

彎矩Mz＝FP×b＝5kN×103×500mm×10－3

＝2500N·m，扭矩Mx＝Me＝FP×a＝5kN×103×300mm×10－3＝1500N·m應(yīng)用第三強(qiáng)度理論，那么有

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：3．應(yīng)用強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)BO桿的直徑

彎矩Mz＝FP×b＝5kN×103×500mm×10－3

＝2500N·m，扭矩Mx＝Me＝FP×a＝5kN×103×300mm×10－3＝1500N·m應(yīng)用第四強(qiáng)度理論，那么有

圓軸承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用返回返回總目錄

工程應(yīng)用之三圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用lptsmssm=?st

=?

m

mＤ

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用Ｄ

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用Ｄp

t

t

t

(2

l)ppDl

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用ltsms

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用CracktipandMisesstressdistributionSimulationofcracksteadystatepropagation

EvaluationofdynamiccrackpropagationforX70pipeline例題

6為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器外表用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變。假設(shè)容器平均直徑D＝500mm，壁厚＝10mm，容器材料的E＝210GPa，＝0.25。

試求：容器所受的內(nèi)壓力。

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用解：容器外表各點(diǎn)均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。根據(jù)廣義胡克定律，就有

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

承受內(nèi)壓的薄壁容器，在忽略徑向應(yīng)力的情形下，其各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均為平面應(yīng)力狀態(tài)。而且σm、σt都是主應(yīng)力。于是，按照代數(shù)值大小順序，三個(gè)主應(yīng)力分別為

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用以此為根底，考慮到薄壁容器由韌性材料制成，可以采用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

例如，應(yīng)用第三強(qiáng)度理論，有

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用由此得到壁厚的設(shè)計(jì)公式

其中C為考慮加工、腐蝕等的影響的附加壁厚量，有關(guān)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中都有明確的規(guī)定。

承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度計(jì)算第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

結(jié)論與討論返回返回總目錄第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

要注意不同強(qiáng)度理論的適用范圍

要注意強(qiáng)度設(shè)計(jì)的全過程

結(jié)論與討論第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

大多數(shù)韌性材料在一般應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生塑性屈服；

大多數(shù)脆性材料在一般應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生脆性斷裂；

要注意例外。

要注意不同強(qiáng)度理論的適用范圍

結(jié)論與討論第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

某一方向的正應(yīng)變不僅與這一方向的正應(yīng)力有關(guān)，而且與其他與之正交方向的應(yīng)力有關(guān)。承受內(nèi)壓的容器，怎樣從外表一點(diǎn)處某一方向的正應(yīng)變推知其所受之內(nèi)壓，或間接測(cè)試其壁厚。

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正確應(yīng)用廣義胡克定律先求主應(yīng)力，為壓力容器縱向和環(huán)向的應(yīng)力，應(yīng)用公式或應(yīng)力圓，求出45度和135度的正應(yīng)力，應(yīng)用廣義胡克定律，給出內(nèi)壓和壁厚。MohrCriterion(莫爾準(zhǔn)那么)ThestrengthdesigncriterionforthematerialswithoutequalitystrengthsintensionandcompressionFromtheexperimentd