新人教版八年級數學上冊角三等分線的性質練習題試卷

新人教版八年級數學上冊角三等分線的性質練習題試卷一、選擇題1.已知正三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，則下列說法正確的是：A.BE=ECB.AD⊥BCC.∠BDE=60°D.∠EBC=∠BAC2.在正三角形ABC中，以三角形ABC的邊為直徑作圓，圓心為O，則下列說法正確的是：A.AB=BC=ACB.∠BOC=30°C.O是三角形ABC的內心D.∠BOC=60°3.已知?ABC中，∠BAC=80°，以AB為邊向外作等邊三角形ADE，則∠ADC的度數等于：A.130°B.140°C.150°D.160°4.在正方形ABCD中，點E是AD的中點，F是DC的中點，G是AE的中點，連接CF，則以下說法正確的是：A.∠DGF=90°B.DG=2GFC.∠BGC=30°D.∠EGF=45°5.正方形ABCD的邊長為10cm，點E是AB的中點，F是CD的中點，連接EF，則以下說法正確的是：A.∠FDE=30°B.∠DEF=30°C.∠FEA=45°D.EF=5cm二、填空題6.已知正方形ABCD中，點E是AB的中點，連接CE，則∠CED的度數為\_\_°。7.在三角形ABC中，點D是BC的中點，E是AC的中點，連接BE，則∠BEC的度數為\_\_°。8.已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E是AD的中點，連接BE，則BE的長度為\_\_cm。9.在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，連接EF，則∠BEF的度數為\_\_°。10.已知正方形ABCD的邊長為12cm，點E是BC的中點，點F是CD的中點，連接AE、BF，則∠EAF的度數為\_\_°。三、解答題11.在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，交BD于點F，請證明：∠AEF=∠AFB。12.在三角形ABC中，點D是BC的中點，連接AD，延長AD交AC于點E，請證明：∠BDE=∠DEC。13.在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點F是BC的中點，連接EF并延長交AB于點G，請證明：∠DGF=∠CGB。14.在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是CD的中點，連接EF，請證明：EF⊥AC。15.在正方形ABCD中，點E是AD的中點，點F是BC的中點，連接EF，請證明：EF=AE+BF。參考答案一、選擇題1.B2.A3.D4.A5.C二、填空題6.60°7.45°8.4cm9.90°10.30°三、解答題11.由三角形的性質可知，對于三角形ABF和ADE，它們的一條邊AE共線，則AB∥DE。同時，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，并且OE是OC的中線，所以∠AEO=∠BCO=45°。由平行線性質可得∠AEF=∠DBC，并且∠FDA=∠FAB=45°，所以∠DAF=∠AEF。因此，∠AEF=∠AFB。12.由三角形的性質可知，對于三角形BDE和DEC，它們的一條邊DE共線，則BD∥EC。同時，∠BDC=∠CDE=90°，所以∠BDE=∠DEC。13.由正方形的性質可知，對于正方形ABCD，它的對角線AC和BD相交于點O，并且EF是AC的中線，所以EO=OF，∠DGF=∠OGB。又因為正方形的對角線相互垂直且平分彼此，所以∠DGF=∠CGB。14.由正方形的性質可知，對于正方形ABCD，它的對角線AC和BD相交于點O，并且E是AC的中點，F是CD的中點，所以OF⊥AC，EF⊥AC。因此，EF⊥AC。15.由正方形的性質可知，對于正方