江蘇省南京二十九中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省南京二十九中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．2．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．403．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．沒有實數(shù)根4．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．35．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．的絕對值是A． B． C．2018 D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．13° B．19° C．26° D．29°9．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°10．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．12．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為__________．（精確到0.1）14．已知，是方程的兩個實根，則______．15．如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．16．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．17．如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構(gòu)成正方形，小球只在矩形內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為___________.18．方程x2＝1的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關(guān)于x軸的對稱點P'是否在一次函數(shù)圖象上．21．（8分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-422．（10分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過.(1)求點坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)解析式.23．（10分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.24．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不寫畫法）（2）求點C轉(zhuǎn)過的路徑長；（3）求邊AB掃過的面積．25．（12分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，請在圖中畫出四邊形關(guān)于原點.對稱的四邊形．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（11，﹣）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，8）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△=b24ac≥1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為1．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，∵，∴k的取值范圍是且；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．2、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．3、C【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解兩個一元一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故選C.【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.4、D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、C【解析】根據(jù)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA＝45°，根據(jù)∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,9、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.10、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：因為=2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因為與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；故選A．考點：同類二次根式12、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，

所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．14、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進行化簡計算.15、10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．16、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個，其中奇數(shù)有2×2=4個，

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進行計算．17、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設(shè)每相鄰兩個點之間的距離為a則矩形ABCD的面積為而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為故答案為【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.18、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.三、解答題（共78分）19、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則,即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則即可求解．【詳解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（+）÷＝÷（a﹣2）＝?＝．【點睛】本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，掌握合并同類項法則和分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（1）P'在一次函數(shù)圖象上．【分析】（1）把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式即可求出函數(shù)解析式．

（1）首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出點P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，反之則不在．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過點（1，1），∴k=1．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（1）∵P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點P'坐標(biāo)為（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函數(shù)圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是把握住凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式．21、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解；(2)根據(jù)公式法即可求解．【詳解】（1）稱項得：x2-4x+3＝0∵（x-3）（x-1）=0∴x-3=0，x-1=0∴x＝3，x＝1（2）整理得：3x2-9x+4=0∵a＝3，b＝﹣9，c＝4∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根為x＝x＝，x＝．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知解解法．22、(1)點的坐標(biāo)為；(2)反比例函數(shù)解析式為.【分析】（1）把點A（m，2）代入一次函數(shù)y=2x-4求出m的值即可得出A點的坐標(biāo)；（2）再把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，即可解析式．【詳解】解：（1）將點代入，得：，解得：，∴點的坐標(biāo)為；（2）將點代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解．23、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進行作圖；（2）由（1）圖及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點C的運動路徑為圓弧，其所在的圓心為A，半徑為3，然后根據(jù)弧長計算公式可求解；（3）由題意可得邊AB掃過的面積為扇形的面積，其扇形的圓心角為90°，半徑為5，然后可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴點C旋轉(zhuǎn)到點C1所經(jīng)過的路線長為：＝π×3=π；（3）由圖可得：AB===5，∴S=π×52=π．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長計算及扇形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長計算及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．25、答案見解析．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出四邊形即可.【詳解】如解圖所示，四邊形即為所求．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，